第1节 光的折射 全反射
[学习目标] 1．知道光的折射现象，理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2．掌握发生全反射的条件，会用全反射的条件进行相关计算。
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于____的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成__比。
(2)表达式：＝n12。
(3)可逆性：在光的折射现象中，光路是____的。
2．折射率
(1)物理意义：反映介质的________的物理量。
(2)定义式：n＝。
(3)计算公式：n＝，因为v3．全反射与光导纤维
(1)全反射
①定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线全部____，只剩下____光线的现象。
②必备条件
(ⅰ)光从____介质射入____介质。
(ⅱ)入射角____或等于临界角。
③临界角：折射角等于______时的入射角。光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越_______。
(2)光导纤维
光导纤维的原理是利用光的______，如图所示。
4．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成________七种色光组成的彩色光带。
(2)成因：棱镜对不同色光的折射率____，对红光的折射率最__，红光通过棱镜后的偏折程度最__；对紫光的折射率最__，紫光通过棱镜后的偏折程度最__，从而产生色散现象。
1．易错易混辨析
(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。 ( )
(2)光纤通信利用了全反射的原理。 ( )
(3)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。 ( )
(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大。 ( )
(5)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。 ( )
2．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是( )
A B C D
3．(鲁科版选择性必修第一册改编)光由某种介质射向与空气的分界面，当入射角大于或等于45°时，折射光消失。由此，可判断这种介质的折射率是( )
A．
C． D．2
4．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示是一个用折射率n＝2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线垂直入射到棱镜的AB面上，下列说法正确的是( )
A．AB边可能无光线射出
B．AD边一定无光线射出
C．DC边一定无光线射出
D．BC边一定无光线射出
折射定律 折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅与介质有关，还与光的频率有关，在同种介质中，频率越大的光折射率越大。
(2)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，即n＝。
(3)同种色光在不同介质中的波速、波长不同，但频率相同。
2．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
[典例1] 关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
[听课记录]
[典例2] (2024·山东潍坊三模)水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品，如图甲所示。现有一个质量分布均匀的透明水晶球，半径为a，过球心的截面如图乙所示，PQ为直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与PQ夹角为37 ℃，出射光线与PQ平行。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．光束在P点的入射角为53°
B．“水晶球”的折射率为1.6
C．光在“水晶球”中的传播速度为c
D．光在“水晶球”中的传播时间为
[听课记录]
求光的传播时间的一般思路
(1)光的折射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)光的折射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
光的折射和全反射的综合应用
1．解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个必备条件：
①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
2．求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)当光照射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
全反射现象的分析
[典例3] (2024·广东卷)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
[听课记录]
光的折射、全反射综合问题计算
[典例4] 水面上漂浮一半径为R＝0.2 m的圆形荷叶，如图所示，一条小蝌蚪从距水面h＝ m的位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s匀速穿过荷叶，其运动的轨迹与荷叶直径AB平行，已知水的折射率为，则在小蝌蚪从荷叶正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为( )
A．2 s B．4 s
C．6 s D．8 s
[听课记录]
[典例5] (2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[听课记录]
解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系等进行分析、判断、运算，解决问题。
