人教版数学八上课件12.2《三角形全等的判定》（3）（共16张PPT）

(共16张PPT)
12.2三角形全等的判定（3）
1.什么是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么条件
复习
三边对应相等的两个三角形全等。
边边边：
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
创设情景,实例引入
C
B
E
A
D
先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
探究 4
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .
画法：
2. 在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/.
1. 画A/B/＝AB；
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
画法
有两角和它们夹边对应
相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）.
探究4 反映的规律是：
规律
画一个△DEF，使AB=DE, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E.
探究 5
A
B
C
F
E
D
角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)
几何语言:
在△ ABC和△DEF中
△ ABC≌△DEF
∠A= ∠D
AB=DE
∠B= ∠E
∴
A
B
C
F
E
D
试一试
∠A= ∠D
∠A= ∠D
∠B= ∠E.
AB=DE
∠Ｃ＝ ∠Ｆ
ＡＣ＝ＤＦ
∠B= ∠E.
∠Ｃ＝ ∠Ｆ
ＢＣ＝ＥＦ
△ ABC≌△DEF
∴
或
或
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
B
C
D
E
F
探究4’
例1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
1
2
3
4
用一用，懂了吗？
∠1=∠2, ∠D=∠C （已知）
∠DBA=∠BCA
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2
AB=AB（公共边）
∠DBA=∠BCA
∴△ABD≌△ABC （ASA）
证明：
思考：用ASA条件可以证明吗？
∵
∴
有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
AE=A’D（已知 ）
∠A=∠A’ （已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
几何语言：在△ABE和△A’CD中
∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
例3 . 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE
例题解析
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
A
B
C
D
E
F
练习
2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
求证AB＝AD.
A
B
C
D
1
2
练习
（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。
（3）会根据已知两角及一边画三角形
（4）进一步学会用推理证明。
小结