第2节 变压器 电能的输送
[学习目标] 1．知道变压器的工作原理，会用变压器的规律分析、解决实际问题。
2．掌握理想变压器的动态分析方法。
3．理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率。
1．理想变压器
(1)构造
①闭合铁芯。
②原线圈(初级线圈)：与____连接的线圈。
③副线圈(次级线圈)：与____连接的线圈。
(2)工作原理：电磁感应中的____现象。
(3)基本关系
①电压关系：＝。
②功率关系：P入＝_________。
③电流关系(由前两个关系导出)
④频率关系：f出＝f入。
2．几种常见的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。
(2)互感器
①电压互感器(n1>n2)：把高电压变成______，____在高压电路中，如图丙所示。
②电流互感器(n13．电能的输送
(1)输电示意图
(2)输电电流：I＝＝＝。
(3)电压损失
①ΔU＝U－U′。
②ΔU＝____。
(4)功率损失
①ΔP＝P－P′。
②ΔP＝______＝__。
(5)减少输电线上电能损失的方法
①减小R线：由R＝ρ知，可加大导线的________、采用电阻率__的材料做导线。
②减小I线：在输电功率一定时，根据P＝UI，要减小电流，必须提高________。
1．易错易混辨析
人教版选择性必修第二册第65页情境：变压器是电能输送的必备设备，如图所示是电能输送的简单示意图。据此判断下列说法的正误：
(1)变压器对恒定直流没有变压作用。 ( )
(2)变压器能改变交变电流的频率。 ( )
(3)工厂用电设备接得越多，输电线上的电流越大，输电线路损耗越大。( )
(4)当所有用户的用电器全部断电时，低压变电站变压器的副线圈中电流为0，副线圈两端电压也为0。 ( )
2．(人教版选择性必修第二册改编)一理想变压器如图所示，其原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R组成闭合电路。当直导线MN在匀强磁场中沿导轨向左匀速切割磁感线时，电流表A1的示数是10 mA，那么电流表A2的示数是( )
A．40 mA B．0
C．10 mA D．2.5 mA
3．(人教版选择性必修第二册改编)从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 Ω，用220 V和 11 kV 两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为( )
A．50∶1 B．1∶50
C．1∶5 D．5∶1
理想变压器基本关系的应用
1．关于理想变压器的四点说明
(1)变压器不能改变直流电压。
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(3)理想变压器本身不消耗能量。
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
2．理想变压器的制约关系
电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，U2＝U1。
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，P1＝P2。
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定，I1＝I2。
3．含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系：
电压关系：＝＝＝…＝。
功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn。
电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn。
理想变压器基本规律的应用
[典例1] (2024·四川成都一模)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220·sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
[听课记录]
原线圈接入负载电阻的变压器问题
[典例2] (多选)(2024·湖北重点中学三模联考)如图所示为理想变压器，已知n1＝100匝，n2＝30匝。电阻R1＝8 Ω，R2＝0.36 Ω，R3＝2.56 Ω。电源为理想交流电源。开关S1闭合、S2断开时R2的电功率和开关S2闭合、S1断开时R3的电功率相等。则线圈n3的匝数可能为( )
A．20 B．40
C．60 D．80
[听课记录]
“一原多副”变压器
[典例3] (多选)(2025·河北衡水高三阶段检测)交变电路示意图如图所示，图中变压器为理想变压器，已知三个灯泡完全相同，其阻值可视为定值，a、b接入有效值为U的交变电流。初始时滑动变阻器滑片置于最左端时，三个灯泡亮度相同，现让滑片向右滑动，I1、I2、I3、U1、U2、U3的变化量大小分别为ΔI1、ΔI2、ΔI3、ΔU1、ΔU2、ΔU3，下列说法正确的是( )
A．n1∶n2∶n3＝2∶1∶1
B．滑片向右滑动时，I2增大
C．2ΔI1＝ΔI2－ΔI3
D．增大
[听课记录]
含有二极管的变压器
[典例4] 如图甲所示的电路中，理想变压器原线圈匝数n1＝4 400匝，副线圈匝数为n2＝1 000匝，电阻R1＝R2＝12.5 Ω，D为理想二极管(理想二极管具有单向导电性)，原线圈接电压为u的正弦交流电，如图乙所示，则( )
A．原线圈接的交变电压瞬时值表达式为u＝220sin 50πt (V)
B．变压器的输出电压为110 V
C．通过R2的等效电流为2 A
D．变压器的输入功率为300 W
[听课记录]
分析变压器电路的两点注意
(1)分析原线圈串联负载的变压器电路问题时要注意：变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即U1＝U源－U串。
(2)分析含有二极管的变压器电路问题时要注意：理想二极管具有单向导电性，正弦式交变电流通过二极管后会去掉半个波形变成半波直流电流，对应的有效值会发生变化。
理想变压器的动态分析
1．变压器问题的分析思路
U1U2I2I1
2．常见的两种动态变化分析
(1)匝数比不变的情况(如图)
①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。
②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。
③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。
(2)负载电阻不变的情况(如图)
①U1不变，发生变化时，U2变化。
②R不变，U2变化时，I2发生变化。
③根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。
负载不变，匝数比变化
[典例5] (2025·山东济南高三检测)一线圈在匀强磁场中匀速转动，输出的电压随时间变化的规律如图甲所示，发电机与如图乙所示的变压器电路相连，副线圈匝数可通过滑片P来调节，原线圈的匝数n1＝2 000，当滑片P位于副线圈正中间位置时，额定电压为44 V的灯泡恰好正常发光。发电机线圈电阻忽略不计，灯泡的电阻保持不变，且灯泡没有烧毁。下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时，穿过线圈的磁通量为零
B．副线圈的匝数n2＝400
C．若滑片P由如图乙所示的位置向下滑动，则灯泡的亮度变暗
D．若仅将线圈的转速提高一倍，则灯泡的功率也增加一倍
[听课记录]
匝数比不变，负载变化
[典例6] 如图所示，理想变压器原线圈接有效值保持不变的正弦交流电压，电压表和电流表均为理想交流电表，RT为热敏电阻(温度升高，电阻减小)，R0、R1为定值电阻，C为电容器，通电后随着RT温度升高，下列说法正确的是( )
A．电压表V1的示数和V2的示数都不变
B．理想变压器的输入功率减小
C．通过R1的电流始终为零，R1不消耗电能
D．若电容器电容减小，则电流表A2的示数增大
[听课记录]
原线圈接负载的变压器动态分析
[典例7] (2024·山东烟台三模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，输入端A、B接入电压有效值恒定的交变电源。滑动变阻器R1最大阻值为40 Ω，其滑片P1初始位置在最左端；滑动变阻器R2最大阻值为5 Ω，其滑片P2初始位置在正中间。理想电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，理想电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，下列说法中正确的是( )
A．P2保持不动，P1向右滑动，则U1增大，U2不变
B．P1保持不动，P2向下滑动，则I1减小，I2减小
C．P2保持不动，P1向右滑动，则R1消耗的功率一直增大
D．P2保持不动，P1向右滑动，则R1消耗的功率先增大后减小
[听课记录]
原线圈电路含负载的变压器动态分析技巧
把图甲等效画成图乙，由＝R，＝，＝，＝R2，联立得R＝＝＝＝R2，这样当R2变大时，知R变大，则U1变大，I1变小。
电能的输送
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。
(2)理想的降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。
3．掌握三个关系
(1)功率：P1＝P损＋P3(P损＝ΔUI2＝R线＝)。
(2)电压：U2＝ΔU＋U3。
(3)电流：I2＝I线＝I3。
[典例8] (多选)(2024·河北保定三模)一座小型水电站通过理想升压变压器和理想降压变压器向较远处的用户输送电能，如图所示。已知发电机的输出电压为U，输出功率为P；用户处的电压为U用，消耗的功率为P用，两变压器间线路的总电阻为R，其余线路电阻不计，由此可计算出( )