光的色散及光路控制
1．各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
比较项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测量玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
[典例6] 高压汞灯作为UV光刻机的紫外光源，它可以产生365 nm、404 nm、 436 nm、546 nm和579 nm五条尖锐的光谱线，但这些光中只有h线(404 nm)是光刻机所需要的。高压汞灯辐射的光通过图中的三棱镜分离后形成a、b、c、d、e五束，其中适合UV光刻机的是( )
A．a B．b
C．d D．e
[听课记录]
[典例7] 自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
[听课记录]
[典例8] (2024·辽宁沈阳三模)彩虹是太阳光经过球形雨滴发生两次折射和一次反射形成的，彩虹成因的简化示意图如图所示。若某单色细光束从P点射入折射率为的雨滴，入射角为45°，在雨滴内壁经过一次反射后从Q点射出。已知雨滴的半径为R，真空中的光速为c，则( )
A．细光束在雨滴内经历的时间为
B．细光束在雨滴内经历的时间为
C．入射光线与出射光线之间的夹角α为60°
D．入射光线与出射光线之间的夹角α为30°
[听课记录]
1．(2024·江苏卷)现有一光线以相同的入射角θ，打在两杯不同浓度的NaCl溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大。则( )
A．甲折射率大
B．甲浓度小
C．甲中光线的传播速度大
D．甲临界角大
2．(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )
A．该材料对红光的折射率为
B．若θ＝45°，光线c消失
C．若入射光a变为白光，光线b为白光
D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
3．(2023·湖北卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为( )
A．d B．d
C．d D．d
4．(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
第1节 光的折射 全反射
链接教材·夯基固本
梳理·必备知识
1．(1)同一平面 法线 正 (3)可逆
2．(1)光学性质 (3)大于1
3．(1)消失 反射 光密 光疏 大于 90° 小 (2)全反射
4．(1)由红到紫 (2)不同 小 小 大 大
激活·基本技能
1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
2．BC [光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A不可能发生，B可能发生；当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，故C可能发生，D不可能发生。]
3．B [由题意可知，光在该介质与空气的分界面发生全反射的临界角为C＝45°，根据折射率与全反射临界角的关系可得，这种介质的折射率n＝＝，故选B。]
4．BC [光线从左侧垂直AB射入棱镜时，有反射也有透射，透射方向不变。光线射到CD时，由几何知识得，入射角为i＝30°。该棱镜的临界角为C，则sin C＝<，故有C＜30°，所以光线在DC面上发生了全反射。由几何知识分析得到，光线射到AB面上时入射角为i′＝60°，发生全反射，反射光线与BC面垂直，所以既有光线垂直射出BC面，又有光线从BC反射，根据光路的可逆性可知，这个反射光线沿原路返回，故B、C正确，A、D错误。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 C [由折射率的定义式n＝可知，折射率的大小可以由空气中入射角的正弦值与介质中折射角的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确；折射率n＝＝，则同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比，D错误。]
典例2 B [
根据题意作出光路图如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角r为2θ，折射率n＝＝2cos θ＝1.6，故B正确；由对称的几何关系知，β＝r＝2θ＝74°，故A错误；光在“水晶球”中的传播速度为v＝＝c，故C错误；光在“水晶球”中传播的距离l＝2a cos θ，时间t＝＝，代入数据有t＝，故D错误。]
考点2
典例3 B [由题知红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射发生的条件sin C＝可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐减小，故D错误。故选B。]
典例4 A [
根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘发生全反射时，则在水面之上看不到蝌蚪，如图所示，由于 sin C＝＝，则有tan C＝＝，则有OE＝R－h tan C＝0.05 m，由对称性可知S1S2＝2OE＝0.1 m，则在水面之上看不到小蝌蚪的时间为t＝＝2 s，故A正确。]
典例5 解析：(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝
根据几何关系可得α＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝。
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
l＝R sin C
又xPE＝
联立解得xPE＝R
故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为(0，R]。
答案：(1)0.75 (2)(0，R]
考点3
典例6 C [根据折射率的定义式有n＝，由题图可知，五束光在空气中的入射角相等，a、b、c、d、e五束光在介质中的折射角依次减小，可知naλb>λc>λd>λe，由于只有h线(404 nm)是光刻机所需要的，根据题中给出的五条尖锐的光谱线的波长大小关系，可知，只有d光束适合UV光刻机。故选C。]
