第1节 分子动理论 内能
[学习目标] 1．知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。
2．了解分子动理论的基本观点，了解物体内能的决定因素，掌握分子间距与分子势能的关系。
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径：数量级为_________m。
②分子的质量：数量级为10-26 kg。
(2)阿伏加德罗常数：NA＝____________ mol-1，是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
2．分子热运动
(1)扩散现象：____物质能够彼此进入对方的现象。温度越高，扩散得越__。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的______运动。
②实质：布朗运动不是分子的运动，但反映了____分子的______运动。
③特点：颗粒越小，运动越____；温度越高，运动越____。
(3)热运动
①定义：分子的永不停息的______运动。
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越____。
3．分子间的相互作用力
(1)分子力与距离r的关系
①r＝r0时，F＝0。
②r③r>r0时，F为____。
④r>10r0时，分子力很弱，可以忽略不计。
(2)分子力随r变化的图像
4．温度和温标
(1)温度：一切达到______的系统都具有相同的温度。
(2)两种温标：摄氏温标和热力学温标的关系为T＝___________________。
5．物体的内能
(1)分子的动能
①分子动能是分子______所具有的动能。
②分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动平均动能的标志。
③分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的____。
(2)分子的势能
①由分子间的________决定的能。
②在微观上，与__________有关。
③在宏观上，与物体的____有关。
(3)物体的内能
①定义：物体中所有分子的热运动____与________的总和。
②决定因素：____、____和物质的量。
③改变物体内能的两种方式：____和______。
1．易错易混辨析
(1)布朗运动是液体(或气体)中悬浮的固体小颗粒的运动。 ( )
(2)温度是分子平均动能的宏观表现。 ( )
(3)分子势能的大小与物体的大小没有任何关系。 ( )
(4)分子间作用力增加，分子间的势能也变大。 ( )
(5)分子间不可能同时存在斥力与引力。 ( )
2．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)以下关于布朗运动的说法正确的是( )
A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B．一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈
C．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
3．(教科版选择性必修第三册)(多选)两个分子从距离很远到很难再靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．分子间作用力先增大后减小
B．分子间作用力表现为先是引力后是斥力
C．分子力表现为引力时，它随距离的减小而增大
D．分子力表现为斥力时，它随距离的增大而减小
4．(鲁科版选择性必修第三册改编)分子势能随分子间距离变化的图像如图所示。据图分析可得( )
A．r1处为分子的平衡位置
B．r2处为分子的平衡位置
C．r→∞处，分子间的势能为最小值，分子间无相互作用力
D．若r微观量的估算
1．两种分子模型
(1)球体模型：把分子看成球形，分子的直径d＝，适用于固体和液体。
(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长d＝，适用于固体、液体和气体。
注意：对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是相邻气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝。
注意：①对气体，V0为分子所占空间体积。②阿伏加德罗常数NA是联系微观量与宏观量的桥梁。
[典例1] (2024·北京市第十二中学期中)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
[听课记录]
[典例2] (多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol-1)。下列判断正确的是( )
A．1 kg铜所含的原子数为NA
B．1 m3铜所含的原子数为
C．1个铜原子的体积为(m3)
D．铜原子的直径为(m)
[听课记录]
扩散现象 布朗运动与分子热运动
1．布朗运动的理解
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)影响因素
①颗粒大小：颗粒越小，布朗运动越明显；
②温度：温度越高，布朗运动越明显。
(4)物理意义：反映了液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。
2．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
扩散现象 布朗运动 热运动
运动主体 分子 固体微小颗粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动 (2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
[典例3] (多选)关于布朗运动、扩散现象，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是固体微粒的运动，反映了液体或气体分子的无规则运动
B．布朗运动和扩散现象都需要在重力作用下才能进行
C．布朗运动和扩散现象在没有重力作用下也能进行
D．扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了这一观点
[听课记录]
[典例4] 以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝固成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大
[听课记录]
[典例5] 把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是( )
A．炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B．越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C．观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D．将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
[听课记录]
教考衔接·链接人教版选择性必修第三册P6T4
小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。他把小颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图所示，于是得出结论：固体小颗粒的无规则运动证明水分子的运动是无规则的。小李不同意小张的结论，他认为：“小颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子在短时间内的运动是规则的，否则小颗粒怎么会沿直线运动？”对此，说说你的看法。