A．输电效率
B．两变压器间的距离
C．升压变压器的原、副线圈匝数比
D．降压变压器的原、副线圈匝数比
[听课记录]
[典例9] (2023·山东卷)某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250 V，输出功率为 500 kW。 降压变压器的匝数比n3∶n4＝50∶1，输电线总电阻R＝62.5 Ω，其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220 V，功率为88 kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是( )
A．发电机的输出电流为368 A
B．输电线上损失的功率为4.8 kW
C．输送给储能站的功率为408 kW
D．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44
[听课记录]
无线充电技术的应用
无线充电是近年发展起来的新技术，其中一种就是基于电磁感应的原理而产生的，只不过变压器磁场的回路是铁芯，而无线充电装置磁场的回路是空气。无线充电技术通过分别安装在充电基座和接收能量的装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。如果移动电话中有无线充电装置，那么把移动电话直接放在充电基座上就可以充电(图甲)。对于一个没有无线充电功能的移动电话，也可以通过在移动电话端连接一个无线充电接收器，将接收器放在无线充电基座上来进行充电。打开无线充电接收器，就可以看到其内部有一个接收线圈(图乙)。
目前已经有移动电话、数字照相机、电动牙刷等电子产品采用无线充电技术。随着新能源汽车的快速发展，无线充电技术在电动汽车中也将会有广泛的应用。
相比有线输电技术，无线充电器与用电装置之间不用电线连接，因而具有使用方便、减少触电危险、不易老化磨损等优点。但目前无线充电技术也存在着传输距离短、成本高、能量损耗大等不足。因此，无线充电技术还需不断地改进、发展。
[典例10] (多选)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中 ( )
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
[听课记录]
[典例11] 无线充电技术已经在新能源汽车等领域得到应用。地下铺设供电的送电线圈，车上的受电线圈与蓄电池相连，如图甲所示。送电线圈和受电线圈匝数比为n1∶n2＝4∶1。当送电线圈接上图乙中的正弦交流电后，受电线圈中的电流为2 A。不考虑线圈的自感，忽略电能传输的损耗，下列说法正确的是( )
A．受电线圈的电流方向每秒改变50次
B．送电线圈的输入功率为110 W
C．受电线圈的输出电压为50 V
D．送电线圈的输入电压为220 V
[听课记录]
1．(多选)(2024·全国甲卷)如图所示，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以( )
A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C．将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
2．(2024·浙江1月选考)如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出u＝5sin 100πt(V)的交流电，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的变压器升压至峰值大于10 kV，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列正确的是( )
A．<
B．<
C．用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V
D．副线圈输出交流电压的频率是100 Hz
3．(多选)(2023·天津卷)如图为输电线为用户输电的情境，电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器，中间输电电路电阻为R，发电机输出的电压恒定，下列说法正确的是( )
A．T1的输出电压与T2的输入电压相等
B．T1的输出功率大于T2的输入功率
C．若用户接入的用电器增多，则R消耗的电功率降低
D．若用户接入的用电器减少，则T2的输出功率降低
第2节 变压器 电能的输送
链接教材·夯基固本
梳理·必备知识
1．(1)电源 负载 (2)互感 (3) P出
2．(2)低电压 并联 小电流 串联
3．(2) (3)IR (4)I2R R (5)横截面积 小 输电电压
激活·基本技能
1．(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．B [由于直导线MN向左匀速运动，则MN切割磁感线产生的电流恒定，原线圈中通过的磁通量也是恒定的，所以不会引起副线圈的磁通量变化，副线圈中不会有感应电流产生，即电流表A2的示数为0，选项B正确。]
3．A [输电线上的电流I＝，则输电线上由电阻造成的电压损失ΔU＝Ir＝＝＝＝，故选A。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 B [根据题意，理想变压器接在最大电动势为 220 V 的交流电源上，则可知理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1＝＝220 V，根据原、副线圈两端的电压比等于匝数比可得副线圈两端的电压U2＝＝ V＝110 V，即电压表的读数为110 V，则副线圈所在回路中的电流I2＝＝ A＝2 A，而根据变压器原、副线圈所在回路中的电流比等于匝数的反比可得I1＝＝ A＝1 A，则电流表的读数为1 A，由此可得原线圈的输入功率为P入＝U1I1＝220 W，故A、C错误，B正确；根据交流电瞬时电压的表达式u＝220sin 100πt(V) 可得ω＝100π，而ω＝，则可得T＝0.02 s，故D错误。]
典例2 BD [把定值电阻R1和理想交流电源等效为一个内阻为R1的电源，R2和R3可分别与变压器等效为定值电阻，有两种情况下R2和R3消耗的功率相等，第一种情况是R2和R3等效电阻相等，有R2＝R3，可求得n3＝80匝；第二种情况是R2和R3等效电阻的乘积等于等效内阻R1的平方，有R3＝，可求得n3＝40匝。故选BD。]
典例3 AC [滑动变阻器置于最左端时，灯泡亮度相同，则此时U2＝U3＝UL，I1＝I2＝I3＝IL，由功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，联立知U1＝2U2＝2U3，则n1∶n2∶n3＝2∶1∶1，故A正确；将除L2、RP外的所有电路看作等效电源，当RP增大时，路端电压U2增大，则等效电源电流I2减小，故B错误；由n1∶n2∶n3＝2∶1∶1，可知2I1＝I2＋I3、2I′1＝I′2＋I′3，又因为U2增大，导致U1、U3增大，从而有UL1减小、I3增大，则I1减小，可知ΔI1＝I1－I′1、ΔI2＝I2－I′2、ΔI3＝I′3－I3，解得2ΔI1＝ΔI2－ΔI3，故C正确；根据欧姆定律有＝＝RL，则比值不变，故D错误。]
典例4 D [根据题图乙可知，原线圈所接的正弦交流电的电压峰值Um＝220 V，ω＝＝100π rad/s，则交变电压的瞬时值表达式为u＝220sin 100πt (V)，故选项A错误；原线圈输入电压有效值U1＝＝220 V，据＝＝得输出电压U2＝50 V，故选项B错误；由于二极管的单向导电性，在一个周期内，电阻R2只有一半时间会产生热量＝·＝R2T，得I2＝2 A，故选项C错误；变压器输出功率等于两电阻消耗的功率之和，即P2＝＝R2＝300 W，理想变压器输入功率与输出功率相等，所以输入功率P1＝P2＝300 W，故选项D正确。]
考点2
典例5 C [由题图甲可知交变电流的周期T＝0.02 s，t＝0.5 s时穿过线圈的磁通量与t＝0时穿过线圈的磁通量相等，而t＝0时线圈的电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；由题图甲可知原线圈的输入电压U1＝220 V，当滑片P位于中间位置时有＝，解得n2＝800，故B错误；当滑片P向下滑动时，副线圈接入电路的匝数减小，副线圈的输出电压减小，所以灯泡的功率减小，即灯泡变暗，故C正确；若仅将发电机线圈的转速提高一倍，由Em＝NBSω＝2πNBSn可知发电机的输出电压提高一倍，所以灯泡两端电压也提高一倍，由P＝可知灯泡的功率变为原来的四倍，故D错误。]
典例6 A [理想变压器原线圈接有效值保持不变的正弦交流电压，则电压表V1的示数和V2的示数都不变，故A正确；随着RT温度升高，电阻减小，输出电流变大，输入电流也变大，理想变压器的输入功率和输出功率均增大，故B错误；电容器电势差等于RT两端电压，输出电流变化的过程中，RT两端电压会发生变化，根据C＝可知，电容器的电荷量改变，说明有电流通过R1，R1消耗电能，故C错误；电容器的电容与电流表A2的示数无关，故D错误。]
典例7 D [设原、副线圈的匝数比为k，已知理想变压器电压与匝数比的关系为U初＝kU次，电流与匝数比的关系为I初＝，副线圈负载电阻R2＝，原线圈的等效电阻R等效＝＝k2R2。设输入电压为U0，对于原线圈电路，根据欧姆定律得I初＝＝，P2保持不动，即R2不变，P1向右滑动，则R1变大，则I初减小，I次减小，U次减小，则U2减小，U1增大，故A错误；P1保持不动，P2向下滑动，R2不变，则I初不变，即I1不变，k不变，则I次不变，即I2不变，故B错误；P2保持不动，原线圈的等效电阻R等效＝k2R2＝22×5 Ω＝20 Ω，将此电阻看作是电源U0的内阻，将R1看作是电源的外电阻，则当P1向右滑动时，电阻增加，当R1＝20 Ω时，即滑片滑到中央位置，R1消耗的功率最大，然后随着R1的阻值继续增加，R1消耗的功率逐渐减小，即R1消耗的功率先增加后减小，故C错误，D正确。]