典例7 B [
由题意可知，折射率n>，且sin C＝，得临界角小于45°，而光线从O点垂直AB边射入棱镜后到达AC边和CB边时，入射角θ＝45°，都能发生全反射，如图所示，最终光线平行于入射光线从O′点射出，故B正确。]
典例8 D [
作光路图，由题意可得＝，解得θ＝30°，根据光线从空气到雨滴中与从雨滴中到空气的对称性，由几何关系得细光束在雨滴内所走的路程s＝2R，细光束在雨滴内的速度v＝＝，细光束在雨滴内的时间t＝＝，连接PQ，由几何关系可得∠MPQ＝∠MQP＝75°，夹角α大小为180°－75°－75°＝30°，故选D。]
即时检验·感悟高考
1．A [入射角相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v＝，可知光线在甲中的传播速度较小，由sin C＝可知，折射率越大临界角越小，故甲临界角小。故选A。]
2．ABC [根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°，故折射率为n＝＝，故A正确；设临界角为C，得 sin C＝＝<，可知C<45°，故若θ＝45°，会发生全反射，折射光线c消失，故B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故D错误。]
3．C [
入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2·＝d，C正确，A、B、D错误。]
4．解析：
根据题意可画出入射光线与AB边的距离为h时的光路图，如图所示。
则由折射定律有n＝＝
由全反射临界角公式有sin C0＝
由几何关系有i＝r＋C0
h＝R sin i
联立解得＝。
答案：
9 / 11(共98张PPT)
第十三章 光
[教师备选资源]
第十三章 光
考情分析 光的折射定律与折射率 2024·江苏卷·T6
2023·江苏卷·T5
2022·湖北卷·T14
2021·全国甲卷·T34(1)
第十三章 光
考情分析 光的折射与全反射、光纤 2024·广东卷·T6 2024·山东卷·T15 2024·全国甲卷·T34(2) 2023·湖北卷·T6 2023·湖南卷·T7 2023·浙江6月选考·T13 2023·山东卷·T16 2022·山东卷·T7 2022·广东卷·T16(2) 2022·河北卷·T16(2) 2022·湖南卷·T16(2)
第十三章 光
考情分析 光的干涉、衍射和偏振现象 2024·江西卷·T9 2024·湖南卷·T9 2024·山东卷·T4 2024·辽宁卷·T4 2024·江苏卷·T2 2023·江苏卷·T6 2023·山东卷·T5 2022·山东卷·T10 2022·浙江6月选考·T4
几何光学与物理光学的综合应用 2024·甘肃卷·T10
2023·全国甲卷·T34(1)
第十三章 光
备考策略 1．掌握光的折射定律，理解全反射的原理。
2．注重计算能力的训练和培养，重点突出与数学知识中三角函数部分相关联的训练。
3．理解光的干涉、衍射和偏振现象的概念及相关现象的解释。
4．掌握用双缝干涉测量光的波长实验。
5．关注前沿科技、生活实际等情境中与光学知识相关联的部分，加强学生对情境问题的阅读能力和理解能力。
第1节
光的折射 全反射
[学习目标] 1．知道光的折射现象，理解折射率的概念，掌握光的折射定律。
2．掌握发生全反射的条件，会用全反射的条件进行相关计算。
链接教材·夯基固本
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于____的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成__比。
(2)表达式：＝n12。
(3)可逆性：在光的折射现象中，光路是____的。
同一平面
法线
正
可逆
2．折射率
(1)物理意义：反映介质的________的物理量。
(2)定义式：n＝。
(3)计算公式：n＝，因为v光学性质
大于1
3．全反射与光导纤维
(1)全反射
①定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线全部____，只剩下____光线的现象。
②必备条件
(ⅰ)光从____介质射入____介质。
(ⅱ)入射角____或等于临界角。
消失
反射
光密
光疏
大于
③临界角：折射角等于____时的入射角。光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越___。
(2)光导纤维
光导纤维的原理是利用光的______，如图所示。
90°
小
全反射
4．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成________七种色光组成的彩色光带。
由红到紫
(2)成因：棱镜对不同色光的折射率____，对红光的折射率最__，红光通过棱镜后的偏折程度最__；对紫光的折射率最__，紫光通过棱镜后的偏折程度最__，从而产生色散现象。
不同
小
小
大
大
1．易错易混辨析
(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。 ( )
(2)光纤通信利用了全反射的原理。 ( )
(3)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。 ( )
×
√
√
(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大。 ( )
(5)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。 ( )
×
√
2．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是( )
A B C D
√
√
BC [光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A不可能发生，B可能发生；当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，故C可能发生，D不可能发生。]
3．(鲁科版选择性必修第一册改编)光由某种介质射向与空气的分界面，当入射角大于或等于45°时，折射光消失。由此，可判断这种介质的折射率是( )
A． C． D．2
√
B [由题意可知，光在该介质与空气的分界面发生全反射的临界角为C＝45°，根据折射率与全反射临界角的关系可得，这种介质的折射率n＝＝，故选B。]
