第8课时 函数的图象
[考试要求] 1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数的图象理解和研究函数性质．
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f (x)整体上加减．
(2)对称变换
①y＝f (x)的图象y＝__________的图象；
②y＝f (x)的图象y＝__________的图象；
③y＝f (x)的图象y＝____________的图象；
④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝___________________的图象．
(3)伸缩变换
①y＝f (x)的图象
y＝_________的图象；
②y＝f (x)的图象
＝_________的图象．
(4)翻折变换
①y＝f (x)的图象y＝____________的图象；
②y＝f (x)的图象y＝____________的图象.
[常用结论]
1．函数图象自身的对称关系
(1)若函数y＝f (x)的定义域为R，且有f (a＋x)＝f (b－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝对称．
(2)函数y＝f (x)的图象关于点(a，b)中心对称 f (a＋x)＝2b－f (a－x) f (x)＝2b－f (2a－x)．
2．两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位长度得到． ( )
(2)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数f (x)的图象关于直线x＝1对称． ( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f (|x|)的图象与y＝|f (x)|的图象相同． ( )
(4)函数y＝f (x)与y＝－f (x)的图象关于原点对称． ( )
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P72习题3.1T3(2)改编)函数y＝1－的图象是( )
A B
C D
2．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f (x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为( )
A．y＝|f (x)| B．y＝f (|x|)
C．y＝f (－|x|) D．y＝－f (|x|)
3．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
A B
C D
4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f (x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f (x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________．
考点一 作函数的图象
[典例1] 作出下列函数的图象．
(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
(3)作图时注意定点、奇偶性、渐近线、极值、零点等性质．
[跟进训练]
1．作出下列函数的图象．
(1)y＝10|lg x| ；
(2)f (x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
考点二 函数图象的辨识
[典例2] (1)(2024·全国甲卷)函数f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的大致图象为( )
A B
C D
(2)(2023·天津高考)函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝
B．f (x)＝
C．f (x)＝
D．f (x)＝
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
辨析函数图象的入手点
(1)从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置．
(2)从函数的奇偶性判断图象的对称性．
(3)从函数的特殊点排除不合要求的图象．
(4)从函数的单调性判断图象的变化趋势．
(5)从函数的周期性判断图象的循环往复．
[跟进训练]
2．(1)已知函数f (x)＝g(x)＝f (－x)，则函数g(x)的图象大致是( )
A B
C D
(2)若函数f (x)＝的部分图象如图所示，则f (5)＝( )
A．－ B．－ C．－ D．－
考点三 函数图象的应用
研究函数的性质
[典例3] (多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f (x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的说法正确的是( )
A．函数F(x)是偶函数
B．方程F(x)＝0有3个根
C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增
D．函数F(x)有4个单调区间
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
解不等式
[典例4] (2024·北京朝阳区三模)已知函数f (x)＝log2x－x＋1，则不等式f (x)<0的解集是( )
A．(1，2) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(0，2) D．(0，1)∪(2，＋∞)
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
求参变量的取值范围
[典例5] (1)已知函数f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f (x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．
(2)已知函数f (x)＝，b，c，d是互不相同的正数，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝f (d)，则abcd的取值范围是________．
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(1)注意函数性质与图象特征的对应关系．
(2)某些方程和不等式的求解问题，可转化为图象的交点问题，体现了数形结合的思想．
[跟进训练]
3．(1)(多选)已知函数f (x)＝ 则下列选项正确的是( )
A．函数f (x)在区间(0，＋∞)上单调递增
B．函数f (x)的值域为[－1，＋∞)
C．方程f (x)＝f 有两个不等的实数根
D．不等式f (f (x))<0的解集为∪(2，8)
(2)已知函数f (x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________．
第8课时 函数的图象
梳理·必备知识
2．(1)f(x＋h) f(x－h) (2)－f(x) f(－x) －f(－x) logax(a＞0且a≠1)
(3)f(ax) af(x) (4)|f(x)| f(|x|)
激活·基本技能
一、(1)× (2)√ (3)× (4)×
二、1．B [将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象，故选B.]
2．B [比较图甲与图乙中两个函数的图象，x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合，
观察图乙中函数的图象，图象关于y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合．故选B.]
3．C [法一：出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C.
法二：由小明的运动规律知，小明与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故图象前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，图象比前段下降得快，故选C.]
4．e－x+1 [由题意知f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1.]
考点一
典例1 解：(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分所示．
(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③.
(4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.