考点3
典例8 ACD [输电效率为η＝，故可计算出输电效率，故A符合题意；由于不知道单位长度输电线的电阻，故无法计算出两变压器间的距离，故B不符合题意；输电线上损失的功率P－P用＝R，升压变压器副线圈电压为U2＝，升压变压器的原、副线圈匝数比为＝，故可计算出升压变压器的原、副线圈匝数比，故C符合题意；降压变压器原线圈电压为U3＝U2－I2R，降压变压器的原、副线圈匝数比为＝，故可计算出降压变压器的原、副线圈匝数比，故D符合题意。]
典例9 C [由题知，发电机的输出电压U1＝250 V，输出功率P1＝500 kW，则输出电流I1＝＝2×103 A，A错误；用户端电压U4＝220 V，功率P4＝88 kW，则电流I4＝＝400 A，又＝，解得I3＝8 A，则输电线上损失的功率为P损＝R＝4 kW，B错误；由能量守恒有P1＝P损＋P4＋P储，解得输送给储能站的功率P储＝408 kW，C正确；由P2＝P损＋P4＝I3U2，解得U2＝11 500 V，再根据＝，解得＝，D错误。]
微点突破
典例10 AC [由题意可知，送电线圈中通入了正弦式交变电流，其电流呈周期性变化，电流产生的磁场也呈周期性变化，A正确；由变压器的工作原理可知，受电线圈中输出的电流按余弦规律变化，因此受电线圈中感应电流产生的磁场随电流的变化而变化，B错误；送电线圈和受电线圈的能量传递是通过互感现象实现的，跟变压器原理是一样的，C正确；由于送电线圈产生的磁场并没有全部穿过受电线圈，即有磁通量的损失，因此该充电过程存在能量的损失，D错误。]
典例11 B [变压器不改变频率，受电线圈的电流频率与送电线圈中的电流频率相同，即为f ＝＝50 Hz，一个周期内电流方向改变2次，所以每秒电流方向改变100次，A错误；根据题图乙可知送电线圈上正弦交流电的电压有效值为U有效＝U输入＝220× V＝220 V，受电线圈中的电流为2 A，可得送电线圈中的电流大小为I送＝·I受＝×2 A＝0.5 A，送电线圈的输入功率为P＝220×0.5 W＝110 W，B正确，D错误；对受电线圈的输出电压有＝，得U受＝55 V，C错误。]
即时检验·感悟高考
1．AC [保持T不动，则原、副线圈匝数比不变，又变压器的输入电压不变，根据变压器的变压规律可知，变压器的输出电压不变，滑动变阻器的滑片向f 端滑动时，其接入电路的电阻减小，根据欧姆定律可知通过R1的电流增大，根据P＝I2R可知，R1的热功率增大，A正确；仅将T向b端移动，则原、副线圈的匝数比增大，又变压器的输入电压不变，根据变压器的变压规律可知，变压器的输出电压减小，则R1两端的电压减小，根据P＝可知，R1的热功率减小，B错误；同理，将T向a端移动，R1的热功率增大，结合A项分析可知，再将滑动变阻器的滑片向f 端滑动，R1的热功率进一步增大，C正确；经以上分析可知，将T向b端移动，滑动变阻器的滑片向e端滑动，R1的热功率减小，D错误。]
2．B [原线圈两端电压的有效值U1＝ V＝ V，根据电压匝数关系有＝，变压器副线圈电压的峰值U2max＝U2，根据题意有U2max>10×103 V，解得>2 000，<，故A错误，B正确；用电压表测原线圈两端电压，电压表测的是有效值，则示数为U1＝ V＝ V，故C错误；根据＝2πf ＝100π Hz，解得f ＝50 Hz，变压器不改变频率，则副线圈输出交流电压的频率是50 Hz，故D错误。]
3．BD [输电过程中，电阻R两端有电势差，故T1的输出电压大于T2的输入电压，A错误；输电过程中电阻R产生热量，会损失功率，故T1的输出功率大于T2的输入功率，B正确；由于变压器T1的输入电压和匝数比不变，所以T1输出电压U2不变，若用户接入的用电器增多，则T2副线圈电路的总电阻减小，变压器T2及其负载的等效电阻R等减小，由U2＝I(R＋R等)可知，输电线中的电流变大，根据P损＝I2R可知R消耗的电功率升高，C错误；若用户接入电路的用电器降低，则用电器消耗的总功率减小，即T2的输出功率降低，D正确。]
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第十二章 交变电流 电磁波 传感器
第2节 变压器 电能的输送
[学习目标] 1．知道变压器的工作原理，会用变压器的规律分析、解决实际问题。
2．掌握理想变压器的动态分析方法。
3．理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率。
链接教材·夯基固本
1．理想变压器
(1)构造
①闭合铁芯。
②原线圈(初级线圈)：与____连接的线圈。
③副线圈(次级线圈)：与____连接的线圈。
电源
负载
(2)工作原理：电磁感应中的____现象。
(3)基本关系
①电压关系：＝。
②功率关系：P入＝______。
③电流关系(由前两个关系导出)
④频率关系：f出＝f入。
互感
P出
2．几种常见的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。
(2)互感器
①电压互感器(n1>n2)：把高电压变成______，____在高压电路中，如图丙所示。
②电流互感器(n1低电压
并联
小电流
串联
3．电能的输送
(1)输电示意图
(2)输电电流：I＝＝＝。
(3)电压损失
①ΔU＝U－U′。
②ΔU＝____。
IR
(4)功率损失
①ΔP＝P－P′。
②ΔP＝________＝。
(5)减少输电线上电能损失的方法
①减小R线：由R＝ρ知，可加大导线的________、采用电阻率__的材料做导线。
②减小I线：在输电功率一定时，根据P＝UI，要减小电流，必须提高________。
I 2R
R
横截面积
小
输电电压
1．易错易混辨析
人教版选择性必修第二册第65页情境：变压器是电能输送的必备设备，如图所示是电能输送的简单示意图。据此判断下列说法的正误：
(1)变压器对恒定直流没有变压作用。 ( )
(2)变压器能改变交变电流的频率。 ( )
(3)工厂用电设备接得越多，输电线上的电流越大，输电线路损耗越大。 ( )
(4)当所有用户的用电器全部断电时，低压变电站变压器的副线圈中电流为0，副线圈两端电压也为0。 ( )
√
×
√
×
2．(人教版选择性必修第二册改编)一理想变压器如图所示，其原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R组成闭合电路。当直导线MN在匀强磁场中沿导轨向左匀速切割磁感线时，电流表A1的示数是10 mA，那么电流表A2的示数是( )
A．40 mA B．0
C．10 mA D．2.5 mA
√
B [由于直导线MN向左匀速运动，则MN切割磁感线产生的电流恒定，原线圈中通过的磁通量也是恒定的，所以不会引起副线圈的磁通量变化，副线圈中不会有感应电流产生，即电流表A2的示数为0，选项B正确。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 Ω，用220 V和 11 kV 两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为( )
A．50∶1 B．1∶50
C．1∶5 D．5∶1
√
A [输电线上的电流I＝，则输电线上由电阻造成的电压损失ΔU＝Ir＝＝＝＝，故选A。]
细研考点·突破题型
考点1 理想变压器基本关系的应用
1．关于理想变压器的四点说明
(1)变压器不能改变直流电压。
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(3)理想变压器本身不消耗能量。
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
2．理想变压器的制约关系
电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，U2＝U1。
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，P1＝P2。
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定，I1＝I2。
3．含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系：
电压关系：＝＝＝…＝。
功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn。
电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn。
角度1 理想变压器基本规律的应用
[典例1] (2024·四川成都一模)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220·sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
√
B [根据题意，理想变压器接在最大电动势为 220 V 的交流电源上，则可知理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1＝＝220 V，根据原、副线圈两端的电压比等于匝数比可得副线圈两端的电压U2＝＝ V＝110 V，即电压表的读数为110 V，则副线圈所在回路中的电流I2＝＝ A＝2 A，而根据变压器原、副线圈所在回路中的电流比等于匝数的反比可得I1＝＝ A＝1 A，则电流表
的读数为1 A，由此可得原线圈的输入功率为P入＝U1I1＝220 W，故A、C错误，B正确；根据交流电瞬时电压的表达式u＝220sin 100πt(V) 可得ω＝100π，而ω＝，则可得T＝0.02 s，故D错误。]
角度2 原线圈接入负载电阻的变压器问题
[典例2] (多选)(2024·湖北重点中学三模联考)如图所示为理想变压器，已知n1＝100匝，n2＝30匝。电阻R1＝8 Ω，R2＝0.36 Ω，R3＝2.56 Ω。电源为理想交流电源。开关S1闭合、S2断开时R2的电功率和开关S2闭合、S1断开时R3的电功率相等。则线圈n3的匝数可能为( )
