第1节 原子结构 波粒二象性
[学习目标] 1．理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程进行相关计算。 2．理解物质波的概念，理解光的波粒二象性。
3．理解原子的核式结构，了解氢原子光谱，理解玻尔原子结构理论，会分析能级跃迁问题。
1．光电效应及其规律
(1)光电效应：照射到金属表面的光能使金属中的____从表面逸出的现象。发射出来的电子叫______。
(2)产生条件：入射光的频率__________金属的截止频率。
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须__________这个极限频率才能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的____无关，只随入射光频率的增大而____。
③光电效应的发生几乎是瞬时的。
④当入射光的频率大于截止频率时，饱和电流的大小与入射光的强度成____。
2．波粒二象性
(1)光的波粒二象性
①光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有____性。
②光电效应和康普顿效应说明光具有____性。
③光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有__________。
(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
3．原子核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家______发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家______和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验。实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿____方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于______，几乎被“弹”回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中间有一个体积很小、带正电的核，而电子在核外绕核运动。
4．氢原子光谱
(1)光谱分类
(2)氢原子光谱的实验规律
巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式为＝_______，n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1。
5．玻尔三条假设
(1)定态假设：原子只能处于一系列______的能量状态中，在这些能量状态中原子是____的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝__________(m(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道的绕核运动相对应。原子的定态是________，因此电子的可能轨道也是________。
6．氢原子能级和能级公式
(1)氢原子的能级公式和轨道半径公式
①能级公式：En＝(n＝1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1＝0.53×10-10 m。
(2)氢原子的能级图
1．易错易混辨析
(1)要想在光电效应实验中测到光电流，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。
( )
(2)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。 ( )
(3)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。 ( )
(4)核式结构模型是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。 ( )
(5)氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m(6)氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能。 ( )
2．(鲁科版选择性必修第三册改编)(多选)关于物质的波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物粒子的运动有特定的轨道，所以实物粒子不具有波粒二象性
3．(鲁科版选择性必修第三册改编)(多选)对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图所示。用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量。下列说法正确的是( )
A．钠的逸出功小于钙的逸出功
B．图中直线的斜率为
C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高
4．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法正确的是( )
A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
光电效应
1．研究光电效应的两条思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
2．光电效应方程及图像
(1)四类图像
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν 的关系图像 ①截止频率：图像与横轴交点的横坐标νc ②逸出功：图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值，即W0＝|－E|＝E ③普朗克常量：图像的斜率k＝h
入射光颜色相同、强度不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图像与横轴交点的横坐标的绝对值 ②饱和电流Im：电流的最大值，强光大于弱光 ③最大初动能：Ek＝eUc
入射光颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压： Uc1、 ②最大初动能： Ek1＝eUc1、Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像 ①截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
(2)三个关系
①爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0。
②光电子的最大初动能Ek可以利用光电管通过实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。
③光电效应方程中的W0为逸出功，它与截止频率νc的关系是W0＝hνc。
[典例1] (多选)(2024·辽宁卷)X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器。用某一频率的X光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，则( )
A．该金属的逸出功增大
B．X光的光子能量不变
C．逸出的光电子最大初动能增大
D．单位时间逸出的光电子数增多
课记录]
[典例2] (2024·海南卷)利用如图所示的装置研究光电效应，单刀双掷开关S接1，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是( )
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为U1
C．其他条件不变，使开关S接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率νc＝ν1－
[听课记录]
[典例3] (2024·河南部分名校高三联考)研究某种金属的光电效应规律，所得相关图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，Ek为光电子的最大初动能、ν为入射光的频率、I为光电流、U为两极板间的电压、Uc为遏止电压。下列说法正确的是( )
A．由图甲知，入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
B．由图乙知，入射光的光照强度越大，光电子的最大初动能越大
C．由图丙知，入射光2的频率大于入射光1的频率
D．由图丁知，入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大
[听课记录]
光的波粒二象性 物质波
1．对光的波粒二象性的理解
从数量上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率上看 频率越低，波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象，越不容易发生光电效应；频率越高，粒子性越显著，越容易发生光电效应，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与 作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与 粒子性的 统一 由光子的能量表达式ε＝hν、光子的动量表达式p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν、波长λ
