实验探究课十七 测量玻璃的折射率
原理与器材 实验操作 注意事项
1．通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′。 2．求出折射角θ2，再根据n＝计算出玻璃的折射率。 3．玻璃砖应该用厚度较大的。 1．用图钉把白纸固定在木板上。 2．在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线NN′。 3．画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。 4．在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。 5．眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。 6．移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。 7．用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。 1．实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O′之间距离要稍大一些。 2．入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。 3．操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。 4．实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
数据 处理 1．计算法：算出不同入射角时的n＝，并取平均值。 2．作sin θ1-sin θ2图像：由n＝可知图像应是过原点的直线，如图甲所示，其斜率为折射率n。 3．“单位圆”法： 如图乙所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。
误差 分析 1．入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。 2．入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
教材原型实验
[典例1] (1)(多选)如图1所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线AO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。下面关于该实验的说法正确的是________。
A．插上大头针P3，使P3挡住P2、P1的像
B．插上大头针P4，使P4挡住P3和P2、P1的像
C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大些
D．为减小测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
E．若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测量玻璃的折射率
(2)该同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点，如图2所示，若他测得AB＝7.5 cm，CD＝5 cm，则可求出玻璃的折射率n＝________。
(3)若该同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图3所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则该同学测得的折射率测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
[听课记录]
[典例2] (2024·广东河源市开学考试)某实验小组欲测量一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：
a．将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。
b．将底面的圆圆周平分为60等份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验。
c．用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径OO′的方向入射，分别准确记录入射点P和出射点Q在圆周上对应的读数N1、N2。
d．改变入射点位置，重复步骤c。
(1)根据圆周上的读数N1、N2可得，入射角i＝________，折射角γ＝________(以弧度制表示)。
(2)若经过多次测量，作出sin i-sin γ的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为n＝________(结果保留3位有效数字)。
(3)在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线AB所示的偏离，则折射率的测量值将________(选填“偏大”或“偏小”)。
[听课记录]
拓展创新实验
[典例3] (2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率。实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
[听课记录]
本题的创新点体现在两方面：
(1)实验器材的创新：本实验用激光笔产生的光路，颜色纯、亮度大，误差更小。
(2)实验原理的创新：利用全反射确定O点位置，进而确定折射光线。
[典例4] 某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。
(1)(多选)在用此仪器测量液体的折射率时，下列说法正确的是________(填字母代号)；
A．大头针P3插在M位置时液体的折射率值大于插在N位置时液体的折射率值
B．大头针P3插在M位置时液体的折射率值小于插在N位置时液体的折射率值
C．可能有一种液体，在EK部分能观察到大头针P1、P2的像
D．可能有一种液体，在KC部分观察不到大头针P1、P2的像
(2)若∠AOF＝30°，OM与OC的夹角为30°，则M点对应的折射率为________。
[听课记录]
(1)本实验借用常规“插针法”确定入射角和折射角，根据折射定律求出折射率的大小。
(2)对于有些液体，可能发生全反射，在KC部分观察不到大头针P1、P2的像。
实验探究课十七 测量玻璃的折射率
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(1)确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故A、B正确；根据“两点确定一条直线”知，大头针间的距离太小，引起的作图误差会较大，故P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故C正确；入射角θ1即P1和P2的连线与法线的夹角尽量大些，即P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角适当小些，折射角也会大些，折射现象较明显，测量角度的相对误差会减小，故D错误；本实验中采用挡像法进行测量，对于半圆形玻璃砖同样可以确定入射光线和折射光线，故可以确定折射率，故E正确。
(2)玻璃的折射率
n＝＝＝＝＝1.5。
(3)如图所示：
实线为作出的实际光路图，虚线为以aa′、bb′为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图，比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知，折射角测量值偏大，则测得的折射率偏小。
答案：(1)ABCE (2)1.5 (3)小于
典例2 解析：(1)圆周上的刻度被平分为60等份，则每个刻度表示的弧度为＝，根据圆周上的读数可得，入射角i＝，
折射角γ＝＝－。
(2)sin i sin γ图像的斜率表示玻璃砖的折射率，则有n＝＝＝1.50。
(3)若入射光线发生如题图甲中虚线AB所示的偏离，则折射角的测量值偏大，折射率的测量值偏小。
答案：(1)(或) － (2)1.50 (3)偏小
类型2