4．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示是一个用折射率n＝2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线垂直入射到棱镜的AB面上，下列说法正确的是( )
A．AB边可能无光线射出
B．AD边一定无光线射出
C．DC边一定无光线射出
D．BC边一定无光线射出
√
√
BC [光线从左侧垂直AB射入棱镜时，有反射也有透射，透射方向不变。光线射到CD时，由几何知识得，入射角为i＝30°。该棱镜的临界角为C，则sin C＝<，故有C＜30°，所以光线在DC面上发生了全反射。由几何知识分析得到，光线射到AB面上时入射角为i′＝60°，发生全反射，反射光线与BC面垂直，所
以既有光线垂直射出BC面，又有光线从BC反射，
根据光路的可逆性可知，这个反射光线沿原路返回，
故B、C正确，A、D错误。]
细研考点·突破题型
考点1 折射定律 折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅与介质有关，还与光的频率有关，在同种介质中，频率越大的光折射率越大。
(2)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，即n＝。
(3)同种色光在不同介质中的波速、波长不同，但频率相同。
2．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
[典例1] 关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
√
C [由折射率的定义式n＝可知，折射率的大小可以由空气中入射角的正弦值与介质中折射角的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确；折射率n＝＝，则同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比，D错误。]
[典例2] (2024·山东潍坊三模)水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品，如图甲所示。现有一个质量分布均匀的透明水晶球，半径为a，过球心的截面如图乙所示，PQ为直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与PQ夹角为37 ℃，出射光线与PQ平行。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．光束在P点的入射角为53°
B．“水晶球”的折射率为1.6
C．光在“水晶球”中的传播速度为c
D．光在“水晶球”中的传播时间为
√
B [根据题意作出光路图如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角r为2θ，折射率n＝＝2cos θ＝1.6，故B正确；由对称的几何关系知，β＝r＝2θ＝74°，故A错误；光在“水晶球”中的传播速度为v＝＝c，故C错误；光在“水晶球”中传播的距离l＝2a cos θ，时间t＝＝，代入数据有t＝，故D错误。]
规律方法 求光的传播时间的一般思路
(1)光的折射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)光的折射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
考点2 光的折射和全反射的综合应用
1．解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个必备条件：
①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
2．求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)当光照射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
角度1 全反射现象的分析
[典例3] (2024·广东卷)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知
在该介质中红光的折射率小于绿光的折
射率。下列说法正确的是( )
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
√
B [由题知红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射发生的条件sin C＝可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；
在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐减小，故D错误。故选B。]
角度2 光的折射、全反射综合问题计算
[典例4] 水面上漂浮一半径为R＝0.2 m的圆形荷叶，如图所示，一条小蝌蚪从距水面h＝ m的位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s匀速穿过荷叶，其运动的轨迹与荷叶直径AB平行，已知水的折射率为，则在小蝌蚪从荷叶正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为( )
A．2 s B．4 s
C．6 s D．8 s
√
A [根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘发生全反射时，则在水面之上看不到蝌蚪，如图所示，由于 sin C＝＝，则有tan C＝＝，则有OE＝R－h tan C＝0.05 m，由对称性可知S1S2＝2OE＝0.1 m，则在水面之上看不到小
蝌蚪的时间为t＝＝2 s，故A正确。]
[典例5] (2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[解析] (1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝
根据几何关系可得α＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝。
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
l＝R sin C