A．20 B．40
C．60 D．80
√
√
BD [把定值电阻R1和理想交流电源等效为一个内阻为R1的电源，R2和R3可分别与变压器等效为定值电阻，有两种情况下R2和R3消耗的功率相等，第一种情况是R2和R3等效电阻相等，有R2＝R3，可求得n3＝80匝；第二种情况是R2和R3等效电阻的乘积等于等效内阻R1的平方，有R3＝，可求得n3＝40匝。故选BD。]
角度3 “一原多副”变压器
[典例3] (多选)(2025·河北衡水高三阶段检测)交变电路示意图如图所示，图中变压器为理想变压器，已知三个灯泡完全相同，其阻值可视为定值，a、b接入有效值为U的交变电流。初始时滑动变阻器滑片置于最左端时，三个灯泡亮度相同，现让滑片向右滑动，I1、I2、I3、U1、U2、U3的变化量大小分别为ΔI1、ΔI2、ΔI3、ΔU1、ΔU2、ΔU3，下列说法正确的是( )
A．n1∶n2∶n3＝2∶1∶1
B．滑片向右滑动时，I2增大
C．2ΔI1＝ΔI2－ΔI3
D．增大
√
√
AC [滑动变阻器置于最左端时，灯泡亮度相同，则此时U2＝U3＝UL，I1＝I2＝I3＝IL，由功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，联立知U1＝2U2＝2U3，则n1∶n2∶n3＝2∶1∶1，故A正确；将除L2、RP外的所有电路看作等效电源，当RP增大时，路端电压U2增大，则等效电源电流I2减小，故B错误；由n1∶n2∶n3＝2∶1∶1，可知2I1＝I2＋I3、2I′1＝I′2＋I′3，又因为U2增大，导致U1、U3增大，从而有UL1减小、I3增大，则I1减小，可知ΔI1＝I1－I′1、ΔI2＝I2－I′2、ΔI3＝I′3－I3，解得2ΔI1＝ΔI2－ΔI3，故C正确；根据欧姆定律有＝＝RL，则比值不变，故D错误。]
角度4 含有二极管的变压器
[典例4] 如图甲所示的电路中，理想变压器原线圈匝数n1＝4 400匝，副线圈匝数为n2＝1 000匝，电阻R1＝R2＝12.5 Ω，D为理想二极管(理想二极管具有单向导电性)，原线圈接电压为u的正弦交流电，如图乙所示，则( )
A．原线圈接的交变电压瞬时值表达式为u＝220sin 50πt (V)
B．变压器的输出电压为110 V
C．通过R2的等效电流为2 A
D．变压器的输入功率为300 W
√
D [根据题图乙可知，原线圈所接的正弦交流电的电压峰值Um＝220 V，ω＝＝100π rad/s，则交变电压的瞬时值表达式为u＝220sin 100πt (V)，故选项A错误；原线圈输入电压有效值U1＝＝220 V，据＝＝得输出电压U2＝50 V，故选项B错误；由于二极管的单向导电性，在一个周期内，电阻R2只有一半时间会产生热量＝·＝R2T，得I2＝2 A，故选项C错误；变压器
输出功率等于两电阻消耗的功率之和，即P2＝＝R2＝300 W，理想变压器输入功率与输出功率相等，所以输入功率P1＝P2＝300 W，故选项D正确。]
归纳总结 分析变压器电路的两点注意
(1)分析原线圈串联负载的变压器电路问题时要注意：变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即U1＝U源－U串。
(2)分析含有二极管的变压器电路问题时要注意：理想二极管具有单向导电性，正弦式交变电流通过二极管后会去掉半个波形变成半波直流电流，对应的有效值会发生变化。
考点2 理想变压器的动态分析
1．变压器问题的分析思路
U1U2I2I1
2．常见的两种动态变化分析
(1)匝数比不变的情况(如图)
①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输
出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。
②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2
决定输入电流I1，故I1发生变化。
③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。
(2)负载电阻不变的情况(如图)
①U1不变，发生变化时，U2变化。
②R不变，U2变化时，I2发生变化。
③根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。
角度1 负载不变，匝数比变化
[典例5] (2025·山东济南高三检测)一线圈在匀强磁场中匀速转动，输出的电压随时间变化的规律如图甲所示，发电机与如图乙所示的变压器电路相连，副线圈匝数可通过滑片P来调节，原线圈的匝数n1＝2 000，当滑片P位于副线圈正中间位置时，额定电压为44 V的灯泡恰好正常发光。发电机线圈电阻忽略不计，灯泡的电阻保持不变，且灯泡没有烧毁。下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时，穿过线圈的磁通量为零
B．副线圈的匝数n2＝400
C．若滑片P由如图乙所示的位置向下滑动，则灯泡的亮度变暗
D．若仅将线圈的转速提高一倍，则灯泡的功率也增加一倍
√
C [由题图甲可知交变电流的周期T＝0.02 s，t＝0.5 s时穿过线圈的磁通量与t＝0时穿过线圈的磁通量相等，而t＝0时线圈的电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；由题图甲可知原线圈的输入电压U1＝220 V，当滑片P位于中间位置时有＝，解得n2＝800，故B错误；当滑片P向下滑动时，副线圈接入电路的匝数减小，副线圈的输出电压减小，所以灯泡的功率减小，即灯泡变暗，故C正确；若仅将发电机线圈的转速提高一倍，由Em＝NBSω＝2πNBSn可知发电机的输出电压提高一倍，所以灯泡两端电压也提高一倍，由P＝可知灯泡的功率变为原来的四倍，故D错误。]
角度2 匝数比不变，负载变化
[典例6] 如图所示，理想变压器原线圈接有效值保持不变的正弦交流电压，电压表和电流表均为理想交流电表，RT为热敏电阻(温度升高，电阻减小)，R0、R1为定值电阻，C为电容器，通电后随着RT温度升高，下列说法正确的是( )
A．电压表V1的示数和V2的示数都不变
B．理想变压器的输入功率减小
C．通过R1的电流始终为零，R1不消耗电能
D．若电容器电容减小，则电流表A2的示数增大
√
A [理想变压器原线圈接有效值保持不变的正弦交流电压，则电压表V1的示数和V2的示数都不变，故A正确；随着RT温度升高，电阻减小，输出电流变大，输入电流也变大，理想变压器的输入功率和输出功率均增大，故B错误；电容器电势差等于RT两端电压，输出电流变化的过程中，RT两端电压会发生变化，根据C＝可知，电容器的电荷量改变，说明有电流通过R1，R1消耗电能，故C错误；电容器的电容与电流表A2的示数无关，故D错误。]
角度3 原线圈接负载的变压器动态分析
[典例7] (2024·山东烟台三模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，输入端A、B接入电压有效值恒定的交变电源。滑动变阻器R1最大阻值为40 Ω，其滑片P1初始位置在最左端；滑动变阻器R2最大阻值为5 Ω，其滑片P2初始位置在正中间。
理想电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，理
想电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，下列
说法中正确的是( )
A．P2保持不动，P1向右滑动，则U1增大，U2不变
B．P1保持不动，P2向下滑动，则I1减小，I2减小
C．P2保持不动，P1向右滑动，则R1消耗的功率一直增大
D．P2保持不动，P1向右滑动，则R1消耗的功率先增大后减小
√
D [设原、副线圈的匝数比为k，已知理想变压器电压与匝数比的关系为U初＝kU次，电流与匝数比的关系为I初＝，副线圈负载电阻R2＝，原线圈的等效电阻R等效＝＝k2R2。设输入电压为U0，对于原线圈电路，根据欧姆定律得I初＝＝，P2保持不动，即R2不变，P1向右滑动，则R1变大，则I初减小，I次减小，U次减小，则U2减小，U1增大，故A错误；P1保持不动，P2向下滑动，
R2不变，则I初不变，即I1不变，k不变，则I次不变，即I2不变，故B错误；P2保持不动，原线圈的等效电阻R等效＝k2R2＝22×5 Ω＝20 Ω，将此电阻看作是电源U0的内阻，将R1看作是电源的外电阻，则当P1向右滑动时，电阻增加，当R1＝20 Ω时，即滑片滑到中央位置，R1消耗的功率最大，然后随着R1的阻值继续增加，R1消耗的功率逐渐减小，即R1消耗的功率先增加后减小，故C错误，D正确。]
规律方法 原线圈电路含负载的变压器动态分析技巧
把图甲等效画成图乙，由＝R，＝，＝，＝R2，联立得R＝＝＝＝R2，这样当R2变大时，知R变大，则U1变大，I1变小。
考点3 电能的输送
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。
(2)理想的降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。
3．掌握三个关系
(1)功率：P1＝P损＋P3(P损＝ΔUI2＝R线＝)。
(2)电压：U2＝ΔU＋U3。
(3)电流：I2＝I线＝I3。
[典例8] (多选)(2024·河北保定三模)一座小型水电站通过理想升压变压器和理想降压变压器向较远处的用户输送电能，如图所示。已知发电机的输出电压为U，输出功率为P；用户处的电压为U用，消耗的功率为P用，两变压器间线路的总电阻为R，其余线路电阻不计，由此可计算出( )
A．输电效率
B．两变压器间的距离
C．升压变压器的原、副线圈匝数比
D．降压变压器的原、副线圈匝数比
√
√
√
ACD [输电效率为η＝，故可计算出输电效率，故A符合题意；由于不知道单位长度输电线的电阻，故无法计算出两变压器间的距离，故B不符合题意；输电线上损失的功率P－P用＝R，升压变压器副线圈电压为U2＝，升压变压器的原、副线圈匝数比为＝，故可计算出升压变压器的原、副线圈匝数比，故C符合题意；降压变压器原线圈电压为U3＝U2－I2R，降压变压器的原、副线圈匝数比为＝，故可计算出降压变压器的原、副线圈匝数比，故D符合题意。]