跟进训练
1．解：(1)y＝10|lg x|＝其图象如图①所示．
(2)f (x)＝[x]＋2＝
函数部分图象如图②所示．
考点二
典例2 (1)B (2)D [(1)f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，
又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，图象关于y轴对称，可排除A、C，
又f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1－>>0，故可排除D.故选B.
(2)由图象可知，f(x)的图象关于y轴对称，为偶函数，故A，B错误，当x>0时，恒大于0，与图象不符合，故C错误．故选D.]
跟进训练
2．(1)B (2)A [(1)因为g(x)＝f(－x)，所以 g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，由f(x)的解析式，作出f(x)的图象如图，
从而可得g(x)的图象为B选项．故选B.
(2) 由题图知，方程ax2＋bx＋c＝0的两根为2，4，且函数图象过点(3，1)，
所以解得a＝－2，b＝12，c＝－16，
所以f(x)＝＝，
所以f(5)＝＝－，故选A.]
考点三
考向1 典例3 ABD [根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个根，所以B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确．
]
考向2 典例4 D [依题意，f(x)<0等价于log2x分别作出y＝log2x的图象与y＝x－1的图象，
如图可得不等式f(x)<0的解集是(0，1)∪(2，＋∞)，故选D.
]
考向3 典例5 (1) (2)(24，25) [(1)先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线y＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线y＝kx过A点时，斜率为，故方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.
(2)作出函数f(x)的大致图象如图所示．
因为a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，
则有－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，可得ab＝1，则abcd＝cd.
由c＋d＝10，且c＜d，可得cd＜＝25，且cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25，
当c＝4时，d＝6，此时cd＝24，但c取不到4，
故abcd的取值范围是(24，25)．]
跟进训练
3．(1)BC (2) [(1)作出函数f (x)＝ 的图象，如图所示．
令－1＝0，＝1，解得x＝或x＝2，
所以f (x)的图象与x轴交于点，(2，0)．
对于A，由图象可知，函数f (x)在区间(0，＋∞)上不单调，A错误；对于B，由图象可知，函数f (x)的值域为[－1，＋∞)，B正确；对于C，f＝－1＝2，f (2)＝0，由图象可知，方程f (x)＝f，即f (x)＝0有两个不等的实数根，C正确；
对于D，由图象可知，当所以由f (f (x))<0可得令|log2x|－1＝，解得x＝或x＝2；
令－1＝2，解得x＝或x＝8，
所以由图象可知，不等式f (f (x))<0的解集为(－∞，0)∪(2，8)，D错误．故选BC.
(2)由题意知，直线y＝kx与函数y＝f (x)的图象至少有3个公共点．
函数y＝f (x)，x∈[0，6]的图象如图所示，
由图知k的取值范围是.]
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第二章
函数的概念与性质
第8课时 函数的图象
[考试要求] 1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数的图象理解和研究函数性质．
链接教材·夯基固本
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
f (x+h)
f (x-h)
提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f (x)整体上加减．
(2)对称变换
①y＝f (x)的图象y＝____________的图象；
②y＝f (x)的图象y＝____________的图象；
③y＝f (x)的图象y＝______________的图象；
④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝_______________的图象．
－f (x)
f (－x)
－f (－x)
logax(a＞0且a≠1)
(3)伸缩变换
①y＝f (x)的图象
y＝___________的图象；
f (ax)
②y＝f (x)的图象
＝___________的图象．
af (x)
(4)翻折变换
①y＝f (x)的图象y＝______________的图象；
②y＝f (x)的图象y＝___________ 的图象.
|f (x)|
f (|x|)
[常用结论]
1．函数图象自身的对称关系
(1)若函数y＝f (x)的定义域为R，且有f (a＋x)＝f (b－x)，则函数y＝
f (x)的图象关于直线x＝对称．
(2)函数y＝f (x)的图象关于点(a，b)中心对称 f (a＋x)＝2b－f (a－x) f (x)＝2b－f (2a－x)．
2．两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位长度得到． ( )
(2)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数f (x)的图象关于直线x＝1对称． ( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f (|x|)的图象与y＝|f (x)|的图象相同． ( )
(4)函数y＝f (x)与y＝－f (x)的图象关于原点对称． ( )
×
√
×
×
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P72习题3.1T3(2)改编)函数y＝1－的图象是( )
A B
C D
√
B [将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象，故选B.]
2．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f (x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为( )
A．y＝|f (x)|
B．y＝f (|x|)
C．y＝f (－|x|)
D．y＝－f (|x|)
√
B [比较图甲与图乙中两个函数的图象，x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合，
观察图乙中函数的图象，图象关于y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合．故选B.]
3．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
A B
C D
√
C [法一：出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C.
法二：由小明的运动规律知，小明与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故图象前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，图象比前段下降得快，故选C.]
