第十章分式同步强化练习（含解析）

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第十章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得(　 　)
A．36x＋4(1－x)＝28 B．＋＝28
C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝
2．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
3．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6
4．下列计算错误的是（　　）
A．=
B．=
C．=
D．-=-
5．把分式中的m和n都扩大4倍，那么分式的值（ ）
A．也扩大4倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．缩小为原来的
6．一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是（ ）
A．万字/天 B．万字/天 C．万字/天 D．万字/天
7．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
8．下面是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A．6 B．36 C．12 D．3
10．若，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C．且 D．或
11．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列式子中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，，，则 ．
14．当 时，分式没有意义；当 时，分式无意义；
15．已知实数，满足，则 ．
16．李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．
17．如果关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
三、解答题
18．解方程：
（1） （2）
19．化简：．
方方的解答如下：

=
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
20．先化简，再求值
(1)，其中a是满足的最大整数．
(2)，其中
21．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．
(1)已知分式判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；
(2)已知分式，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；
(3)已知分式（a，b，c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求的值．
22．解方程
(1)
(2)
23．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）； （3）； （4）
（5）； （6）0； （7）； （8）．
24．化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
《第十章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C C D D A C
题号 11 12
答案 C B
1．C
【详解】解：设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28．故选C．
2．B
【分析】本题考查了单项式除以单项式，求整式的值；由单项式除以单项式得，求出，的值，代入计算，即可求解；会进行单项式除以单项式运算是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，，
；
故选：B．
3．D
【分析】方程两边同乘以将方程化成整式方程，再根据分式方程有增根可得或，然后分别代入整式方程即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以，得，即，
关于的分式方程有增根，
或，即或，
（1）当时，则，解得，
（2）当时，则，解得，
综上，的值为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义（分式方程的增根有两个特点：1、它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；2、它能使原分式方程的最简公分母等于0）是解题关键．
4．B
【详解】A选项中，分子分母都除以a2b2，故A正确；
B选项中，分子除以（a-b），分母除以（b-a），故B错误；
C选项中，分子分母都乘以10，故C正确；
D选项中，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；
故选B．
5．C
【详解】试题分析：把分式中的m、n分别用4m、4n代替，
得＝＝，
所以分式的值不变，
故选C．
点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是把分式中的字母用它的4倍去表示，然后利用分式的基本性质进行化简．
6．C
【分析】根据总字数除以总天数求出所求即可．
【详解】解：根据题意得：
这位作家平均每天的写作量是万字/天．
故选：C．
【点睛】此题考查了列代数式（分式），弄清题意是解本题的关键．
7．D
【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
【点睛】本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
8．D
【详解】A、不是方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选D．
点睛：本题考查的是分式方程的定义，熟知“判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数”是解答此题的关键．
9．A
【分析】根据积的乘方，单项式与单项式的除法法则把左边化简后可得答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，以及单项式与单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．C
【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即，
，
又分式的分母不能为0，
，
x应满足的条件是且，
故选C．
【点睛】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0．
11．C
【分析】先将括号里进行通分，再按照同分母分式加减进行计算，再算乘除，将各项进行分解因式，后约分即可．
【详解】原式
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握异分母分式相加减、分式的乘除及因式分解是解题的关键．
12．B
【详解】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：A、是整式；
B、是分式；
C、是整式；
D、是整式．
故选B．
13．
【分析】首先求出，将原代数式的分母变形为，将该式进一步化简变形，借助已知条件即可解决问题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简，对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．
14． 3或-2
【分析】按照如下规则求解即可：分式没有意义的条件是分母为零．
【详解】解：当3x-1=0即x=时，分式没有意义；
当(x-3)(x+2)=0即x=3或-2时，分式没有意义；
故答案为：；3或-2．
【点睛】本题考查了分式没有意义的条件，分式没有意义的条件是分母为零．
15．0或
【分析】将已知等式变形可得，然后根据“两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0”即可得出a=-b或a=b，最后代入即可．
【详解】解：∵
∴
∴
整理，得
∴a=-b或a=b
当a=-b时，；
当a=b时，
综上：原式=0或
故答案为：0或．
【点睛】此题考查的是分式的基本性质和因式分解，掌握分式的基本性质、利用平方差公式因式分解和两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0是解决此题的关键．
16．秒
【分析】根据时间路程速度，即可得到结果本题考查的是根据实际问题列式，解答本题的关键是读懂题意，知道顶风速无风速风速
【详解】解：由题意得她必须提前秒出发．
故答案为：秒．
17．且
【分析】解分式方程求得方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：
，
解得：．
关于的方程的解的解为非负数，
．
解得：．
分式方程有可能产生增根6，
，
，
．
综上，的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，正确求出分式方程的解是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
3(x+3)=x-1
3x+9=x-1
2x=-10
经检验是分式方程的解；
（2）
5x-10+2x+4=2x
5x=6
经检验是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．方方的解答错误，正确结果为．
【分析】根据分式的基本性质和去括号法则进行分析判断．
【详解】解：方方的解答错误，正确解答如下：
．
【点睛】本题考查分式减法运算，理解分式的基本性质，掌握分式减法运算法则是解题关键．
20．(1)，
(2)，
【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据绝对值的性质求出的值，代入计算即可得；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的乘法，然后将代入计算即可得．
【详解】（1）解：原式
，
，
，
解得，
是满足的最大整数，
，
则原式．
（2）解：原式
，
将代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
21．(1)C不是D的“雅中式”，理由
(2)，27
(3)或或或
【分析】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，分式的化简，分式的值，解分式方程，因式分解的应用，方程的整数解问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
（1）先化简，再计算，再根据“雅中值”的定义可得答案；
（2）由定义可得：整理可得：的表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的因数，从而可得答案；
（3）由定义可得：整理可得：从而可得：，再消去，结合因式分解可得结合、、为整数，分类讨论后可得答案．
【详解】（1）解：C不是D的“雅中式”，理由如下：
不是的“雅中式”．
（2）解：关于的“雅中值”是，
，
，
，
为整数，且“雅中式”的值也为整数，
是的因数，
可能是：
的值为：
的值为：
（3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，
整理得：
由上式恒成立：
消去可得：
、、为整数
为整数，
当时，
此时：
当时，
此时：
当时，
此时：
当时，
此时：
综上：的值为：或或或
22．（1）x=-3；（2）无解
【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解；
【详解】解：（1）方程两边都乘以x(x+1)，得
2x=3(x+1),
解这个方程，得x=-3,
∴经检验，x=-3是原方程的根.
（2）方程两边都乘以x-2，得
1-x=-1-2(x-2),
解这个方程，得x=2,
检验：当x=2时，x-2=0,
∴x=2是原方程的增根，应舍去,
∴原方程无解
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．整式：．分式：
【分析】本题考查整式和分式，根据形如，且中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
【详解】解：由题意，整式有：；
分式有：．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
（3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
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