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6.1图上距离与实际距离
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知=,且b+d≠0,则=( )
A. B. C. D.
2.若,且,则等于( )
A.4:3 B.3:2 C.2:3 D.3:4
3.如图,线段,那么等于( )
A. B. C. D.
4.下列各组线段中,成比例的一组是( )
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
5.下列说法正确的是( )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB BC
D.以上说法都不对
6.长度为的线段上有一点,并且满足,则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为( )
A. B. C.± D.
8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于( )
A. B. C. D.
9.如图,直线,直线分别交,,于点A,B,C,直线分别交,,于点D,E,F.若,,则的长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10.对于线段a,b,如果a∶b=2∶3,那么下列四个选项一定正确的是( )
A.2a=3b B.b-a=1
C. D.
11.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c=( )
A.± B. C. D.±
12.已知线段a=2,b=4,线段c为a,b的比例中项,则c为( )
A.3
B.
C.
D.
二、填空题
13.如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4000000).若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm,则杭州到嘉兴的实际距离约为 km.
14.若,且,则的值为 .
15.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉,生活中到处可见黄金分割的美.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割,已知AB=10 cm,AC>BC,那么AC的长约为 cm(结果精确到0.1 cm).
16.已知,则 .
17.已知a,b,c,d四条线段成比例,其中a=3cm,b=(x-1) cm,c=5 cm,d=(x+1) cm,则x= .
三、解答题
18.欣赏这幅图片,分别用厘米和毫米作为长度单位,量一量这幅图片的长与宽,并计算长与宽的比,这两个比值相等吗?这说明了什么呢?
19.已知,求的值.
20.若,求的值.
21.如图,一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后,剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等,求原矩形的长与宽的比.
22.已知,求的值.
23.如图,已知线段、、,求作线段,使.(不写作法,保留作图痕迹).
24.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=2 cm,求AC的长度和的值.
《6.1图上距离与实际距离》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B B D A B C
题号 11 12
答案 C C
1.A
【分析】由,结合比例的性质解答即可.
【详解】∵,∴a=b,c=d,∴.
故选A.
【点睛】本题考查了比例的性质,关键是根据比例的性质解答.
2.B
【分析】根据比例的基本性质,若b2=ac,则b:c可求.
【详解】∵a:b=3:2,且b2=ac,
∴b:c=a:b=3:2.
故选B.
【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换,并能够熟练应用.
3.D
【分析】根据题意,设AB=k,BC=2k,则可用含k的代数式表示出AC,那么AC:BC可求.
【详解】设AB=k,BC=2k,
∴AC=3k,
∴AC:BC=3k:2k=3:2.
故选D.
【点睛】此题考查了比例线段,掌握比例的性质是解此题的关键.
4.A
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.对选项一一分析,排除错误答案.
【详解】A.5×=×,故正确;
B.9×3≠6×4,故错误;
C.8×0.6≠10×0.05,故错误;
D.3×6≠4×5,故错误.
故选:A.
【点睛】考查比例线段的概念,如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.
5.B
【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可.
【详解】A.每条线段有两个黄金分割点,故本选项错误;
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618倍,正确;
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB BC,不正确,有可能BC2=AB AC.
故选B.
【点睛】本题考查了黄金分割,熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.
6.B
【分析】设AC=x,则BC=a-x,由可得方程,解方程求得x的值即可.
【详解】设AC=x,则BC=a-x,由可得,
,
解得,
∵x为正数,
∴x=.
故选B.
【点睛】本题考查了黄金分割的应用,利用列出方程是解决本题的关键.
7.D
【详解】根据勾股定理,由OA=AB=1可求OB==,然后由BC=1,可根据勾股定理求得OC==,同理求得OD=2,然后根据比例中项的性质,可知OA、OD的比例中项线段为.
故选D
8.A
【分析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.
【详解】解:连接AM,
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得:AM=
=
=4,
又S△AMC=MN AC=AM MC,
∴MN=
= .
故选A.
【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.
9.B
【分析】由,可得再代入求值即可得到答案.
【详解】解: ,
,,
经检验:符合题意,
故选:
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例是解题的关键.
10.C
【详解】试题分析:根据比值可得:2b=3a,则A错误;设a=2k,则b=3k,a-b=k,则B错误;,则C正确;,则D错误,故本题选择C.
11.C
【详解】根据题意,可知,即,当a=3,b=2时,,解得.故选C.
12.C
【详解】∵线段c为a,b的比例中项,
∴,
∵线段a=2,b=4,
∴,
∴c=.
