第2节 固体 液体 气体
[学习目标] 1．知道晶体和非晶体的特点，了解液晶的主要性质。
2．了解表面张力和毛细现象，知道它们的产生原因。
3．了解气体分子运动的特点，能够从微观的角度解释气体压强。
4．掌握气体实验定律的内容、适用条件，并会应用其解决问题。
1．固体
固体通常可分为晶体和非晶体，其结构和性质见表：
分类 比较 晶体 非晶体
单晶体 多晶体
外形 ____ 不规则
熔点 确定 不确定
物理性质 各向____ 各向____
微观 结构 组成晶体的物质微粒有____地、周期性地在空间排列 [注意] 多晶体中每个小晶体间的排列无规则 无规则
2．液体的表面张力
(1)成因：表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为____。
(2)作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积____的趋势。
(3)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线____。
3．液晶
(1)物理性质
①具有液体的____性。
②具有晶体的光学各向__性。
(2)微观结构
从某个方向看，其分子排列比较整齐，但从另一个方向看，分子的排列是杂乱无章的。
4．气体压强
(1)产生的原因
由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力。
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和____。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的________。
5．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克定律
内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成____ 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成____ 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成____
表达式 p1V1＝ ＝ ＝
6．理想气体状态方程
(1)理想气体：宏观上讲，理想气体是指在任何温度、任何压强下都遵守____________的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他相互作用力，即分子间无分子势能。
(2)一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C。
1．易错易混辨析
(1)所有晶体都具有天然、规则的几何外形。 ( )
(2)有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体。 ( )
(3)液体表面层分子之间的距离比内部要小些。 ( )
(4)单晶体的所有物理性质都是各向异性的。 ( )
(5)一定质量的理想气体，保持温度不变时，体积增大，压强减小。 ( )
2．(人教版选择性必修第三册改编)如图所示，把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就变钝了。产生这一现象的原因是( )
A．玻璃是非晶体，熔化再凝固后变成晶体
B．玻璃是晶体，熔化再凝固后变成非晶体
C．熔化的玻璃表面分子间表现为引力使其表面绷紧
D．熔化的玻璃表面分子间表现为斥力使其表面扩张
3．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针接触石蜡层背面上一点，石蜡熔化的范围分别如图(1)(2)(3)所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图(4)所示。下列判断正确的是( )
A．甲、乙是非晶体，丙是晶体
B．甲、丙是晶体，乙是非晶体
C．甲、丙是非晶体，乙是晶体
D．甲可能是多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
4．(人教版选择性必修第三册)如图所示，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为 20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm，T＝t＋273 K。
(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀
(2)估算这个气温计的测量范围(结果保留1位小数)。
固体、液体的性质
1．晶体和非晶体的理解
(1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(2)凡是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力的理解
形成原因 表面层分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
张力方向 和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
张力效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
3．液晶的主要性质
(1)液晶具有晶体的各向异性的特点。原因是在微观结构上，从某个方向看，液晶的分子排列比较整齐，有特殊的取向。
(2)从其他方向上看，液晶分子排列是杂乱的，因而液晶又具有液体的性质，具有一定的流动性。
[典例1] 关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是( )
A．甲图中水黾停在水面而不下沉，是浮力作用的结果
B．乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．丙图液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
D．丁图中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
[听课记录]
[典例2] (2025·江苏镇江高三检测)对下列几种固体物质的认识正确的是( )
A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于石墨是非晶体，金刚石是晶体
[听课记录]
[典例3] (多选)(2025·福建福州高三检测)如图所示，ACBD是一厚度均匀的由同一种微粒构成的圆板，AB和CD是互相垂直的两条直径。在圆板所处平面内把圆板从图示位置转90°后电流表示数发生了变化(两种情况下都接触良好)。关于圆板，下列说法正确的是( )
A．圆板是非晶体
B．圆板是多晶体
C．圆板是单晶体
D．圆板在各个方向上导电性能不同
[听课记录]
封闭气体压强的理解与计算
1．对封闭气体压强的理解
(1)产生原因：气体分子对容器壁频繁碰撞产生的。
(2)决定因素
①宏观上：取决于气体的温度和体积。
②微观上：取决于分子的平均动能和分子的密集程度。
2．封闭气体压强计算的两类模型
模型 图示 方法解析
活塞模型 图1中活塞的质量和图2中液柱的质量均为m，活塞或管的横截面积均为S，外界大气压强为p0 图1活塞平衡有： p0S＋mg＝pS p＝p0＋ 图2中的液柱也可以看成“活塞”，液柱处于平衡状态有： pS＋mg＝p0S p＝p0－＝p0－ρ液gh
连通器模型 同一液体中的相同高度处压强一定相等 气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来。则有：(外界大气压强为p0) pB＋ρgh2＝pA 又因为pA＝p0＋ρgh1 则pB＝p0＋ρg(h1－h2)