2．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫作物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝＝，h是普朗克常量。
[典例4] (多选)1927年戴维森和汤姆孙分别完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是( )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
[听课记录]
[典例5] (多选)(2023·浙江6月选考)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则( )
A．电子的动量pe＝
B．电子的动能Ek＝
C．光子的能量E＝W0＋
D．光子的动量p＝＋
[听课记录]
原子的核式结构和玻尔理论 能级跃迁
1．氢原子的能量和能级跃迁
氢原子的能级图如图所示。
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝＝。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：吸收光子的全部能量，光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：可以吸收实物粒子的部分能量，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，原子发生电离。
3．谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N＝＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
4．电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如：对于氢原子
①基态→电离态：E吸＝0－E1＝13.6 eV，即基态的电离能。
②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即n＝2激发态的电离能。
如吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能。
[典例6] (2023·湖北卷)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为 10.2 eV)。 根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子( )
A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁
B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁
C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁
D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁
[听课记录]
[典例7] (2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征下。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
[听课记录]
[典例8] (多选)(2025·八省联考陕西卷)氢原子能级图如图所示，若大量氢原子处于n＝1，2，3，4的能级状态，已知普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，1 eV＝1.6×10-19 J，某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，则( )
A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出3种频率的光
B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014 Hz
C．这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D．一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
[听课记录]
1．(2024·北京卷)产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒(as)是时间单位，1 as＝1×10-18 s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100 as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c＝3.0 × 108 m/s，普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是( )
A．对于0.1 mm宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550 nm的可见光的衍射现象更明显
B．此阿秒光脉冲和波长为550 nm的可见光束总能量相等时，此阿秒光脉冲的光子数更多
C．此阿秒光脉冲可以使能量为－13.6 eV(－2.2 × 10-18 J)的基态氢原子电离
D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期
2．(2024·江西卷)近年来，江西省科学家发明的硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10-19 J)，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，则发光频率约为( )
A．6.38×1014 Hz B．5.67×1014 Hz
C．5.31×1014 Hz D．4.67×1014 Hz
3．(2022·河北卷)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知( )
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014 Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比
4．(多选)(2022·天津卷)不同波长的电磁波具有不同的特性，在科研、生产和生活中有广泛的应用。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是( )
A．若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大
B．若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，a光的衍射现象更明显
C．若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，a光的遏止电压高
D．若a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源，a光的干涉条纹间距大
第1节 原子结构 波粒二象性
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梳理·必备知识
1．(1)电子 光电子 (2)大于或等于 (3)大于或等于 强度 增大 正比
2．(1)波动 粒子 波粒二象性
3．(1)汤姆孙 (2)卢瑟福 原来 90°
4．(1)连续 吸收 特征 (2)R∞
5．(1)不连续 稳定 (2)En－Em (3)不连续的 不连续的
6．(1)
激活·基本技能
1．(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)×
2．ABC [德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切运动的物体都具有波粒二象性，故A正确，D错误；运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，没有特定的运动轨道，故B正确；波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的，故C正确。故选ABC。]
3．AB [根据Uce＝Ek＝hν－W0得Uc＝ν－，再由题图可知，钠的逸出功小于钙的逸出功，故A正确；题图中直线的斜率为，故B正确；在得到两条直线时，入射光的强度不必相同，故C错误；由Ek＝hν－W0及题图可知，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较低，故D错误。]
4．ABD [根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，故B、D正确，C错误。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 BD [金属的逸出功是金属本身的特性，与照射光的强度无关，A错误；根据ε＝hν可知，X光的光子能量与其强度无关，B正确；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0结合A、B项分析可知，逸出的光电子最大初动能与照射光的强度无关，C错误；若增加此X光的强度，则单位时间入射到金属表面的光子数增多，单位时间逸出的光电子数增多，D正确。]