4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f (x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f (x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________．
e－x+1 [由题意知f (x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1.]
e－x+1
考点一 作函数的图象
[典例1] 作出下列函数的图象．
(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.
典例精研·核心考点
[解] (1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分所示．
(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③.
(4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.
名师点评 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
(3)作图时注意定点、奇偶性、渐近线、极值、零点等性质．
[跟进训练]
1．作出下列函数的图象．
(1)y＝10|lg x| ；
(2)f (x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)．
[解] (1)y＝10|lg x|＝其图象如图①所示．
(2)f (x)＝[x]＋2＝
函数部分图象如图②所示．
考点二 函数图象的辨识
[典例2] (1)(2024·全国甲卷)函数f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的大致图象为( )
A B
C D
√
(2)(2023·天津高考)函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝
B．f (x)＝
C．f (x)＝
D．f (x)＝
√
(1)B (2)D [(1)f (－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－
e－x)sin x＝f (x)，
又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，图象关于y轴对称，可排除A、C，
又f (1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1－>>0，
故可排除D.
故选B.
(2)由图象可知，f (x)的图象关于y轴对称，为偶函数，故A，B错误，当x>0时，恒大于0，与图象不符合，故C错误．故选D.]
【教用·备选题】
1．(2023·福建省高考适应性练习)函数f (x)＝的图象大致为( )
A B
C D
√
C [由题意可知，函数f (x)的定义域为{x|x≠0}．
又f (－x)＝＝＝－f (x)，
所以函数f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项AB；
当x＞0时，f (x)＝＝－x＋，
则f ′(x)＝－1＋＝－，
由f ′(1)＝－2<0，排除选项D.故选C.]
2．(多选)函数f (x)＝的图象可以是( )
A B
C D
AD [因为y＝与y＝x2＋a均为偶函数，所以f (x)＝为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除B；
当a<0时，f (x)＝的定义域为{x|x≠±}，
且当－当x>或x<－时，f (x)>0，
由于f (x)为定义域上的偶函数，
只需考虑x∈(0，)∪(，＋∞)的情况即可，当x∈(0，)∪(，＋∞)时，f ′(x)＝，
方程x2－2x＋a＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋，
所以当01＋时，f ′(x)>0，
所以f (x)在(0，)，(，1＋)上单调递减，在(1＋，＋∞)上单调递增，故A正确；
当a＝0时，f (x)的定义域为，由于f (x)为定义域上的偶函数，只需考虑x∈(0，＋∞)的情况即可，
即f (x)＝，x∈(0，＋∞)，
所以f′(x)＝＝，
则02时，f′(x)>0，
则f (x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，故D正确；
当a>0时，f (x)的定义域为R，由于f (x)为定义域上的偶函数，只需考虑x∈(0，＋∞)的情况即可，
此时f ′(x)＝，
函数y＝x2－2x＋a的图象开口向上，与y轴正半轴交于(0，a)，对称轴为x＝1，无论是否与x轴有交点，
函数在靠近0处的函数值均大于0，即f ′(x)>0，此时函数f (x)单调递增，故C错误．故选AD.]
3．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f (x)，则y＝f (x)在[0，π]上的图象大致为( )
A B
C D
√
C [由题图可知，当x＝时，OP⊥OA，
此时f (x)＝0，排除A，D；
当x∈时，|OM|＝cos x，
设点M到直线OP的距离为d，
则＝sin x，即d＝|OM|sin x＝sin x·cos x，∴f (x)＝sin x cos x＝sin 2x≤，排除B.故选C.]
名师点评 辨析函数图象的入手点
(1)从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置．
(2)从函数的奇偶性判断图象的对称性．
(3)从函数的特殊点排除不合要求的图象．
(4)从函数的单调性判断图象的变化趋势．
(5)从函数的周期性判断图象的循环往复．
[跟进训练]
2．(1)已知函数f (x)＝g(x)＝f (－x)，则函数g(x)的图象大致是( )
A B
C D
(2)若函数f (x)＝的部分图象如图所示，则f (5)＝( )
A．－ B．－ C．－ D．－
√
(1)B (2)A [(1)因为g(x)＝f (－x)，所以 g(x)的图象与f (x)的图象
关于y轴对称，由f (x)的解析式，作出f (x)的图象如图，
从而可得g(x)的图象为B选项．故选B.
(2) 由题图知，方程ax2＋bx＋c＝0的两根为2，4，且函数图象过点(3，1)，所以解得a＝－2，b＝12，c＝－16，
所以f (x)＝＝，
所以f (5)＝＝－，故选A.]
