10.5分式方程同步强化练习（含解析）

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10.5分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将分式方程去分母得（ ）
A． B．
C． D．
2．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠”病毒的免疫功能．高新区某大型社区有5000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.5倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
4．若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（　　）
A．7 B．11 C．12 D．13
5．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为(　　)
A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3
C．m≤-7 D． m≥-7
6．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．是分式方程的解，则a的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
8．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程：
，，，
这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
11．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶 ”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则
乙：设该品牌饮料每箱瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则
丁：设该品牌饮料每箱瓶，则
A．甲、丁 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
12．为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行，则提前1小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是 ．
14．方程的解是 ．
15．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 ．
16．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为 ．
17．某村拟在荒坡上种植1200棵树，由于青年志愿者的支援，每天种植的数量是原计划的2倍，结果提前5天完成任务．设原计划每天种植x棵，根据题意，可列方程 ．
三、解答题
18．甲、乙、丙三名工人共同承担装搭一批零件．已知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息如下：
甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多； 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间=工作总量．
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需多少小时？
19．解方程．
20．（1）计算：
（2）解分式方程：．
（3）先化简：，再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入并计算．
21．（1）化简并求值：，从0、1、2、3几个数中选取一个作为x的值代入；
（2）解方程：．
22．若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.
23．解方程：（1）；（2）；（3）+1=．
24．某文具店老板用240元购进一批笔记本，之后又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．求第一批笔记本每本进价为多少元．
《10.5分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D B B D C B B
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．方程两边每一项都乘以即可得．
【详解】解：方程两边都乘以，得：，
故选：D．
2．B
【分析】设原计划每天接种人数为x人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为1.5x人，由题意：现有5000人需要接种疫苗，结果提前3天完成全部接种任务，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天接种人数为x人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为1.5x人，
由题意得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
3．B
【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可
【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，
已知关于x的方程=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜，
当x=3时，x==3，解得：m=，
所以m的取值范围是：m＜且m≠．
故选：B．
【点睛】本题考查含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件．
4．D
【分析】根据分式方程的解为整数解，即可得出a=-1，1，2，4，7，据此计算即可．
【详解】解分式方程﹣2＝，得：，
∵分式方程的解为整数，且x≠2，
∴a=-1，1，2，4，7．
故符合条件的所有a之和为：-1+1+2+4+7=13．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
5．B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，
解得：x=(m+7)，
由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，
解得：m≥-7且m≠-3，故B正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行分析．
【详解】③＝1； ④＋＝－1是分式方程，共2个，
故选B．
【点睛】此题主要考查了分式方程定义，判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
7．D
【分析】将代入方程得到有关的方程求得的值即可．
【详解】是分式方程的解，
，
解得，
经检验，是的解，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解及解分式方程，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关的方程．
8．C
【分析】此题可把x=1的值，代入选项中，看选项左右边的值是否相等，若相等，则x=-1是方程的解．
【详解】解：A、当x=1时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、当x=1时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C、当x=1时，左边，右边，则左边右边，故本选项符合题意；
D、当x=1时，左边=右边，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式方程的解，可将x的值代入方程，然后观察方程的值是否左边=右边．
9．B
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，即可．
【详解】解：是分式方程；
，是分式方程；
，是分式方程；
，不是分式方程；
∴上述分式方程的个数是：个．
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的定义，学会判断分式方程．
10．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
11．C
【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可．
【详解】解：设这种饮料的原价每瓶是元，则有；
设该种饮料每箱有瓶，则有，
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
12．B
【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书，
∴每个B型包装箱可以装书本．
依题意得：
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．
13．
【分析】设这辆汽车原计划的速度是，则实际速度为，根据题意“提前1小时到达目的地”，列分式方程即可求解．
【详解】解：设这辆汽车原计划的速度是，则实际速度为，
根据题意所列方程是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意列出方程是解题的关键．
14．
【分析】方程两边同时乘以x-1，将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】解：，
方程两边同时乘以x-1，得1= x-1，
解得 x=2，
检验：当x=2时，x-1=2-1≠0，
∴分式方程的解是x=2．
故答案为x=2．
【点睛】本题考查了解分式方程．注意分式方程的结果要进行检验．
15．且
【分析】由分式方程有意义可知，由方程的解是负数可知，表示出方程的解代入其满足的条件即可确定m的取值范围.
【详解】解：
方程两边同乘以得，
解得，
由分式方程有意义可知，即，
可得，即，
由方程的解是负数可知，
可得，即，
所以m的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程，已知解的情况求参数，灵活的表示出分式方程的解是解题的关键，解题过程中不要忽视分母不等于0这一条件．
16．
【分析】根据题意可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，
∴乙车间每天加工1.5x件产品，
又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．
【分析】本题考查从实际问题中抽出分式方程．设原计划每天种树棵，由题意得等量关系：原计划所用天数－实际所用天数=5，根据等量关系，列出方程，求解即可得到答案．
【详解】解：设原计划每天种树棵，由题意得：
，
故答案为：．
18．小时．
【分析】题目主要考查分式方程的应用，设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要小时，根据题意列出方程求解，然后结合题意，依次求解计算即可．
【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要小时，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
丙的工作效率是乙的工作效率的，
丙的工作效率是，
一轮的工作量为，
6轮后剩余的工作量为，
第7轮甲工作1小时后，乙需要完成的工作量为，
乙还需要工作(小时)，
(小时)．
答：共需小时．
19．
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x＋1）（x 1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．
【详解】解：方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为.
【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
20．（1）；（2）；（3），当时，原式为0；当时，原式为
【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式求解即可；
（2）先去分母转化成整式方程求解，最后要检验；
（3）首先根据分式的混合运算法则求解，然后根据分式有意义的条件得到a的取值范围，然后代入求解即可．
【详解】（1）
．
（2）去分母得：，
解得：，
检验：把代入，得：，
则是原分式方程的解；
（3）解：
，
要使分式有意义，必须，
所以a不能为，3，0，
所以或2，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的乘法运算，解分式方程，分式的混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
21．（1）；3；（2）无解
【分析】（1）先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可；
（2）先去分母将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解：（1）
∵，，，
∴，1，2，
把代入得：原式．
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键，注意解分式方程要进行检验．
22．m<2且m≠0.
【分析】解方程=1，得x=-1+，
再由-1+<0,-1+≠1且-1+≠-1得出m的取值范围.
【详解】解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得x=-1+.
由已知可得-1+<0,-1+≠1且-1+≠-1,
解得m<2且m≠0.
【点睛】此题主要考查含参数分式方程的解法.
23．(1)x=4;(2) x=;(3) 原分式方程无解
【分析】（1）方程两边都乘以（x+2）（x-2）,去分母，再化简求值；
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）,去分母，再化简求值；
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）,去分母，再化简求值,注意检验.
【详解】方程两边乘（x+2）（x-2），得3x（x-2）+2（x+2）=3（x+2）（x-2）,
化简得-4x=-16，
解得x=4．
经检验，x=4是原方程的解．
所以原方程的解是x=4．
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母，得4-（x+1）（x+2）=-（x+1）（x-1）．
解得x=．
经检验，x=是原方程的解．
所以原方程的解是x=．
（3）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得：
4+x2-1=x2-2x+1，
解得：x=-1，
检验：x=-1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=-1是增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查的是方程的求解，熟练掌握去分母是解题的关键.
24．第一批笔记本每本进价为8元
【详解】解：设第一批笔记本每本进价为元，则第二批笔记本每本进价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批笔记本每本进价为8元．
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