[典例4] (粤教版选择性必修第三册改编)若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，重力加速度为g，则各图中被封闭气体的压强分别为p甲气＝________；p乙气＝________；p丙气＝________；p丁气＝________。
[听课记录]
[典例5] 求汽缸中气体的压强。(大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的质量为m，横截面积为S，汽缸、物块的质量均为M，汽缸厚度不计，活塞与汽缸间均无摩擦，均处于平衡状态)
甲：________；乙：________；丙：________。
[听课记录]
气体实验定律与理想气体状态方程
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
(1)＝
注意：上述规律的适用条件是一定质量的理想气体。
(2)三个重要推论
①查理定律的推论：Δp＝ΔT。
②盖-吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT。
③理想气体状态方程的推论：＝＋＋…＋(一定质量的气体分成n份或将n份气体合成一份)。
2．解决气体状态变化的问题
(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段。
(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的。
(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律。
[典例6] (2024·全国甲卷)如图所示，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10-2 m2。 初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。求：
(1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
[听课记录]
[典例7] (2024·河北保定三模)如图所示，高为H＝1.0 m的细玻璃管开口向上竖直放置于水平地面上，长度为的水银柱密封一定质量的理想气体，当温度T0＝300 K时，水银恰与管口齐平。大气压强p0＝75 cmHg，则：
(1)如果保持温度不变，让玻璃管缓慢倾斜，当水银流出一半时，管口离地高度是多少？
(2)如果保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热，当水银流出一半时，温度是多少？(热力学温度)
[听课记录]
气体状态变化的图像问题
1．常见图像
图线类别 特点 图像
p-V pV＝CT(其中C为恒量)，即p、V之积越大的等温线温度越高，线离原点越远，图线与V轴所围面积表示功
p- p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p-T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V-T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2．图像的应用与转换
(1)利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。
(2)转换技巧
①如图甲所示，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。
②如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2[典例8] (2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是( )
A B
C D
[听课记录]
[典例9] (2025·青海高三检测)一定质量的理想气体，从状态A开始，经历B、C两个状态又回到状态A，其压强p与体积V的关系图像如图所示，图中p0、V0均为已知，AB的反向延长线经过坐标原点O，BC与纵轴平行，△ABC的面积为S0，已知气体在状态B时的热力学温度为T0，求：
(1)气体在状态A时的热力学温度；
(2)气体在状态C时的压强。
[听课记录]
1．(多选)(2020·江苏卷)玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有( )
A．没有固定的熔点
B．天然具有规则的几何形状
C．沿不同方向的导热性能相同
D．分子在空间上周期性排列
2．(2023·江苏卷)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中( )
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
3．(2024·湖南卷)一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。
(1)若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0(用p0、p和V表示)；
(2)小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m＝8.66×10-3 kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p－p0)(V－VB0)＝C，其中p0＝1.0×105 Pa为大气压强，VB0＝0.5×10-3 m3为气球无张力时的最大容积，C＝18 J为常量。已知该气球自身质量为m0＝8.40×10-3 kg，外界空气密度为ρ0＝，重力加速度g取10 m/s2，求气球内气体体积V的大小。
第2节 固体 液体 气体
链接教材·夯基固本
梳理·必备知识
1．规则 异性 同性 规则
2．(1)引力 (2)最小 (3)垂直
3．(1)流动 异
4．(2)体积 密集程度
5．反比 正比 正比 p2V2
6．(1)气体实验定律 (2)
激活·基本技能
1．(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
2．C [玻璃是非晶体，熔化再凝固后仍然是非晶体，A、B错误；玻璃裂口尖端放在火焰上烧熔后变钝，是表面张力的作用，表面张力具有减小表面积的作用，即使液体表面绷紧，C正确，D错误。]
3．BD [由题图(1)、(2)、(3)可知，在导热性能上甲、乙具有各向同性，丙具有各向异性；由题图(4)可知，甲、丙有固定的熔点，乙无固定的熔点，所以甲、丙是晶体，乙是非晶体，其中甲可能是多晶体，丙是单晶体，故B、D正确，A、C错误。]
4．解析：(1)由题意可知，压强不变，由盖吕萨克定律得
＝
ΔV＝ΔT＝ΔT
ΔT＝·SΔL
由于ΔT与ΔL成正比，则刻度均匀。
(2)ΔT＝×0.2×(20－10) K≈1.6 K
故这个气温计可以测量的温度范围为
(25－1.6)～(25＋1.6) ℃，
即23.4～26.6 ℃。
答案：(1)刻度应该均匀 (2)23.4～26.6 ℃
细研考点·突破题型
考点1
典例1 B [因为液体表面张力的存在，水黾才能停在水面而不下沉，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，故C错误；从题图丁中可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润(不浸润液滴会因为表面张力呈球形)，故D错误。]
典例2 A [食盐熔化过程中，温度保持不变，即熔点一定，说明食盐是晶体，故A正确；烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，只能说明云母片是晶体，故B错误；天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列规则，故C错误；组成石墨和金刚石的化学元素是相同的，都是碳原子，但它们的物理性质不同，是由于碳原子排列结构不同造成的，故D错误。]