考点三 函数图象的应用
考向1 研究函数的性质
[典例3] (多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f (x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的说法正确的是( )
A．函数F(x)是偶函数
B．方程F(x)＝0有3个根
C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增
D．函数F(x)有4个单调区间
√
√
√
ABD [根据函数f (x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个根，所以B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确．]
考向2 解不等式
[典例4] (2024·北京朝阳区三模)已知函数f (x)＝log2x－x＋1，则不等式f (x)<0的解集是( )
A．(1，2) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(0，2) D．(0，1)∪(2，＋∞)
√
D [依题意，f (x)<0等价于log2x分别作出y＝log2x的图象与y＝x－1的图象，
如图可得不等式f (x)<0的解集是(0，1)∪(2，＋∞)，故选D.]
考向3 求参变量的取值范围
[典例5] (1)已知函数f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f (x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．
(2)已知函数f (x)＝，b，c，d是互不相同的正数，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝f (d)，则abcd的取值范围是________．
(1) (2)(24，25) [(1)先作出函数f (x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线y＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线y＝kx过A点时，斜率为，故方程f (x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.
(2)作出函数f (x)的大致图象如图所示．
因为a，b，c，d互不相同，不妨设a＜
b＜c＜d，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝f (d)，
则有－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，可得ab＝1，则abcd＝cd.
由c＋d＝10，且c＜d，可得cd＜＝25，且cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25，
当c＝4时，d＝6，此时cd＝24，但c取不到4，
故abcd的取值范围是(24，25)．]
名师点评 (1)注意函数性质与图象特征的对应关系．
(2)某些方程和不等式的求解问题，可转化为图象的交点问题，体现了数形结合的思想．
[跟进训练]
3．(1)(多选)已知函数f (x)＝ 则下列选项正确的是( )
A．函数f (x)在区间(0，＋∞)上单调递增
B．函数f (x)的值域为[－1，＋∞)
C．方程f (x)＝f 有两个不等的实数根
D．不等式f (f (x))<0的解集为∪(2，8)
√
√
(2)已知函数f (x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________．
(1)BC (2) [(1)作出函数f (x)＝ 的图象，如图所示．
令－1＝0，＝1，解得x＝或x＝2，
所以f (x)的图象与x轴交于点，(2，0)．
对于A，由图象可知，函数f (x)在区间(0，＋∞)上不单调，A错误；对于B，由图象可知，函数f (x)的值域为[－1，＋∞)，B正确；对于C，f＝－1＝2，f (2)＝0，由图象可知，方程f (x)＝f，即f (x)＝0有两个不等的实数根，C正确；
对于D，由图象可知，当所以由f (f (x))<0可得令|log2x|－1＝，解得x＝或x＝2；
令－1＝2，解得x＝或x＝8，
所以由图象可知，不等式f (f (x))<0的解集为(－∞，0)∪(2，8)，D错误．故选BC.
(2)由题意知，直线y＝kx与函数y＝f (x)的图象至少有3个公共点．
函数y＝f (x)，x∈[0，6]的图象如图所示，
由图知k的取值范围是.]
【教用·备选题】
1．已知函数f (x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f (x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B．f (x)是偶函数，在区间(－∞，1)上单调递减
C．f (x)是奇函数，在区间(－1，1)上单调递减
D．f (x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增
√
C [f (x)＝作出函数f (x)的图象，如图．
观察图象可知，函数f (x)的图象关于原点对称，故函数f (x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．]
2．(2025·东北师大附中模拟)已知函数f (x)的定义域为R，且f (x)＋x2是奇函数，f (x)－x是偶函数，设函数g(x)＝若对任意的x∈[0，m]，g(x)≤3恒成立，则实数m的最大值为( )
A． B． C． D．
√
B [因为f (x)＋x2是奇函数，f (x)－x是偶函数，
所以解得f (x)＝x－x2，
由g(x)＝
当x∈(1，2)时，x－1∈(0，1)，所以g(x)＝2g(x－1)＝2f (x－1)，
当x∈(2，3)时，g(x)＝2g(x－1)＝4g(x－2)＝4f (x－2)，
以此类推，可以得到g(x)的图象如图：
由此可得，当x∈(4，5)时，g(x)＝16f (x－4)，
由g(x)≤3，得16(x－4)(5－x)≤3，解得x≤或x≥，
又因为对任意的x∈，g(x)≤3恒成立，
所以03．设函数f (x)的定义域为R，满足f (x)＝2f (x－2)，且当x∈(0，2]时，f (x)＝x(2－x)，若对任意x∈(－∞，m]，都有f (x)≤3，则实数m的取值范围是________．
[因为函数f (x)的定义域为R，满足f (x)＝2f (x－2)，且当x∈(0，2]时，f (x)＝x(2－x)，
所以当x∈(2，4]时，f (x)＝2(x－2)[2－(x－2)]＝2(x－2)(4－x)，
当x∈(4，6]时，f (x)＝4[(x－2)－2][4－(x－2)]＝4(x－4)(6－x)，函数部分图象如图所示，
由4(x－4)(6－x)＝3，得4x2－40x＋99＝0，
解得x＝或x＝，
因为对任意x∈(－∞，m]，都有f (x)≤3，所以由图象可知m≤.]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
一、单项选择题
1．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1
C．log2x－1 D．log2x
13
课后作业(十四) 函数的图象
√
14
D [将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，得到y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1＝1＋log2x－1＝log2x.故选D.]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
2．(2025·山东济南模拟)函数f (x)＝的图象大致为( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
12
13
14
A B
C D
√
A [函数f (x)＝，f (－x)＝＝f (x)，令x2－1≠0，解得x≠±1，
则其定义域为，关于原点对称，