[典例9] (2023·山东卷)某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250 V，输出功率为 500 kW。 降压变压器的匝数比n3∶n4＝50∶1，输电线总电阻R＝62.5 Ω，其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220 V，功率为88 kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是( )
A．发电机的输出电流为368 A
B．输电线上损失的功率为4.8 kW
C．输送给储能站的功率为408 kW
D．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44
√
C [由题知，发电机的输出电压U1＝250 V，输出功率P1＝500 kW，则输出电流I1＝＝2×103 A，A错误；用户端电压U4＝220 V，功率P4＝88 kW，则电流I4＝＝400 A，又＝，解得I3＝8 A，则输电线上损失的功率为P损＝R＝4 kW，B错误；由能量守恒有P1＝P损＋P4＋P储，解得输送给储能站的功率P储＝408 kW，C正确；由P2＝P损＋P4＝I3U2，解得U2＝11 500 V，再根据＝，解得＝，D错误。]
微点突破 无线充电技术的应用
无线充电是近年发展起来的新技术，其中一种就是基于电磁感应的原理而产生的，只不过变压器磁场的回路是铁芯，而无线充电装置磁场的回路是空气。无线充电技术通过分别安装在充电基座和接收能量的装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。如果移动电话中有无线充电装置，那么把移动电话直接放在充电基座上就可以充电(图甲)。对于一个没有无线充电功能的移动电话，也可以通过在移动电话端连接一个无线充电接收器，将接收器放在无线充电基座上来进行充电。打开无线充电接收器，就可以看到其内部有一个接收线圈(图乙)。
目前已经有移动电话、数字照相机、电动牙刷等电子产品采用无线充电技术。随着新能源汽车的快速发展，无线充电技术在电动汽车中也将会有广泛的应用。
相比有线输电技术，无线充电器与用电装置之间不用电线连接，因而具有使用方便、减少触电危险、不易老化磨损等优点。但目前无线充电技术也存在着传输距离短、成本高、能量损耗大等不足。因此，无线充电技术还需不断地改进、发展。
[典例10] (多选)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中 ( )
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
√
√
AC [由题意可知，送电线圈中通入了正弦式交变电流，其电流呈周期性变化，电流产生的磁场也呈周期性变化，A正确；由变压器的工作原理可知，受电线圈中输出的电流按余弦规律变化，因此受电线圈中感应电流产生的磁场随电流的变化而变化，B错误；送电线圈和受电线圈的能量传递是通过互感现象实现的，跟变压器原理是一样的，C正确；由于送电线圈产生的磁场并没有全部穿过受电线圈，即有磁通量的损失，因此该充电过程存在能量的损失，D错误。]
[典例11] 无线充电技术已经在新能源汽车等领域得到应用。地下铺设供电的送电线圈，车上的受电线圈与蓄电池相连，如图甲所示。送电线圈和受电线圈匝数比为n1∶n2＝4∶1。当送电线圈接上图乙中的正弦交流电后，受电线圈中的电流为2 A。不考虑线圈的自感，忽略电能传输的损耗，下列说法正确的是( )
A．受电线圈的电流方向每秒改变50次
B．送电线圈的输入功率为110 W
C．受电线圈的输出电压为50 V
D．送电线圈的输入电压为220 V
√
B [变压器不改变频率，受电线圈的电流频率与送电线圈中的电流频率相同，即为f＝＝50 Hz，一个周期内电流方向改变2次，所以每秒电流方向改变100次，A错误；根据题图乙可知送电线圈上正弦交流电的电压有效值为U有效＝U输入＝220× V＝220 V，受电线圈中的电流为2 A，可得送电线圈中的电流大小为I送＝·I受＝×2 A＝0.5 A，送电线圈的输入功率为P＝220×0.5 W＝110 W，B正确，D错误；对受电线圈的输出电压有＝，得U受＝55 V，C错误。]
即时检验·感悟高考
1．(多选)(2024·全国甲卷)如图所示，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以( )
A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C．将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
√
√
AC [保持T不动，则原、副线圈匝数比不变，又变压器的输入电压不变，根据变压器的变压规律可知，变压器的输出电压不变，滑动变阻器的滑片向f端滑动时，其接入电路的电阻减小，根据欧姆定律可知通过R1的电流增大，根据P＝I2R可知，R1的热功率增大，A正确；仅将T向b端移动，则原、副线圈的匝数比增大，又变压器的输入电压不变，根据变压器的变压规律可知，变压器的输出电压减小，则R1两端的电压减小，根据P＝可知，R1的热功率减小，B错误；
同理，将T向a端移动，R1的热功率增大，结合A项分析可知，再将滑动变阻器的滑片向f端滑动，R1的热功率进一步增大，C正确；经以上分析可知，将T向b端移动，滑动变阻器的滑片向e端滑动，R1的热功率减小，D错误。]
2．(2024·浙江1月选考)如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出u＝5sin 100πt(V)的交流电，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的变压器升压至峰值大于10 kV，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列正确的是( )
A．<
B．<
C．用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V
D．副线圈输出交流电压的频率是100 Hz
√
B [原线圈两端电压的有效值U1＝ V＝ V，根据电压匝数关系有＝，变压器副线圈电压的峰值U2max＝U2，根据题意有U2max>10×103 V，解得>2 000，<，故A错误，B正确；用电压表测原线圈两端电压，电压表测的是有效值，则示数为U1＝ V＝ V，故C错误；根据＝2πf＝100π Hz，解得f＝50 Hz，变压器不改变频率，则副线圈输出交流电压的频率是50 Hz，故D错误。]
3．(多选)(2023·天津卷)如图为输电线为用户输电的情境，电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器，中间输电电路电阻为R，发电机输出的电压恒定，下列说法正确的是( )
A．T1的输出电压与T2的输入电压相等
B．T1的输出功率大于T2的输入功率
C．若用户接入的用电器增多，则R消耗
的电功率降低
D．若用户接入的用电器减少，则T2的输出功率降低
√
√
BD [输电过程中，电阻R两端有电势差，故T1的输出电压大于T2的输入电压，A错误；输电过程中电阻R产生热量，会损失功率，故T1的输出功率大于T2的输入功率，B正确；由于变压器T1的输入电压和匝数比不变，所以T1输出电压U2不变，若用户接入的用电器增多，则T2副线圈电路的总电阻减小，变压器T2及其负载的等效电阻R等减小，由U2＝I(R＋R等)可知，输电线中的电流变大，根据P损＝I2R可知R消耗的电功率升高，C错误；若用户接入电路的用电器降低，则用电器消耗的总功率减小，即T2的输出功率降低，D正确。]
课时数智作业(三十一)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器( )
A．是一种降压变压器
B．能测量直流电路的电流
C．原、副线圈电流的频率不同
D．副线圈的电流小于原线圈的电流
12
√
13
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D [电流互感器原线圈匝数少，副线圈匝数多，是一种升压变压器，故A错误；变压器的原理是电磁感应，只有在交流电路中才能正常工作，故它不能测量直流电路的电流，故B错误；变压器不改变交变电流的频率，故C错误；变压器的电流与匝数成反比，因此副线圈的电流小于原线圈的电流，故D正确。]
12
13
2．(2025·八省联考陕西卷)牙医所用的口腔X射线机，需利用变压器将电压从220 V升到96 kV，输出电流为1.0 mA。若将此变压器视为理想变压器，则( )
A．该变压器的输入功率为96 kW
B．该变压器的原、副线圈匝数比为11∶4 800
C．该变压器的输入电流约为0.4 mA
D．该变压器功能主要利用自感现象实现
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
13
B [变压器输出功率等于输入功率，则该变压器输入功率P1＝P2＝I2U2＝1×10-3×96×103 W＝96 W，A错误；该变压器原、副线圈的匝数比＝＝＝，B正确；变压器输入电流为I1＝＝
A≈0.44 A，C错误；该变压器功能主要是利用互感现象实现，D错误。故选B。]
题号
1
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3．(2023·广东卷)用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，输出功率为8.8 kW，原线圈的输入电压u＝220·sin 100πt (V)。 关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是( )