分子间的作用力 分子势能和物体的内能
1．分子力、分子势能的比较
分子力F 分子势能Ep
图像
随分子间距离的变化情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2．分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定 因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
3．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，对于单个分子的内能没有意义。
(2)决定物体内能大小的因素：物质的量、温度、体积以及物质状态。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
[典例6] (多选)下列关于温度及内能的说法正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能不同
D．温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
[听课记录]
[典例7] 分子力F随分子间距离r的变化如图所示。将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
A．从r＝r2到r＝r0分子力表现为斥力
B．从r＝r2到r＝r1分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r0分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1分子动能先增大后减小
[听课记录]
[典例8] (多选)关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是( )
A．把物体缓慢举高，其机械能增加，内能不变
B．盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”方式实现的
D．物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
[听课记录]
判断分子势能变化的三种方法
(1)根据分子力做功判断。分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。
(2)利用分子势能与分子间距离的关系图线判断。但要注意此图像和分子力与分子间距离的关系图像形状虽然相似但意义不同，不要混淆。
(3)与弹簧类比。弹簧处于原长时(r＝r0)弹性势能最小，在此基础上：r↑ Ep↑，r↓ Ep↑。
1．(2023·海南卷)如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
2．(2023·北京卷)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比，夜间轮胎内的气体( )
A．分子的平均动能更小
B．单位体积内分子的个数更少
C．所有分子的运动速率都更小
D．分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
3．(2021·北京卷)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是( )
A．热水分子的平均动能比水蒸气的大
B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C．热水分子的速率都比水蒸气的小
D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
4．(2021·重庆卷)图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是( )
A．①③② B．②④③
C．④①③ D．①④③
教考衔接·链接人教版选择性必修第三册P17A组，T2
当分子间距离为r0时，分子间的作用力为0。分析当分子间的距离从 增大到10r0的过程中，分子间的作用力及分子势能的大小是如何变化的。
第1节 分子动理论 内能
链接教材·夯基固本
梳理·必备知识
1．(1)10-10 (2)6.02×1023
2．(1)不同 快 (2)无规则 液体 无规则 明显 剧烈 (3)无规则 剧烈
3．(1)斥力 引力
4．(1)热平衡 (2)t＋273.15 K
5．(1)热运动 总和 (2)相对位置 分子间距离 体积 (3)动能 分子势能 温度 体积 做功 热传递
激活·基本技能
1．(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)×
2．CD [布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，固体颗粒的运动不属于分子运动，故A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布朗运动用肉眼不能直接观察到，故B错误；根据分子动理论可知C、D正确。]
3．BD [两个分子由距离很远到很难再靠近的过程中，分子间作用力表现为先是引力后是斥力，分子力表现为引力时，它随距离的减小先增大后减小；分子力表现为斥力时，它随距离的减小而增大，则整个过程中分子间作用力先增大再减小然后再增大，故A、C错误，B、D正确。]
4．B [当分子处于平衡位置时，分子间的作用力为零，分子势能最小，故A、C错误，B正确；若r细研考点·突破题型
考点1
典例1 B [由于气体分子间的距离较大，所以气体分子的体积V0远小于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，即V0<，所以NA<，故A错误；阿伏加德罗常数等于气体的摩尔质量与气体分子质量之比，即NA＝＝，故B正确，C错误；气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。]
典例2 CD [1 kg铜所含的原子数为N＝·NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的体积为V＝(m3)，体积为V＝π·，联立解得d＝ (m)，故C、D正确。]
考点2
典例3 ACD [扩散现象是物质分子的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒的运动，液体或气体分子对微粒撞击作用的不平衡导致微粒的无规则运动，由此可见扩散现象和布朗运动不需要附加条件；扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”。故A、C、D正确，B错误。]
典例4 C [分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均速率增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝固成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误。]
典例5 C [题图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子做无规则运动撞击而形成的，说明水分子的运动是无规则的，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。]