所以函数f (x)在定义域内为偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D选项，因为f (0)＝＝－2，排除B，故选A.]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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11
12
13
14
3．(2025·湖南师大附中模拟)已知函数f (x)的部分图象如图所示，则函数f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝－ B．f (x)＝－
C．f (x)＝－ D．f (x)＝－
题号
1
3
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2
4
6
8
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11
12
13
14
√
A [由题图可知，函数f (x)的图象对应的函数为偶函数，排除C选项；函数f (x)的定义域不是实数集，故排除B选项；
由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D选项，当x→＋∞时，y→0，故排除D.故选A.]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
4．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f (x)的图象如图所示，则y＝－f (2－x)的图象为( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
A B
C D
B [法一(图象变换法)：作出函数y＝f (x)关于y轴对称的图象(图略)，得到函数y＝f (－x)的图象，再把得到的图象向右平移2个单位长度，得到函数y＝f (2－x)的图象，再作出与此图象关于x轴对称的图象，得到y＝－f (2－x)的图象，故选B.
法二(特殊值验证)：当x＝0时，－f (2－x)＝－f (2)＝－1；当x＝1时，－f (2－x)＝－f (1)＝－1.
观察各选项可知，故选B.]
题号
1
3
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2
4
6
8
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13
14
5．(2024·山东潍坊二模)已知函数f (x)＝ 则
f (x)图象上关于原点对称的点有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
题号
1
3
5
2
4
6
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9
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12
13
14
√
C [作出f (x)的图象，再作出函数y＝(x≥0)关于原点对称的图象如图所示．因为函数y＝(x≥0)关于原点对称的图象与y＝－|x2＋2x|(x<0)的图象有三个交点，故f (x)图象上关于原点对称的点有3对．故选C.]
题号
1
3
5
2
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8
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11
12
13
14
6．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6改编)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应0时)，则下列说法不正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
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11
12
13
14
A．若首次服药1单位，服药后0.5 h时药物已发挥疗效
B．若每次服药1单位，首次服药1 h药物浓度达到峰值
C．若首次服药1单位，3 h后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒
D．每间隔5.5 h服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
题号
1
3
5
2
4
6
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10
11
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13
14
√
C [由题图知，当服药0.5 h后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；由题图可知，首次服药1 h后药物浓度达到峰值，故B正确；首次服药1单位，3 h后再次服药1单位，经过1 h后，血药浓度超过3a＋6a＝9a(μg·mL-1)，会发生药物中毒，故C错误； 服用该药物5.5 h后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确．故选C.]
题号
1
3
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2
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14
二、多项选择题
7．(2025·江苏扬州模拟)已知函数f (x)＝x(ex＋a·e－x)是奇函数或偶函数，则y＝f (x)的图象可能是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
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13
14
A B
C D
√
√
BC [由已知得f (－x)＝－x(e－x＋a·ex)，
若y＝f (x)为偶函数，则－x(e－x＋a·ex)＝x(ex＋a·e－x)恒成立，所以x(1＋a)(ex＋e－x)＝0恒成立，故a＝－1，
则f (x)＝x(ex－e－x)，所以x>0时有f (x)>0，显然C正确，D错误；
若y＝f (x)为奇函数，则－x(e－x＋a·ex)＝－x(ex＋a·e－x)恒成立，所以x(a－1)(e－x－ex)＝0恒成立，故a＝1，
则f (x)＝x(ex＋e－x)，所以x>0时有f (x)>0，显然B正确，A错误．故选BC.]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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11
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13
14
8．函数f (x)＝的图象如图所示，则下列结论一定成立的是
( )
A．a<0 B．b<0
C．c>0 D．abc<0
题号
1
3
5
2
4
6
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13
14
√
√
√
BCD [由题图知f (0)＝>0，所以b<0，B正确；
当x＝－c时，函数f (x)无意义，
由题图知－c<0，所以c>0，C正确；
令f (x)＝0，解得x＝，由题图知<0，
又因为b<0，所以a>0，A错误；
综上，a>0，b<0，c>0，所以abc<0，D正确．]
题号
1
3
5
2
4
6
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12
13
14
三、填空题
9．已知指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是________．
题号
1
3
5
2
4
6
8
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13
14
[由指数函数y＝的图象可知，0＜＜1，所以－＜－＜0，所以二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是.]