典例3 解析：(2)③刻度尺的最小分度为 0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝＝＝＝
代入数据可得n≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
答案：(2)③2.25 (3) 1.51 (4)稍小一些
典例4 解析：(1)由折射定律n＝(i为光线在空气中的入射角)，由题中的图可知在N位置时的i比在M位置时的大，所以大头针P3插在M位置时液体的折射率值小于插在N位置时液体的折射率值，故A错误，B正确；所有液体的折射率都比空气的大，即在EK部分不能观察到大头针P1、P2的像，故C错误；当液体的入射角大于液体的临界角时，发生全反射现象，就观察不到大头针P1、P2的像，故D正确。
(2)若∠AOF＝30°，则折射角γ＝30°，OM与OC的夹角与入射角互余，则i＝90°－30°＝60°
由折射定律可得n＝＝＝。
答案：(1)BD (2)
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第十三章 光
实验探究课十七 测量玻璃的折射率
实验储备·一览清
原理与器材
1．通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射
光线O′B，从而画出折射光线OO′。
2．求出折射角θ2，再根据n＝计算出玻璃
的折射率。
3．玻璃砖应该用厚度较大的。
实验操作
1．用图钉把白纸固定在木板上。
2．在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线NN′。
3．画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
4．在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。
实验操作
5．眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
6．移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
7．用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
注意事项
1．实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O′之间距离要稍大一些。
2．入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
3．操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。
4．实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
数据 处理 1．计算法：算出不同入射角时的n＝，并取平均值。
2．作sin θ1-sin θ2图像：由n＝可知图像应是过原点的直线，如图甲所示，其斜率为折射率n。
数据 处理 3．“单位圆”法：
如图乙所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。
误差 分析 1．入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
2．入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] (1)(多选)如图1所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻
璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界
面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线AO上
竖直地插上P1、P2两枚大头针。下面关于该实验
的说法正确的是________。
ABCE
A．插上大头针P3，使P3挡住P2、P1的像
B．插上大头针P4，使P4挡住P3和P2、P1的像
C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大些
D．为减小测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
E．若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测量玻璃的折射率
(2)该同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点，如图2所示，若他测得AB＝7.5 cm，CD＝5 cm，则
可求出玻璃的折射率n＝________。
1.5
(3)若该同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图3所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则该同学测得的折射率测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
小于
[解析] (1)确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故A、B正确；根据“两点确定一条直线”知，大头针间的距离太小，引起的作图误差会较大，故P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故C正确；入射角θ1即P1和P2的连线与法线的夹角尽量大些，即P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角适当小些，折射角也会大些，折射现象较明显，测量角度的相对误差会减小，故D错误；本实验中采用挡像法进行测量，对于半圆形玻璃砖同样可以确定入射光线和折射光线，故可以确定折射率，故E正确。
(2)玻璃的折射率
n＝＝＝＝＝1.5。
(3)如图所示：
实线为作出的实际光路图，虚线为以aa′、bb′为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图，比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知，折射角测量值偏大，则测得的折射率偏小。
[典例2] (2024·广东河源市开学考试)某实验小组欲测量一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：
a．将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。
b．将底面的圆圆周平分为60等份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验。
c．用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径OO′的方向入射，分别准确记录入射点P和出射点Q在圆周上对应的读数N1、N2。
d．改变入射点位置，重复步骤c。
(1)根据圆周上的读数N1、N2可得，入射角i＝____________，折射角γ＝_______________________________(以弧度制表示)。
(2)若经过多次测量，作出sin i-sin γ的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为n＝________(结果保留3位有效数字)。
(3)在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线AB所示的偏离，则折射率的测量值将________(选填“偏大”或“偏小”)。
(或)
－
1.50
偏小
[解析] (1)圆周上的刻度被平分为60等份，则每个刻度表示的弧度为＝，根据圆周上的读数可得，入射角i＝，
折射角γ＝＝－。
(2)sin i-sin γ图像的斜率表示玻璃砖的折射率，则有n＝＝＝1.50。
(3)若入射光线发生如题图甲中虚线AB所示的偏离，则折射角的测量值偏大，折射率的测量值偏小。
类型2 拓展创新实验
[典例3] (2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率。实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef 面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边