教考衔接 答案：小张的结论是正确的。小颗粒在不同时刻位置的连线并不是其运动轨迹，其运动轨迹无法准确描述，这些折射是人为的连线，其目的是通过这些折线整体变化的无规则性说明小颗粒运动的无规则性，进而证明液体分子运动的无规则性。
考点3
典例6 CD [温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，B错误，C正确；只知道温度的关系，不能确定内能的大小，D正确。]
典例7 D [从r＝r2到r＝r0分子力表现为引力，故A错误；由题图可知，在r＝r0时分子力为零，从r＝r2到r＝r1分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；由题图可知，从r＝r2到r＝r0分子力一直表现为引力，一直做正功，则分子势能一直减小，故C错误；由题图可知，从r＝r2到r＝r0，分子力做正功，分子动能增大，从r＝r0到r＝r1，分子力表现为斥力，做负功，分子动能减小，故分子动能先增大后减小，故D正确。]
典例8 ACD [把物体缓慢举高，外力做功，其机械能增加，由于温度不变，物体内能不变，选项A正确；物体的内能与物体做什么性质的运动没有直接关系，容器做加速运动，容器中气体的内能和容器的机械能都不一定增大，选项B错误；电流通过电阻后电阻发热，是通过电流“做功”的方式改变电阻内能的，选项C正确；如果取静止物体所在的位置为零势能面，则物体的机械能为零，但是由于分子的热运动永不停止，故内能不可能为零，选项D正确。]
即时检验·感悟高考
1．C [分子间距离大于r0，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，则在r0处分子势能最小。故选C。]
2．A [夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体温度降低压强变小，轮胎会略微被压瘪，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。]
3．B [温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A错误；相同质量的45 ℃的热水与100 ℃的水蒸气相比，分子总动能小，而相邻两分子间的势能也小(在热水中分子间距约为r0，在水蒸气中分子间距远大于r0)，则分子总势能也较小，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，则45 ℃的热水中分子的平均速率比100 ℃的水蒸气中分子的平均速率小，但不是每个分子的速率都小，C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，D错误。]
4．D [根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小可知，曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图线；根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子力为零，可知曲线Ⅱ为分子力随分子之间距离r变化的图线；根据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小较引力变化快，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子之间距离r变化的图线，D正确。]
教考衔接 答案：当分子间的距离从0.9r0增大到10r0的过程中，由分子间的作用力与分子间距离的关系可知，分子间的作用力先减小后增大再减小；由分子势能与分子间距离的关系可知，分子势能先减小后增大。
10 / 11(共96张PPT)
第十四章 热 学
[教师备选资源]
第十四章 热 学
考情分析 分子动理论、内能 2023·江苏卷·T3、
2022·山东卷·T5
固体、液体、气体性质 2024·全国甲卷·T33(1)、
2023·浙江6月选考·T14
第十四章 热 学
考情 分析 气体实验定律、理想气体状态方程 2024·江西卷·T13、2024·湖南卷·T13、2024·安徽卷·T13、2024·广东卷·T13、2024·山东卷·T16、2024·全国甲卷·T33(2)、2023·全国乙卷·T33、2023·辽宁卷·T5、2023·湖北卷·T13、2023·全国甲卷·T33(2)、2023·湖南卷·T13、2022·全国甲卷·T33(2)、2022·全国乙卷·T33(2)、2022·山东卷·T15、2022·广东卷·T15(2)、2022·河北卷·T15(2)、2022·湖南卷·T15(2)
第十四章 热 学
考情 分析 热力学第一定律、热力学第二定律 2024·河北卷·T9、2024·新课标卷·T8、2024·山东卷·T6、2024·浙江1月选考·T17、2024·湖北卷·T13、2024·辽宁卷·T13、2023·全国甲卷·T33(1)、
2023·新课标卷·T21、2023·山东卷·T9、2023·浙江6月选考·T17、
2022·广东卷·T15(1)、2022·湖南卷·T15(1)
第十四章 热 学
考情 分析 实验：用油膜法估测油酸分子的大小 2024·上海卷·T1、
2023·北京卷·T15(1)
实验：探究气体等温变化的规律 2023·江苏卷·T9、
2023·山东卷·T13
第十四章 热 学
备考 策略 1．掌握分子动理论的基本内容，理解内能的概念。
2．理解固体、液体、气体的性质及应用。
3．熟练应用气体实验定律。
4．理解热力学第一、第二定律，学会将实际问题模型化。
第1节
分子动理论 内能
[学习目标] 1．知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。
2．了解分子动理论的基本观点，了解物体内能的决定因素，掌握分子间距与分子势能的关系。
链接教材·夯基固本
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径：数量级为_______m。
②分子的质量：数量级为10-26 kg。
(2)阿伏加德罗常数：NA＝___________ mol-1，是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
10-10
6.02×1023
2．分子热运动
(1)扩散现象：____物质能够彼此进入对方的现象。温度越高，扩散得越__。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的______运动。
②实质：布朗运动不是分子的运动，但反映了____分子的______运动。
③特点：颗粒越小，运动越____；温度越高，运动越____。
不同
快
无规则
液体
无规则
明显
剧烈
(3)热运动
①定义：分子的永不停息的______运动。
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越____。
无规则
剧烈
3．分子间的相互作用力
(1)分子力与距离r的关系
①r＝r0时，F＝0。
②r③r>r0时，F为____。
④r>10r0时，分子力很弱，可以忽略不计。
斥力
引力
(2)分子力随r变化的图像
4．温度和温标
(1)温度：一切达到______的系统都具有相同的温度。
(2)两种温标：摄氏温标和热力学温标的关系为T＝____________。
热平衡
t＋273.15 K
5．物体的内能
(1)分子的动能
①分子动能是分子______所具有的动能。
②分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动平均动能的标志。
③分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的____。
热运动
总和
(2)分子的势能
①由分子间的________决定的能。
②在微观上，与__________有关。