又xPE＝
联立解得xPE＝R
故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为(0，R]。
[答案] (1)0.75 (2)(0，R]
规律方法 解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系等进行分析、判断、运算，解决问题。
考点3 光的色散及光路控制
1．各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
比较项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
比较项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
比较项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
应用 测量玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
[典例6] 高压汞灯作为UV光刻机的紫外光源，它可以产生365 nm、404 nm、 436 nm、546 nm和579 nm五条尖锐的光谱线，但这些光中只有h线(404 nm)是光刻机所需要的。高压汞灯辐射的光通过图中的三棱镜分离后形成a、b、c、d、e五束，其中适合UV光刻机的是( )
A．a B．b
C．d D．e
√
C [根据折射率的定义式有n＝，由题图可知，五束光在空气中的入射角相等，a、b、c、d、e五束光在介质中的折射角依次减小，可知naλb>λc>λd>λe，由于只有h线(404 nm)是光刻机所需要的，根据题中给出的五条尖锐的光谱线的波长大小关系，可知，只有d光束适合UV光刻机。故选C。]
[典例7] 自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
√
B [由题意可知，折射率n>，且sin C＝，得临界角小于45°，而光线从O点垂直AB边射入棱镜后到达AC边和CB边时，入射角θ＝45°，都能发生全反射，如图所示，最终光线平行于入射光线从O′点射出，故B正确。]
[典例8] (2024·辽宁沈阳三模)彩虹是太阳光经过球形雨滴发生两次折射和一次反射形成的，彩虹成因的简化示意图如图所示。若某单色细光束从P点射入折射率为的雨滴，入射角为45°，在雨滴内壁经过一次反射后从Q点射出。已知雨滴
的半径为R，真空中的光速为c，则( )
A．细光束在雨滴内经历的时间为
B．细光束在雨滴内经历的时间为
C．入射光线与出射光线之间的夹角α为60°
D．入射光线与出射光线之间的夹角α为30°
√
D [作光路图，由题意可得＝，解得θ＝30°，根据光线从空气到雨滴中与从雨滴中到空气的对称性，由几何关系得细光束在雨滴内所走的路程s＝2R，细光束在雨滴内的速度v＝＝，细光束在雨滴内的时间t＝＝，连接PQ，由几何
关系可得∠MPQ＝∠MQP＝75°，夹角α大小为
180°－75°－75°＝30°，故选D。]
即时检验·感悟高考
1．(2024·江苏卷)现有一光线以相同的入射角θ，打在两杯不同浓度的NaCl溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大。则( )
A．甲折射率大
B．甲浓度小
C．甲中光线的传播速度大
D．甲临界角大
√
A [入射角相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v＝，可知光线在甲中的传播速度较小，由sin C＝可知，折射率越大临界角越小，故甲临界角小。故选A。]
2．(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )
A．该材料对红光的折射率为
B．若θ＝45°，光线c消失
C．若入射光a变为白光，光线b为白光
D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
√
√
√
ABC [根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°，故折射率为n＝＝，故A正确；设临界角为C，得
sin C＝＝<，可知C<45°，故若θ＝45°，会发生全反射，折射光线c消失，故B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故D错误。]
3．(2023·湖北卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为( )
A．d B．d
C．d D．d
√
C [入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2·＝d，C正确，A、B、D错误。]
4．(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
[解析] 根据题意可画出入射光线与AB边的距离为h时的光路图，如图所示。
则由折射定律有n＝＝
由全反射临界角公式有sin C0＝
由几何关系有i＝r＋C0
h＝R sin i
联立解得＝。
[答案]
课时数智作业(三十三)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2024·福建南平三模)沙漠蜃景和海市蜃景主要是由于大气层不同高度空气的温度不同造成的，已知空气的折射率随温度升高而减小。下列图中能正确描述蜃景现象的是( )
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．
C．
B．
D．
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A [太阳照到沙地上，接近地面的热空气比上层空气的密度小，折射率也小，从远处物体射向地面的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的倒立的虚像，如图1，选项A正确，B错误；太阳照到海面上，接近海面的冷空气比上层空气的密度大，折射率也大，从远处物体射向大气层的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的正立的虚像，如图2，选项C、D错误。
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
]
2．(多选)(2024·安徽江南十校高三联考)如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