故选C.
【点睛】本题考查了比例中项的概念,利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候,负数应舍去.
13.160
【详解】杭州到嘉兴的图上距离约4cm,
4×4000000=8000000cm=160km.
故答案是:160km.
14.19
【分析】设x=3k,则y=5k,z=6k,代入3y=2z+3可求出k的值,进而求出x、y、z的值即可求得答案.
【详解】设x=3k,则y=5k,z=6k,
代入3y=2z+3得:15k=12k+3,解得:k=1,
所以x=3,y=5,z=6,
所以x+2y+z=3+10+6=19,
故答案为19.
【点睛】: 本题考查了比例的性质.已知几个量的比值时,常用的解法是:设一个未知数,把题目中的几个量用所设的未知数表示出来,实现消元.熟练掌握比例的性质是解题关键.
15.6.2
【分析】黄金分割又称黄金率,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1:0.618或1.618:1,即长段为全段的0.618,0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被称为黄金分割.
【详解】由题意知AC:AB=BC:AC,
∴AC:AB≈0.618,
∴AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)
故答案为6.2.
【点睛】本题考查黄金分割,解题关键是掌握黄金分割定理.
16.
【分析】由4y-3x=0得:4y=3x,根据比例的性质即可求出答案.
【详解】因为4y-3x=0,
所以4y=3x,
所以=.
故答案为.
【点睛】本题考查比例的性质,比例的两个内项的积等于两个外项的积,熟练掌握比例的性质是解题关键.
17.4
【详解】∵a,b,c,d四条线段成比例,
∴,
∵a=3cm,b=(x-1) cm,c=5 cm,d=(x+1) cm,
∴,
解得x=4cm.
18.相等.说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系.
【分析】根据比的性质分析即可.
【详解】设图片的长为x厘米,宽为y厘米,用毫米作单位是长为a毫米,宽为b毫米,
则x=10a,y=10b,
所以 ,
所以这两个比值相等,说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系.
【点睛】本题考查比的性质,比的两项同时乘以或除以一个不为0的数或式子,比值不变,熟练掌握比的性质是解题关键.
19..
【分析】设,则,代入即可求出答案.
【详解】设,
则,
所以.
【点睛】本题考查了比例的性质.已知几个量的比值时,常用的解法是:设一个未知数,把题目中的几个量用所设的未知数表示出来,实现消元.熟练掌握比例的性质是解题关键.
20.
【详解】试题分析:设,可得,,,再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可.
试题解析:
设,
则,,,
所以.
21.
【详解】试题分析:设原矩形的长与宽分别为a、b,表示出剩下矩形的长与宽,然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式,然后进行计算即可求解.
试题解析:
设原矩形的长是a,宽是b,则DE=CF=a-b,已知=,即=,整理,得a2-ab-b2=0,两边同除以b2,得()2--1=0,解得=或 (舍去).∴长与宽的比为.
点睛:本题考查了相似多边形的性质,设原矩形的长和宽,表示出剩下的矩形的长与宽,据相似的性质得到方程,解方程即可解决本题.
22.
【分析】由 化简即可求得答案.
【详解】因为,
所以1+=,
所以=,
所以=.
【点睛】本题考查比例的性质,比例的两个内项的积等于两个外项的积,熟练掌握比例的性质是解题关键.
23.图形见解析
【分析】把x=变形得到c:a=b:x,则实际上作c、a、b、x的第四比例项,按照做比例线段的方法作图即可.
【详解】∵x=,
∴c:a=b:x,
作出c、a、b、x的第四比例项得到x,如图:
【点睛】本题考查了作图—相似变换,能将x=变形得到得到c:a=b:x,确定出求x就是求第四比例项是解题的关键.
若a、b、c、d满足:a:b=c:d,则这四条线段成比例,其中d叫第四比例项.
24.AC=, =
【详解】试题分析:
(1)由题意可设AC=m,则BC=m,由点C是线段的黄金分割点(AC>BC)可得:,解方程可得AC的长度;
(2)由(1)中求得的AC的长,计算可得的值.
试题解析:
(1)设AC=m,则BC=m,
∵点C是线段的黄金分割点(AC>BC),AB=2,
∴,解得:(不合题意,舍去),
∴AC=;
(2)∵AC=,AB=2,
∴.
点睛:(1)一条线段有两个黄金分割点;(2)线段的黄金分割点把线段分成的两条线段中,较长线段是较短线段和原线段的比例中项;(3)线段的黄金分割点把线段分成的两条线段中,较长线段与原线段的比值为:.
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