典例3 CD [转过90°后电流表示数发生变化，说明圆板电阻的阻值发生变化，即显示各向异性。多晶体和非晶体都显示各向同性。故C、D正确。]
考点2
典例4 解析：设管内部横截面积为S。
在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知
p甲气S＋ρghS＝p0S
所以p甲气＝p0－ρgh。
在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，有p乙气S＋ρghS＝p0S
所以p乙气＝p0－ρgh。
在题图丙中，以B液面为研究对象，有
p丙气S＋ρghS sin 60°＝p0S
所以p丙气＝p0－ρgh。
在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件知p丁气S＝(p0＋ρgh1)S
所以p丁气＝p0＋ρgh1。
答案：p0－ρgh p0－ρgh p0－ρgh p0＋ρgh1
典例5 解析：题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，得pA＝p0＋；
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，得pB＝p0－；
题图丙中选活塞和物块整体为研究对象，受力分析如图(c)所示，由平衡条件知pCS下sin α＝p0S上＋(M＋m)g，由几何知识知S下sin α＝S上，S上＝S，联立可得pC＝p0＋。
答案：p0＋ p0－ p0＋
考点3
典例6 解析：(1)活塞从卡销a运动到卡销b，对密封气体由玻意耳定律有p0V0＝p1V1
其中V1＝V0
外力增加到200 N时，对活塞由力的平衡条件有p0S＋F＝p1S＋FN
联立并代入数据解得卡销b对活塞支持力的大小为FN＝100 N。
(2)当活塞刚好能离开卡销b时，对活塞有
p0S＋F＝p2S
从开始升温至活塞刚好能离开卡销b，对密封气体，由查理定律有＝
联立并代入数据解得活塞刚好能离开卡销b时密封气体的温度为T2＝ K。
答案：(1)100 N (2) K
典例7 解析：(1)没有倾斜时，管内气体的压强
p1＝p0＋
管与水平面的夹角为θ时，管内气体的压强
p2＝p0＋sin θ
根据玻意耳定律有p1S＝p2S
管口离地高度h＝H sin θ
联立解得h＝ m。
(2)保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热，当水银流出一半时，气体压强p3＝p0＋
根据理想气体状态方程有
＝
联立解得T1＝360 K。
答案：(1) m (2)360 K
微点突破
典例8 B [根据＝C，可得p＝T，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，则c点处气体的体积大于b点处气体的体积。故选B。]
典例9 解析：(1)AB的反向延长线经过坐标原点O，由正比例图线的比例性有＝
解得pA＝0.5p0
由理想气体状态方程有＝
解得TA＝0.25T0。
(2)由几何关系可得，△ABC的面积为
S0＝(pC－p0)(2V0－V0)
解得pC＝p0＋。
答案：(1)0.25T0 (2)p0＋
即时检验·感悟高考
1．AC [根据非晶体的特点可知，非晶体是指组成物质的分子(或原子、离子)在空间上不呈规则周期性排列的固体，D错误；它没有一定规则的天然外形，B错误；它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”，C正确；它没有固定的熔点，A正确。]
2．B [由公式＝C整理得p＝T，又p T图像为一条过原点的倾斜直线，则密闭容器内气体的体积保持不变，即理想气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的体积不变，则气体分子的数密度不变，A错误；由状态A变化到状态B，气体的温度升高，温度是一定质量的理想气体的分子平均动能的唯一标志，则由状态A变化到状态B的过程中，气体分子的平均动能增大，B正确；气体的压强由气体分子的数密度以及气体分子的平均速率决定，由于气体分子数密度不变，分子的平均速率增大，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力变大，C错误；由状态A变化到状态B的过程中气体的温度升高，分子的热运动加剧，且气体的体积保持不变，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多，D错误。]
3．解析：(1)由玻意耳定律有pV＝p0V0
解得V0＝。
(2)气球内空气体积为V0时，密度为ρ0，故气球内部空气质量m内＝ρ0V0＝
对气球和气球内部气体组成的系统受力分析，由力的平衡条件有
(m0＋m内)g＝F浮＋mg
又F浮＝ρ0gV
结合(p－p0)(V－VB0)＝C
联立解得V＝5×10-3 m3。
答案：(1) (2)5×10-3 m3
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第十四章 热 学
第2节 固体 液体 气体
[学习目标] 1．知道晶体和非晶体的特点，了解液晶的主要性质。
2．了解表面张力和毛细现象，知道它们的产生原因。
3．了解气体分子运动的特点，能够从微观的角度解释气体压强。
4．掌握气体实验定律的内容、适用条件，并会应用其解决问题。
链接教材·夯基固本
1．固体
固体通常可分为晶体和非晶体，其结构和性质见表：
分类 比较 晶体 非晶体
单晶体 多晶体
外形 ____ 不规则
熔点 确定 不确定
规则
分类 比较 晶体 非晶体
单晶体 多晶体
物理性质 各向____ 各向____
微观结构 组成晶体的物质微粒有____地、周期性地在空间排列 [注意] 多晶体中每个小晶体间的排列无规则 无规则
异性
同性
规则
2．液体的表面张力
(1)成因：表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为____。
(2)作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积____的趋势。
(3)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线____。
引力
最小
垂直
3．液晶
(1)物理性质
①具有液体的____性。
②具有晶体的光学各向__性。
(2)微观结构
从某个方向看，其分子排列比较整齐，但从另一个方向看，分子的排列是杂乱无章的。
流动
异
4．气体压强
(1)产生的原因
由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力。
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和____。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的________。
体积
密集程度
5．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克定律
内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成____ 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成____ 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成____
表达式 p1V1＝_______ ＝ ＝
反比
正比
正比
p2V2
6．理想气体状态方程
(1)理想气体：宏观上讲，理想气体是指在任何温度、任何压强下都遵守____________的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他相互作用力，即分子间无分子势能。