AD [光线在内芯和包层的界面上发生全反射，可知光从光密介质进入光疏介质，则内芯的折射率大于包层的折射率，故A正确，B错误；不同频率的可见光折射率不同，根据v＝，不同频率的可见光在介质中传播的速度不同，从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不同，故C错误；根据sin C＝，折射率越大，临界角越小，红光的折射率小，则临界角大，若红光恰能发生全反射，则紫光一定能在分界面上发生全反射，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
3．(多选)(2024·湖北武汉二模)如图所示，PQ是半圆柱体玻璃截面的直径，一束由两种单色光组成的复色光从真空中经P点斜射入玻璃，两单色光分别从A、B两点射出玻璃。设从A、B点射出的光线波长分别为λA和λB，从P点传播到A、B点的时间分别为tA和tB，下列说法正确的是( )
A．λA<λB B．λA>λB
C．tA题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
AD [作出入射点P的法线，如图所示，根据n＝，从A点射出的单色光折射角较小，折射率较大，其波长较小，故A正确，B错误；由几何关系，可得s＝2R sin r，又n＝，可得t＝＝，故C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
4．如图甲为太阳光穿过转动的六角形冰晶形成“幻日”的示意图，图乙为太阳光穿过六角形冰晶的过程，a、b是其中两种单色光，则在冰晶中( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．a的折射率比b的大
B．a的频率比b的大
C．a的传播速度比b的小
D．a的波长比b的大
√
D [由题图乙可知，太阳光射入冰晶时，a光的偏折程度比b光的偏折程度小，则a的折射率比b的小，a的频率比b的小，a的波长比b的大；根据v＝可知a的传播速度比b的大。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．某科学小组在进行光纤的模拟试验过程中，如图所示把中空透明玻璃管水平放置在试验台上，从玻璃管外平视观察到管的内径为d，若该玻璃管的折射率为n，则管的实际内径约为( )
A．
C．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [作出光路图如图所示，从内壁上发出任意两条光线，它们折射光线的反向延长线的交点位置即为管外观察到的内径位置，设玻璃管外径为L，由题意可得 sin α＝，sin β＝，
折射率n＝＝＝，解得dx＝，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．(2025·八省联考河南卷)如图所示，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射)，则该棱镜的
折射率为( )
A．
C．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
D [根据题意画出光路图如图所示。
根据几何关系可得∠1＝60°，∠2＝30°，
根据折射定律可得n＝＝，
故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．如图所示，某柱状透明介质的横截面为四分之一圆环ABCD，圆环内径为R，外径为λR(λ未知)。一束与底边CD平行且相距CD为d的光从介质外表面上的E点射入，调整d的大小，存在某一临界值d0，使得无论λ及介质的折射率为多少，该光束一定会在BC表面发生全反射，则d0等于( )
A．
C． D．R
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
D [光路图如图所示，光在E点折射，由折射定律n＝，在△OEF中，由正弦定理＝得，sin θ＝λsin β≥sin C＝恒成立，又sin α＝，联立可知有d≥R恒成立，故有d0＝R，故选D。 ]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [作出两种情况下的光路图，如图所示。设OP＝x，在A处发生全反射时，有sin C＝＝，在B处射出时，由出射光平行可知，n＝，由于sin ∠OBP＝，联立可得n＝，x＝R，故A、B错误；由v＝可得v＝c，故C正确；由于sin C＝＝，所以临界角不为30°，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图如图所示，玻璃丝长为L，折射率为n＝，真空中光速为c，AB代表端面。一束单色光从玻璃丝的AB端面以入射角θ入射，若光能传播到另一端面，则入射角需要满足条件( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．入射角θ<45°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
B．入射角θ<45°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
C．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
D．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [光路图如图所示。设光以图中入射角入射时刚好能在光导纤维内壁发生全反射，则由折射定律n＝，n＝，解得θ＝90°，所以入射角必须满足θ<90°。当θ＝45°时，解得sin r＝＝，所以r＝30°，则光在光导纤维中传播时间
为t＝＝，而光在光导纤维中传播的
速度为v＝，联立解得t＝L，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
10．(2024·山东潍坊一模)光刻机是生产大规模集成电路的核心设备。一个光刻机的物镜投影原理简化图如图所示，三角形ABC为一个等腰直角三棱镜，半球形玻璃砖的半径为R，球心为O，OO′为玻璃砖的对称轴。间距为R的两条平行光线，从左侧垂直AB边射入三棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，最后汇聚在硅片上M点。已知半球形玻璃砖的折射率为，反射光线关于轴线OO′对称。则OM两点间距离为( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．R B．R
