11.1反比例函数同步强化练习（含解析）

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11.1反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
2．下列函数中，是的反比例函数的有（ ）个．
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列式子中表示y是x的反比例函数的是( )
A． B．y= C．y= D．y=
4．如图反比例函数的图象经过点，若，则x的范围是（ ）

A． B．
C．或 D．或
5．下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）
A．y=3x B． C． D．x+y=5
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1(k1≠0)，y2与x 成正比例，且比例系数为k2(k2≠0)，当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（ ）
A．k1+k2=0 B．k1-k2=0
C．k1 k2=1 D．k1 k2=-1
8．下列函数y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
9．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数
C．二次函数 D．z随x增大而增大
10．下列式子中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重
11．如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（ ）
A． B． C． D．
12．若为关于的反比例函数，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．1
二、填空题
13．反比例函数y=-的比例系数k是________．
14．若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是 ．
15．将代入函数中，所得函数值记为，将代入函数中，所得函数值记为；将代入函数中，所得函数值记为……依此继续下去，则= .
16．矩形的面积是，设它的一边长为（单位：），则矩形的另一边长（单位：）与的函数关系是 ．
17．当 时，双曲线y=过点（，2）．
三、解答题
18．若函数是反比例函数，求的值．
19．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值
21．已知y是关于x的反比例函数，、和、是自变量与函数的两组对应值．下面关系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎样判断的？
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
22．反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；
（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
23．已知：
(1)化简P；
(2)若函数为反比例函数，求P的值．
24．已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5

(1)请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
(2)经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
《11.1反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C B B A D A C
题号 11 12
答案 D B
1．C
【详解】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A错误；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B错误；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，，所以C正确；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D错误.
故选C.
2．B
【分析】如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数据此分析即可．
【详解】根据反比例函数的定义可得：
①；②；③；是反比例函数，
④；⑤；⑥不是反比例函数，
故选：B．
【点睛】本题考查知识点：反比例函数，解题关键点：理解反比例函数的定义．
3．D
【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．
【详解】A. ，y是x的一次函数，故不符合题意；
B. y=，y是x的正比例函数，故不符合题意；
C. ，y是x 的反比例函数，故不符合题意；
D. y=，y是x的反比例函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．
4．C
【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．
【详解】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为．
故选：C．
5．B
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；
C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意；
D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
6．B
【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可
【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故选B
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7．A
【详解】由题意y1与x成反比例， y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x= -1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系.
解：∵ ，因为当x=-1时，y=0，所以0=-k1-k2，所以k1+k2=0，
故选A.
8．D
【分析】利用反比例函数定义对四个选项分析解答即可．
【详解】解：A．由得是的正比例函数，那么A不符合题意．
B．由得是的反比例函数，那么B不符合题意．
C．由得是的反比例函数，那么C不符合题意．
D．由得是的反比例函数，那么D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键在于掌握形如（为常数，）的函数称为反比例函数．
9．A
【详解】试题分析：根据正比例与反比例函数的定义确定z与x的函数关系．
由于y与x成正比，则y=k1x，
y与z的倒数成反比，则y=k2z，
所以k1x=k2z，变形得,
所以z是x的正比例函数．
故选A．
考点：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式
10．C
【分析】根据成反比例的定义解答即可．
【详解】A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键
．
11．D
【分析】双曲线经过点，可知点的横纵坐标的积为k=-6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点．
【详解】解：双曲线经过点，
∴2×(-3)=-6，
又∵(-3)×2=-6，
∴双曲线也经过点（-3，2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
12．B
【分析】根据反比例函数定义直接列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵为关于的反比例函数，
∴，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的定义：形如的函数，叫反比例函数．
13．-
【分析】找出反比例函数解析式中k的值即可.
【详解】解：反比例函数y=-，可化为，比例系数k为．
故填：．
【点睛】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．
14．-2
【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．
【详解】解：∵若y＝（4﹣2a）是反比例函数，
∴a2-5=-1，
解得，a2=4，
∴a=±2，
∵4﹣2a≠0，
∴a≠2，
∴a=-2，
故答案为-2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k≠0）是反比例函数．
15．
【分析】根据题意计算可知每3次为一个循环，可得.
【详解】由题意得，，，……所以每3次计算为一个循环，因为，所以.
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，理解题中的计算方法得出规律是解题关键.
16．
【分析】根据矩形面积等于矩形两邻边之积即可列出函数关系式.
【详解】解：∵矩形的一边长为，另一边长，面积是，
∴，
即：.
故答案为.
【点睛】本题考查了列反比列函数关系式.从题中找出相等关系是解题的关键.
17．6
【分析】根据待定系数法即可求解k的值．
【详解】解：∵反比例函数y=过点（，2），
∴，
故答案为∶6．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为k．
18．
【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意，知解得，故的值是．
19．(1)是反比例函数，
(2)不是反比例函数
(3)不是反比例函数
(4)是反比例函数，
【分析】直接利用反比例函数的概念形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，可得答案．
【详解】（1），是反比例函数，；
（2），不是反比例函数；
（3），不是反比例函数；
（4），是反比例函数，．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
20．m的值是﹣2．
【详解】试题分析：根据反比例函数的定义即可进行解答.
试题解析：∵函数y=（m+1）为反比例函数，
∴m2+3m+1=﹣1，且m+1≠0，
解得m=﹣1（舍去），m=﹣2，
所以m的值是﹣2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的形式.
21．(1)成立
(2)不成立
(3)不成立
(4)成立
【分析】（1）根据反比例函数的性质得，即可判断；
（2）根据反比例函数的性质得，可得，即可判断；
（3）根据反比例函数的性质得，可得，即可判断；
（4）根据反比例函数的性质得，可得，即可判断．
【详解】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，、和、是自变量与函数的两组对应值，
∴成立；
（2）解：∵，
∴，故不成立；
（3）解：∵，
∴，故不成立；
（4）解：∵，
∴成立．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点得特征，掌握反比例函数的性质是关键．
22．（1），；（2）当时，．
【分析】（1）将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
（2） 利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】(1)根据题意，得
解得m= 2，n= 2，即m，n的值都是 2.
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y= ，其图象如图所示：
根据图象知，当 21.
【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的四则运算法则化简即可；
（2）由反比例函数的定义得出，将其代入（1）中结果即可．
【详解】（1）解：
（2）∵为反比例函数，
∴，将其代入（1）得：
．
【点睛】题目主要考查分式的化简求值，反比例函数的定义，熟练掌握相关的运算法则是解题关键．
24．(1)
(2)，
【分析】（1）根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，即可判定视力值和宽度成反比例函数关系，待定系数法求解即可；
（2）将，，分别代入，求解即可．
【详解】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：．
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，．
【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，熟练掌握求反比例函数解析式是解题的关键．
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