典例2 D [当开关S接1时，由爱因斯坦光电效应方程知eU1＝hν1－W0，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故A错误；若改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于U1，故B错误；其他条件不变时，使开关S接2，此时hν1>W0，可发生光电效应，故电流表示数不为零，故C错误；根据爱因斯坦光电效应方程知eU1＝hν1－W0，其中W0＝hνc，联立解得光电管阴极材料的截止频率为νc＝ν1－，故D正确。]
典例3 D [根据Ek＝hν－W0，W0＝hνc，结合题图甲可知，νc为截止频率，当入射光的频率为时，不能发生光电效应，不能产生光电子，故A错误；光电子的最大初动能由入射光的频率与金属的逸出功共同决定，与光照强度无关，故B错误；根据题图丙可知Uc1>Uc2，根据eUc1＝Ek1＝hν1－W0，eUc2＝Ek2＝hν2－W0，则有ν1>ν2，即入射光2的频率小于入射光1的频率，故C错误；由Uc＝ν－可知入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大，故D正确。]
考点2
典例4 ABD [亮条纹处到达的电子多，概率大，故A正确；该实验证明电子具有波动性，与光子具有波动性无关，从而验证了物质波理论的正确性，故B、D正确，C错误。]
典例5 AD [根据相干波源产生的干涉条纹间距公式Δx＝可知，该相干光电子束的波长λ＝，则相干光电子的动量pe＝＝，A正确；根据＝2mEk可知，相干光电子的动能Ek＝，B错误；根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W0，即h－W0＝Ek，而入射紫外光的光子动量p＝，联立解得光子动量p＝＋，D正确；根据爱因斯坦光电效应方程知，入射光的光子能量E＝W0＋，C错误。]
考点3
典例6 A [由题中氢原子的能级图可知，10.2 eV 的光子是由氢原子从n＝2到n＝1能级跃迁产生的，A正确，B、C、D错误。]
典例7 B [大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光的种类为＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射出的不同频率的紫外光有2种。故选B。]
典例8 BC [这些氢原子跃迁过程中最多可发出＝6种频率的光，故A错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光子的能量最小为E＝E4－E3＝0.66 eV，这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为ν＝＝ Hz＝1.6×1014 Hz，故B正确；某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，则这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出，分别是从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子，从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光子，从n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的光子，从n＝4能级跃迁到n＝2能级发出的光子，故C正确；一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为Emin＝E2－E1＝10.2 eV，一个动能为12.5 eV的电子(大于10.2 eV)碰撞一个基态氢原子能使其跃迁到激发态，故D错误。故选BC。]
即时检验·感悟高考
1．C [此阿秒光脉冲的波长为λ＝cT＝30 nm<550 nm，由障碍物或狭缝的尺寸与波长相差不多或比波长小时，衍射现象较明显知，波长为550 nm的可见光比此阿秒光脉冲的衍射现象更明显，故A错误；由ε＝h知，此阿秒光脉冲的光子能量大，故总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更少，故B错误；此阿秒光脉冲的光子能量最小值ε＝hν＝＝6.6×10-18 J>2.2×10-18 J，故此阿秒光脉冲可以使能量为－13.6 eV(－2.2 × 10-18 J)的基态氢原子电离，故C正确；为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应小于电子的运动周期，故D错误。]
2．C [根据题意可知，辐射出的光子能量ε＝3.52×10-19 J，由ε＝hν代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。]
3．A [根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ekmax，根据光电效应方程有Ekmax＝hν－W0，结合题图可知，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据题图可知，截止频率小于8.5×1014 Hz，B错误；结合遏止电压与光电效应方程可解得Uc＝ν－，可知题图中直线的斜率表示，C错误；根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压Uc与入射光频率ν是线性关系，不是成正比，D错误。故选A。]
4．BD [由题图中a、b两光在电磁波谱中的位置可判断出a光的波长λa大于b光的波长λb，a光的频率νa小于b光的频率νb。若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，根据玻尔原子理论的频率条件hν＝En－Em，可知产生a光的能级能量差小，A错误；若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，根据发生明显衍射现象的条件，a光的衍射现象更明显，B正确；在分别照射同一光电管发生光电效应时，根据eUc＝Ek＝hν－W0可知，a光的遏止电压低，C错误；a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，相邻两条亮纹或暗纹的中心间距Δx＝λ，可知a光的干涉条纹间距大，D正确。]
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第十五章 原子结构 波粒二象性 原子核
[教师备选资源]
第十五章 原子结构 波粒二象性 原子核
考情分析 光电效应、康普顿效应 2024·湖南卷·T1、2024·辽宁卷·T8、2024·浙江1月选考·T11、2023·辽宁卷·T6、2023·浙江6月选考·T15、2022·河北卷·T4、2022·湖南卷·T1
氢原子光谱、能级跃迁 2024·安徽卷·T1、 2024·江西卷·T2、 2024·江苏卷·T5、2023·山东卷·T1、2023·湖北卷·T1、2023·新课标卷·T16、
2022·广东卷·T5、2022·浙江6月选考·T7
第十五章 原子结构 波粒二象性 原子核
考情分析 核反应方程、半衰期、核能 2024·河北卷·T1、2024·福建卷·T1、
2024·湖北卷·T2、2024·广东卷·T2、
2024·江苏卷·T3、2024·全国甲卷·T14、2024·山东卷·T1、2024·浙江1月选考·T7、2024·北京卷·T1、2024·广西卷·T4、
2024·甘肃卷·T1、2023·全国甲卷·T15、
2023·全国乙卷·T16、2023·湖南卷·T1、2023·浙江6月选考·T5、2022·全国甲卷·T17、
2022·山东卷·T1、2022·浙江6月选考·T14
第十五章 原子结构 波粒二象性 原子核
备考策略 1．掌握基本概念及公式并理解其意义。
2．理解光电效应，熟悉光电效应的几个图像。
3．熟练半衰期的有关计算，知道核能的计算方法。
4．掌握氢原子的跃迁规律，会综合分析光电效应、原子跃迁等。
第1节
原子结构 波粒二象性
[学习目标] 1．理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程进行相关计算。
2．理解物质波的概念，理解光的波粒二象性。
3．理解原子的核式结构，了解氢原子光谱，理解玻尔原子结构理论，会分析能级跃迁问题。
链接教材·夯基固本
1．光电效应及其规律
(1)光电效应：照射到金属表面的光能使金属中的____从表面逸出的现象。发射出来的电子叫______。
(2)产生条件：入射光的频率__________金属的截止频率。
电子
光电子
大于或等于
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须__________这个极限频率才能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的____无关，只随入射光频率的增大而____。
③光电效应的发生几乎是瞬时的。
④当入射光的频率大于截止频率时，饱和电流的大小与入射光的强度成____。
大于或等于
强度
增大
正比
2．波粒二象性
(1)光的波粒二象性
①光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有____性。
②光电效应和康普顿效应说明光具有____性。
③光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有__________。
波动
粒子
波粒二象性
(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