③在宏观上，与物体的____有关。
(3)物体的内能
①定义：物体中所有分子的热运动____与________的总和。
②决定因素：____、____和物质的量。
③改变物体内能的两种方式：____和______。
相对位置
分子间距离
体积
动能
分子势能
温度
体积
做功
热传递
1．易错易混辨析
(1)布朗运动是液体(或气体)中悬浮的固体小颗粒的运动。 ( )
(2)温度是分子平均动能的宏观表现。 ( )
(3)分子势能的大小与物体的大小没有任何关系。 ( )
(4)分子间作用力增加，分子间的势能也变大。 ( )
(5)分子间不可能同时存在斥力与引力。 ( )
√
√
×
×
×
2．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)以下关于布朗运动的说法正确的是( )
A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B．一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈
C．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
√
√
CD [布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，固体颗粒的运动不属于分子运动，故A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布朗运动用肉眼不能直接观察到，故B错误；根据分子动理论可知C、D正确。]
3．(教科版选择性必修第三册)(多选)两个分子从距离很远到很难再靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．分子间作用力先增大后减小
B．分子间作用力表现为先是引力后是斥力
C．分子力表现为引力时，它随距离的减小而增大
D．分子力表现为斥力时，它随距离的增大而减小
√
√
BD [两个分子由距离很远到很难再靠近的过程中，分子间作用力表现为先是引力后是斥力，分子力表现为引力时，它随距离的减小先增大后减小；分子力表现为斥力时，它随距离的减小而增大，则整个过程中分子间作用力先增大再减小然后再增大，故A、C错误，B、D正确。]
4．(鲁科版选择性必修第三册改编)分子势能随分子间距离变化的图像如图所示。据图分析可得( )
A．r1处为分子的平衡位置
B．r2处为分子的平衡位置
C．r→∞处，分子间的势能为最小值，
分子间无相互作用力
D．若r√
B [当分子处于平衡位置时，分子间的作用力为零，分子势能最小，故A、C错误，B正确；若r细研考点·突破题型
考点1 微观量的估算
1．两种分子模型
(1)球体模型：把分子看成球形，分子的直径d＝，适用于固体和液体。
(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长d＝，适用于固体、液体和气体。
注意：对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是相邻气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝。
注意：①对气体，V0为分子所占空间体积。②阿伏加德罗常数NA是联系微观量与宏观量的桥梁。
[典例1] (2024·北京市第十二中学期中)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
√
B [由于气体分子间的距离较大，所以气体分子的体积V0远小于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，即V0<，所以NA<，故A错误；阿伏加德罗常数等于气体的摩尔质量与气体分子质量之比，即NA＝＝，故B正确，C错误；气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。]
[典例2] (多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol-1)。下列判断正确的是( )
A．1 kg铜所含的原子数为NA
B．1 m3铜所含的原子数为
C．1个铜原子的体积为(m3)
D．铜原子的直径为(m)
√
√
CD [1 kg铜所含的原子数为N＝·NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的体积为V＝(m3)，体积为V＝π·，联立解得d＝ (m)，故C、D正确。]
考点2 扩散现象 布朗运动与分子热运动
1．布朗运动的理解
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)影响因素
①颗粒大小：颗粒越小，布朗运动越明显；
②温度：温度越高，布朗运动越明显。
(4)物理意义：反映了液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。
2．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
扩散现象 布朗运动 热运动
运动主体 分子 固体微小颗粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
扩散现象 布朗运动 热运动
共同点 (1)都是无规则运动 (2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
[典例3] (多选)关于布朗运动、扩散现象，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是固体微粒的运动，反映了液体或气体分子的无规则运动
B．布朗运动和扩散现象都需要在重力作用下才能进行
C．布朗运动和扩散现象在没有重力作用下也能进行
D．扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了这一观点
√
√
√
ACD [扩散现象是物质分子的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒的运动，液体或气体分子对微粒撞击作用的不平衡导致微粒的无规则运动，由此可见扩散现象和布朗运动不需要附加条件；扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”。故A、C、D正确，B错误。]
[典例4] 以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝固成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大
√
C [分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均速率增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝固成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误。]
[典例5] 把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，
下列说法正确的是( )
A．炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B．越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C．观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D．将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
√