(2)一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C。
气体实验定律
1．易错易混辨析
(1)所有晶体都具有天然、规则的几何外形。 ( )
(2)有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体。 ( )
(3)液体表面层分子之间的距离比内部要小些。 ( )
(4)单晶体的所有物理性质都是各向异性的。 ( )
(5)一定质量的理想气体，保持温度不变时，体积增大，压强减小。 ( )
×
√
×
×
√
2．(人教版选择性必修第三册改编)如图所示，把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就变钝了。产生这一现象的原因是( )
A．玻璃是非晶体，熔化再凝固后变成晶体
B．玻璃是晶体，熔化再凝固后变成非晶体
C．熔化的玻璃表面分子间表现为引力使其表面绷紧
D．熔化的玻璃表面分子间表现为斥力使其表面扩张
√
C [玻璃是非晶体，熔化再凝固后仍然是非晶体，A、B错误；玻璃裂口尖端放在火焰上烧熔后变钝，是表面张力的作用，表面张力具有减小表面积的作用，即使液体表面绷紧，C正确，D错误。]
3．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针接触石蜡层背面上一点，石蜡熔化的范围分别如图(1)(2)(3)所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图(4)所示。下列判断正确的是( )
A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、丙为晶体，乙是非晶体
C．甲、丙为非晶体，乙是晶体
D．甲可能为多晶体，乙为非晶体，
丙为单晶体
√
√
BD [由题图(1)、(2)、(3)可知，在导热性能上甲、乙具有各向同性，丙具有各向异性；由题图(4)可知，甲、丙有固定的熔点，乙无固定的熔点，所以甲、丙为晶体，乙是非晶体，其中甲可能为多晶体，丙为单晶体，故B、D正确，A、C错误。]
4．(人教版选择性必修第三册)如图所示，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为 20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm，T＝t＋273 K。
(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀？
(2)估算这个气温计的测量范围(结果保留1位小数)。
[解析] (1)由题意可知，压强不变，由盖-吕萨克定律得
＝
ΔV＝ΔT＝ΔT
ΔT＝·SΔL
由于ΔT与ΔL成正比，则刻度均匀。
(2)ΔT＝×0.2×(20－10) K≈1.6 K
故这个气温计可以测量的温度范围为
(25－1.6)～(25＋1.6) ℃，即23.4～26.6 ℃。
[答案] (1)刻度应该均匀 (2)23.4～26.6 ℃
细研考点·突破题型
考点1 固体、液体的性质
1．晶体和非晶体的理解
(1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(2)凡是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力的理解
形成原因 表面层分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
张力方向 和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
张力效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
3．液晶的主要性质
(1)液晶具有晶体的各向异性的特点。原因是在微观结构上，从某个方向看，液晶的分子排列比较整齐，有特殊的取向。
(2)从其他方向上看，液晶分子排列是杂乱的，因而液晶又具有液体的性质，具有一定的流动性。
[典例1] 关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是( )
A．甲图中水黾停在水面而不
下沉，是浮力作用的结果
B．乙图中将棉线圈中肥皂膜
刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．丙图液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
D．丁图中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
√
B [因为液体表面张力的存在，水黾才能停在水面而不下沉，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，故C错误；从题图丁中可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润(不浸润液滴会因为表面张力呈球形)，故D错误。]
[典例2] (2025·江苏镇江高三检测)对下列几种固体物质的认识正确的是( )
A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于石墨是非晶体，金刚石是晶体
√
A [食盐熔化过程中，温度保持不变，即熔点一定，说明食盐是晶体，故A正确；烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，只能说明云母片是晶体，故B错误；天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列规则，故C错误；组成石墨和金刚石的化学元素是相同的，都是碳原子，但它们的物理性质不同，是由于碳原子排列结构不同造成的，故D错误。]
[典例3] (多选)(2025·福建福州高三检测)如图所示，ACBD是一厚度均匀的由同一种微粒构成的圆板，AB和CD是互相垂直的两条直径。在圆板所处平面内把圆板从图示位置转90°后电流表示数发生了变化(两种情况下都接触良好)。关于圆板，下列说法正确的是( )
A．圆板是非晶体
B．圆板是多晶体
C．圆板是单晶体
D．圆板在各个方向上导电性能不同
√
√
CD [转过90°后电流表示数发生变化，说明圆板电阻的阻值发生变化，即显示各向异性。多晶体和非晶体都显示各向同性。故C、D正确。]
考点2 封闭气体压强的理解与计算
1．对封闭气体压强的理解
(1)产生原因：气体分子对容器壁频繁碰撞产生的。
(2)决定因素
①宏观上：取决于气体的温度和体积。
②微观上：取决于分子的平均动能和分子的密集程度。
模型 图示
活塞模型
图1中活塞的质量和图2中液柱的质量均为m，活塞或管的横截面积均为S，外界大气压强为p0
2．封闭气体压强计算的两类模型
方法解析
图1活塞平衡有：
p0S＋mg＝pS
p＝p0＋
图2中的液柱也可以看成“活塞”，液柱处于平衡状态有：
pS＋mg＝p0S
p＝p0－＝p0－ρ液gh
模型 图示 方法解析
连通器模型 同一液体中的相同高度处压强一定相等 气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来。则有：(外界大气压强为p0)
pB＋ρgh2＝pA
又因为pA＝p0＋ρgh1
则pB＝p0＋ρg(h1－h2)
[典例4] (粤教版选择性必修第三册改编)若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，重力加速度为g，则各图中被封闭气体的压强分别为p甲气＝________；p乙气＝________；p丙气＝___________；p丁气＝___________。
p0－ρgh
p0－ρgh
p0－ρgh
p0＋ρgh1
[解析] 设管内部横截面积为S。