界和激光的光路，作QM连线的延长线与
ef 面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。测得d2为3.40 cm。
2.25
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角______________。
1.51
稍小一些
[解析] (2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为
2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝＝＝＝
代入数据可得n≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
创新点解读 本题的创新点体现在两方面：
(1)实验器材的创新：本实验用激光笔产生的光路，颜色纯、亮度大，误差更小。
(2)实验原理的创新：利用全反射确定O点位置，进而确定折射光线。
[典例4] 某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算，预先在圆周EC部
分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，
就可以直接读出液体折射率的值。
(1)(多选)在用此仪器测量液体的折射率时，下列说法正确的是________(填字母代号)；
A．大头针P3插在M位置时液体的折射率值大于插在N位置时液体的折射率值
B．大头针P3插在M位置时液体的折射率值小于插在N位置时液体的折射率值
C．可能有一种液体，在EK部分能观察到大头针P1、P2的像
D．可能有一种液体，在KC部分观察不到大头针P1、P2的像
BD
(2)若∠AOF＝30°，OM与OC的夹角为30°，则M点对应的折射率为________。
[解析] (1)由折射定律n＝(i为光线在空气中的入射角)，由题中的图可知在N位置时的i比在M位置时的大，所以大头针P3插在M位置时液体的折射率值小于插在N位置时液体的折射率值，故A错误，B正确；所有液体的折射率都比空气的大，即在EK部分不能观察到大头针P1、P2的像，故C错误；当液体的入射角大于液体的临界角时，发生全反射现象，就观察不到大头针P1、P2的像，故D正确。
(2)若∠AOF＝30°，则折射角γ＝30°，OM与OC的夹角与入射角互余，则i＝90°－30°＝60°
由折射定律可得n＝＝＝。
创新点解读 (1)本实验借用常规“插针法”确定入射角和折射角，根据折射定律求出折射率的大小。
(2)对于有些液体，可能发生全反射，在KC部分观察不到大头针P1、P2的像。
实验对点训练(十七)
1．某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)(多选)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
题号
1
3
5
2
4
6
AD
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
题号
1
3
5
2
4
6
D
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。
(用图中线段的字母表示)
题号
1
3
5
2
4
6
[解析] (1)测量玻璃折射率的关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针间的距离尽量大些都有利于提高实验的准确程度，A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故B、C错误。
题号
1
3
5
2
4
6
(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，在题图中，根据玻璃砖界线及四个孔洞位置分别作出光路图及法线，如图1所示，分析可知实验操作正确的是D。
题号
1
3
5
2
4
6
(3)如图2所示，玻璃的折射率n＝，又sin i＝，sin r＝，故n＝。
题号
1
3
5
2
4
6
2．(2023·海南卷)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃折
射后完整的光路图。
题号
1
3
5
2
4
6
见解析图
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝____________
(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
题号
1
3
5
2
4
6
变小
[解析] (1)作S1C∥S2B交ad于C点，连接OC，画出光路图如图所示。
题号
1
3
5
2
4
6
(2)设光线在C点的入射角为θ、折射角为α，根据折射定律有n＝，由光路特点及几何知识可知，S1S2＝CB，sin θ＝＝，sin α＝＝，联立解得n＝。
题号
1
3
5
2
4
6
(3)由几何知识可知，S1S2间的距离l3＝labtan α－labtan θ，若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，分析知α不变，θ不变，因lab变小，则S1S2间的距离会变小。
题号
1
3
5
2
4
6
3．(2024·安徽卷)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实
验，以下表述正确的一项是____________。
题号
1
3
5
2
4
6
B
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2的像和P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
题号
1
3
5
2
4
6
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率________(选填“大”或“小”)。
题号
1
3
5
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大
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________(选填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
题号
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>
[解析] (1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐，用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a′代表玻璃砖的另一边。而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′，这样会损伤玻璃砖的光学面，故A错误；在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2的像把P1的像挡住，这样就可以确定入射光线和入射点
题号
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O1，在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2的像和P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确；实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。故选B。
题号
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(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律n＝，可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率为n玻璃＝，该介质的折射率为n介质＝，其中α2<α3，所以n玻璃>n介质。
题号
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6