C [题图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子做无规则运动撞击而形成的，说明水分子的运动是无规则的，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。]
教考衔接·链接人教版选择性必修第三册P6T4
小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。他把小颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图所示，于是得出结论：固体小颗粒的无规则运动证明水分子的运动是无规则
的。小李不同意小张的结论，他认为：“小颗
粒沿着笔直的折线运动，说明水分子在短时间
内的运动是规则的，否则小颗粒怎么会沿直线
运动？”对此，说说你的看法。
[答案] 小张的结论是正确的。小颗粒在不同时刻位置的连线并不是其运动轨迹，其运动轨迹无法准确描述，这些折射是人为的连线，其目的是通过这些折线整体变化的无规则性说明小颗粒运动的无规则性，进而证明液体分子运动的无规则性。
分子力F 分子势能Ep
图像
考点3 分子间的作用力 分子势能和物体的内能
1．分子力、分子势能的比较
分子力F 分子势能Ep
随分子间距离的变化情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2．分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
分子动能 分子势能 内能 机械能
决定因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
3．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，对于单个分子的内能没有意义。
(2)决定物体内能大小的因素：物质的量、温度、体积以及物质状态。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
[典例6] (多选)下列关于温度及内能的说法正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能不同
D．温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
√
√
CD [温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，B错误，C正确；只知道温度的关系，不能确定内能的大小，D正确。]
[典例7] 分子力F随分子间距离r的变化如图所示。将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
A．从r＝r2到r＝r0分子力表现为斥力
B．从r＝r2到r＝r1分子力的大小先减
小后增大
C．从r＝r2到r＝r0分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1分子动能先增大后减小
√
D [从r＝r2到r＝r0分子力表现为引力，故A错误；由题图可知，在r＝r0时分子力为零，从r＝r2到r＝r1分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；由题图可知，从r＝r2到r＝r0分子力一直表现为引力，一直做正功，则分子势能一直减小，故C错误；由题图可知，从r＝r2到r＝r0，分子力做正功，分子动能增大，从r＝r0到r＝r1，分子力表现为斥力，做负功，分子动能减小，故分子动能先增大后减小，故D正确。]
[典例8] (多选)关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是( )
A．把物体缓慢举高，其机械能增加，内能不变
B．盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”方式实现的
D．物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
√
√
√
ACD [把物体缓慢举高，外力做功，其机械能增加，由于温度不变，物体内能不变，选项A正确；物体的内能与物体做什么性质的运动没有直接关系，容器做加速运动，容器中气体的内能和容器的机械能都不一定增大，选项B错误；电流通过电阻后电阻发热，是通过电流“做功”的方式改变电阻内能的，选项C正确；如果取静止物体所在的位置为零势能面，则物体的机械能为零，但是由于分子的热运动永不停止，故内能不可能为零，选项D正确。]
规律方法 判断分子势能变化的三种方法
(1)根据分子力做功判断。分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。
(2)利用分子势能与分子间距离的关系图线判断。但要注意此图像和分子力与分子间距离的关系图像形状虽然相似但意义不同，不要混淆。
(3)与弹簧类比。弹簧处于原长时(r＝r0)弹性势能最小，在此基础上：r↑ Ep↑，r↓ Ep↑。
即时检验·感悟高考
1．(2023·海南卷)如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
√
C [分子间距离大于r0，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，则在r0处分子势能最小。故选C。]
2．(2023·北京卷)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比，夜间轮胎内的气体( )
A．分子的平均动能更小
B．单位体积内分子的个数更少
C．所有分子的运动速率都更小
D．分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
√
A [夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体温度降低压强变小，轮胎会略微被压瘪，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。]
3．(2021·北京卷)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是( )
A．热水分子的平均动能比水蒸气的大
B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C．热水分子的速率都比水蒸气的小
D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
√
B [温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A错误；相同质量的
45 ℃的热水与100 ℃的水蒸气相比，分子总动能小，而相邻两分子间的势能也小(在热水中分子间距约为r0，在水蒸气中分子间距远大于r0)，则分子总势能也较小，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，则45 ℃的热水中分子的平均速率比100 ℃的水蒸气中分子的平均速率小，但不是每个分子的速率都小，C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，D错误。]
4．(2021·重庆卷)图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是( )
A．①③② B．②④③
C．④①③ D．①④③
√