题号
1
3
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14
10．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2交点的横坐标分别为a，b，则a＋b＝________．
题号
1
3
5
2
4
6
8
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12
13
14
2
2 [作出函数y＝ex和y＝ln x以及直线y＝－x＋2的图象，如图所示，
由函数y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2交点A，B的横坐标分别为a，b，知A(a，ea)，B(b，ln b)，即A(a，2－a)，B(b，2－b)，
由于函数y＝ex和y＝ln x互为反函数，
二者图象关于直线y＝x对称，
而A，B为y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2的交点，故A，B关于直线y＝x对称，故a＝2－b，∴a＋b＝2.]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
11．如图，函数f (x)的图象为折线ACB，则不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0}
B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1}
D．{x|－1＜x≤2}
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C [令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象，如图所示．
由
得所以结合图象知不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
12．(多选)(2025·浙江宁波模拟)已知函数f (x)＝则下列说法正确的是( )
A．若y＝f (x)的图象与直线y＝t有三个交点，则实数t∈(0，1)
B．若f (x)＝k有三个不同实数根x1，x2，x3，则4C．不等式0≤f (f (x))≤1的解集是[0，3]
D．若f (x＋a)>f (x)对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
√
ABD [对于A，如图1，作出函数y＝f (x)的图象，
由图可知，若y＝f (x)的图象与直线y＝t有三个交点，则实数t∈(0，1)，故A正确；
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
12
13
14
对于B，如图2，作出函数y＝f (x)，y＝k的图象，
由题意得两函数图象交点的横坐标为x1，x2，x3，不妨设x1则x1，x2关于x＝1对称，故x1＋x2＝2，
由图可知2题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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12
13
14
对于C，由函数y＝f (x)的图象可知，当0≤f (x)≤1时，0≤x≤3，则由0≤f (f (x))≤1，可得0≤f (x)≤3，
则 或解得－2≤x≤2或2对于D，当a＝0时，f (x)>f (x)显然不成立，故a＝0舍去；当a>0时，
f (x＋a)的图象可以通过f (x)的图象向左平移a个单位
长度得到，如图3，显然f (x＋a)>f (x)不成立，舍去；
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
11
12
13
14
当a<0时，f (x＋a)的图象可以通过f (x)的图象向右平移个单位长度得到，如图4，
以射线y＝－x＋1－a与y＝－x2＋4x－3相切为临界，
即－x＋1－a＝－x2＋4x－3，则x2－5x＋4－a＝0，
所以Δ＝25－4(4－a)＝0，解得a＝－，所以a<－，
综上所述，实数a的取值范围是，
故D正确．
题号
1
3
5
2
4
6
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11
12
13
14
故选ABD.]
