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平行四边形存在性问题
（一）知识回顾：中点坐标公式
合作探究
类型1：三定一动
已知平面不共线三个点A、B、C，求点P，使得A、B、C、P四个点构成平行四边形。
方法：
（1）找点：连接AB、AC、BC，分别过点A、B、C作对边的平行线，三条平行线的交点即为P点；
（2）求点：利用平行四边形顶点坐标公式求点的坐标。
例题1. 已知在平面直角坐标系中有三个点：A（﹣1，2）、B（3，1）、C（1，﹣2）．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标。
类型2：两定两动
已知两点A，B，求P，Q，使得A，B，P，Q四个点组成平行四边形（P，Q有位置上的限制）
方法：
（1）找点：分两种情况讨论（分类依据：以AB为边、以AB为对角线）
情况1：以AB为边，将AB平移确定P，Q的位置；
情况2：以AB为对角线，取AB中点，旋转过AB中点的直线确定P，Q位置。
（2）求点：设未知的两个点的坐标，仍然利用平行四边形顶点坐标公式求点的坐标。（建立二元一次方程组）
例题2. 如图，已知A（1，1），B（3，2），点C在x轴上，点D在y轴上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标。
例题3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(6，0)，与y轴交于点B(0，﹣3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C．
（1）求出点C的坐标；
（2）若点D在直线y＝2x上，点E在x轴上，且以B、C、D、E为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．课堂教学设计
课题 平行四边形的 存在性问题 班级 教师
阶段1 学情 已熟练掌握平行四边形的性质和判定及中点公式 学科 数学
阶段2 教学目标 能利用平移和中点公式确定点的存在性，进而确定平行四边形的存在性 课时 1
阶段3 分目标1 复习中点公式及平行四边形对角线相互平分的性质。 反思
任务 解决的问题 途径 画V
完成AB中点M的坐标表示。 用两种方法表示出平行四边形ABCD对角线交点E的坐标。 勤自学S（selflearning)
勤互学G(grouplerning)
慧展学P(presentation)
慧悟学U(uncovering)
分目标2 掌握平面直角坐标系中三定一动的平行四边形的存在性问题
任务 解决的问题 途径 画V
1、画出平行四边形存在性问题的几种情况？ 2、总结三定移动问题的解决方法？完成例1 类型1：三定一动 已知平面不共线三个点A、B、C，求点P，使得A、B、C、P四个点构成平行四边形。 方法： （1）找点：连接AB、AC、BC，分别过点A、B、C作对边的平行线，三条平行线的交点即为P点； （2）求点：利用平行四边形顶点坐标公式求点的坐标。 例题1. 已知在平面直角坐标系中有三个点：A（﹣1，2）、B（3，1）、C（1，﹣2）．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标。 勤自学S（selflearning)
勤互学G(grouplerning)
慧展学P(presentation)
慧悟学U(uncovering)
分目标3 掌握平面直角坐标系中两定两动的平行四边形的存在性问题
任务 解决的问题 途径 画V
利用三定一动问题的方法，画出两定两动问题的图形。 2、总结两定两动问题的存在性问题的方法。完成例2。 类型2：两定两动 已知两点A，B，求P，Q，使得A，B，P，Q四个点组成平行四边形（P，Q有位置上的限制） 方法： （1）找点：分两种情况讨论（分类依据：以AB为边、以AB为对角线） 情况1：以AB为边，将AB平移确定P，Q的位置； 情况2：以AB为对角线，取AB中点，旋转过AB中点的直线确定P，Q位置。 （2）求点：设未知的两个点的坐标，仍然利用平行四边形顶点坐标公式求点的坐标。（建立二元一次方程组） 例题2. 如图，已知A（1，1），B（3，2），点C在x轴上，点D在y轴上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标。 勤自学S（selflearning)
勤互学G(grouplerning)
慧展学P(presentation)
慧悟学U(uncovering)
分目标4 平行四边形存在性问题的综合应用。
任务 解决的问题 途径 画V
综合练习完成例3。 例题3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(6，0)，与y轴交于点B(0，﹣3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C． （1）求出点C的坐标； （2）若点D在直线y＝2x上，点E在x轴上，且以B、C、D、E为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标． 勤自学S（selflearning)
勤互学G(grouplerning)
慧展学P(presentation)
慧悟学U(uncovering)(共6张PPT)
(一)知识回顾：中点坐标公式
如图，若点A的坐标为(XA,yA),点B的坐标为(XB,yB),
M为AB的中点，则点M的坐标为（心产，
y)·
B
M
A
如图，若平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(XA,yA),B(XB,yB),
C(xc,yc),D(X,yD),则有XA+xcXB+x,ya+yc=yB+yD,即平行四
边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等。
(二)合作探究
类型1：三定一动
己知平面不共线三个点A、B、C,求点P,使得A、B、C、P四个点构成平行四边形。
P
B
例题1.己知在平面直角坐标系中有三个点：A(-1,2)、B(3,1)、C(1,-2).在平面内确定点D,
使得以A、B、C、D为项点的四边形为平行四边形，求点D的坐标。
类型2：两定两动
己知两点A,B,求P,Q,使得A,B,P,Q四个点组成平行四边形(P,Q有位置上的限制)
B
方法：
(1)找点：分两种情沉讨论（分类依据：以AB为边、以AB为对角线）
情沉1：以AB为边，将AB平移确定P,Q的位置；
情况2：以AB为对角线，取AB中点，旋转过AB中点的直线确定P,Q位置。
(2)求点：设未知的两个点的坐标，仍然利用平行四边形项点坐标公式求点的坐标。（建立二元一次方程
组)
例题2.如图，已知A(1,1),B(3,2),点C在x轴上，点D在y轴上，且以A,B,C,D为顶点的四
边形是平行四边形，求点C,D的坐标。
B
x
例题3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,O),与y轴交于点B(O,-3)
与正比例函数y=2x的图象相交于点C.
(1)求出点C的坐标；
(2)若点D在直线y=2x上，点E在x轴上，且以B、C、D、E为顶点四边形是平行四边形，请直接写出
符合条件的点D的坐标.