A．20 A，50 Hz B．20 A，50 Hz
C．20 A，100 Hz D．20 A，100 Hz
题号
1
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√
13
A [由题可知原线圈输入电压的有效值为U1＝ V＝220 V，原线圈电流有效值为I1＝＝40 A，副线圈输出电流的有效值为I2＝I1＝20 A，变压器无法改变电流的频率，故f＝＝ Hz＝
50 Hz，故选A。]
题号
1
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4．(2024·江西重点中学高三联考)如图所示，a、b是电路中的两个定值电阻，当理想变压器M、N两端加上有效值为U的正弦交变电压时，a、b两电阻上的电压均为，则a和b的电功率之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．5∶1 D．1∶5
题号
1
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√
13
A [根据题意可知，原线圈的输入电压为U1＝U－＝，则原、副线圈的匝数比为＝＝，设流过电阻a的电流为I1，则流过电阻b的电流为I2＝I1＝4I1，则a和b的电功率之比为＝＝，故选A。]
题号
1
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13
5．(2024·广西河池一模)输电能耗演示电路如图所示。左侧理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，输入电压有效值为9 V的正弦式交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为4 Ω，负载R的阻值为8 Ω。右侧理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R消耗的功率为P。以下计算结果正确的是( )
A．P＝16 W B．P＝32 W
C．P＝64 W D．P＝72 W
题号
1
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12
√
13
B [根据题意可知，升压变压器原线圈两端的电压为U1＝9 V，根据原、副线圈电压与匝数的关系＝知U2＝36 V，在输电回路中，有U2＝U3＋I2r，＝＝，U4＝I4R，＝，联立可得I4＝2 A，所以P＝R＝32 W，故选B。]
题号
1
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13
6．如图所示，理想变压器输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系为u＝220sin 100πt (V)，灯泡上标有“24 V 36 W”的字样。定值电阻R1＝10 Ω，R2＝15 Ω。闭合开关S后，灯泡正常发光，则理想变压器原、副线圈的匝数比为( )
A．
C．
题号
1
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√
13
A [原线圈电压有效值U1＝ V＝220 V，灯泡正常发光，流过灯泡的电流I＝ A＝1.5 A，R＝＝6 Ω，U并＝IR＝9 V，副线圈电压U2＝U并＋UL＝33 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为＝＝，故A正确。]
题号
1
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7．(2023·北京卷)自制一个原、副线圈匝数分别为600匝和190匝的变压器，原线圈接12 V的正弦交流电源，副线圈接额定电压为3.8 V的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为2.5 V。下列措施有可能使小灯泡正常发光的是( )
A．仅增加原线圈匝数
B．仅增加副线圈匝数
C．将原、副线圈匝数都增加为原来的两倍
D．将两个额定电压为3.8 V的小灯泡并联起来接入副线圈
题号
1
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√
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B [由＝知，仅增加原线圈匝数，副线圈的输出电压U2减小，不能使小灯泡正常发光，故A错误；由＝知，仅增加副线圈匝数，副线圈的输出电压U2增大，有可能使小灯泡正常发光，故B正确；由＝知，将原、副线圈匝数都增加为原来的两倍，由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，不能使小灯泡正常发光，故C错误；将两个额定电压为3.8 V的小灯泡并联起来接入副线圈，由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，不能使小灯泡正常发光，故D错误。]
题号
1
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13
8．(多选)(2024·黑龙江哈尔滨一模)我国远距离特高压输电技术日趋成熟，因其损耗少、效能高，所以日渐成为经济、安全、高效的送电方式。某电厂发电机输出功率为P，输出电压为U1，输电线总电阻为r。输电线上损失的功率为发电机输出功率的。用户得到的电压为U4，则下列说法正确的是( )
题号
1
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A．升压变压器原、副线圈匝数比为
B．降压变压器原、副线圈匝数比为
C．用户增多，k变小
D．用户增多，U3、U4均变大
题号
1
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√
13
√
AC [升压变压器原线圈电流I1＝，P损＝P＝r，升压变压器原、副线圈匝数比为＝，联立得＝，故A正确；降压变压器功率P2＝P－P损＝P，降压变压器副线圈电流I3＝，降压变压器原、副线圈匝数比＝，得＝，故B错误；用户增多，降压变压器输出功率增大，输电线电流增大，输电线上损失的功率增大，k变小，故C正确；用户增多，输电线电流增大，输电线损耗的电压ΔU增大，根据U3＝U2－ΔU，U1、U2不变，则U3减小，U4减小，故D错误。]
题号
1
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13
9．如图所示是某电路中用到的理想变压器，原线圈两端输入的交流电压的有效值可认为恒定不变，两灯泡L1、L2规格完全相同，电流表电阻忽略不计。在以下各种操作中各电路元件都没有损坏，下列说法正确的是( )
题号
1
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13
A．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，灯泡L2中的电流先减小后增大
B．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，原线圈的输入功率先减小后增大
C．仅使滑片M上移，电流表示数变小
D．仅使滑片M下移，变压器原线圈中的电流变大
题号
1
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√
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B [仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，则滑动变阻器右侧阻值减小，由于电压不变，则灯泡L2中的电流增大，A错误；仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，根据均值不等式，负载总电阻先增大后减小，根据P＝，原、副线圈的功率先减小后增大，B正确；仅使滑片M上移，副线圈匝数增大，根据＝知副线圈电压增大，则电流表示数增大，C错误；仅使滑片M下移，同理C选项，副线圈电压减小，副线圈电流减小，根据＝知原线圈电流减小，D错误。]
题号
1
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10．(2024·湖南卷)根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是( )
题号
1
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13
A．风速增加，若转子角速度
增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
B．输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
C．若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
题号
1
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√
13
A [设升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4，将降压变压器和用户端所接定值电阻R等效为一个电阻R等效，则R等效＝＝＝R。发电机转子以角速度ω匀速转动时，产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则升压变压器输入端的电压有效值U1＝，转子角速度增加一倍，则升压
题号