13. (多选)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f (x)，则对函数y＝f (x)的判断正确的是( )
A．函数y＝f (x)是奇函数
B．对任意x∈R，都有f (x＋4)＝f (x－4)
C．函数y＝f (x)的值域为[0，2]
D．函数y＝f (x)在区间[6，8]上单调递增
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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13
14
√
√
√
BCD [由题意，当－4≤x＜－2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(－2，0)为圆心，2为半径的圆；当－2≤x＜2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点D(0，0)为圆心，2为半径的圆；当2≤x＜4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点C(2，0)为圆心，2为半径的圆；当4≤x＜6时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(6，0)为圆心，2为半径的圆，与－4≤x＜－2的形状相同，因此函数y＝f (x)在[－4，4]上的图象恰好为一个周期的图象，所以函数y＝f (x)的周期是8，其图象如图所示：
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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11
12
13
14
由图象及题意可得，该函数为偶函数，故A错误；因为函数f (x)的周期为8，所以f (x＋8)＝f (x)，因此f (x＋4)＝f (x－4)，故B正确；由图象可得，该函数的值域为[0，2]，故C正确；因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y＝f (x)在区间[6，8]上的图象与在区间[－2，0]上的图象形状相同，因此，f (x)在区间[6，8]上单调递增，故D正确．故选BCD.]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
14．已知函数f (x)＝ln (x＋1)(x>0)与g(x)＝2x－a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是__________．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
(－∞，1)
(－∞，1) [由题意可知f (x)＝g(－x)在(0，＋∞)上有解，即ln (x＋1)＝－a在(0，＋∞)上有解，
作出函数y＝ln (x＋1)与y＝－a的图象，
则两图象在(0，＋∞)上有交点，
显然，当－a>－1，即a<1时两图象在(0，＋∞)上一定有交点．]
谢 谢！课后作业(十四) 函数的图象
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分
一、单项选择题
1．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1
C．log2x－1 D．log2x
2．(2025·山东济南模拟)函数f (x)＝的图象大致为( )
A B
C D
3．(2025·湖南师大附中模拟)已知函数f (x)的部分图象如图所示，则函数f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝－ B．f (x)＝－
C．f (x)＝－ D．f (x)＝－
4．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f (x)的图象如图所示，则y＝－f (2－x)的图象为( )
A B
C D
5．(2024·山东潍坊二模)已知函数f (x)＝ 则f (x)图象上关于原点对称的点有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6改编)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应0时)，则下列说法不正确的是( )
A．若首次服药1单位，服药后0.5 h时药物已发挥疗效
B．若每次服药1单位，首次服药1 h药物浓度达到峰值
C．若首次服药1单位，3 h后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒
D．每间隔5.5 h服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
二、多项选择题
7．(2025·江苏扬州模拟)已知函数f (x)＝x(ex＋a·e－x)是奇函数或偶函数，则y＝f (x)的图象可能是( )
A B
C D
8．函数f (x)＝的图象如图所示，则下列结论一定成立的是( )
A．a<0 B．b<0
C．c>0 D．abc<0
三、填空题
9．已知指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是________．
10．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2交点的横坐标分别为a，b，则a＋b＝________．
11．如图，函数f (x)的图象为折线ACB，则不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0}
B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1}
D．{x|－1＜x≤2}
12．(多选)(2025·浙江宁波模拟)已知函数f (x)＝则下列说法正确的是( )
A．若y＝f (x)的图象与直线y＝t有三个交点，则实数t∈(0，1)
B．若f (x)＝k有三个不同实数根x1，x2，x3，则4C．不等式0≤f (f (x))≤1的解集是[0，3]
D．若f (x＋a)>f (x)对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
13. (多选)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f (x)，则对函数y＝f (x)的判断正确的是( )
A．函数y＝f (x)是奇函数
B．对任意x∈R，都有f (x＋4)＝f (x－4)
C．函数y＝f (x)的值域为[0，2]
D．函数y＝f (x)在区间[6，8]上单调递增
14．已知函数f (x)＝ln (x＋1)(x>0)与g(x)＝2x－a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是________．
课后作业(十四)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．D [将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，得到y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1＝1＋log2x－1＝log2x.故选D.]
2．A [函数f (x)＝，f (－x)＝＝f (x)，令x2－1≠0，解得x≠±1，
则其定义域为，关于原点对称，
所以函数f (x)在定义域内为偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D选项，因为f (0)＝＝－2，排除B，故选A.]
3．A [由题图可知，函数f (x)的图象对应的函数为偶函数，排除C选项；函数f (x)的定义域不是实数集，故排除B选项；
由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D选项，当x→＋∞时，y→0，故排除D.故选A.]
4．B [法一(图象变换法)：作出函数y＝f (x)关于y轴对称的图象(图略)，得到函数y＝f (－x)的图象，再把得到的图象向右平移2个单位长度，得到函数y＝f (2－x)的图象，再作出与此图象关于x轴对称的图象，得到y＝－f (2－x)的图象，故选B.
法二(特殊值验证)：当x＝0时，－f (2－x)＝－f (2)＝－1；当x＝1时，－f (2－x)＝－f (1)＝－1.
观察各选项可知，故选B.]
5．C [作出f (x)的图象，再作出函数y＝(x≥0)关于原点对称的图象如图所示．因为函数y＝(x≥0)关于原点对称的图象与y＝－|x2＋2x|(x<0)的图象有三个交点，故f (x)图象上关于原点对称的点有3对．故选C.
