12.3二次根式的加减同步强化练习（含解析）

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12.3二次根式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．设， ，则、的大小关系是( ).
A． B． C． D．
3．下面说法正确的是（ ）
A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B．与是同类二次根式
C．与不是同类二次根式
D．同类二次根式是根指数为2的根式
4．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．下列根式中，不能与合并的是(　 　)
A． B． C． D．
6．若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．计算式子的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是(　 　)
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
9．规定则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．计算的值是（ ）
A． B． C．6 D．5
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式 ．
14．比较大小： ， ．
15．已化简的和是同类二次根式，则a+b＝ ．
16．已知，那么的值等于 ．
17．计算 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．
20．已知是的小数部分，是的整数部分，求的值．
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．先观察等式，再解答问题：
①；
②；
③．
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
23．计算：
24．计算：
(1) ÷2；
(2) ；
(3)×××；
(4)(2＋)2017×(2－)2018.
《12.3二次根式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C C C B A A C
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定正整数的最小值即可．
【详解】的结果是一个整数，
正整数的最小值是．
故选：C
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
2．B
【分析】将的值代入中，进行分母有理化即可得出的值，再通过比较和0的大小判断的大小关系.
【详解】由，，得
∵
∴
故选B.
【点睛】本题考查实数的大小比较，本题用到的方法为：两数相减如果差为正，则被减数大于减数，否则减数大于被减数.
3．A
【详解】试题解析：A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
B、 ∴与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、∴与是同类二次根，故本选项错误；
D、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．
故选A．
4．C
【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义：将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．先利用二次根式化简各数，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：A．与的被开方数相同，所以两数是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项符合题意；
D．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【详解】解：A.，本选项不合题意；
B.，本选项不合题意；
C.，本选项合题意；
D.，本选项不合题意；
故选C．
6．C
【分析】把化简为最简二次根式，根据同类二次根式的定义，求出即可．
【详解】∵，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握最简二次根式的性质和同类二次根式的定义．
7．B
【分析】先逆用同底数幂的相乘法则与积的乘方法则将式子变形为，再运用平方差公式计算底数，然后计算乘方，即可计算出结果．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握同底数幂的相乘法则与积的乘方法则的逆用，二次根式运算法则是解题的关键．
8．A
【详解】试题解析：根据二次根式的定义可知： 所以
所以 所以
故选A．
9．A
【分析】先根据规定得出，再进行分母有理化即可
【详解】解：
，
故选A．
【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握相关的知识是解题的关键
10．C
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．
【详解】A．与 不能合并，故A选项错误；
B．，故B选项错误；
C．，正确；
D．，故D选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
11．C
【分析】把括号内的二次根式化为最简二次根式后合并，再计算除法即可求解.
【详解】
=
=
=6.
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用运算法则是解决问题的关键.
12．B
【分析】根据二次根式加法法则计算并判定A；根据二次根式乘法法则计算并判定B；根据二次根式性质化简并判定C；根据二次根式混合运算法则计算并判定D．
【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
13．
【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】根据题意得：.
故答案为
【点睛】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
14．
【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据即可得到答案；求出，，再由即可得到答案．
【详解】解：；
∵，，且，
∴，
故答案为：；．
15．
【分析】根据根指数及被开方数分别相同可列出方程，解出后可得出a和b的值，代入可得出答案．
【详解】解：已化简的和是同类二次根式，
可得：，
解得：，
把a＝，b＝代入a+b＝
故答案为：．
【点睛】本题考查同类二次根式定义以及建立方程组求出解，再代入求值的问题，这类问题是典型题目．
16．
【分析】通过完全平方公式求出，把待求式的被开方数都用的代数式表示，然后再进行计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴ ，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把已知条件和待求式的被开方数都用的代数式表示．
17．
【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
18．，
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
19．0
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案；
【详解】解：
=
=
=0
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
20．
【分析】先估算出、的大小，然后可求得、的值，将、的值代入计算即可求解．
【详解】解：∵，，
是的小数部分．是的整数部分，
，
．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小和完全平方公式，解题的关键是能够正确得到、的值．
21．(1)3
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根，二次根式的性质化简，乘法公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运用完全平方公式展开以及运用二次根式性质化简，再合并同类项，即可作答．
（2）先运用平方差公式展开，再运用二次根式除法，合并同类项，即可作答．
（3）先进行二次根式的性质化简，再合并同类项，即可作答．
（4）先进行二次根式的性质化简，求出立方根，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．(1)，验证过程见详解；
(2)
【分析】（1）利用题中等式的计算规律得到的结果为，；
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和．
【详解】（1）解：的结果为；
验证：．
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法：解题的关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
23．7
【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
【详解】解：
=
=7．
【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
24．(1)；(2)；(3) 4；(4) 2－.
【详解】试题分析：根据二次根式混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
原式
原式＝
原式
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