D [根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小可知，曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图线；根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子力为零，可知曲线Ⅱ为分子力随分子之间距离r变化的图线；根据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小较引力变化快，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子之间距离r变化的图线，D正确。]
教考衔接·链接人教版选择性必修第三册P17A组，T2
当分子间距离为r0时，分子间的作用力为0。分析当分子间的距离从 增大到10r0的过程中，分子间的作用力及分子势能的大小是如何变化的。
[答案] 当分子间的距离从0.9r0增大到10r0的过程中，由分子间的作用力与分子间距离的关系可知，分子间的作用力先减小后增大再减小；由分子势能与分子间距离的关系可知，分子势能先减小后增大。
课时数智作业(三十五)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2024·北京海淀一模)陆游在诗作中写到“花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴”。从物理视角分析诗词中“花气袭人”的主要原因是( )
A．气体分子之间存在着空隙
B．气体分子在永不停息地做无规则运动
C．气体分子之间存在着相互作用力
D．气体分子组成的系统具有分子势能
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B [从物理视角分析诗词中“花气袭人”的主要原因是气体分子在永不停息地做无规则运动，故B正确，A、C、D错误。]
12
2．以下现象中，主要是由分子热运动引起的是( )
A．菜籽油滴入水中后会漂浮在水面
B．含有泥沙的浑水经过一段时间后会变清
C．密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动
D．荷叶上的水珠呈球形
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [菜籽油滴入水中后会漂浮在水面主要是因为油的密度比水的密度小，A错误；含有泥沙的浑水经过一段时间后会变清是由于泥沙的密度大于水的密度，泥沙在重力的作用下向下沉，而上层水变清，B错误；密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动，是因为水分子热运动撞击花粉颗粒，造成了花粉颗粒受力不平衡，C正确；荷叶上的水珠呈球形是表面张力的作用，是分子间作用力的结果，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
3．(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式正确的有( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ＜ D．m0＝
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
√
ACD [由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则水蒸气的密度为ρ＝＜，故B错误，C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
4．(2024·山东潍坊高三质检)肺活量检测是中学生体质检测中的一项重要内容。肺活量指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体量。在某次体质检测中发现某男同学肺活量为3 500 mL，在呼出的气体中水蒸气大约占总体积的6%。已知此时水蒸气的密度ρ＝0.6 kg/m3，水蒸气的摩尔质量M＝18 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol-1。关于该学生这次呼出气体说法正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．水蒸气的体积为2.1×10-3 m3
B．含有的水分子的物质的量为0.07 mol
C．含有的水分子的数量为4.2×1021个
D．含有的水蒸气的质量为1.26×10-2 g
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [一次呼出的水蒸气的体积V水＝6%V＝6%×3 500×10-6 m3＝2.1×10-4 m3，A错误；一次呼出的水蒸气的质量m＝ρV水＝0.6×2.1×10-4 kg＝1.26×10-4 kg＝0.126 g，D错误；含有的水分子的物质的量n＝＝ mol＝0.007 mol，B错误；含有的水分子的个数N＝nNA＝0.007×6×1023个＝4.2×1021个，C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．(多选)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，被人体吸入后会进入血液对人体形成危害，在静稳空气中，下列关于PM2.5的说法中，正确的是( )
A．在其他条件相同时，温度越高，PM2.5的运动越剧烈
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动
D．减少工业污染的排放对减少“雾霾”天气的出现没有影响
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
AC [温度越高，空气分子无规则的运动越剧烈，对PM2.5的撞击不平衡越明显，PM2.5的运动越剧烈，故A正确；PM2.5的运动是布朗运动，不是分子的热运动，是空气分子无规则运动对PM2.5的撞击不平衡造成的，故B错误，C正确；减少工业污染的排放可减少PM2.5的排放，进而减少“雾霾”天气的出现，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．(多选)1 g 100 ℃的水与1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下述说法正确的是( )
A．分子的平均动能与分子的总动能相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．分子的总动能相同，但分子的势能总和不同
D．内能相同
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
AC [温度相同则它们的分子平均动能相同，又因为1 g水和1 g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确，B错误；当100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气时，要吸收热量，内能增加，由于分子的总动能相同，所以分子的势能总和变大，C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中
大致正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A B
C D
√
B [经过C点前后乙分子的运动方向不变，故A错误；加速度大小与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(2024·陕西西安高三联考)如图甲是一定质量的某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线；图乙是两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是 ( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．甲：同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布