]
6．C [由题图知，当服药0.5 h后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；由题图可知，首次服药1 h后药物浓度达到峰值，故B正确；首次服药1单位，3 h后再次服药1单位，经过1 h后，血药浓度超过3a＋6a＝9a(μg·mL-1)，会发生药物中毒，故C错误； 服用该药物5.5 h后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确．故选C.]
7．BC [由已知得f (－x)＝－x(e－x＋a·ex)，
若y＝f (x)为偶函数，则－x(e－x＋a·ex)＝x(ex＋a·e－x)恒成立，所以x(1＋a)(ex＋e－x)＝0恒成立，故a＝－1，
则f (x)＝x(ex－e－x)，所以x>0时有f (x)>0，显然C正确，D错误；
若y＝f (x)为奇函数，则－x(e－x＋a·ex)＝－x(ex＋a·e－x)恒成立，所以x(a－1)(e－x－ex)＝0恒成立，故a＝1，
则f (x)＝x(ex＋e－x)，所以x>0时有f (x)>0，显然B正确，A错误．故选BC.]
8．BCD [由题图知f (0)＝>0，所以b<0，B正确；
当x＝－c时，函数f (x)无意义，
由题图知－c<0，所以c>0，C正确；
令f (x)＝0，解得x＝，由题图知<0，
又因为b<0，所以a>0，A错误；
综上，a>0，b<0，c>0，所以abc<0，D正确．]
9． [由指数函数y＝的图象可知，0＜＜1，所以－＜－＜0，所以二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是.]
10．2 [作出函数y＝ex和y＝ln x以及直线y＝－x＋2的图象，如图所示，
由函数y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2交点A，B的横坐标分别为a，b，知A(a，ea)，B(b，ln b)，即A(a，2－a)，B(b，2－b)，
由于函数y＝ex和y＝ln x互为反函数，
二者图象关于直线y＝x对称，
而A，B为y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2的交点，故A，B关于直线y＝x对称，故a＝2－b，∴a＋b＝2.]
[B组 在综合中考查关键能力]
11．C [令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象，如图所示．
由
得所以结合图象知不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}．]
12．ABD [对于A，如图1，作出函数y＝f (x)的图象，
由图可知，若y＝f (x)的图象与直线y＝t有三个交点，则实数t∈(0，1)，故A正确；
对于B，如图2，作出函数y＝f (x)，y＝k的图象，
由题意得两函数图象交点的横坐标为x1，x2，x3，不妨设x1则x1，x2关于x＝1对称，故x1＋x2＝2，
由图可知2对于C，由函数y＝f (x)的图象可知，当0≤f (x)≤1时，0≤x≤3，则由0≤f (f (x))≤1，可得0≤f (x)≤3，
则 或解得－2≤x≤2或2对于D，当a＝0时，f (x)>f (x)显然不成立，故a＝0舍去；当a>0时，f (x＋a)的图象可以通过f (x)的图象向左平移a个单位长度得到，如图3，显然f (x＋a)>f (x)不成立，舍去；
当a<0时，f (x＋a)的图象可以通过f (x)的图象向右平移个单位长度得到，如图4，
以射线y＝－x＋1－a与y＝－x2＋4x－3相切为临界，
即－x＋1－a＝－x2＋4x－3，则x2－5x＋4－a＝0，
所以Δ＝25－4(4－a)＝0，解得a＝－，所以a<－，
综上所述，实数a的取值范围是，故D正确．
故选ABD.]
13. BCD [由题意，当－4≤x＜－2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(－2，0)为圆心，2为半径的圆；当－2≤x＜2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点D(0，0)为圆心，2为半径的圆；当2≤x＜4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点C(2，0)为圆心，2为半径的圆；当4≤x＜6时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(6，0)为圆心，2为半径的圆，与－4≤x＜－2的形状相同，因此函数y＝f (x)在[－4，4]上的图象恰好为一个周期的图象，所以函数y＝f (x)的周期是8，其图象如图所示：
由图象及题意可得，该函数为偶函数，故A错误；因为函数f (x)的周期为8，所以f (x＋8)＝f (x)，因此f (x＋4)＝f (x－4)，故B正确；由图象可得，该函数的值域为[0，2]，故C正确；因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y＝f (x)在区间[6，8]上的图象与在区间[－2，0]上的图象形状相同，因此，f (x)在区间[6，8]上单调递增，故D正确．故选BCD.]
14．(－∞，1) [由题意可知f (x)＝g(－x)在(0，＋∞)上有解，即ln (x＋1)＝－a在(0，＋∞)上有解，
作出函数y＝ln (x＋1)与y＝－a的图象，则两图象在(0，＋∞)上有交点，
显然，当－a>－1，即a<1时两图象在(0，＋∞)上一定有交点．]
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