12.2二次根式的乘除同步强化练习（含解析）

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12.2二次根式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．=成立的条件是（ ）
A．x ≥ - 1 B．x ≤ 3 C．-1＜x ≤3 D．-1 ≤ x ≤ 3
2．×＝（　　）
A． B． C． D．3
3．与计算结果相同的是（ ）．
A． B． C． D．
4．等式 成立的条件是(　　)．
A．同号 B． C． D．
5．设，，则下列运算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．化简×的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．判断的值会介于下列哪两个整数之间（ ）
A． B． C． D．
11．下列运算正确的是（　　）
A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=9
12．计算并化简的结果为（　　）
A． B． C．4 D．16
二、填空题
13．观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式： ．
14．计算： ．
15．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“……”的路线运动．设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是 ．
16．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
①；②；③；④；⑤．
问题的答案是： （填序号）．
17．直接写出计算结果：
， ， ， ， ．
三、解答题
18．设直角三角形的两条直角边分别是，，斜边是，，求斜边．
19．已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值．
20．计算：
(1)
(2)
21．计算：
（1）；
（2）．
22．已知 ，求 的值.
23．计算
(1)
(2)
24．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
《12.2二次根式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B B A B A D B
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】由二次根式的除法法则，结合二次根式有意义的条件可得答案．
【详解】解：由题意得：
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
故选C．
【点睛】本题考查的是二次根式的除法法则成立的条件即二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
2．B
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【详解】解：×＝，
故答案为B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解答本题的关键．
3．B
【分析】本题考查二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：除法法则．
根据二次根式除法法则的条件求解．
【详解】解：根据题意可知在分子上，在分母上，所以．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查二次根式的乘除法．直接利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：A、，正确，本选项不合题意；
B、，无法化简，错误，本选项符合题意；
C、，正确，本选项不合题意；
D、，正确，本选项不合题意；
故选：B．
6．A
【分析】根据二次根式的乘法法则求解．
【详解】原式= ．
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式乘法计算，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可 ．
【详解】解：，
故选：A．
9．D
【分析】根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，因此不是最简二次根式，不符合题意；
B、，由于被开方数是分数，因此不是最简二次根式，不符合题意；
C、，由于被开方数含有能开得尽方的数，因此不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．
10．B
【分析】把变形为，然后利用“夹逼法”估算即可.
【详解】=，
∵，
∴.
故选B.
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
11．D
【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；
B、（ab2）0=1，故此选项错误；
C、故此选项错误；
D、×=9，正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．
12．C
【详解】解：
故选：C
13．
【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．
【详解】解：猜想第n个为：
（n为大于等于2的自然数）；
理由如下：
∵n≥2，
∴
添项得：
，
提取公因式得：
分解分子得：
；
即：
；
第5个式子，即n=6，代入得：
，
故填：．
【点睛】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．
14．
【分析】本题考查的知识点是二次根式的除法，解题的关键是熟练的掌握二次根式除法法则．直接进行二次根式的除法运算即可，然后再化简．
【详解】
．
故答案为：．
15．
【分析】每6个点的纵坐标规律：，0， ，0，，0，点的横坐标规律：，1，，2， ，3，…，，即可求解．
【详解】解：如图，过作轴于，则，而，
∴，，
∴每6秒的纵坐标规律：，0， ，0，，0，
∵余1，
∴点的纵坐标为，
由题意可知动点P每秒的横坐标规律：，1，，2， ，3，…，，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标，
故答案为．
【点睛】本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．
16．①④⑤
【分析】根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：是有理数，
是无理数，
是无理数，，
是有理数，
是有理数，
故答案为：①④⑤
【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算法则是关键．
17．
【分析】本题主要考查的是二次根式化简及二次根式的乘法，掌握二次根式的化简的方法和步骤是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：，，，，．
18．
【分析】本题主要考查了二次根式的应用、勾股定理、完全平方公式，首先根据勾股定理可得：，把，，代入公式可得：，再利用完全平方公式把二次根式展开，得到，因为是三角形的边，不能是负数，所以．
【详解】解：直角三角形的两条直角边分别是，，斜边是，
，
又，，
，
又，
．
19．1
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义求得a，b的值，再代入计算即可；
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
∴（a+b）a＝（0+2）0＝1；
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；还考查了二元一次方程组和零指数幂；掌握最简二次根式的定义是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先利用乘法公式进行二次根式的计算，然后合并即可；
（2）先进行平方差公式的运算，然后合并．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题考查乘法公式、立方根以及二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）由算术平方根、负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行化简，即可得到答案；
（2）由二次根式的性质，二次根式的乘除运算，即可求出答案．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
∵有意义，则，
∵，
∴；
∴原式=；
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，算术平方根、负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简计算．
22．7.
【分析】由二次根式有意义的条件可得,求出x，再运用平方差公式求值.
【详解】由二次根式有意义的条件可得
，解得 ，则x= .
当x= 时，y=3.
= .
【点睛】熟记二次根式有意义的条件.
23．(1)
(2)
【分析】（1）由题意先对二次根式进行化简后合并最简二次根式即可；
（2）根据题意对括号内二次根式进行化简后合并最简二次根式，进而运用二次根式的除法进行运算即可.
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握最简二次根式的化简方法是解题的关键.
24．(1)；
(2)；
(3)
【分析】本题考查的是化为最简二次根式；
（1）根据进行化简即可；
（2）根据进行化简即可；
（3）根据进行化简即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
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