12.1二次根式同步强化练习（含解析）

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12.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若有意义，则的取值范围是（ ）
A． ≤ B．≥ C．﹥0 D．<-1
5．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知，当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应的y值的总和是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ）
A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2
9．计算（﹣）+|﹣|的结果是（　　）
A．0 B．2﹣2 C．2﹣2 D．2
10．化简二次根式得( )
A． B． C． D．30
11．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
12．在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为( )
A． B．
C． D．2a
二、填空题
13．若是二次根式，则x的值可以为 (写出一个即可)．
14．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
15．计算= ，= ．
16．当 时，二次根式的值为．
17．下列各式：，，，，，中，是二次根式的是 .
三、解答题
18．计算，其中，小明算出了这样的结果：当a=-1时，；请你说出小明的错误在哪里．
19．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
20．如图，是的中线，，把沿着直线翻折，点C落在点E的位置，如果，求线段的长度．
21．如图，四边形中，于B，且，若，求四边形的面积．
22．下列各式是否有意义
（1）；（2）；（3）；（4）．
23．化简：
(1)；
(2)
24．如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.
《12.1二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C D D A A B
题号 11 12
答案 D B
1．A
【详解】试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：
故选A．
考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
2．B
【详解】试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的化简.
3．D
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、立方根等知识点，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据次根式的性质以及立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，则运算错误，故A选项不符合题意；
B、，则运算错误，故B选项不符合题意；
C、，则运算错误，故C选项不符合题意；
D、，则运算正确，故D选项符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，
解得：x≥，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．
5．C
【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确； ②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误； ③过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出③正确．
【详解】解：①∵，
∴∠HEF=∠EFC，
∵∠EFC=∠HFE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴HE=HF，
∵FC=FH，
∴HE=CF， ∵，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，故①正确；
②∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时，EC平分∠DCH， 故②错误；
③点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2， 即42+x2=（8-x）2， 解得x=3，
此时
过点F作FM⊥AD于M，
则ME=8-3-3=2，
由勾股定理得， ， 故③正确；
综上所述，结论正确的有①③共2个．
故选C．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．
6．D
【分析】当时，，当时，，把代入，求出，再根据题意得出总和为，再求出答案即可．
【详解】解：
，
当时，，
当时，；
当x=1时，；
所以当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应的y值的总和是，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字变化类等知识点，能根据数据得出规律是解此题的关键．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的化简，根据，得到，再利用化简即可．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
8．A
【分析】先根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可．
【详解】解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，
所以﹣+|1﹣b|
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键．
9．A
【详解】试题解析：（﹣）+|﹣|
=﹣+﹣
=0
故选A．
10．B
【分析】利用二次根式的意义进行化简即可．
【详解】
=
= ，
故选B.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的性质.
11．D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得答案
【详解】解：由题意可得：x﹣3≥0，
解得，x≥3．
观察选项，只有D符合题意．
故选D．
12．B
【分析】根据三角形三边的关系得到a+b＞c，a+c＞b，则根据二次根式的性质得原式=|a-b+c|-2|c-a-b|=a-b+c+2（c-a-b），然后去括号后合并即可．
【详解】∵∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴原式=|a-b+c|-2|c-a-b|
=a-b+c+2（c-a-b）
=a-b+c+2c-2a-2b
=-a-3b+3c．
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了三角形三边的关系．
13．-1
【详解】∵是二次根式，
∴，
解得：，
∴本题答案不唯一，只要小于或等于0的数都可以，比如：-1.
故答案为-1（或其它小于或等于0的数）.
14．x≥－1．
【分析】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
【详解】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，
∴x≥－1．
考点：函数自变量的取值范围
15． 10
【分析】根据去计算．
【详解】解：；．
故答案是：；10．
【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握这个公式．
16．
【分析】本题主要考查的是二次根式的值的计算，属于基础题型．理解二次根式的概念是解题的关键．
当二次根式的被开方数为零时，则二次根式的值为零．
【详解】解：根据题意可得：，解得：．
故答案为：．
17．
【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，结合选项进行判断即可
【详解】根指数为3，不是二次根式；
根指数为3，不是二次根式；
被开方数为负数，不是二次根式；
根指数为4，不是二次根式；
能满足被开方数为非负数，故是二次根式；
被开方数为负数，不是二次根式.
故答案为：
【点睛】主要考查了二次根式的概念．式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．
18．小明的错误在最后一步
【分析】根据算术平方根为非负数判断即可．
【详解】，
故小明的错误在最后一步．
【点睛】本题考查二次根式的求值，理解算术平方根的非负性是解答的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)x为一切实数
(5)
(6)
(7)
(8)且
【分析】本题考查了根式，分式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数为非负数，分母不为零；
（1）根据被开方数为非负数建立不等式求解即可；
（2）根据被开方数为非负数建立不等式求解即可；
（3）根据被开方数为非负数，分母不等于零建立不等式组求解即可；
（4）根据被开方数为非负数建立不等式求解即可；
（5）根据被开方数为非负数建立不等式求解即可；
（6）根据被开方数为非负数，分母不等于零建立不等式组求解即可；
（7）根据被开方数为非负数建立不等式求解即可；
（8）根据被开方数为非负数，分母不等于零建立不等式组求解即可．
【详解】（1）解：要使得在实数范围内有意义，
则，
解得：；
（2）解：要使得在实数范围内有意义，
则，
解得：；
（3）解：要使得在实数范围内有意义，
则，
解得：；
（4）解：要使得在实数范围内有意义，
则，x为一切实数；
（5）解：要使得在实数范围内有意义，
则，
解得：；
（6）解：要使得在实数范围内有意义，
则，
解得：；
（7）解：要使得在实数范围内有意义，
则，
解得：；
（8）解：要使得在实数范围内有意义，
则，
解得：且．
20．
【分析】根据折叠的性质判定是等边三角形，然后再在中根据勾股定理，求．
【详解】解：连接，
是的中线，且沿着直线翻折，
，
是等腰三角形，
，
，为等边三角形，
，
在中，
，
．
【点睛】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．解题的关键是掌握以上知识点．
21．64
【分析】连接EF，根据勾股定理求出EF、AE、AF，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：连接EF，
在Rt△FCE中，FC＝10，CE＝6，∠C＝90°，
由勾股定理得：EF＝，
在Rt△FAE中，AE＝AF，∠FAE＝90°，由勾股定理得：2AF2＝EF2＝136，
解得：AF＝AE＝，
所以四边形AECF的面积S＝S△EAF＋S△FCE＝．
【点睛】本题考查了三角形的面积和勾股定理，能分别求出△AEF和△FCE的面积是解此题的关键．
22．（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义；（4）有意义
【分析】直接利用二次根式的被开方数具有非负性分析得出答案．
【详解】解：（1）被开方数是3≥0，有意义；
（2）被开方数是－3＜0，无意义；
（3）被开方数是≥0，有意义；
（4）被开方数是≥0，有意义．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式被开方数的非负性是解题关键．
23．(1)
(2)6
【分析】本题考查了二次根式的性质，不等式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
（1）先判断的正负，再根据求解即可．
（2）先判断的正负，再根据求解即可．
【详解】（1），
∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
∴，
∴
．
24．-12+8cm2)
【分析】根据正方形的面积可求出其边长，再求出长方形的边长与面积，用长方形的面积减去两个正方形面积即可.
【详解】解:∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,
∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm,
∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm,
∴空白部分的面积=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.
【点睛】此题主要考查二次根式的应用.
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