4．(2024·湖北卷)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其
圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，
如图(a)所示。
题号
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②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
题号
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⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。
题号
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题号
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(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为 ____________________(保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
B
1.58(1.56～1.60均可)
不变
[解析] (1)在本实验中，为了减小测量误差，入射角应适当大些，因为入射角越大，折射角也越大，则入射角和折射角的相对测量误差都会减小，从而使折射率测量的误差减小，A错误；与插针法测量相比，激光的平行度好，能更准确地确定入射光线和折射光线，从而更有利于减小实验误差，B正确；选择圆心O点作为入射点，是因为便于计算，并不是因为此处的折射现象最明显，C错误。
题号
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6
(2)设入射角为α、折射角为β、半圆弧轮廓线半径(玻璃砖半径)为R，则由几何关系可知sin α＝＝，sin β＝＝，根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝＝，结合题图(b)可知yx图像的斜率为该玻璃砖的折射率，故该玻璃砖的折射率n＝≈1.58。
(3)由(2)问分析可知折射率的表达式中没有半圆弧轮廓线半径R，所以轮廓线半径的测量误差对实验结果没有影响，即折射率的测量结果不变。
题号
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6
A．光线是从空气射入玻璃的
B．该玻璃的折射率约为0.67
C．该玻璃的折射率约为1.5
D．该玻璃置于空气中时临界角约为45°
5．做测量玻璃折射率的实验时，同学们被分成若干实验小组，以下是其中两个实验小组的实验情况：
(1)(多选)甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r做出sin i-sin r图像如图甲所示，则下列判定正确的是________。
题号
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6
AC
(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的一个点，它们的坐标分别为A(8，3)、B(1，－4)、C(7，
－4)，则：
①入射点O′(图中未标出)的坐标为________；
②通过图中数据可以求得该介质的折射率n＝
________。
题号
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(4，0)
[解析] (1)由题图甲可知，入射角大于折射角，故可知，光线是从空气射入玻璃的，故A正确；由n＝可知，玻璃的折射率n＝≈1.5，故B错误，C正确；由sin C＝可知，临界角的正弦值为0.67，故D错误。
题号
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(2)①画出三条光线如图所示。
根据折射光线与入射光线的对称性，可知，入射点O′的横坐标为x＝ cm＝4 cm
故入射点O′的坐标为(4，0)。
题号
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6
②设入射角为i，折射角为r，根据数学知识得
sin i＝＝0.6
sin r＝＝0.8
所以该介质的折射率n＝＝＝。
题号
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6．(2024·河南平顶山龙河实验高级中学模拟)实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD所示。AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收。现让一平行光束以入射角θ1射到AB面上，经折射后AD面上有光线射出，甲、乙两同学分别
用不同方法测量该长方体介质的折射率。
题号
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(1)甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n＝
_______________。
题号
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(2)乙同学的做法是：缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD面恰好无光线射出，测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n＝______________。
(3)θ1和θ2的关系为：θ1________(选填“<”“>”或“＝”)θ2。
题号
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[解析] (1)设折射角为r1，如图所示。在△APD中，由几何关系得sin r1＝，光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为n＝＝。
题号
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(2)射到AB面上的光线的入射角为θ2时，在AD面上恰好无光线射出，说明在AD面上的入射角等于临界角，设在AB面上的折射角为r2，由折射定律得＝n，临界角计算公式为sin C＝，由几何关系可得r2＋C＝90°，sin r2＝sin (90°－C)＝cos C＝＝，联立以上各式可得n＝。
题号
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(3)设在AB面上的折射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为i＝90°－r，在AB面上的折射角越小，则在AB面上的入射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ1>θ2。
题号
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谢 谢 ！实验对点训练(十七)
1．某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)(多选)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
A B C D
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
2．(2023·海南卷)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃折射后完整的光路图。
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝________(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
3．(2024·安徽卷)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是____________。