3．原子核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家______发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家______和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验。实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿____方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于____，几乎被“弹”回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中间有一个体积很小、带正电的核，而电子在核外绕核运动。
汤姆孙
卢瑟福
原来
90°
4．氢原子光谱
(1)光谱分类
(2)氢原子光谱的实验规律
巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式为＝__________，n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1。
R∞
5．玻尔三条假设
(1)定态假设：原子只能处于一系列______的能量状态中，在这些能量状态中原子是____的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝__________(m不连续
稳定
En－Em
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道的绕核运动相对应。原子的定态是________，因此电子的可能轨道也是________。
不连续的
不连续的
6．氢原子能级和能级公式
(1)氢原子的能级公式和轨道半径公式
①能级公式：En＝(n＝1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1＝0.53×10-10 m。
(2)氢原子的能级图
1．易错易混辨析
(1)要想在光电效应实验中测到光电流，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。 ( )
(2)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。 ( )
(3)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。 ( )
√
×
×
(4)核式结构模型是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。 ( )
(5)氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m(6)氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能。 ( )
√
√
×
2．(鲁科版选择性必修第三册改编)(多选)关于物质的波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物粒子的运动有特定的轨道，所以实物粒子不具有波粒二象性
√
√
√
ABC [德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切运动的物体都具有波粒二象性，故A正确，D错误；运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，没有特定的运动轨道，故B正确；波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的，故C正确。故选ABC。]
3．(鲁科版选择性必修第三册改编)(多选)对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图所示。用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量。下列说法正确的是( )
A．钠的逸出功小于钙的逸出功
B．图中直线的斜率为
C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高
√
√
AB [根据Uce＝Ek＝hν－W0得Uc＝ν－，再由题图可知，钠的逸出功小于钙的逸出功，故A正确；题图中直线的斜率为，故B正确；在得到两条直线时，入射光的强度不必相同，故C错误；由Ek＝hν－W0及题图可知，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较低，故D错误。]
4．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法正确的是( )
A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
√
√
√
ABD [根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，故B、D正确，C错误。]
细研考点·突破题型
考点1 光电效应
1．研究光电效应的两条思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν 的关系图像 ①截止频率：图像与横轴交点的横坐标νc
②逸出功：图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值，即W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图像的斜率k＝h
2．光电效应方程及图像
(1)四类图像
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
入射光颜色相同、强度不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图像与横轴交点的横坐标的绝对值
②饱和电流Im：电流的最大值，强光大于弱光
③最大初动能：Ek＝eUc
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
入射光颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压：
Uc1、
②最大初动能：
Ek1＝eUc1、Ek2＝eUc2
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像 ①截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
(2)三个关系
①爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0。
②光电子的最大初动能Ek可以利用光电管通过实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。
③光电效应方程中的W0为逸出功，它与截止频率νc的关系是W0＝hνc。
[典例1] (多选)(2024·辽宁卷)X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器。用某一频率的X光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，则( )
A．该金属的逸出功增大
B．X光的光子能量不变
C．逸出的光电子最大初动能增大
D．单位时间逸出的光电子数增多
√
√
BD [金属的逸出功是金属本身的特性，与照射光的强度无关，A错误；根据ε＝hν可知，X光的光子能量与其强度无关，B正确；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0结合A、B项分析可知，逸出的光电子最大初动能与照射光的强度无关，C错误；若增加此X光的强度，则单位时间入射到金属表面的光子数增多，单位时间逸出的光电子数增多，D正确。]
[典例2] (2024·海南卷)利用如图所示的装置研究光电效应，单刀双掷开关S接1，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是( )
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为U1
C．其他条件不变，使开关S接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率νc＝ν1－
√
D [当开关S接1时，由爱因斯坦光电效应方程知eU1＝hν1－W0，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故A错误；若改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于U1，故B错误；其他条件不变时，使开关S接2，此时hν1>W0，可发生光电效应，故电流表示数不为零，故C错误；根据爱因斯坦光电效应方程知eU1＝hν1－W0，其中W0＝hνc，联立解得光电管阴极材料的截止频率为νc＝ν1－，故D正确。]
[典例3] (2024·河南部分名校高三联考)研究某种金属的光电效应规律，所得相关图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，Ek为光电子的最大初动能、ν为入射光的频率、I为光电流、U为两极板间的电压、Uc为遏止电压。下列说法正确的是( )
A．由图甲知，入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
B．由图乙知，入射光的光照强度越大，光电子的最大初动能越大
C．由图丙知，入射光2的频率大于入射光1的频率
D．由图丁知，入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大
√