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变压器输出端电压为U2＝U1增加一倍，根据闭合电路欧姆定律知定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，结合P＝R0可知，转子角速度增加一倍，R0上消耗的功率变为4P，选项A正确；结合P＝·R0，若R0增加一倍，则R0上消耗的功率为
题号
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·2R0≠4P，选项B错误；若升压变压器的副线圈增加一倍，根据理想变压器变压规律知，升压变压器副线圈两端的电压变为原来的2倍，由I0＝可知，定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，R0上消耗的功率变为4P，选项C错误；若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，降压变压器和用户端所接定值电阻的等效电阻变为R等效，R0上消耗的功率变为·R0≠6P，选项D错误。]
题号
1
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11．(2024·山东东营二模)某节能环保风力发电演示系统由风力发电机、升压变压器和用户三部分构成，简易示意图如下。t＝0时刻，发电机线圈所在平面与磁场方向垂直，风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈以恒定的转速n转动，已知发电机线圈面积S＝ m2，匝数为N＝100匝，内阻不计；匀强磁场的磁感应强度为B＝ T。理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝1∶4。在用户部分电路中电表均为理想电表，D为理想二极管，定值电阻R1＝4 Ω、R2＝4 Ω，若电压表的示数为u2＝40 V，则( )
题号
1
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A．发电机线圈的转速n＝100 r/s
B．原线圈输入的功率为600 W
C．电阻R1、R2上消耗的电功率之比为1∶2
D．电流表的示数为5 A
题号
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√
B [根据理想变压器原、副线圈两端的电压满足＝，可知u1＝10 V，则发电机产生的最大电动势为Em＝NBSω＝NBS(2πn)＝u1＝10 V，所以n＝50 r/s，故A错误；因为二极管为理想二极管，电流表的示数也为有效值，所以有·＝I2R2T，解得I＝5 A，故D错误；电阻R1的功率为P1＝＝400 W，电阻R2的功率为P2＝I2R2＝200 W，所以电阻R1、R2上消耗的电功率之比为2∶1，故C错误；原线圈输入的功率等于副线圈消耗的功率，即P＝P1＋P2＝600 W，故B正确。]
题号
1
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13
12．(多选)如图所示，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
题号
1
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13
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
题号
1
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2
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13
√
√
BC [由题知理想电流表读数为I，根据欧姆定律有U1＝IR1，根据理想变压器电压与匝数的关系有＝，＝，解得U0＝IR1，U2＝IR1，再由欧姆定律有U2＝I2R2，可得I2＝I，A错误，B正确；矩形线圈产生的交变电动势的最大值为Emax＝NBSω＝2NBL2ω，则U0＝＝NBL2ω， 代入U0＝IR1，得＝，C正确；
题号
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由于变压器为理想变压器，则发电机的功率P0＝P1＋P2＝U1I＋U2I2，由U0的表达式结合 ＝，＝，得U1＝，U2＝，将I2＝I及U1、U2的表达式代入P0的表达式，得P0＝，D错误。]
题号
1
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13．(多选)图甲为手机无线充电的工作原理示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值 R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦式交变电流，设竖直向上为正方向。则( )
题号
1
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A．在t＝π×10-3 s时，受电线圈中产生电流的大小为2.0 A
B．在t＝π×10-3 s时，c端电势低于d端
C．在一个周期内，电阻R上产生的热量为5.7×10-3 J
D．从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量为2×10-3 C
题号
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√
√
AD [由题图乙知t＝π×10-3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V，线圈中产生的感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A，由楞次定律可以得到此时c端电势高于d端，故A正确，B错误；通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A，电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10-2 J，故C错误；线圈中感应电动势的平均值
＝·Δt，由题图乙知，在t1～t2的时间内，ΔΦ＝4×10-4 Wb，解得q＝n＝2×10-3 C，故D正确。]
题号
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谢 谢 ！课时分层作业(三十一)
1．电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器( )
A．是一种降压变压器
B．能测量直流电路的电流
C．原、副线圈电流的频率不同
D．副线圈的电流小于原线圈的电流
2．(2025·八省联考陕西卷)牙医所用的口腔X射线机，需利用变压器将电压从220 V升到96 kV，输出电流为1.0 mA。若将此变压器视为理想变压器，则( )
A．该变压器的输入功率为96 kW
B．该变压器的原、副线圈匝数比为11∶4 800
C．该变压器的输入电流约为0.4 mA
D．该变压器功能主要利用自感现象实现
3．(2023·广东卷)用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，输出功率为8.8 kW，原线圈的输入电压u＝220·sin 100πt (V)。 关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是( )
A．20 A，50 Hz B．20 A，50 Hz
C．20 A，100 Hz D．20 A，100 Hz
4．(2024·江西重点中学高三联考)如图所示，a、b是电路中的两个定值电阻，当理想变压器M、N两端加上有效值为U的正弦交变电压时，a、b两电阻上的电压均为，则a和b的电功率之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．5∶1 D．1∶5
5．(2024·广西河池一模)输电能耗演示电路如图所示。左侧理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，输入电压有效值为9 V的正弦式交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为4 Ω，负载R的阻值为8 Ω。右侧理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R消耗的功率为P。以下计算结果正确的是( )
A．P＝16 W B．P＝32 W
C．P＝64 W D．P＝72 W
6．如图所示，理想变压器输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系为u＝220sin 100πt (V)，灯泡上标有“24 V 36 W”的字样。定值电阻R1＝10 Ω，R2＝15 Ω。闭合开关S后，灯泡正常发光，则理想变压器原、副线圈的匝数比为( )
A．
C．
7．(2023·北京卷)自制一个原、副线圈匝数分别为600匝和190匝的变压器，原线圈接12 V的正弦交流电源，副线圈接额定电压为3.8 V的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为2.5 V。下列措施有可能使小灯泡正常发光的是( )
A．仅增加原线圈匝数
B．仅增加副线圈匝数
C．将原、副线圈匝数都增加为原来的两倍
D．将两个额定电压为3.8 V的小灯泡并联起来接入副线圈
8．(多选)(2024·黑龙江哈尔滨一模)我国远距离特高压输电技术日趋成熟，因其损耗少、效能高，所以日渐成为经济、安全、高效的送电方式。某电厂发电机输出功率为P，输出电压为U1，输电线总电阻为r。输电线上损失的功率为发电机输出功率的。用户得到的电压为U4，则下列说法正确的是( )
A．升压变压器原、副线圈匝数比为
B．降压变压器原、副线圈匝数比为
C．用户增多，k变小
D．用户增多，U3、U4均变大