在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知p甲气S＋ρghS＝p0S
所以p甲气＝p0－ρgh。
在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，有p乙气S＋ρghS＝p0S
所以p乙气＝p0－ρgh。
在题图丙中，以B液面为研究对象，有
p丙气S＋ρghS sin 60°＝p0S
所以p丙气＝p0－ρgh。
在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件知p丁气S＝( p0＋ρgh1)S
所以p丁气＝p0＋ρgh1。
[典例5] 求汽缸中气体的压强。(大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的质量为m，横截面积为S，汽缸、物块的质量均为M，汽缸厚度不计，活塞与汽缸间均无摩擦，均处于平衡状态)
甲：____________；乙：____________；丙：____________。
p0＋
p0－
p0＋
[解析] 题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，得pA＝p0＋；
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，得pB＝p0－；
题图丙中选活塞和物块的整体为研究对象，受力分析如图(c)所示，由平衡条件知pC S下sin α＝p0S上＋(M＋m)g，由几何知识知S下sin α＝S上，S上＝S，联立可得pC＝p0＋。
考点3 气体实验定律与理想气体状态方程
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
(1)＝
注意：上述规律的适用条件是一定质量的理想气体。
(2)三个重要推论
①查理定律的推论：Δp＝ΔT。
②盖-吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT。
③理想气体状态方程的推论：＝＋＋…＋(一定质量的气体分成n份或将n份气体合成一份)。
2．解决气体状态变化的问题
(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段。
(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的。
(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律。
[典例6] (2024·全国甲卷)如图所示，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10-2 m2。 初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达
卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并
保持不变。求：
(1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
[解析] (1)活塞从卡销a运动到卡销b，对密封气体由玻意耳定律有p0V0＝p1V1
其中V1＝V0
外力增加到200 N时，对活塞由力的平衡条件有p0S＋F＝p1S＋FN
联立并代入数据解得卡销b对活塞支持力的大小为FN＝100 N。
(2)当活塞刚好能离开卡销b时，对活塞有
p0S＋F＝p2S
从开始升温至活塞刚好能离开卡销b，对密封气体，由查理定律有＝
联立并代入数据解得活塞刚好能离开卡销b时密封气体的温度为T2＝ K。
[答案] (1)100 N (2) K
[典例7] (2024·河北保定三模)如图所示，高为H＝1.0 m的细玻璃管开口向上竖直放置于水平地面上，长度为的水银柱密封一定质量的理想气体，当温度T0＝300 K时，水银恰与
管口齐平。大气压强p0＝75 cmHg，则：
(1)如果保持温度不变，让玻璃管缓慢倾斜，当水银流出一半时，管口离地高度是多少？
(2)如果保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热，当水银流出一半时，温度是多少？(热力学温度)
[解析] (1)没有倾斜时，管内气体的压强
p1＝p0＋
管与水平面的夹角为θ时，管内气体的压强
p2＝p0＋sin θ
根据玻意耳定律有p1S＝p2S
管口离地高度h＝H sin θ
联立解得h＝ m。
(2)保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热，当水银流出一半时，气体压强p3＝p0＋
根据理想气体状态方程有
＝
联立解得T1＝360 K。
[答案] (1) m (2)360 K
图线类别 特点 图像
p-V pV＝CT(其中C为恒量)，即p、V之积越大的等温线温度越高，线离原点越远，图线与V轴所围面积表示功
微点突破 气体状态变化的图像问题
1．常见图像
图线类别 特点 图像
p- p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p-T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
图线类别 特点 图像
V-T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2．图像的应用与转换
(1)利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。
(2)转换技巧
①如图甲所示，V1对应虚线为等容线，A、B
分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为
从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升
高，所以T2>T1。
②如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2[典例8] (2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是( )
A B
C D
√
B [根据＝C，可得p＝T，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，则c点处气体的体积大于b点处气体的体积。故选B。]
[典例9] (2025·青海高三检测)一定质量的理想气体，从状态A开始，经历B、C两个状态又回到状态A，其压强p与体积V的关系图像如图所示，图中p0、V0均为已知，AB的反向延长线经过坐标原点O，BC与纵轴平行，△ABC的面积为S0，已知气体在状态B时的热力学温度为T0，求：
(1)气体在状态A时的热力学温度；
(2)气体在状态C时的压强。
[解析] (1)AB的反向延长线经过坐标原点O，由正比例图线的比例性有＝
解得pA＝0.5p0
由理想气体状态方程有
＝
解得TA＝0.25T0。
(2)由几何关系可得，△ABC的面积为
S0＝( pC－p0)(2V0－V0)
解得pC＝p0＋。
[答案] (1)0.25T0 (2)p0＋
即时检验·感悟高考
1．(多选)(2020·江苏卷)玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有( )
A．没有固定的熔点
B．天然具有规则的几何形状
C．沿不同方向的导热性能相同
D．分子在空间上周期性排列
√
√
AC [根据非晶体的特点可知，非晶体是指组成物质的分子(或原子、离子)在空间上不呈规则周期性排列的固体，D错误；它没有一定规则的天然外形，B错误；它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”，C正确；它没有固定的熔点，A正确。]
2．(2023·江苏卷)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中( )