D [根据Ek＝hν－W0，W0＝hνc，结合题图甲可知，νc为截止频率，当入射光的频率为时，不能发生光电效应，不能产生光电子，故A错误；光电子的最大初动能由入射光的频率与金属的逸出功共同决定，与光照强度无关，故B错误；根据题图丙可知Uc1>Uc2，根据eUc1＝Ek1＝hν1－W0，eUc2＝Ek2＝hν2－W0，则有ν1>ν2，即入射光2的频率小于入射光1的频率，故C错误；由Uc＝ν－可知入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大，故D正确。]
考点2 光的波粒二象性 物质波
1．对光的波粒二象性的理解
从数量上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率上看 频率越低，波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象，越不容易发生光电效应；频率越高，粒子性越显著，越容易发生光电效应，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与粒子性的统一 由光子的能量表达式ε＝hν、光子的动量表达式p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν、波长λ
2．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫作物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝＝，h是普朗克常量。
[典例4] (多选)1927年戴维森和汤姆孙分别完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是( )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
ABD [亮条纹处到达的电子多，概率大，故A正确；该实验证明电子具有波动性，与光子具有波动性无关，从而验证了物质波理论的正确性，故B、D正确，C错误。]
√
√
√
[典例5] (多选)(2023·浙江6月选考)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则( )
A．电子的动量pe＝
B．电子的动能Ek＝
C．光子的能量E＝W0＋
D．光子的动量p＝＋
√
√
AD [根据相干波源产生的干涉条纹间距公式Δx＝可知，该相干光电子束的波长λ＝，则相干光电子的动量pe＝＝，A正确；根据＝2mEk可知，相干光电子的动能Ek＝，B错误；根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W0，即h－W0＝Ek，而入射紫外光的光子动量p＝，联立解得光子动量p＝＋，D正确；根据爱因斯坦光电效应方程知，入射光的光子能量E＝W0＋，C错误。]
考点3 原子的核式结构和玻尔理论 能级跃迁
1．氢原子的能量和能级跃迁
氢原子的能级图如图所示。
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝＝。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：吸收光子的全部能量，光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：可以吸收实物粒子的部分能量，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，原子发生电离。
3．谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N＝＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
4．电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如：对于氢原子
①基态→电离态：E吸＝0－E1＝13.6 eV，即基态的电离能。
②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即n＝2激发态的电离能。
如吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能。
[典例6] (2023·湖北卷)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为 10.2 eV)。 根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子( )
A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁
B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁
C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁
D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁
√
A [由题中氢原子的能级图可知，10.2 eV的光子是由氢原子从n＝2到n＝1能级跃迁产生的，A正确，B、C、D错误。]
[典例7] (2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征下。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢
原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外
光有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
√
B [大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光的种类为＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝
10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射出的不同频率的紫外光有2种。故选B。]
[典例8] (多选)(2025·八省联考陕西卷)氢原子能级图如图所示，若大量氢原子处于n＝1，2，3，4的能级状态，已知普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，1 eV＝1.6×10-19 J，某锑铯
化合物的逸出功为2.0 eV，则( )
A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出3种频率的光
B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014 Hz
C．这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D．一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
√
√
BC [这些氢原子跃迁过程中最多可发出＝6种频率的光，故A错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光子的能量最小为E＝E4－E3＝0.66 eV，这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为ν＝＝ Hz＝1.6×1014 Hz，故B正确；某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，则这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出，分别是从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子，从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光子，从n＝2能级跃迁
到n＝1能级发出的光子，从n＝4能级跃迁到n＝2能级发出的光子，故C正确；一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为Emin＝E2－E1＝10.2 eV，一个动能为 12.5 eV 的电子(大于10.2 eV)碰撞一个基态氢原子能使其跃迁到激发态，故D错误。故选BC。]
即时检验·感悟高考
1．(2024·北京卷)产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒(as)是时间单位，1 as＝1×10-18 s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100 as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c＝3.0 × 108 m/s，普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是( )
A．对于0.1 mm宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550 nm的可见光的衍射现象更明显
B．此阿秒光脉冲和波长为550 nm的可见光束总能量相等时，此阿秒光脉冲的光子数更多
C．此阿秒光脉冲可以使能量为－13.6 eV(－2.2 × 10-18 J)的基态氢原子电离
D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期
√