9．如图所示是某电路中用到的理想变压器，原线圈两端输入的交流电压的有效值可认为恒定不变，两灯泡L1、L2规格完全相同，电流表电阻忽略不计。在以下各种操作中各电路元件都没有损坏，下列说法正确的是( )
A．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，灯泡L2中的电流先减小后增大
B．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，原线圈的输入功率先减小后增大
C．仅使滑片M上移，电流表示数变小
D．仅使滑片M下移，变压器原线圈中的电流变大
10．(2024·湖南卷)根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是( )
A．风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
B．输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
C．若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
11．(2024·山东东营二模)某节能环保风力发电演示系统由风力发电机、升压变压器和用户三部分构成，简易示意图如下。t＝0时刻，发电机线圈所在平面与磁场方向垂直，风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈以恒定的转速n转动，已知发电机线圈面积S＝ m2，匝数为N＝100匝，内阻不计；匀强磁场的磁感应强度为B＝ T。理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝1∶4。在用户部分电路中电表均为理想电表，D为理想二极管，定值电阻R1＝4 Ω、R2＝4 Ω，若电压表的示数为u2＝40 V，则( )
A．发电机线圈的转速n＝100 r/s
B．原线圈输入的功率为600 W
C．电阻R1、R2上消耗的电功率之比为1∶2
D．电流表的示数为5 A
12．(多选)如图所示，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
13．(多选)图甲为手机无线充电的工作原理示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值 R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦式交变电流，设竖直向上为正方向。则( )
A．在t＝π×10-3 s时，受电线圈中产生电流的大小为2.0 A
B．在t＝π×10-3 s时，c端电势低于d端
C．在一个周期内，电阻R上产生的热量为5.7×10-3 J
D．从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量为2×10-3 C
课时分层作业(三十一)
1．D [电流互感器原线圈匝数少，副线圈匝数多，是一种升压变压器，故A错误；变压器的原理是电磁感应，只有在交流电路中才能正常工作，故它不能测量直流电路的电流，故B错误；变压器不改变交变电流的频率，故C错误；变压器的电流与匝数成反比，因此副线圈的电流小于原线圈的电流，故D正确。]
2．B [变压器输出功率等于输入功率，则该变压器输入功率P1＝P2＝I2U2＝1×10-3×96×103 W＝96 W，A错误；该变压器原、副线圈的匝数比＝＝＝，B正确；变压器输入电流为I1＝＝ A≈0.44 A，C错误；该变压器功能主要是利用互感现象实现，D错误。故选B。]
3．A [由题可知原线圈输入电压的有效值为U1＝ V＝220 V，原线圈电流有效值为I1＝＝40 A，副线圈输出电流的有效值为I2＝I1＝20 A，变压器无法改变电流的频率，故f＝＝ Hz＝50 Hz，故选A。]
4．A [根据题意可知，原线圈的输入电压为U1＝U－＝，则原、副线圈的匝数比为＝＝，设流过电阻a的电流为I1，则流过电阻b的电流为I2＝I1＝4I1，则a和b的电功率之比为＝＝，故选A。]
5．B [根据题意可知，升压变压器原线圈两端的电压为U1＝9 V，根据原、副线圈电压与匝数的关系＝知U2＝36 V，在输电回路中，有U2＝U3＋I2r，＝＝，U4＝I4R，＝，联立可得I4＝2 A，所以P＝R＝32 W，故选B。]
6．A [原线圈电压有效值U1＝ V＝220 V，灯泡正常发光，流过灯泡的电流I＝ A＝1.5 A，R＝＝6 Ω，U并＝IR＝9 V，副线圈电压U2＝U并＋UL＝33 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为＝＝，故A正确。]
7．B [由＝知，仅增加原线圈匝数，副线圈的输出电压U2减小，不能使小灯泡正常发光，故A错误；由＝知，仅增加副线圈匝数，副线圈的输出电压U2增大，有可能使小灯泡正常发光，故B正确；由＝知，将原、副线圈匝数都增加为原来的两倍，由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，不能使小灯泡正常发光，故C错误；将两个额定电压为3.8 V的小灯泡并联起来接入副线圈，由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，不能使小灯泡正常发光，故D错误。]
8．AC [升压变压器原线圈电流I1＝，P损＝P＝r，升压变压器原、副线圈匝数比为＝，联立得＝，故A正确；降压变压器功率P2＝P－P损＝P，降压变压器副线圈电流I3＝，降压变压器原、副线圈匝数比＝，得＝，故B错误；用户增多，降压变压器输出功率增大，输电线电流增大，输电线上损失的功率增大，k变小，故C正确；用户增多，输电线电流增大，输电线损耗的电压ΔU增大，根据U3＝U2－ΔU，U1、U2不变，则U3减小，U4减小，故D错误。]
9．B [仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，则滑动变阻器右侧阻值减小，由于电压不变，则灯泡L2中的电流增大，A错误；仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，根据均值不等式，负载总电阻先增大后减小，根据P＝，原、副线圈的功率先减小后增大，B正确；仅使滑片M上移，副线圈匝数增大，根据＝知副线圈电压增大，则电流表示数增大，C错误；仅使滑片M下移，同理C选项，副线圈电压减小，副线圈电流减小，根据＝知原线圈电流减小，D错误。]
10．A [设升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4，将降压变压器和用户端所接定值电阻R等效为一个电阻R等效，则R等效＝＝＝R。发电机转子以角速度ω匀速转动时，产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则升压变压器输入端的电压有效值U1＝，转子角速度增加一倍，则升压变压器输出端电压为U2＝U1增加一倍，根据闭合电路欧姆定律知定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，结合P＝R0可知，转子角速度增加一倍，R0上消耗的功率变为4P，选项A正确；结合P＝·R0，若R0增加一倍，则R0上消耗的功率为·2R0≠4P，选项B错误；若升压变压器的副线圈增加一倍，根据理想变压器变压规律知，升压变压器副线圈两端的电压变为原来的2倍，由I0＝可知，定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，R0上消耗的功率变为4P，选项C错误；若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，降压变压器和用户端所接定值电阻的等效电阻变为R等效，R0上消耗的功率变为·R0≠6P，选项D错误。]
11．B [根据理想变压器原、副线圈两端的电压满足＝，可知u1＝10 V，则发电机产生的最大电动势为Em＝NBSω＝NBS(2πn)＝u1＝10 V，所以n＝50 r/s，故A错误；因为二极管为理想二极管，电流表的示数也为有效值，所以有·＝I2R2T，解得I＝5 A，故D错误；电阻R1的功率为P1＝＝400 W，电阻R2的功率为P2＝I2R2＝200 W，所以电阻R1、R2上消耗的电功率之比为2∶1，故C错误；原线圈输入的功率等于副线圈消耗的功率，即P＝P1＋P2＝600 W，故B正确。]
12．BC [由题知理想电流表读数为I，根据欧姆定律有U1＝IR1，根据理想变压器电压与匝数的关系有＝，＝，解得U0＝IR1，U2＝IR1，再由欧姆定律有U2＝I2R2，可得I2＝I，A错误，B正确；矩形线圈产生的交变电动势的最大值为Emax＝NBSω＝2NBL2ω，则U0＝＝NBL2ω， 代入U0＝IR1，得＝，C正确；由于变压器为理想变压器，则发电机的功率P0＝P1＋P2＝U1I＋U2I2，由U0的表达式结合 ＝，＝，得U1＝，U2＝，将I2＝I及U1、U2的表达式代入P0的表达式，得P0＝，D错误。]
13．AD [由题图乙知t＝π×10-3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V，线圈中产生的感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A，由楞次定律可以得到此时c端电势高于d端，故A正确，B错误；通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A，电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10-2 J，故C错误；线圈中感应电动势的平均值＝·Δt，由题图乙知，在t1～t2的时间内，ΔΦ＝4×10-4 Wb，解得q＝n＝2×10-3 C，故D正确。]
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