三角形的三边关系
学习目标：
会给三角形按边分类
理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成三角形。
给出两边会求三角形第三边的取值范围。
了解分类讨论的思想。
合作探究
活动一：观察下面三角形的边长，你发现有边相等三角形吗？分别有几条边相等？
三角形按边分类：
活动二：东东准备用手里长度分别为３㎝ ４㎝ ５㎝ ６㎝ 10㎝的小棒围三角形，他先拿了一根６㎝ 一根10㎝的，那么第三根他该怎么选择才能围成三角形？（４人小组合作）
小棒的长度（ｃｍ） 能否组成三角形
６ｃｍ １０ｃｍ
６ｃｍ １０ｃｍ
６ｃｍ １０ｃｍ
我发现了：
三、学以致用
例1、已知三角形的两边长分别为２㎝和７㎝，其中第三边为奇数，求这个三角形的周长？
总结收获：
例2、一个等腰三角形的周长为５０㎝，已知一边长为１２㎝，求另两边长？
总结收获：
例3、设a、b、c为三角形的三边长，化简
总结收获：
四、达标练习
已知三角形两边长为2厘米和7厘米，那么这个三角形的周长L
的取值范围是（ ）
A.14若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;
若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
五、课后拓展：
1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.
2、已知ａ、ｂ、ｃ是三角形的三边，化简
六、学习反思(共19张PPT)
三角形的三边关系
北师大版七下 第四章 第一节
一名罪犯实施抢劫后，经ＡＢ－ＢＣ的路线往山里逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯经路线ＡＣ追赶，终于在山脚下将罪犯捉拿归案。
Ｂ
Ａ
Ｃ
思考：警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？
创设情境：
观察下面三角形的边长，你发现有边相等三角形吗？分别有几条边相等？
三角形按边分：
考考你：
2条
3条
0条
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
东东准备用手里长度分别为３㎝ ４㎝ ５㎝ ６㎝ 10㎝的小棒围三角形，他先拿了一根６㎝ 一根10㎝的，那么第三根他该怎么选择才能围成三角形？（４人小组合作）
操作要求：
①从剩下三根中选一根看能否组成三角形？完成学案。
②把能组成三角形的三边任意两边的长度加起来，再与第三边进行比较。
③小组讨论，你发现了什么？
合作探究：
小棒的长度（ｃｍ） 能否组成三角形
３ｃｍ ６ｃｍ １０ｃｍ
４ｃｍ ６ｃｍ １０ｃｍ
５ｃｍ ６ｃｍ １０ｃｍ
不能
不能
能
摆小棒，做记录
10㎝
6㎝
3㎝
10 ㎝
6 ㎝
4 ㎝
10 ㎝
6 ㎝
5 ㎝
任意两边之和大于第三边
任意两边之差 第三边
小于
发现了：
１、下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （ ）
×
2、8cm ，7cm， 6cm （ ）
√
3、3cm ，10cm， 5cm （ ）
×
思维快车
快捷验证：
三角形较短两边之和大于最长边。
游戏：
有的话能反过来说，不信你试试？抢答看谁
反应快：
5大于2
2小于5
我们班是坛中7.2班
坛中7.2班是我们班
3+5>7
7<3+5
三角形两边之和大于第三边
三角形第三边小于两边之和
三角形两边之差小于第三边
三角形第三边大于两边之差
c 6+2
6-2
若2,6,c分别为三角形的三边，则：
<
<
4如果三角形的两边长分别为3和5,则第三边c的取值范围是( )
A.6思维快车
5-3B
我会出题：
例１、已知三角形的两边长分别为２㎝和７㎝，其中第三边为奇数，求这个三角形的周长？
思考：第三边的长度小于几？大于几？
解：设第三边长为ｘ，由三角形的三边关系有
７－２＜ｘ＜７＋２ 即５＜ｘ＜９
已知三角形两边a、b则第三边C的取值范围
为 。
总结方法：
a－b＜c＜a＋b（a＞b）
学以致用：
∵第三边为奇数，∴ｘ＝７
∴三角形的周长为：７＋２＋７＝１６㎝
1、已知三角形两边长为2厘米和7厘米，那么这个三角形的周长L的取值范围是（ ）
A.14达标练习：：
设第三边为C,则5B
学以致用：
例2、一个等腰三角形的周长为５０㎝，已知一边长为
１２㎝，求另两边长？
分类讨论：１２㎝为腰，１２㎝为底。
解：当12cm为腰时，设三边长为12cm 12cm x cm,
则12+12+x=50 解得x=26，此时另两边为12cm 26cm。
当12cm为底时，设三边长为ycm ycm 12 cm,
则y+y+12=50 解得y=19，此时另两边为19cm 19cm。
∵12+12<26
∴不能组成三角形。
综上所述：另两边长为19cm 19cm
12+19>19
能组成三角形
2、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;
若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
达标练习：：
17
10或11
学以致用：
例3、设a、b、c为三角形的三边长，化简
解：因为a-bc
所以a-b-c<0 a+b-c>0
所以，原式= -(a-b-c)+(a+b+c)+(a+b-c)
=-a+b+c+a+b+c+a+b-c
=a+3b+c
已知ａ、ｂ、ｃ是三角形的三边，化简
拓展：：
课堂小结：
１、三角形的三边关系（利用快捷方法）
２、根据三边关系确定第三边的取值范围
THANKS
谢谢聆听
成都高新坛罐九义校 辜兰英(共26张PPT)
三角形的三边关系
北师大版七年级下册 第四章 第一节 第２课时
CONTENTS
教材分析
01
教法分析
02
学法分析
03
教学过程
04
版式设计
05
第
一