C [此阿秒光脉冲的波长为λ＝cT＝30 nm<550 nm，由障碍物或狭缝的尺寸与波长相差不多或比波长小时，衍射现象较明显知，波长为550 nm的可见光比此阿秒光脉冲的衍射现象更明显，故A错误；由ε＝h知，此阿秒光脉冲的光子能量大，故总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更少，故B错误；此阿秒光脉冲的光子能量最小值ε＝hν＝＝6.6×10-18 J>2.2×10-18 J，故此阿秒光脉冲可以使能量为－13.6 eV(－2.2 × 10-18 J)的基态氢原子电离，故C正确；为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应小于电子的运动周期，故D错误。]
2．(2024·江西卷)近年来，江西省科学家发明的硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×
10-19 J)，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，则发光频率约为( )
A．6.38×1014 Hz B．5.67×1014 Hz
C．5.31×1014 Hz D．4.67×1014 Hz
√
C [根据题意可知，辐射出的光子能量ε＝3.52×10-19 J，由ε＝hν代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。]
3．(2022·河北卷)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知( )
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014 Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比
√
A [根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ekmax，根据光电效应方程有Ekmax＝hν－W0，结合题图可知，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据题图可知，截止频率小于8.5×1014 Hz，B错误；结合遏止电压与光电效应方程可解得Uc＝ν－，可知题图中直线的斜率表示，C错误；根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压Uc与入射光频率ν是线性关系，不是成正比，D错误。故选A。]
4．(多选)(2022·天津卷)不同波长的电磁波具有不同的特性，在科研、生产和生活中有广泛的应用。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是( )
A．若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大
B．若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，a光的衍射现象更明显
C．若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，a光的遏止电压高
D．若a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源，a光的干涉条纹间距大
√
√
BD [由题图中a、b两光在电磁波谱中的位置可判断出a光的波长λa大于b光的波长λb，a光的频率νa小于b光的频率νb。若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，根据玻尔原子理论的频率条件hν＝En－Em，可知产生a光的能级能量差小，A错误；若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，根据发生明显衍射现象的条件，a光的衍射现象更明显，B正确；在分别照射同一光电管发生光电效应时，根据eUc＝Ek＝hν－W0可知，a光的遏止电压低，C错误；a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，相邻两条亮纹或暗纹的中心间距Δx＝λ， 可知a光的干涉条纹间距大，D正确。]
课时数智作业(三十八)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2022·湖南卷)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征
B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
C．光电效应揭示了光的粒子性
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C [卢瑟福的核式结构模型解释的是α粒子散射实验现象，A项错误；玻尔原子理论只解释了氢原子光谱分立特征，但无法解释其他原子，如氦的原子光谱，B项错误；光电效应说明光具有能量，且是一份一份的，具有粒子性，C项正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子的波动性，D项错误。]
12
2．(2024·江苏卷)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种( )
A．λ1 B．λ2
C．λ3 D．λ4
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [根据光电效应方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应时，该光子对应的能量最大，根据题图中的能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大。故选C。]
3．(2023·新课标卷)铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10-5 eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，元电荷e＝1.60×10-19 C)( )
A．103 Hz B．106 Hz
C．109 Hz D．1012 Hz
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [1 eV＝1.60×10-19J，ΔE＝hν，得ν＝＝Hz≈
2.4×109Hz，C正确，A、B、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
4．(2022·广东卷)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A．红外线波段的光子
B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子
D．X射线波段的光子
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A [要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－ eV＝0.034 eV，则被吸收的光子是红外线波段的光子。故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．(2022·江苏卷)上海光源通过电子—光子散射使光子能量增加，光子能量增加后( )
A．频率减小 B．波长减小
C．动量减小 D．速度减小
题号
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√
B [根据ε＝hν可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据光子在真空中的速度不变，λ＝可知，光子波长减小，故A、D错误，B正确；根据p＝可知光子的动量增加，故C错误。]
6．(2025·北京朝阳区高三调研)如图所示是氢原子的能级图。大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁，下列说法正确的是( )
A．最多可发出6种不同频率的光子
B．发出光子的最大能量是13.6 eV
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级发
出的光子频率最高
D．这些氢原子只能吸收0.85 eV的光子才能电离
题号
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√
A [大量氢原子跃迁，根据＝6可知， 大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁最多可发出6种不同频率的光子，故A正确；从n＝4能级向n＝1能级跃迁发出的光子能量最大，频率最高，ΔE＝E4－E1＝12.75 eV，故B、C错误；这些氢原子吸收不小于0.85 eV的光子都能电离，故D错误。]
题号
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7．在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长为λ的单色光照射该金属发生了光电效应。已知普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是( )
A．光电子的最大初动能为－W
B．该金属的截止频率为
C．若用波长为的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2倍
D．若用波长为2λ的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应
题号
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√