B．甲：气体在①状态下的内能小于在②状态下的内能
C．乙：当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
D．乙：在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A [题图甲中，同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布，①状态下速率大的分子占据的比例较大，则说明①对应的平均动能较大，气体在①状态下的内能大于在②状态下的内能，故A正确，B错误；题图乙中，当r＝r2时，分子势能最小，此时分子力为0，则当r>r2时，分子间的作用力表现为引力，当r题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得( )
A．地球大气层空气分子总数为
B．地球大气层空气分子总数为
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C．空气分子之间的平均距离为
D．空气分子之间的平均距离为
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
AD [大气压强由大气层空气的重力产生，即mg＝p0S＝p0·4πR2，则地球大气层空气分子总数为N＝NA＝，A正确，B错误；大气层中空气的体积为V＝4πR2h，则空气分子之间的平均距离为d＝，C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
10．(多选)(2024·河北承德二模)如图甲、乙所示，分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。分子a固定在坐标原点O处，分子b从r＝r4处以某一速度向分子a运动(运动过程中仅考虑分子间作用力)，假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0，则( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．图甲中分子间距从r2到r3，分子间的作用力表现为斥力
B．分子b运动至r3和r1位置时动能可能相等
C．图乙中r5一定大于图甲中r2
D．若图甲中阴影面积S1＝S2，则两分子间最小距离小于r1
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
BD [题图甲中分子间距从r2到r3，分子间的作用力表现为引力，故A错误；分子b从r3到r2和从r2到r1两过程，若图线与横轴所围面积大小相等，则分子力做功为0，动能变化量为0，分子b在r3和r1两位置时动能可能相等，故B正确；题图甲中r2处分子力合力为0，分子b在此处分子势能最小，应对应题图乙中r6处，即题图乙中r5一定小于题图甲中r2，故C错误；若题图甲中阴影面积S1＝S2，则分子b从r4到r1过程分子力做功为0，分子b在r4处速度不为0，则分子b在r1处速度不为0，将继续运动，靠近分子a，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10-9 m3，碳的密度为2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1，π取3.14。
(1)求该小碳粒所含分子数(结果保留1位有效数字)；
(2)假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径(结果保留2位有效数字)。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[解析] (1)将小碳粒看成立方体，设小碳粒棱长为a，放大600倍后，其体积为
V＝(600a)3＝0.1×10-9 m3
则实际体积为V′＝a3≈4.63×10-19 m3
质量为m＝ρV′
含分子数为N＝NA＝NA≈5×1010个。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(2)将碳分子看成球体模型，则其实际体积仍为V′，小碳粒的分子数仍为N，则有
＝π＝
得d＝ m≈2.6×10-10 m。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案] (1)5×1010个 (2)2.6×10-10 m
12．(2025·河北衡水月考)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol-1，请估算：(结果保留1位有效数字)
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[解析] (1)一个氮气分子的质量m＝，解得
m≈5×10-26 kg。
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有
n＝，N＝nNA
解得N≈2×1024个。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有r3＝
解得r≈3×10-9 m。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案] (1)5×10-26 kg (2)2×1024个 (3)3×10-9 m
谢 谢 ！课时分层作业(三十五)
1．(2024·北京海淀一模)陆游在诗作中写到“花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴”。从物理视角分析诗词中“花气袭人”的主要原因是( )
A．气体分子之间存在着空隙
B．气体分子在永不停息地做无规则运动
C．气体分子之间存在着相互作用力
D．气体分子组成的系统具有分子势能
2．以下现象中，主要是由分子热运动引起的是( )
A．菜籽油滴入水中后会漂浮在水面
B．含有泥沙的浑水经过一段时间后会变清
C．密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动
D．荷叶上的水珠呈球形
3．(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式正确的有( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ＜ D．m0＝
4．(2024·山东潍坊高三质检)肺活量检测是中学生体质检测中的一项重要内容。肺活量指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体量。在某次体质检测中发现某男同学肺活量为3 500 mL，在呼出的气体中水蒸气大约占总体积的6%。已知此时水蒸气的密度ρ＝0.6 kg/m3，水蒸气的摩尔质量M＝18 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol-1。关于该学生这次呼出气体说法正确的是( )
A．水蒸气的体积为2.1×10-3 m3
B．含有的水分子的物质的量为0.07 mol
C．含有的水分子的数量为4.2×1021个
D．含有的水蒸气的质量为1.26×10-2 g
5．(多选)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，被人体吸入后会进入血液对人体形成危害，在静稳空气中，下列关于PM2.5的说法中，正确的是( )
A．在其他条件相同时，温度越高，PM2.5的运动越剧烈
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动