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
√
B [由公式＝C整理得p＝T，又p -T图像为一条过原点的倾斜直线，则密闭容器内气体的体积保持不变，即理想气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的体积不变，则气体分子的数密度不变，A错误；由状态A变化到状态B，气体的温度升高，温度是一定质量的理想气体的分子平均动能的唯一标志，则由状态A变化到状态B的过程中，气体分子的平均动能增大，B正确；气体的压强由气体分子的数密度以及气体分子的平均速率决定，由于气体分子数密度不变，
分子的平均速率增大，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力变大，C错误；由状态A变化到状态B的过程中气体的温度升高，分子的热运动加剧，且气体的体积保持不变，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多，D错误。]
3．(2024·湖南卷)一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。
(1)若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0(用p0、p和V表示)；
(2)小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m＝8.66×10-3 kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p－p0)(V－VB0)＝C，其中p0＝1.0×
105 Pa为大气压强，VB0＝0.5×10-3 m3为气球无张力时的最大容积，C＝18 J为常量。已知该气球自身质量为m0＝8.40×10-3 kg，外界空气密度为ρ0＝，重力加速度g取10 m/s2，求气球内气体体积V的大小。
[解析] (1)由玻意耳定律有pV＝p0V0
解得V0＝。
(2)气球内空气体积为V0时，密度为ρ0，故气球内部空气质量m内＝ρ0V0＝
对气球和气球内部气体组成的系统受力分析，由力的平衡条件有
(m0＋m内)g＝F浮＋mg
又F浮＝ρ0gV
结合(p－p0)(V－VB0)＝C
联立解得V＝5×10-3 m3。
[答案] (1) (2)5×10-3 m3
课时数智作业(三十六)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
1．如图所示，雨后的树叶上聚集了大量的水珠，下列说法正确的是( )
A．水珠表面层，水分子比较密集
B．水珠表面层，水分子间的作用力表
现为引力
C．水珠表面层，水分子间的作用力表现为斥力
D．水珠表面层，水分子势能小于在平衡位置时的势能
√
题号
1
3
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10
B [水珠表面层，水分子比较稀疏，故A错误；水珠表面层水分子间的距离r大于平衡时的距离r0，因此水分子间的作用力表现为引力，故B正确，C错误；水分子在平衡位置时分子势能最小，因此水珠表面水分子势能大于水分子在平衡位置时的势能，故D错误。故选B。]
2．(多选)关于液晶，下列说法正确的是( )
A．液晶不是液体和晶体的混合物
B．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性
C．电子手表中的液晶在外加电压的影响下，能够发光
D．所有物质都具有液晶态
题号
1
3
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10
√
√
AB [液晶并不是液体和晶体的混合物，而是一种特殊的物质，液晶像液体一样具有流动性，且光学性质与某些晶体相似，具有各向异性，A、B正确；当液晶通电时导通，内部分子排列变得有秩序，使光线容易通过，不通电时内部分子排列混乱，阻止光线通过，所以液晶的光学性质随外加电压的变化而变化，液晶并不发光，C错误；不是所有的物质都有液晶态，D错误。]
题号
1
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10
3．石墨烯是从石墨中分离出的新材料，其中碳原子紧密结合成单层六边形晶格结构，如图所示，则( )
A．石墨是非晶体
B．石墨研磨成的细粉末就是石墨烯
C．单层石墨烯的厚度约3 μm
D．碳原子在六边形顶点附近不停地振动
题号
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√
D [石墨是晶体，故A错误；石墨烯是石墨中提取出来的新材料，故B错误；单层石墨烯厚度约为原子尺寸10-10 m，故C错误；碳原子并不是静止不动的，它们在平衡点不停地振动，故D正确。]
题号
1
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4．(多选)液体表面有一层跟气体接触的薄层，叫作表面层；同样，当液体与固体接触时，接触的位置形成一个液体薄层，叫作附着层。对于液体在器壁附近的液面发生弯曲的现象，如图甲、乙所示，有下列几种解释，正确的是( )
题号
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10
A．表面层Ⅰ内分子的分布比液体内部疏
B．表面层Ⅱ内分子的分布比液体内部密
C．附着层Ⅰ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强
D．附着层Ⅱ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强
题号
1
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√
√
AC [液体表面层中分子间距离r略大于r0，而液体内部分子间的距离r略小于r0，故表面层Ⅰ、表面层Ⅱ内分子的分布均比液体内部稀疏，A正确，B错误；由题图甲可知，水浸润玻璃，说明附着层Ⅰ中的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强，C正确；由题图乙可知，附着层Ⅱ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用弱，D错误。]
题号
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10
5．如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S。已知外界大气压强为p0。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，则此时缸内封闭气体的压强为( )
A．p0＋ B．p0＋
C．p0＋ D．p0＋
题号
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10
√
D [以汽缸和活塞整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F＝(M＋m)a；以活塞为研究对象，根据牛顿第二定律得pS－p0S＝ma，联立解得p＝p0＋，选项D正确。]
题号
1
3
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10
6．(2025·八省联考河南卷)汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为2.6p0(p0是1个标准大气压)，轮胎内部气体温度为315 K，外部大气压强为p0。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为2.5p0，轮胎内部气体温度为 280 K。 轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为( )