A [根据光电效应规律可知，光电子的最大初动能Ek＝－W，故A正确；金属的逸出功为W，则截止频率为νc＝，故B错误；若用波长为的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能E′k＝－W＞2＝2Ek，故C错误；若用波长为2λ的单色光照射该金属，光子的能量减小，根据光电效应发生的条件可知，不一定能发生光电效应，故D错误。]
题号
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8．小理利用如图(a)所示的装置研究光电效应实验，用可见光甲、乙、丙照射同一光电管，得到如图(b)所示的三条光电流与电压的关系曲线。下列说法正确的是( )
题号
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A．同一光电管对不同单色光的极限频率不同
B．电流表A的电流方向一定是a到b
C．甲光对应的光电子的最大初动能最大
D．如果丙光是紫光，则乙光可能是黄光
题号
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√
B [光电管的极限频率由光电管本身决定，与入射光的颜色无关，选项A错误；带负电的光电子从光电管的阴极K逸出，流过电流表A的电流方向为a到b，选项B正确；根据Ekm＝eUc，由题图(b)知乙光照射光电管对应的遏止电压最大，即乙光对应的光电子的最大初动能最大，选项C错误；丙光对应的遏止电压比乙光小，光电子的最大初动能较小，根据光电效应方程Ekm＝hν－W0可知丙光的频率较小，如果丙光是紫光，则乙光不可能是黄光，选项D错误。]
题号
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9．(2025·湖北武汉高三检测)用如图所示的实验装置研究光电效应现象。用光子能量为 2.75 eV 的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零。移动滑动变阻器的滑片P，发现当电压表的示数大于或等于1.7 V时，电流表示数为零，则在该实验中( )
A．光电子的最大初动能为1.05 eV
B．光电管阴极的逸出功为1.7 eV
C．开关S断开，电流表G示数为零
D．当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，
电压表示数增大
题号
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√
D [由题意可知，遏止电压Uc＝1.7 V，光电子的最大初动能Ek＝eUc＝1.7 eV，A错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝ε－Ek＝1.05 eV，B错误；断开开关S，光电效应依然发生，有光电流，光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路，电流表中电流不为零，C错误；电源电压为反向电压，当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，D正确。]
题号
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10．(多选)如图所示为氢原子能级图以及氢原子从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线，已知氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射光子的波长为 656 nm，下列叙述正确的有( )
题号
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A．四条谱线中频率最高的是Hδ
B．用633 nm的光照射能使氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级
C．一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种谱线
D．如果用能量为10.3 eV的电子轰击，可以使基态的氢原子受激发
题号
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√
√
√
ACD [四种跃迁中，n＝6与n＝2两能级间能级差最大，辐射的光子能量最大，辐射的光子频率最大，即四条谱线中频率最高的是Hδ，故A正确；在氢原子跃迁过程中，吸收光子的能量应刚好等于两能级的能量之差，波长为633 nm的光子能量大于波长为656 nm的光子能量，即大于n＝2能级与n＝3能级之间的能量差，故B错误；因＝3，所以一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射3种不同波长的光，故C正确；如果用能量为10.3 eV的电子轰击，基态氢原子能吸收部分能量而受激发，故D正确。]
题号
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11．(多选)(2023·浙江1月选考)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
题号
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A．图甲中的Hα对应的是Ⅰ
B．图乙中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C．Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D．滑片P向a移动，电流表示数为零时，Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
题号
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√
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CD [氢原子发生能级跃迁时，由Em－En＝hν＝可知，可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大，所以题图甲中的Hα对应的是可见光Ⅱ，A错误；干涉条纹间距为Δx＝λ，题图乙中条纹间距较小，则光的波长较小，对应的是可见光Ⅰ，B错误；光子动量为p＝＝，所以Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，C正确；根据光电效应方程及动能定理可得eUc＝hν－W0，可见，频率越大则遏止电压越大，滑片P向a移动中，电流表示数为零时，Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，D正确。]
题号
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12．某点光源以功率P向外均匀辐射某频率的光子，点光源正对图中的光电管窗口，窗口的有效接收面积为S，每个光子照射到阴极K都能激发出一个光电子。已知闭合开关时电压表示数为U，阴极K的逸出功为W0，光速为c，电子电荷量为e，光子能量为E，光电管每秒接收到N个光子。求：
题号
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(1)光子的动量大小p和光电子到达阳极A时的最大动能Ekm；
(2)微安表的最大电流I和光电管窗口距点光源的距离R。
题号
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[解析] (1)每个光子的能量E＝hν
每个光子的动量为p＝＝
光电子从K逸出时的最大初动能Ek＝E－W0
光电子到达A极时的最大动能
Ekm＝Ek＋eU＝E－W0＋eU。
题号
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(2)通过微安表的电流I＝＝Ne
设t秒发射总光子数为n，则·S＝Nt
t秒辐射光子的总能量E′＝nE＝·t
点光源辐射光子的功率P＝＝
得光电管窗口距点光源的距离R＝。
题号
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[答案] (1) E－W0＋eU (2)Ne
谢 谢 ！课时分层作业(三十八)
1．(2022·湖南卷)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征
B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
C．光电效应揭示了光的粒子性
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
2．(2024·江苏卷)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种( )
A．λ1 B．λ2
C．λ3 D．λ4
3．(2023·新课标卷)铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10-5 eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，元电荷e＝1.60×10-19 C)( )
A．103 Hz B．106 Hz
C．109 Hz D．1012 Hz
4．(2022·广东卷)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A．红外线波段的光子
B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子
D．X射线波段的光子