D．减少工业污染的排放对减少“雾霾”天气的出现没有影响
6．(多选)1 g 100 ℃的水与1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下述说法正确的是( )
A．分子的平均动能与分子的总动能相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．分子的总动能相同，但分子的势能总和不同
D．内能相同
7．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
A B
C D
8．(2024·陕西西安高三联考)如图甲是一定质量的某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线；图乙是两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是 ( )
A．甲：同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布
B．甲：气体在①状态下的内能小于在②状态下的内能
C．乙：当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
D．乙：在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
9．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得( )
A．地球大气层空气分子总数为
B．地球大气层空气分子总数为
C．空气分子之间的平均距离为
D．空气分子之间的平均距离为
10．(多选)(2024·河北承德二模)如图甲、乙所示，分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。分子a固定在坐标原点O处，分子b从r＝r4处以某一速度向分子a运动(运动过程中仅考虑分子间作用力)，假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0，则( )
A．图甲中分子间距从r2到r3，分子间的作用力表现为斥力
B．分子b运动至r3和r1位置时动能可能相等
C．图乙中r5一定大于图甲中r2
D．若图甲中阴影面积S1＝S2，则两分子间最小距离小于r1
11．用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10-9 m3，碳的密度为2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1，π取3.14。
(1)求该小碳粒所含分子数(结果保留1位有效数字)；
(2)假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径(结果保留2位有效数字)。
12．(2025·河北衡水月考)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol-1，请估算：(结果保留1位有效数字)
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r。
课时分层作业(三十五)
1．B [从物理视角分析诗词中“花气袭人”的主要原因是气体分子在永不停息地做无规则运动，故B正确，A、C、D错误。]
2．C [菜籽油滴入水中后会漂浮在水面主要是因为油的密度比水的密度小，A错误；含有泥沙的浑水经过一段时间后会变清是由于泥沙的密度大于水的密度，泥沙在重力的作用下向下沉，而上层水变清，B错误；密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动，是因为水分子热运动撞击花粉颗粒，造成了花粉颗粒受力不平衡，C正确；荷叶上的水珠呈球形是表面张力的作用，是分子间作用力的结果，D错误。]
3．ACD [由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则水蒸气的密度为ρ＝＜，故B错误，C正确。]
4．C [一次呼出的水蒸气的体积V水＝6%V＝6%×3 500×10-6 m3＝2.1×10-4 m3，A错误；一次呼出的水蒸气的质量m＝ρV水＝0.6×2.1×10-4 kg＝1.26×10-4 kg＝0.126 g，D错误；含有的水分子的物质的量n＝＝ mol＝0.007 mol，B错误；含有的水分子的个数N＝nNA＝0.007×6×1023个＝4.2×1021个，C正确。]
5．AC [温度越高，空气分子无规则的运动越剧烈，对PM2.5的撞击不平衡越明显，PM2.5的运动越剧烈，故A正确；PM2.5的运动是布朗运动，不是分子的热运动，是空气分子无规则运动对PM2.5的撞击不平衡造成的，故B错误，C正确；减少工业污染的排放可减少PM2.5的排放，进而减少“雾霾”天气的出现，故D错误。]
6．AC [温度相同则它们的分子平均动能相同，又因为1 g水和1 g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确，B错误；当100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气时，要吸收热量，内能增加，由于分子的总动能相同，所以分子的势能总和变大，C正确，D错误。]
7．B [经过C点前后乙分子的运动方向不变，故A错误；加速度大小与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故D错误。]
8．A [题图甲中，同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布，①状态下速率大的分子占据的比例较大，则说明①对应的平均动能较大，气体在①状态下的内能大于在②状态下的内能，故A正确，B错误；题图乙中，当r＝r2时，分子势能最小，此时分子力为0，则当r>r2时，分子间的作用力表现为引力，当r9．AD [大气压强由大气层空气的重力产生，即mg＝p0S＝p0·4πR2，则地球大气层空气分子总数为N＝NA＝，A正确，B错误；大气层中空气的体积为V＝4πR2h，则空气分子之间的平均距离为d＝，C错误，D正确。]
10．BD [题图甲中分子间距从r2到r3，分子间的作用力表现为引力，故A错误；分子b从r3到r2和从r2到r1两过程，若图线与横轴所围面积大小相等，则分子力做功为0，动能变化量为0，分子b在r3和r1两位置时动能可能相等，故B正确；题图甲中r2处分子力合力为0，分子b在此处分子势能最小，应对应题图乙中r6处，即题图乙中r5一定小于题图甲中r2，故C错误；若题图甲中阴影面积S1＝S2，则分子b从r4到r1过程分子力做功为0，分子b在r4处速度不为0，则分子b在r1处速度不为0，将继续运动，靠近分子a，故D正确。]
11．解析：(1)将小碳粒看成立方体，设小碳粒棱长为a，放大600倍后，其体积为
V＝(600a)3＝0.1×10-9 m3
则实际体积为V′＝a3≈4.63×10-19 m3
质量为m＝ρV′
含分子数为N＝NA＝NA≈5×1010个。
(2)将碳分子看成球体模型，则其实际体积仍为V′，小碳粒的分子数仍为N，则有
＝π＝
得d＝ m≈2.6×10-10 m。
答案：(1)5×1010个 (2)2.6×10-10 m
12．解析：(1)一个氮气分子的质量m＝，解得
m≈5×10-26 kg。
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有
n＝，N＝nNA
解得N≈2×1024个。
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有r3＝
解得r≈3×10-9 m。
答案：(1)5×10-26 kg (2)2×1024个 (3)3×10-9 m
3 / 4