A．0.6p0 B．0.7p0
C．0.8p0 D．0.9p0
题号
1
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10
√
B [根据题意可知，在平原地区时，轮胎内部压强为p1＝3.6p0，温度T1＝315 K，设在高原地区轮胎内部压强为p2，温度T2＝280 K，轮胎做等容变化，根据＝，解得p2＝3.2p0，该高原地区的大气压强p＝＝0.7p0，故选B。]
题号
1
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7．(2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求：
(1)气体在状态D的压强pD；
(2)气体在状态B的体积V2。
题号
1
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[解析] (1)气体从状态D到状态A的过程发生等容变化，根据查理定律有＝
代入数据解得pD＝2.0×105 Pa。
题号
1
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10
(2)气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有pCV2＝pDV1
代入数据解得V2＝2.0 m3
又因为气体从状态B到状态C发生等容变化，因此气体在B状态的体积也为2.0 m3。
题号
1
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10
[答案] (1)2.0×105 Pa (2)2.0 m3
8．一定质量的气体经历一系列状态变化，其p-图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中( )
A．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大
B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小
C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小
D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变
题号
1
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10
√
A [由题图可知，a→b过程，气体发生等温变化，气体压强减小而体积增大，故A正确；由理想气体状态方程＝C可知p＝CT，斜率k＝CT，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b状态的温度低，b→c过程，温度升高，压强增大，体积也增大，故B错误；c→d过程，气体压强不变而体积变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故C错误；d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故D错误。]
题号
1
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10
9．(2024·山东卷)如图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
题号
1
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10
(1)求x；
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
题号
1
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7
9
10
[解析] (1)在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程中，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有
p1(H－x)S1＝p2HS1
根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0
联立解得x＝2 cm。
题号
1
3
5
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(2)对新进入的气体和原有的气体整体分析，由玻意耳定律有p0V＋p2HS1＝p3(HS1＋S2)
又p3＋ρg·＝p0
联立解得V＝8.92×10-4m3。
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[答案] (1)2 cm (2)8.92×10-4m3
10．(2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×
102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝
0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时：
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(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
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[解析] (1)(2)假设温度降低到T2时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化
初态pB1＝p0，T1＝300 K
末态T2＝270 K
根据＝
代入数据可得pB2＝9×104 Pa
A内气体做等压变化，压强保持不变
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初态VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K
末态T2＝270 K
根据＝
代入数据可得VA2＝3.6×102 m3
由于p0－pB2＜Δp
假设成立，即pB2＝9×104 Pa。
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(3)恰好稳定时，A内气体压强为
p′A＝p0＋
B内气体压强p′B＝p0
此时差压阀恰好关闭，所以有p′A－p′B＝Δp
代入数据联立解得m＝1.1×102 kg。
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[答案] (1)9×104 Pa (2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg
谢 谢 ！课时分层作业(三十六)
1．如图所示，雨后的树叶上聚集了大量的水珠，下列说法正确的是( )
A．水珠表面层，水分子比较密集
B．水珠表面层，水分子间的作用力表现为引力
C．水珠表面层，水分子间的作用力表现为斥力
D．水珠表面层，水分子势能小于在平衡位置时的势能
2．(多选)关于液晶，下列说法正确的是( )
A．液晶不是液体和晶体的混合物
B．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性
C．电子手表中的液晶在外加电压的影响下，能够发光
D．所有物质都具有液晶态
3．石墨烯是从石墨中分离出的新材料，其中碳原子紧密结合成单层六边形晶格结构，如图所示，则( )