5．(2022·江苏卷)上海光源通过电子—光子散射使光子能量增加，光子能量增加后( )
A．频率减小 B．波长减小
C．动量减小 D．速度减小
6．(2025·北京朝阳区高三调研)如图所示是氢原子的能级图。大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁，下列说法正确的是( )
A．最多可发出6种不同频率的光子
B．发出光子的最大能量是13.6 eV
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光子频率最高
D．这些氢原子只能吸收0.85 eV的光子才能电离
7．在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长为λ的单色光照射该金属发生了光电效应。已知普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是( )
A．光电子的最大初动能为－W
B．该金属的截止频率为
C．若用波长为的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2倍
D．若用波长为2λ的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应
8．小理利用如图(a)所示的装置研究光电效应实验，用可见光甲、乙、丙照射同一光电管，得到如图(b)所示的三条光电流与电压的关系曲线。下列说法正确的是( )
A．同一光电管对不同单色光的极限频率不同
B．电流表A的电流方向一定是a到b
C．甲光对应的光电子的最大初动能最大
D．如果丙光是紫光，则乙光可能是黄光
9．(2025·湖北武汉高三检测)用如图所示的实验装置研究光电效应现象。用光子能量为 2.75 eV 的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零。移动滑动变阻器的滑片P，发现当电压表的示数大于或等于1.7 V时，电流表示数为零，则在该实验中( )
A．光电子的最大初动能为1.05 eV
B．光电管阴极的逸出功为1.7 eV
C．开关S断开，电流表G示数为零
D．当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，电压表示数增大
10．(多选)如图所示为氢原子能级图以及氢原子从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线，已知氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射光子的波长为 656 nm，下列叙述正确的有( )
A．四条谱线中频率最高的是Hδ
B．用633 nm的光照射能使氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级
C．一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种谱线
D．如果用能量为10.3 eV的电子轰击，可以使基态的氢原子受激发
11．(多选)(2023·浙江1月选考)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
A．图甲中的Hα对应的是Ⅰ
B．图乙中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C．Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D．滑片P向a移动，电流表示数为零时，Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
12．某点光源以功率P向外均匀辐射某频率的光子，点光源正对图中的光电管窗口，窗口的有效接收面积为S，每个光子照射到阴极K都能激发出一个光电子。已知闭合开关时电压表示数为U，阴极K的逸出功为W0，光速为c，电子电荷量为e，光子能量为E，光电管每秒接收到N个光子。求：
(1)光子的动量大小p和光电子到达阳极A时的最大动能Ekm；
(2)微安表的最大电流I和光电管窗口距点光源的距离R。
课时分层作业(三十八)
1．C [卢瑟福的核式结构模型解释的是α粒子散射实验现象，A项错误；玻尔原子理论只解释了氢原子光谱分立特征，但无法解释其他原子，如氦的原子光谱，B项错误；光电效应说明光具有能量，且是一份一份的，具有粒子性，C项正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子的波动性，D项错误。]
2．C [根据光电效应方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应时，该光子对应的能量最大，根据题图中的能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大。故选C。]
3．C [1 eV＝1.60×10-19J，ΔE＝hν，得ν＝＝Hz≈2.4×109Hz，C正确，A、B、D错误。]
4．(2022·广东卷)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A．红外线波段的光子
B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子
D．X射线波段的光子
A [要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－ eV＝0.034 eV，则被吸收的光子是红外线波段的光子。故选A。]
5．B [根据ε＝hν可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据光子在真空中的速度不变，λ＝可知，光子波长减小，故A、D错误，B正确；根据p＝可知光子的动量增加，故C错误。]
6．A [大量氢原子跃迁，根据＝6可知， 大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁最多可发出6种不同频率的光子，故A正确；从n＝4能级向n＝1能级跃迁发出的光子能量最大，频率最高，ΔE＝E4－E1＝12.75 eV，故B、C错误；这些氢原子吸收不小于0.85 eV的光子都能电离，故D错误。]
7．A [根据光电效应规律可知，光电子的最大初动能Ek＝－W，故A正确；金属的逸出功为W，则截止频率为νc＝，故B错误；若用波长为的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能E′k＝－W＞2＝2Ek，故C错误；若用波长为2λ的单色光照射该金属，光子的能量减小，根据光电效应发生的条件可知，不一定能发生光电效应，故D错误。]
8．B [光电管的极限频率由光电管本身决定，与入射光的颜色无关，选项A错误；带负电的光电子从光电管的阴极K逸出，流过电流表A的电流方向为a到b，选项B正确；根据Ekm＝eUc，由题图(b)知乙光照射光电管对应的遏止电压最大，即乙光对应的光电子的最大初动能最大，选项C错误；丙光对应的遏止电压比乙光小，光电子的最大初动能较小，根据光电效应方程Ekm＝hν－W0可知丙光的频率较小，如果丙光是紫光，则乙光不可能是黄光，选项D错误。]
9．D [由题意可知，遏止电压Uc＝1.7 V，光电子的最大初动能Ek＝eUc＝1.7 eV，A错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝ε－Ek＝1.05 eV，B错误；断开开关S，光电效应依然发生，有光电流，光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路，电流表中电流不为零，C错误；电源电压为反向电压，当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，D正确。]
10．ACD [四种跃迁中，n＝6与n＝2两能级间能级差最大，辐射的光子能量最大，辐射的光子频率最大，即四条谱线中频率最高的是Hδ，故A正确；在氢原子跃迁过程中，吸收光子的能量应刚好等于两能级的能量之差，波长为633 nm的光子能量大于波长为656 nm的光子能量，即大于n＝2能级与n＝3能级之间的能量差，故B错误；因＝3，所以一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射3种不同波长的光，故C正确；如果用能量为10.3 eV的电子轰击，基态氢原子能吸收部分能量而受激发，故D正确。]
11．CD [氢原子发生能级跃迁时，由Em－En＝hν＝可知，可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大，所以题图甲中的Hα对应的是可见光Ⅱ，A错误；干涉条纹间距为Δx＝λ，题图乙中条纹间距较小，则光的波长较小，对应的是可见光Ⅰ，B错误；光子动量为p＝＝，所以Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，C正确；根据光电效应方程及动能定理可得eUc＝hν－W0，可见，频率越大则遏止电压越大，滑片P向a移动中，电流表示数为零时，Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，D正确。]
12．解析：(1)每个光子的能量E＝hν
每个光子的动量为p＝＝
光电子从K逸出时的最大初动能Ek＝E－W0
光电子到达A极时的最大动能
Ekm＝Ek＋eU＝E－W0＋eU。
(2)通过微安表的电流I＝＝Ne
设t秒发射总光子数为n，则·S＝Nt
t秒辐射光子的总能量E′＝nE＝·t
点光源辐射光子的功率P＝＝
得光电管窗口距点光源的距离R＝。
答案：(1) E－W0＋eU (2)Ne
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