C．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [根据对称性，先来分析一下a光线，光路图如图，第一次折射在D点，入射角为α，折射角为β。根据折射率公式，有n＝，由几何知识，可得sin α＝sin ∠ODE＝，又OE＝，OD＝R，解得α＝∠ODE＝60°，β＝30°，可得∠EOD＝30°。第二次折射发生在F点，设入射角为α′，折射角为β′，根据折射率公式，有n＝，又α′＝π－∠EOD－β－＝30°，解得β′＝∠OMF＝60°，
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
由三角形知识可得DF＝FO＝＝R，又tan ∠OMF＝tan 60°＝，解得OM＝，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．(2025·八省联考陕西卷)如图所示，半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为。求：
(1)光线在B点进入液体的折射角；
(2)凹面镜半径R。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[解析] (1)根据光的折射定律n＝可知，光线在B点进入液体的折射角满足
sin r＝＝＝
可知r＝30°
光线在B点进入液体的折射角为30°。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(2)因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，可知折射光线垂直于凹面镜。如图所示，折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心O，由几何关系得
∠ABC＝∠COB＝30°
由题干可知AC＝15 mm，CD＝10 mm，
BC的距离为
BC＝＝15 mm
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
OC的距离为
OC＝＝45 mm
由几何关系得凹面镜半径
R＝OC＋CD＝55 mm。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案] (1)30° (2)55 mm
12．(2023·山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射
后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反
射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下
端面到被测物体距离有关。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[解析] (1)当激光在玻璃丝内发生全反射后从M下端面出射的光在竖直方向的偏角最大时，设激光在玻璃丝内发生全反射的入射角为α，设激光从M下端面射出时，入射角为β，根据几何关系有α＋β＝90°，则当α为发生全反射的临界角时，θ有最大值，根据折射定律，有n＝，n＝，联立解得sin θ＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(2)当N下端面恰好能接收到反射的激光时，θ取最大值，M右侧端点处射出的激光恰好被N左侧端点接收到，设此时玻璃丝下端面到被测物体表面的距离为b1，根据几何关系，有tan θ＝，解得b1＝＝。当N下端面恰好全部被照亮时，θ取最大值，M左侧端点处射出的激光恰好被N左侧端点接收到，M右侧端点处射出的激光恰好被N右侧端点接收到，设此时玻璃丝下端面到被测物体
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
表面的距离为b2，根据几何关系，有tan θ＝，解得b2＝＝，综上可知b的范围为≤b≤。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案] (1) (2)≤b≤
谢 谢 ！课时分层作业(三十三)
1．(2024·福建南平三模)沙漠蜃景和海市蜃景主要是由于大气层不同高度空气的温度不同造成的，已知空气的折射率随温度升高而减小。下列图中能正确描述蜃景现象的是( )
A．
B．
C．
D．
2．(多选)(2024·安徽江南十校高三联考)如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
3．(多选)(2024·湖北武汉二模)如图所示，PQ是半圆柱体玻璃截面的直径，一束由两种单色光组成的复色光从真空中经P点斜射入玻璃，两单色光分别从A、B两点射出玻璃。设从A、B点射出的光线波长分别为λA和λB，从P点传播到A、B点的时间分别为tA和tB，下列说法正确的是( )
A．λA<λB B．λA>λB
C．tA4．如图甲为太阳光穿过转动的六角形冰晶形成“幻日”的示意图，图乙为太阳光穿过六角形冰晶的过程，a、b是其中两种单色光，则在冰晶中( )
A．a的折射率比b的大
B．a的频率比b的大
C．a的传播速度比b的小
D．a的波长比b的大
5．某科学小组在进行光纤的模拟试验过程中，如图所示把中空透明玻璃管水平放置在试验台上，从玻璃管外平视观察到管的内径为d，若该玻璃管的折射率为n，则管的实际内径约为( )
A．
C．
6．(2025·八省联考河南卷)如图所示，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射)，则该棱镜的折射率为( )
A．
C．
7．如图所示，某柱状透明介质的横截面为四分之一圆环ABCD，圆环内径为R，外径为λR(λ未知)。一束与底边CD平行且相距CD为d的光从介质外表面上的E点射入，调整d的大小，存在某一临界值d0，使得无论λ及介质的折射率为多少，该光束一定会在BC表面发生全反射，则d0等于( )
A．
C． D．R
8．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
9．光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图如图所示，玻璃丝长为L，折射率为n＝，真空中光速为c，AB代表端面。一束单色光从玻璃丝的AB端面以入射角θ入射，若光能传播到另一端面，则入射角需要满足条件( )
