第十一章反比例函数同步强化练习（含解析）

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第十一章反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．反比例函数y=﹣的图象在（　　）
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．函数和（且）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．点在函数图象上
B．随的增大而减小
C．该函数的图象分布在第一、三象限
D．若点和在该函数图象上，则
4．要确定方程的解，只需知道一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．反比例函数的图象是（ ）
A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线
6．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）
A．25 B．18 C．9 D．9
7．如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，，．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（　　）
A．xl=1，x2=2 B．xl=-2， x2=-1 C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-1
9．若反比例函数的图像经过第一、三象限，则正比例的图像经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不是
11．若，则下列函数①；②；③；④中，随增大而增大的是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
12．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强是时，木板的面积是 ．
14．已知点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为 ．
15．点(2，3) （在或不在）函数图象上．
16．反比例函数的图象经过点和，则 ．
17．科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：kPa）是关于气体体积（单位：）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为时，气压是 kPa．
三、解答题
18．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)已知x轴负半轴上有一点M，能使，求M的坐标．
19．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
20．已知反比例函数的图象过点
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到直线l，且直线l与该反比例函数的图象只有一个交点，求直线l的解析式．
21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示
(1)写出这一函数表达式
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
22．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)xy=1
(5)
23．已知某矩形的面积为，两条邻边的长分别是、．
(1)写出与之间的函数表达式以及自变量的取值范围；
(2)画出该函数的图象．
24．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）依据人的生理数据显示，当时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？
《第十一章反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C D D A C B A
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】根据反比例函数y= （k≠0）的图象，当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得．
【详解】∵k=－2＜0，
∴函数图象的两个分支在二、四象限．
故选A．
2．B
【分析】根据反比例函数图象、正比例函数图象分析解答．
【详解】由条件可知，，
当时的图像经过第二、四象限，
当时的图像经过第一、三象限，故选B．
【点睛】本题考查反比例函数图象、正比例函数图象的特征，熟记图象与比例系数k的关系．
3．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得．
【详解】A、当时，，∴点不在函数图象上，故该选项不正确；
B、∵，在每个象限内，随的增大而减小，故该选项不正确；
C、∵，∴该函数的图象分布在第一、三象限，故该选项正确；
D、∵，∴随的增大而减小，∵，∴，故该选项不正确；
故选：C．
4．C
【分析】一次函数y=x+1和反比例函数的图象交点的横坐标是方程x+1=的解，整理后与方程x2+x-5=0比较即可求得结论．
【详解】解：∵一次函数y=x+1和反比例函数的图象交点的横坐标是方程x+1=的解，
方程x+1=整理得，x2+x-k=0，
由题意可知，k=5，
故选：C．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，明确一次函数y=x+1和反比例函数的图象交点的横坐标是方程x+1=的解是解题的关键．
5．D
【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．
【详解】解：∵y＝是反比例函数，
∴图象是双曲线．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．
6．D
【分析】根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．
【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．
可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，
设OE＝a，则OD＝2a，DE＝ a，
∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，
∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝ AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，
∴点D（a， a），点C[15﹣2a，（2a﹣5）]．
∵点C、D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），
∴a a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），
解得：a＝3或a＝5．
当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，
∴a＝5舍去．
∴点D（3，3），
∴k＝3×3＝9．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．
7．A
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵，，
∴当时，p随S的增大而减小，
∵长方体A，B，C三个面的面积之比是，
∴．
故选：A
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
8．C
【详解】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
9．B
【分析】根据反比例函数的图象所经过的象限判定，则，由此判定正比例函数的图象所经过的象限．
【详解】∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，则，
∵，∴
∴正比例函数的图象经过第二、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图象的性质．
10．A