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2的像和P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率________(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________(选填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
4．(2024·湖北卷)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出yx图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据yx图像，可得玻璃砖的折射率为________(保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
5．做测量玻璃折射率的实验时，同学们被分成若干实验小组，以下是其中两个实验小组的实验情况：
(1)(多选)甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r做出sin i-sin r图像如图甲所示，则下列判定正确的是________。
A．光线是从空气射入玻璃的
B．该玻璃的折射率约为0.67
C．该玻璃的折射率约为1.5
D．该玻璃置于空气中时临界角约为45°
(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的一个点，它们的坐标分别为A(8，3)、B(1，－4)、C(7，－4)，则：
①入射点O′(图中未标出)的坐标为________；
②通过图中数据可以求得该介质的折射率n＝________。
6．(2024·河南平顶山龙河实验高级中学模拟)实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD所示。AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收。现让一平行光束以入射角θ1射到AB面上，经折射后AD面上有光线射出，甲、乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率。
(1)甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n＝________。
(2)乙同学的做法是：缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD面恰好无光线射出，测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n＝________。
(3)θ1和θ2的关系为：θ1________(选填“<”“>”或“＝”)θ2。
实验对点训练(十七)
1．解析：(1)测量玻璃折射率的关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针间的距离尽量大些都有利于提高实验的准确程度，A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故B、C错误。
(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，在题图中，根据玻璃砖界线及四个孔洞位置分别作出光路图及法线，如图1所示，分析可知实验操作正确的是D。
(3)如图2所示，玻璃的折射率n＝，又sin i＝，sin r＝，故n＝。
答案：(1)AD (2)D (3)
2．解析：(1)作S1C∥S2B交ad于C点，连接OC，画出光路图如图所示。
(2)设光线在C点的入射角为θ、折射角为α，根据折射定律有n＝，由光路特点及几何知识可知，S1S2＝CB，sin θ＝＝，sin α＝＝，联立解得n＝。
(3)由几何知识可知，S1S2间的距离l3＝labtan α－labtan θ，若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，分析知α不变，θ不变，因lab变小，则S1S2间的距离会变小。
答案：(1)见解析图 (3)变小
3．解析：(1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐，用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a′代表玻璃砖的另一边。而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′，这样会损伤玻璃砖的光学面，故A错误；在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2的像把P1的像挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1，在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2的像和P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确；实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。故选B。
(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律n＝，可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率为n玻璃＝，该介质的折射率为n介质＝，其中α2<α3，所以n玻璃>n介质。
答案：(1)B (2)大 (3)>
4．解析：(1)在本实验中，为了减小测量误差，入射角应适当大些，因为入射角越大，折射角也越大，则入射角和折射角的相对测量误差都会减小，从而使折射率测量的误差减小，A错误；与插针法测量相比，激光的平行度好，能更准确地确定入射光线和折射光线，从而更有利于减小实验误差，B正确；选择圆心O点作为入射点，是因为便于计算，并不是因为此处的折射现象最明显，C错误。
(2)设入射角为α、折射角为β、半圆弧轮廓线半径(玻璃砖半径)为R，则由几何关系可知sin α＝＝，sin β＝＝，根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝＝，结合题图(b)可知yx图像的斜率为该玻璃砖的折射率，故该玻璃砖的折射率n＝≈1.58。
(3)由(2)问分析可知折射率的表达式中没有半圆弧轮廓线半径R，所以轮廓线半径的测量误差对实验结果没有影响，即折射率的测量结果不变。
答案：(1)B (2)1.58(1.56～1.60均可)
(3)不变
5．解析：(1)由题图甲可知，入射角大于折射角，故可知，光线是从空气射入玻璃的，故A正确；由n＝可知，玻璃的折射率n＝≈1.5，故B错误，C正确；由sin C＝可知，临界角的正弦值为0.67，故D错误。
(2)①画出三条光线如图所示。
根据折射光线与入射光线的对称性，可知，入射点O′的横坐标为x＝ cm＝4 cm
故入射点O′的坐标为(4，0)。
②设入射角为i，折射角为r，根据数学知识得
sin i＝＝0.6
sin r＝＝0.8
所以该介质的折射率n＝＝＝。
答案：(1)AC (2)①(4，0) ②
6．解析：(1)设折射角为r1，如图所示。在△APD中，由几何关系得sin r1＝，光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为n＝＝。
(2)射到AB面上的光线的入射角为θ2时，在AD面上恰好无光线射出，说明在AD面上的入射角等于临界角，设在AB面上的折射角为r2，由折射定律得＝n，临界角计算公式为sin C＝，由几何关系可得r2＋C＝90°，sin r2＝sin (90°－C)＝cos C＝＝，联立以上各式可得n＝。
(3)设在AB面上的折射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为i＝90°－r，在AB面上的折射角越小，则在AB面上的入射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ1>θ2。
答案： (3)>
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