10.4分式的乘除同步强化练习（含解析）

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10.4分式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简x等于（ ）
A．1 B．xy C． D．
2．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算其结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是(　　)
A．(-2mn)2=-6m2n2
B．4x4+2x4+x4=6x4
C．(xy)2÷(-xy)=-xy
D．(a-b)(-a-b)=a2-b2
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
A． B． C． D．
7．的值等于( )
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．x
9．计算的结果是( )
A． B． C． D．
10．a个人b天可做c个零件(设每人速度一样)，则b个人用同样速度做a个零件所需天数是( )．
A． B． C． D．
11．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列分式运算中，结果正确的是（　　）
A．a﹣3b2÷a﹣2b2＝ B．（﹣）4＝﹣ C．（）2＝ D． +＝
二、填空题
13．已知一个分式乘所得的结果是，那么这个分式是 .
14．当时，代数式的值是 ．
15．计算： ．
16．化简： ．
17． ．
三、解答题
18．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求常数A、B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母， 得：， 即：， 由多项式相等的意义可知， ∴，解得 解法二：在已知等式中取，有 ，整理得； 取，有，整理得． 解，得：．
(1)已知，用上面的解法一或解法二求常数A、B的值；
(2)①计算：；
②直接写出使①中式子的值为正整数的所有整数x的值之和．
19．下面是一位同学化简代数式的解答过程：
解：原式 ① ② ③
(1)这位同学的解答，在第_______步出现错误．
(2)请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值．
20．先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
21．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．计算题
(1)
(2)
23．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．
24．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
《10.4分式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C D B A C B A
题号 11 12
答案 B A
1．C
【详解】试题分析：先把除化为乘，再约分即可得到结果.
，故选C.
考点：本题考查的是分式的乘除法
点评：解答本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
2．D
【分析】根据分式乘方的法则进行运算即可.
【详解】
故选D.
【点睛】考查分式的乘方，把分子、分母分别乘方即可.
3．D
【分析】先计算分式的乘方，再根据分式的乘法法则解答即可．
【详解】解：原式．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的乘法运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．C
【详解】A. ∵ (-2mn)2=4m2n2，故不正确；
B. ∵4x4+2x4+x4=7x4，故不正确；
C. ∵(xy)2÷(-xy)=-xy，故正确；
D. ∵ (a-b)(-a-b)=b2-a2，故不正确；
故选C.
点睛：本题考查了积的乘方、合并同类项、单项式的除法、平方差公式，熟练掌握单项式的除法和平方差公式是解答本题的关键.
5．D
【分析】根据同底数幂的乘、除、积乘方法则、分式的乘除法则进行计算，即可进行判断．
【详解】∵，
∴A选项不正确；
∵，
∴B选项不正确；
∵，
∴C选项不正确；
∵，
∴D选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了幂的运算，分式的乘除，熟练掌握幂的计算公式并对灵活应用是解决本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．
第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【详解】解：设规则瓶体部分的底面积为．倒立放置时，空余部分的体积为，正立放置时，有墨水部分的体积是因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的，
故选B．
7．A
【分析】把原式利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算，约分后即可求出值．
【详解】原式
故选A.
【点睛】考查分式的乘除法，掌握分式乘除法运算的法则是解题的关键.
8．C
【分析】除法转化为乘法，约分即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的除法，掌握分式除法法则是解题的关键．
9．B
【分析】分子和分母的公因式为a+2，通过约分可以得到，接下来利用公因式a+1再对进行约分即可.
【详解】原式
故选B.
【点睛】本题主要考查分式约分的相关知识，解题还需掌握平方差公式的应用；
10．A
【详解】试题解析：首先根据题意求出每人每天所能完成的零件个数，然后求出b个人做a个零件所需要的天数.根据题意可得：每人每天所完成的零件个数为：个，则b个人用同样的速度做a个零件所需要的天数为：天.
点睛：本题主要考查的就是分式的化简以及工作效率、工作时间和工作总量之间的关系问题.根据题意求出每人每天的工作量是解题这个问题的关键所在.在分式化简的时候，我们一定要注意运算的法则，即除以一个数等于乘以这个数的倒数.理解这个题目的时候同学们一定要注意前后两种情况同一个字母所表示的不同含义.
11．B
【分析】根据分式的除法运算法则，把除法化成乘法，然后约分化简即可．
本题考查了分式的除法运算，掌握分式的除法运算法则是解题的关键．
【详解】
．
故选：B．
12．A
【分析】结合分式混合运算的运算法则、整式的除法的运算法则以及负整数指数幂的概念进行求解即可．
【详解】解：A、a-3b2÷a﹣2b2＝，本选项正确；
B、（﹣）4＝≠﹣，本选项错误；
C、（）2＝≠，本选项错误；
D、＝≠，本选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算、整式的除法和负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
13．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】∵一个分式乘以所得结果是，
∴这个分式是：-÷=-×=．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．
【详解】因为，所以，
故.
15．
【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题综合考查分式的乘除和乘方运算．熟记相关运算法则即可．
16．
【分析】原式从左至右依次进行计算即可．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．
【分析】本题主要查了分式的乘法．直接根据分式的乘法法则计算，即可．
【详解】解：．
故答案为：
18．(1)
(2)①；②34
【分析】（1）解法一：先等式两边同乘以去分母，去括号化简可得一个关于A、B的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取和可得一个关于A、B的二元一次方程组，解方程组即可得；
（2）①先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式，再计算分式的加减法与乘法运算即可得出结果；
②根据整数性质求出符合条件的整数的值即可．
【详解】（1）解法一：，
等式两边同乘以去分母，得，
即，
则，
解得；
解法二：，
取，得，即，
取，得，即，
联立，解得；
（2）解：①
②要使为正整数，则整数的所有可能取值为：1，2，3，4，6，12，
即整数的所有可能取值为：2，3，4，5，7，13，
经检验，当取2，3，4，5，7，13时，分式的分母均不为零，
故当取2，3，4，5，7，13，时，这个式子的值为正整数，
则．
【点睛】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用，读懂阅读材料中的两种解法是解题关键．
19．(1)①
(2)，．
【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：第①步出现错误，
故答案为：①；
（2）解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
21．(1)
(2)
(3)
(4)﹣
【分析】（1）根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）先通分，再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可；
（3）先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
（4）先算乘方，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算．
【详解】（1）解：
＝；
（2）解：
＝
＝
＝
＝；
（3）解：
＝
＝
＝；
（4）解：
＝
＝﹣．
【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除、乘方运算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方先展开，再根据整式的乘除法运算即可求解；
（2）先通分，去括号，再根据分式的性质，分式的乘除法
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查积的乘方，幂的运算，分式的性质，化简，掌握幂的运算法则，分式的性质是解题的关键．
23．；
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，再将除法转化为乘法，根据分式的性质约分化简，进而根据分式有意义的条件选取合适的数代入求解即可．
【详解】解：÷（﹣a﹣2）
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
24．
【分析】先将能够分子分母因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将x的值带去即可．
【详解】原式＝
＝
＝
当x＝﹣4时，
原式＝＝﹣1．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键．
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