A．石墨是非晶体
B．石墨研磨成的细粉末就是石墨烯
C．单层石墨烯的厚度约3 μm
D．碳原子在六边形顶点附近不停地振动
4．(多选)液体表面有一层跟气体接触的薄层，叫作表面层；同样，当液体与固体接触时，接触的位置形成一个液体薄层，叫作附着层。对于液体在器壁附近的液面发生弯曲的现象，如图甲、乙所示，有下列几种解释，正确的是( )
A．表面层Ⅰ内分子的分布比液体内部疏
B．表面层Ⅱ内分子的分布比液体内部密
C．附着层Ⅰ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强
D．附着层Ⅱ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强
5．如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S。已知外界大气压强为p0。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，则此时缸内封闭气体的压强为( )
A．p0＋ B．p0＋
C．p0＋ D．p0＋
6．(2025·八省联考河南卷)汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为2.6p0(p0是1个标准大气压)，轮胎内部气体温度为315 K，外部大气压强为p0。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为2.5p0，轮胎内部气体温度为 280 K。 轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为( )
A．0.6p0 B．0.7p0
C．0.8p0 D．0.9p0
7．(2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求：
(1)气体在状态D的压强pD；
(2)气体在状态B的体积V2。
8．一定质量的气体经历一系列状态变化，其p-图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中( )
A．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大
B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小
C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小
D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变
9．(2024·山东卷)如图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
10．(2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
课时分层作业(三十六)
1．B [水珠表面层，水分子比较稀疏，故A错误；水珠表面层水分子间的距离r大于平衡时的距离r0，因此水分子间的作用力表现为引力，故B正确，C错误；水分子在平衡位置时分子势能最小，因此水珠表面水分子势能大于水分子在平衡位置时的势能，故D错误。故选B。]
2．AB [液晶并不是液体和晶体的混合物，而是一种特殊的物质，液晶像液体一样具有流动性，且光学性质与某些晶体相似，具有各向异性，A、B正确；当液晶通电时导通，内部分子排列变得有秩序，使光线容易通过，不通电时内部分子排列混乱，阻止光线通过，所以液晶的光学性质随外加电压的变化而变化，液晶并不发光，C错误；不是所有的物质都有液晶态，D错误。]
3．D [石墨是晶体，故A错误；石墨烯是石墨中提取出来的新材料，故B错误；单层石墨烯厚度约为原子尺寸10-10 m，故C错误；碳原子并不是静止不动的，它们在平衡点不停地振动，故D正确。]
4．AC [液体表面层中分子间距离r略大于r0，而液体内部分子间的距离r略小于r0，故表面层Ⅰ、表面层Ⅱ内分子的分布均比液体内部稀疏，A正确，B错误；由题图甲可知，水浸润玻璃，说明附着层Ⅰ中的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强，C正确；由题图乙可知，附着层Ⅱ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用弱，D错误。]
5．D [以汽缸和活塞整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F＝(M＋m)a；以活塞为研究对象，根据牛顿第二定律得pS－p0S＝ma，联立解得p＝p0＋，选项D正确。]
6．B [根据题意可知，在平原地区时，轮胎内部压强为p1＝3.6p0，温度T1＝315 K，设在高原地区轮胎内部压强为p2，温度T2＝280 K，轮胎做等容变化，根据＝，解得p2＝3.2p0，该高原地区的大气压强p＝＝0.7p0，故选B。]
7．解析：(1)气体从状态D到状态A的过程发生等容变化，根据查理定律有＝
代入数据解得pD＝2.0×105 Pa。
(2)气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有pCV2＝pDV1
代入数据解得V2＝2.0 m3
又因为气体从状态B到状态C发生等容变化，因此气体在B状态的体积也为2.0 m3。
答案：(1)2.0×105 Pa (2)2.0 m3
8．A [由题图可知，a→b过程，气体发生等温变化，气体压强减小而体积增大，故A正确；由理想气体状态方程＝C可知p＝CT，斜率k＝CT，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b状态的温度低，b→c过程，温度升高，压强增大，体积也增大，故B错误；c→d过程，气体压强不变而体积变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故C错误；d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故D错误。]
9．解析：(1)在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程中，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有
p1(H－x)S1＝p2HS1
根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0
联立解得x＝2 cm。
(2)对新进入的气体和原有的气体整体分析，由玻意耳定律有p0V＋p2HS1＝p3(HS1＋S2)
又p3＋ρg·＝p0
联立解得V＝8.92×10-4m3。
答案：(1)2 cm (2)8.92×10-4m3
10．解析：(1)(2)假设温度降低到T2时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化
初态pB1＝p0，T1＝300 K
末态T2＝270 K
根据＝
代入数据可得pB2＝9×104 Pa
A内气体做等压变化，压强保持不变
初态VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K
末态T2＝270 K
根据＝
代入数据可得VA2＝3.6×102 m3
由于p0－pB2＜Δp
假设成立，即pB2＝9×104 Pa。
(3)恰好稳定时，A内气体压强为
p′A＝p0＋
B内气体压强p′B＝p0
此时差压阀恰好关闭，所以有p′A－p′B＝Δp
代入数据联立解得m＝1.1×102 kg。
答案：(1)9×104 Pa (2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg
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