11.2反比例函数的图像与性质同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
11.2反比例函数的图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点、、在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点，，若反比例函数的图像经过点D，则k的值为（ ）
A．15 B．18 C．24 D．32
4．反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A．﹣1 B． C．3 D．4
5．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（ ）．
A．32 B．16 C．8 D．4
7．如图，已知点A是反比例函数的图像上一点，过点A作轴于点B，交反比例函数的图像于点C，连接OA，OC，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是
A．2≤≤ B．6≤≤10 C．2≤≤6 D．2≤≤
9．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
11．已知一个函数满足下表（x为自变量）
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y +1.2 +1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2
则这个函数的表达式为（ ）．
A．y= B．y= C．y=- D．y=-
12．若点，是反比例函数图象的两个点，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
13．设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<014．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝1，则k＝ ．
15．已知、是反比例函数图像上两点，且，则m的取值范围为 ．
16．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，则的面积是 ．

17．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为轴、轴正半轴上的点，以为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图像恰好过的中点，则的长为 ．

三、解答题
18．如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为．

(1)分别求出直线及反比例函数的表达式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；
(2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．
20．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过顶点D．
(1)若，
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数的图象上；
(2)若，，求菱形ABCD的边长．
21．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
22．已知反比例函数的图象如图．你认为利用怎样的图形运动就能得到反比例函数的图象？请画出这个图象．
23．已知关于x的反比例函数的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出y的取值范围．
24．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B、D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求点C的坐标．
《11.2反比例函数的图像与性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B C C B A D C
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
故选：D．
2．B
【分析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据等腰直角三角形的性质得出，通过角的计算找出，结合“，”可得出，根据全等三角形的性质，可得出，进而得到，进一步得到．
【详解】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：
由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称，
，
又，，
，，
，，
，
又，，
，
，，
点，
，，
，，
，
点是反比例函数图像上，
，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是求出点的坐标．
3．B
【分析】分别过点B、D作x轴的垂线，垂足分别分E、F，过点B作BG垂直于y轴于点G，由题意可得点A的坐标，且可得△ABE∽△DAF，利用相似三角形的性质即可求得点DF与AF的关系，易证△BGC≌△AFD，从而可求得k的值．
【详解】分别过点B、D作x轴的垂线，垂足分别分E、F，过点B作BG垂直于y轴于点G
∴∠BEA=∠AFD=∠BGC= 90°
∵，
∴BE=4，OE=8
∴由勾股定理得：
∴OA=OE AE=8 3=5
∴A(-5，0)
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD
∴∠BAE+∠DAF=90°
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠ABE=∠DAF
∵∠BEA=∠AFD
∴△ABE∽△DAF
∴
∵∠ABC=∠EBG=90°
∴∠CBG=∠ABE
∴∠CBG=∠DAF
∵BC=AD
∴△BGC≌△AFD
∴BG=AF
由辅助线作法及已知得，四边形OGBE是矩形
∴BG=OE=8
∴AF=8
∴OF=AF-OA=8-5=3
∵
∴DF=6
∴D(3，6)
∴k=3×6=18
故选：B．
【点睛】本题是反比例函数与四边形的综合，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解题的关键．
4．B
【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于3判断．
【详解】∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于3，
∴k＜3，
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点是：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
5．C
【分析】根据反比例函数的性质可知k+1＞0．从而得出k的范围．
【详解】解：∵反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，
∴k+1＞0，
∴k＞-1，
故选：C．
【点睛】题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
6．C
【分析】已知反比例函数的解析式为，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；
【详解】解：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数的图象上，所以设点B(m，)．
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，
由AD=BD，得n =m n，化简整理得m2 2mn= 16．
∴S△OAC S△BAD=n2 (m n)2= m2+mn= (m2 2mn)，
即S△OAC S△BAD=8．
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．
7．B
【分析】根据反比例函数的几何意义可知，，然后问题可求解．
【详解】解：∵轴，点A是反比例函数图像上一点，点B是反比例函数图像上一点，
∴，，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．
8．A
【分析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．
【详解】把点A（1，2）代入得：k=2；
C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则函数的解析式是： y=﹣x+7，
根据题意，得：=﹣x+7，
即x2﹣7x+k=0，
△=49﹣4k≥0，
解得：k≤．
则k的范围是：2≤k≤．
故选A．
考点：反比例函数综合题．
9．D
【详解】设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：=2，所以mn=4，
又点A在双曲线上，所以k=mn=4，
故选D.
10．C
【分析】作轴于D，轴于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，再证明得，利用反比例函数k的几何意义得到和，进而利用三角形的面积公式得到，然后求出k得到经过点B的反比例函数解析式．
【详解】解：作轴于D，轴于C，如图，
∵，，
∴，
∴．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
∵，
∴，
∴经过点B的反比例函数解析式为．
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数解析式（k为常数，），然后把一组对应值代入求出k得到反比例函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．
11．D
【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．
【详解】解：设此函数的解析式为 (k≠0)，
把x= 3，y=2，代入得k= 6，
故x，y之间用关系式表示为．
故选D．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标为一定值．
12．D
【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上时．
【详解】解：∵k=-1＜0，
∴图象在二、四象限，在每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＜y2，
∴或，
解得a＞1或a＜-1；
②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＞0，a+1＜0，即a＞1，a＜-1，
无解，此情况不存在，
综上，a＜-1或a＞1，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．
13．m＜3
【详解】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴A（x1，y1）点在第三象限，B（x2，y2）点在第一象限，
∴3-m＞0，
∴m＜3．
故答案为m＜3．
14．2
【分析】由S△AOB的面积利用反比例函数系数k的几何意义可求出k值，结合反比例函数在第一象限有图象，即可确定k的值，此题得解．
【详解】∵点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，
∴S△AOB=|k|=1，
∴k=±2．
∵反比例函数y=在第一象限有图象，
∴k=2．
故答案为2．
【点睛】反比例函数系数k的几何意义，牢记反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
15．-3＜m＜0
【分析】利用反比例函数的增减性，利用每个象限内y随x的增大而减小进而得出m的取值范围．
【详解】解：∵A（m，y1）、B（m+3，y2）是反比例函数图象上两点，
∴每个象限内y随x的增大而减小，
∵y1-y2＜0，
∴y1＜y2，
∴m＜m+3，且每个象限内y随x的增大而增大，
故m，m+3符号不同，则m＜0，m+3＞0时，解得：-3＜m＜0，
故答案为：-3＜m＜0．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性性质得出是解题关键．
16．3
【分析】设交y轴于C；利用反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．
【详解】解：如图，设交y轴于C；
∵轴，
∴轴，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴；
故答案为：3．