部
分
di
yi
ｂｕ
ｆｅｎ
教材分析
本节课的主要内容是三角形的三边关系。 学生已经认识了三角形，学习了简单平面图形。通过本节课的学习既可以进一步加深对三角形的认识 ，又可以为以后研究三角形中各边及周长的取值范围打下基础。此外《 三角形的三边关系 》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此，学习这部分内容有着广泛的现实意义。
1.1 地位与作用
04
学生情况
本课的教学对象是初一学生，本阶段的学生思维活跃求知欲强。
学习状况
通过前面的学习，大部分学生对三角形已经有了一定的了解，在教师的指导下也能运用。。
解决对策
本节课内容有些单调甚至可以说是简单，所以如何吸引学生对知识进行升华拓展是这节课成功与否的关键
1.2 学情分析
05
1.3 教学目标
知识与技能
１、从实践活动中理解三角形三边之间的关系。
２、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关问题。
过程与方法
从丰富的实践中抽象出三角形，体会三角形在现实生活中的应用，帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习的兴趣。
情感态度与价值观
通过探索三角形三边关系的过程，培养学生的逻辑思维能力，体会数学知识的严密性。
06
重点
理解三角形的三边不等关系和判断第三边的取值范围。
难点
把三角形的三边不等关系用于确定三角形第三边的取值范围。
1.4 教学重难点
07
第
二
部
分
di
er
ｂｕ
ｆｅｎ
教法分析
成都高新坛罐九义校 辜兰英
情境教学法、合作探究法、问答法、实战演练法
2.1 教法分析
比较
思考
自主
合作
09
第
三
章
节
di
san
ｂｕ
ｆｅｎ
学法分析
成都高新坛罐九义校 辜兰英
3.1 学法指导
动手操作，合作交流
观察 比较
推理 概括
深化练习
学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会想象，学会与人交往，在活动中获得成功的体验。
11
第
四
部
分
di
si
ｂｕ
ｆｅｎ
教学过程
成都高新坛罐九义校 辜兰英
导入新课
（2分钟）
合作探究
（８分钟）
达标练习（１０分钟）
布置作业（２分钟）
出示目标（１分钟）
自主学习（２０分钟）
课堂总结（２分钟）
时间分配
1
2
3
4
5
6
7
13
创设情境
罪犯实施抢劫后经ＡＢ－ＢＣ的路线往山上逃窜，警察为了尽快抓到罪犯，经路线ＡＣ追赶，终于在山脚将罪犯捉拿归案。
问：警察为什么在这么短时间内抓到罪犯？
导入新课
警察追击路线和罪犯逃窜路线正好围成一个三角形，那抓到罪犯的原因是不是与三角形的三边关系有关呢？
4.１ 导入新课
14
Ａ
Ｂ
Ｃ
4.２ 合作探究
操作：东东用３㎝ ４㎝ ５㎝ ６㎝ 10㎝的小棒围三角形，他先拿了一根６㎝ 一根10㎝的，那么第三根他该怎么选择才能围成三角形？（４人小组合作）
要求：１．把任意两边的长度加起来，再与第三边进行比较。
２．你发现了什么：
15
4.３ 汇报成果
直观展示动画
发现了：
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
思维快车：快速验证三边能否组成三角形－总结出快捷方法：
17
小棒的长度（ｃｍ） 能否组成三角形
３ｃｍ６ｃｍ１０ｃｍ
４ｃｍ６ｃｍ１０ｃｍ
５ｃｍ６ｃｍ１０ｃｍ
10㎝
6㎝
3㎝
10 ㎝
6 ㎝
4 ㎝
动画直观展示
10 ㎝
6 ㎝
5 ㎝
动画直观展示
总结归纳：
两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
１、下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （ ）
×
2、8cm ，7cm， 6cm （ ）
√
3、3cm ，10cm， 5cm （ ）
×
思维快车
快捷验证：
三角形较短两边之和大于最长边。
4.４自主学习
巩固和内化新知
例１、已知三角形的两边长分别为２㎝和７㎝，其周长的数值是偶数，求这个三角形的周长？
16
例２、设a、b、c为三角形的三边长，化简
｜ａ－ｂ－ｃ｜＋｜ａ－ｂ＋ｃ｜＋｜ａ＋ｂ－ｃ｜
例３、一个等腰三角形的周长为５０㎝，已知一边长为１２㎝，求另两边长？
a－b＜c＜a＋b（a＞b）
三变关系的灵活运用
分类讨论思想
4.５ 达标测试
18
１、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
２、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.
３、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
４、已知三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长的厘米数是（ ）
（A）14 （B）15 （C）16 （D）17
５、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6６、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
７、已知ａ、ｂ、ｃ是三角形的三边，化简｜ａ－ｂ＋ｃ｜－｜ａ－ｂ－ｃ｜
4.６ 课堂总结
学到了什么？
怎么学到的？
19
整理笔记，熟练记忆操作步骤，复习巩固所需知识
4.７ 布置作业
20
第
五
部
份
di
wu
bu
fen
版式设计
成都高新坛罐九义校 辜兰英
1、三角形的三边关系
2、判断第三边的取值范围： a－b＜c＜a＋b（a＞b）
两边之和大于第三边或两边之差小于第三边
快捷方法：短＋短＞长
5.1 板书设计
22
例１：
例２：
例３：
三角形的三边关系
THANKS
谢谢聆听
成都高新坛罐九义校 辜兰英