A．入射角θ<45°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
B．入射角θ<45°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
C．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
D．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
10．(2024·山东潍坊一模)光刻机是生产大规模集成电路的核心设备。一个光刻机的物镜投影原理简化图如图所示，三角形ABC为一个等腰直角三棱镜，半球形玻璃砖的半径为R，球心为O，OO′为玻璃砖的对称轴。间距为R的两条平行光线，从左侧垂直AB边射入三棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，最后汇聚在硅片上M点。已知半球形玻璃砖的折射率为，反射光线关于轴线OO′对称。则OM两点间距离为( )
A．R B．R
C．
11．(2025·八省联考陕西卷)如图所示，半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为。求：
(1)光线在B点进入液体的折射角；
(2)凹面镜半径R。
12．(2023·山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
课时分层作业(三十三)
1．A [太阳照到沙地上，接近地面的热空气比上层空气的密度小，折射率也小，从远处物体射向地面的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的倒立的虚像，如图1，选项A正确，B错误；太阳照到海面上，接近海面的冷空气比上层空气的密度大，折射率也大，从远处物体射向大气层的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的正立的虚像，如图2，选项C、D错误。
]
2．AD [光线在内芯和包层的界面上发生全反射，可知光从光密介质进入光疏介质，则内芯的折射率大于包层的折射率，故A正确，B错误；不同频率的可见光折射率不同，根据v＝，不同频率的可见光在介质中传播的速度不同，从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不同，故C错误；根据sin C＝，折射率越大，临界角越小，红光的折射率小，则临界角大，若红光恰能发生全反射，则紫光一定能在分界面上发生全反射，故D正确。]
3．AD [作出入射点P的法线，如图所示，根据n＝，从A点射出的单色光折射角较小，折射率较大，其波长较小，故A正确，B错误；由几何关系，可得s＝2R sin r，又n＝，可得t＝＝，故C错误，D正确。]
4．D [由题图乙可知，太阳光射入冰晶时，a光的偏折程度比b光的偏折程度小，则a的折射率比b的小，a的频率比b的小，a的波长比b的大；根据v＝可知a的传播速度比b的大。故选D。]
5．C [作出光路图如图所示，从内壁上发出任意两条光线，它们折射光线的反向延长线的交点位置即为管外观察到的内径位置，设玻璃管外径为L，由题意可得 sin α＝，sin β＝，折射率n＝＝＝，解得dx＝，故选C。]
6．D [根据题意画出光路图如图所示。
根据几何关系可得∠1＝60°，∠2＝30°，根据折射定律可得n＝＝，故选D。]
7．D [光路图如图所示，光在E点折射，由折射定律n＝，在△OEF中，由正弦定理＝得，sin θ＝λsin β≥sin C＝恒成立，又sin α＝，联立可知有d≥R恒成立，故有d0＝R，故选D。 ]
8．C [作出两种情况下的光路图，如图所示。设OP＝x，在A处发生全反射时，有sin C＝＝，在B处射出时，由出射光平行可知，n＝，由于sin ∠OBP＝，联立可得n＝，x＝R，故A、B错误；由v＝可得v＝c，故C正确；由于sin C＝＝，所以临界角不为30°，故D错误。]
9．C [光路图如图所示。设光以图中入射角入射时刚好能在光导纤维内壁发生全反射，则由折射定律n＝，n＝，解得θ＝90°，所以入射角必须满足θ<90°。当θ＝45°时，解得sin r＝＝，所以r＝30°，则光在光导纤维中传播时间为t＝＝，而光在光导纤维中传播的速度为v＝，联立解得t＝L，故选C。]
10．C [根据对称性，先来分析一下a光线，光路图如图，第一次折射在D点，入射角为α，折射角为β。根据折射率公式，有n＝，由几何知识，可得sin α＝sin ∠ODE＝，又OE＝，OD＝R，解得α＝∠ODE＝60°，β＝30°，可得∠EOD＝30°。第二次折射发生在F点，设入射角为α′，折射角为β′，根据折射率公式，有n＝，又α′＝π－∠EOD－β－＝30°，解得β′＝∠OMF＝60°，由三角形知识可得DF＝FO＝＝R，又tan ∠OMF＝tan 60°＝，解得OM＝，故选C。]
11．解析：(1)根据光的折射定律n＝可知，光线在B点进入液体的折射角满足
sin r＝＝＝
可知r＝30°
光线在B点进入液体的折射角为30°。
(2)因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，可知折射光线垂直于凹面镜。如图所示，折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心O，由几何关系得
∠ABC＝∠COB＝30°
由题干可知AC＝15 mm，CD＝10 mm，BC的距离为
BC＝＝15 mm
OC的距离为
OC＝＝45 mm
由几何关系得凹面镜半径
R＝OC＋CD＝55 mm。
答案：(1)30° (2)55 mm
12．解析：(1)当激光在玻璃丝内发生全反射后从M下端面出射的光在竖直方向的偏角最大时，设激光在玻璃丝内发生全反射的入射角为α，设激光从M下端面射出时，入射角为β，根据几何关系有α＋β＝90°，则当α为发生全反射的临界角时，θ有最大值，根据折射定律，有n＝，n＝，联立解得sin θ＝。
(2)当N下端面恰好能接收到反射的激光时，θ取最大值，M右侧端点处射出的激光恰好被N左侧端点接收到，设此时玻璃丝下端面到被测物体表面的距离为b1，根据几何关系，有tan θ＝，解得b1＝＝。当N下端面恰好全部被照亮时，θ取最大值，M左侧端点处射出的激光恰好被N左侧端点接收到，M右侧端点处射出的激光恰好被N右侧端点接收到，设此时玻璃丝下端面到被测物体表面的距离为b2，根据几何关系，有tan θ＝，解得b2＝＝，综上可知b的范围为≤b≤。
答案：(1) (2)≤b≤
4 / 6