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握这个几何意义是关键．
17．
【分析】连接，交于点Q，首先证明点Q是的中点，根据折叠可得Q是中点，，设，则,，再由在上可得，求得，再在中根据勾股定理求出即可求出、的值，进而求出、的坐标，最后求出的长．
【详解】连接，交于点Q，
∵将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，
∴，，
设
∴，
∵，
∴，
∵，
而，
∴，
∴，即点Q是的中点，
∵
∴
∵在上，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴，
∵在中，
∴，解得或（负数关系舍去），
∵
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义，两点的中点公式和距离公式，勾股定理等，综合性强，难度较大．
18．(1)直线的解析式为：；反比例函数的解析式为
(2)
(3)当时，
【分析】（1）运用待定系数法进行计算即可得；
（2）联立，进行计算即可得；
（3）观察函数图象即可得．
【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，
，
∴直线的解析式为：，
∵点在反比例函数上，
∴，
，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：，
解得，
∴；
（3）解：根据函数图象得，当时，．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握．
19．(1)；
(2)6
【分析】（1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】（1）解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m），
∴m＝1＋2＝3，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴B（3，1），
作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，
代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝ 1，
∴D（ 1，1），
∴BD＝3＋1＝4，
∴．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，注意数形结合思想的运用．
20．(1)①；②见解析
(2)
【分析】（1）①过点D做y轴垂线交于点F，由为菱形得，，进而求得，从而求得即可求出反比例函数的解析式；②过点C做x轴垂线交于点G，先求得，即可判断C落在反比例函数的图象上；
（2）设，则，，从而求得BD=2BE=2，得进而有，解得，即可求解．
【详解】（1）①解：过点D做y轴垂线交于点F，
∵为菱形，
∴，，
易证四边形AOBE、AEDF为矩形
∴，
∴，
∴
②证明：过点C做x轴垂线交于点G，
易证四边形AEBO、ACGO为矩形
∴，
∴，
∴C落在反比例函数的图象上；
（2）解：∵，，DB=2BE，AC=2AE，
∴设，则，，
∴BD=2BE=2，
∴
∵D在反比例函数上，
∴，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的边长为6．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，求反比例函数的解析式以及反比例函数的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
21．（1）y1＝|x|，图象见解析；（2）①±4；②答案见解析．
【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；
（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.
【详解】（1）由题意y1＝|x|，函数图象如图所示：
（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），
∴2，
∴k＝4，
同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，
②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．
当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
22．关于轴对称，图见解析
【分析】根据两个反比例函数解析式的右边互为相反数，即函数值互为相反数，则图象关于轴对称，故作出关于 对称的图象即可得出的图象．
【详解】解：根据两个反比例函数解析式的右边互为相反数，即函数值互为相反数，作出关于对称的图象即可得出的图象，如图：
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，找出与的函数关于轴对称是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）把点代入反比例函数中，求出m的值，即可得出这个函数的解析式；
（2）分别求出当时，当时y的值，从而得出y的取值范围．
【详解】（1）解：把点代入反比例函数，得
，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，
当时，，
∵
∴反比例函数，在每一个象限内，y随x增大而增大，
∴当时， y的取值范围为．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．
24．点C的坐标为（3，6）．
【详解】试题分析：设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)