【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
即k＜1．
故选A．
11．A
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数图象与性质，反比例函数图象与性质：当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．一次函数图象与性质：当时，随增大而减小；当时，随的增大而增大．对各函数的增减性作出判断即可．
【详解】解：①，函数的图象位于第四象限，随增大而增大；
②一次函数，的系数，则随增大而增大；
③一次函数，的系数，则随增大而减小；
④一次函数，的系数，则随增大而减小，
符合题意的有①②．
故选：A．
12．D
【分析】分和两种情况，分别判断出一次函数图象和反比例函数图象所过的象限，结合选项可得答案．
【详解】解：分类讨论：
①当时，的图象过第一、二、四象限，
的图象过第二、四象限，
②当时，的图象过第一、三、四象限，
的图象过经过第一、三象限．
综上，符合题意的选项为D．
故选：D．
【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图象，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与系数的关系是解决此题的关键．
13．/
【分析】先求得反比例函数的解析式，然后令，代入解析式即可求解．
【详解】解：依题意，设，
将点代入解析式：，
∴，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解题的关键．
14．2
【详解】本题考查的是反比例函数图形的性质
过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即．
设P点坐标为，则
15．在
【分析】将代入中，求出y的值，从而进行判断即可．
【详解】将代入中
∴点(2，3)在函数图象上
故答案为：在．
【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16．-2
【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．
【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），
∴6=，
解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=．
∵点（m，-3）在此函数图象上上，
∴-3=，
解得m=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17．100
【分析】先求出反比例函数的解析式，将V=2代入解析式求出P即可．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为P=，
由题意得图象过点（1，200），
∴k=1×200=200，
∴，
当V=2时，P=200÷2=100，
故答案为：100．
【点睛】此题考查了求反比例函数的解析式，已知自变量的值求函数值，正确理解图象求出函数解析式是解题的关键．
18．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)M的坐标为
【分析】（1）利用待定系数法解题，把代入反比例函数中，解得m的值，进而求出点B的坐标，再把，代入即可求解；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点C，求出点C的坐标，利用求出，进而求出，设M的坐标为，可得，利用列出等式，即可求解．
【详解】（1）解：把代入，得，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得
解得，
∴，
把，代入，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：设一次函数的图象与x轴交于点C，
令，得，
解得，即点C的坐标为，
∴，
∴，
∴，
设M的坐标为，
则，
∴，
解得，
∴ M的坐标为．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式、三角形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内三角形面积的计算方法．
19．(1)
(2)当16≤≤25时，400≤S≤625
【分析】（1）利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案；
（2）先求解反比例函数的解析式为，再利用反比例函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
（2）由（1）得：
，
则（），S随着的增大而减小，
当时，S=625； 当时，S=400；
∴当16≤≤25时，400≤S≤625．
【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练的利用反比例函数的性质求解函数值的范围是解本题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）待定系数法求解析式；
（2）先根据上加下减的规律，写出平移后的解析式，再与反比例函数联立，整理出一元二次方程，令判别式等于0进行求解.
【详解】解：（1）将点代入，得，
∴反比例函数的解析式为．
（2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象．
将代入，得，整理得．
∵直线l与该反比例函数的图象只有一个交点，
∴，即，解得，
∴直线l的解析式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、平移的规律、反比例函数与一次函数结合，求交点情况时，需要联立解析式.
21．(1)
(2)气压是
(3)为了安全起见，气体的体积应不小于
【分析】（1）设，将点代入，得，进行计算即可得；
（2）当时，代入解析式即可求解；
（3）当时，代入解析式即可求解．
【详解】（1）解：设，
将点代入，得，
，
即这个函数的解析式为；
（2）解：当时，，
即当气体体积为时，气压是；
（3）解：当时，，
所以为了安全起见，气体的体积应不少于．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比函数的图像和性质．
22．(1)是，；
(2)是，；
(3)否；
(4)是，（可化为）；
(5)是，
【分析】利用反比例函数的定义判定即可．
【详解】（1）解：是反比例函数，比例系数；
（2）解：是反比例函数，比例系数；
（3）解：不是反比例函数；
（4）解：∵xy=1，
∴，
∴y是x的反比例函数，比例系数；
（5）解：是反比例函数；比例系数；
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．
23．(1)，
(2)见解析
【分析】本题主要考查了列反比例函数关系式，画反比例函数图象，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）矩形面积等于长乘以宽，据此列式求解即可；
（2）根据（1）所求先列表，再描点，最后连线画出对应的函数图象即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∵矩形的两条邻边的长分别是、，
∴；
（2）解：列表如下：
… 1 2 3 …
… 6 3 2 …
函数图象如下所示：
24．（1）（2）2.0125小时
【分析】1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；
（2）根据题意得出y=80时x的值进而得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，
则150=1.5k，
解得：k=100，
故y=100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：
则a=150×1.5=225，
解得：a=225，
故
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：
（2）当y=80时，80=100x，解得x=0.8，
当y=80时，，解得x=2.8125，
由图象可知，肝部被严重损伤持续时间=2.8125-0.8=2.0125（小时）
【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题．
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