6.3相似图形同步强化练习（含解析）

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6.3相似图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　）
A．3 B． C．3 D．
2．一个长，宽的长方形，按：缩小得到的长方形的周长和面积分别是(　　)
A． B．
C． D．
3．在一张的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为（ ）
A． B． C． D．
4．“相似的图形”是( )
A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形
C．能够重合的图形 D．大小相同的图形
5．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似 B．正六边形都相似
C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
6．如图，三个矩形中相似的是 ( )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．没有相似矩形
7．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西方长约3.5公里，则在地图上的东西方长约为(　　)
A．0.002 3 cm B．0.23 cm
C．4.29 cm D．0.042 9 cm
8．把(m，n，p，q都不等于0)写成比例式，错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
B．若线段，，则
C．两个边数相等的正多边形相似
D．若两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的周长比是
10．下列说法中，不正确的是（ ）．
A．同底版洗出来的两张不同尺寸的相片是相似图形
B．用放大镜看一个一元的硬币，看到的图形与原来硬币的图形相似
C．所有的矩形的形状都相同
D．用复印机经缩印得到的图形与原来的图形相似
11．小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）
A． B． C． D．
12．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92′，则∠D= 度．
14．如图，在长，宽的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 ．

15．如图，矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为 ．
16．放大镜下的图形和原来的图形( )相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形( )相似图形（填“是”或“不是”）
17．如图，两个相似四边形的已知数据如图所示，则x= ，y= ，α= 度．
三、解答题
18．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m.下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到0.l)
19．请认真观察如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形？哪些是形状不同的图形？
20．任意两个矩形相似吗？为什么？
21．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,
测得叶片①最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少.
22．如图，四边形ABCD∽四边形．
(1)α＝________，它们的相似比是________；
(2)求边x的长度．
23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．
24．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小．
《6.3相似图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A B C B C A C
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．
【详解】解：如图所示，由题意得，
∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
∴
∴，
解得或（舍去），
∴，
故选B．
【点睛】此题考查了相似多边形的性质．熟知相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
2．D
【分析】根据长方形的周长，面积公式进行计算，进而根据相似多边形的性质即可求解．
【详解】一个长，宽的长方形，
此长方形的周长为：，
长方形的面积为：，
按：缩小得到的长方形的周长是：；
按：缩小得到的长方形的面积是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多多边形的性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方进行计算即可，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．
【详解】解：依题意，在地图上与实际的图形是相似的
则设这个地区的实际面积是，
∵，
∴，
∴
故选：．
4．A
【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．
【详解】相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，
故选A．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解相似图形是形状相同的图形．
5．B
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析即可.
【详解】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；
B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；
D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查的是相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
6．C
【详解】试题分析：相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等.甲和丙的对应边成比例，所以甲和丙相似.故选C.
7．B
【分析】根据实际距离与比例尺，求图上距离，用实际距离乘以比例尺即可得．
【详解】根据题意，3.5公里=3500m=350000cm，
350000cm×≈0.23cm，
即在地图上的东西方长约为0.23cm，
故选B.
【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义及比例尺是解题的关键．
8．C
【分析】利用等式的基本性质即可解决问题．
【详解】A. 把mn=pq(mn≠0)两边同时除以np得,所以A不符合；
B. 把mn=pq(mn≠0)两边同时除以nq得，B不符合；
D. 把mn=pq(mn≠0)两边同时除以qm得，D不符合；
利用排除法可知C符合题意.
故选C.
【点睛】此题考查比例线段，解题关键在于熟练运用等式的基本性质转化.
9．A
【分析】根据两个图形相似的概念与性质、线段的比逐项分析判断即可．
【详解】A、设原矩形的长为a，宽为b，四周镶上的金边宽度为c，则新矩形的长为，宽为，而，，当时，，这两个矩形不相似，故本选项错误，符合题意；
B、，本选项正确，故不符合题意；
C、两个边数相同的正多边形，其每个内角都相等，对应边的比值相等，故它们相似，本选项正确，故不符合题意；
D、由相似多边形的性质：两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的周长比是，本选项正确，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的比及相似多边形的概念与性质，掌握这些概念与性质是关键．
10．C
【分析】根据相似图形的定义，对各选项进行分析即可得出答案.
【详解】A. 同底版洗出来的两张不同尺寸的相片形状相同，是相似图形，故A选项说法正确；
B. 用放大镜看物体，看到的图形只是大小发生了改变，形状不会改变，所以是相似图形，故B选项说法正确；
C. 所有的矩形，对应角都是直角，相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故C选项说法错误；
D. 复印机缩印的图形只是改变了原图形的大小，形状没有发生变化，所以是相似图形，故D选项说法正确；
故选C.
【点睛】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解决本题的关键.
11．C
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．
【详解】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；
B、形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故C选项符合要求；
D、形状相同，符合相似形的定义，故D选项不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．
12．C
【分析】设它的最大边长为，根据相似图形的性质求解即可得到答案
【详解】解：设它的最大边长为，
∵两个四边形相似，
∴，
解得，
即该四边形的最大边长为．
故选C．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．
13．90°．
【分析】根据相似多边形的对应角相等可得．
【详解】解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
则∠B=∠B′=108°，∠C=∠C′=92′
四边形ABCD的内角和是360°，
因而∠D=360°﹣70°﹣108°﹣92°=90°．
故答案为90°．
【点睛】本题考查对相似多边形的性质，对应角相等这一性质的记忆．
14．8
【分析】本题考查相似多边形的性质“相似多边形面积之比等于相似比的平方”．利用相似多边形的对应边的比相等和相似多边形的面积的关系计算即可．
【详解】解：长为、宽为的矩形的面积是，
留下的矩形与原矩形相似，
相似比是，
因而面积的比是，
因而留下矩形的面积是．
故答案为：8．
15．1
【分析】根据相似多边形的性质得，即，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵余下的矩形矩形，
∴，即，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解决本题的关键是掌握如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．
16． 是 不是
【详解】放大镜只改变图形的大小，不改变图形的形状，哈哈镜改变图形的形状和大小，故答案为(1).是；(2).不是.
17． 6.4， 9.6， 80°.
【分析】根据相似形对应角相等，对应边的比相等，即可求解．
【详解】：解：∵两个四边形相似，∴==；
解得：x==6.4．y==9.6．
α=360°﹣120°﹣30°﹣130°=80°
故答案为(1). 6.4， (2). 9.6， (3). 80°.
【点睛】本题考查相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解题关键．
18．她应选择大约的高跟鞋看起来更美丽.
【分析】设她应该选择高跟鞋的高为.由题意，得.
【详解】设她应该选择高跟鞋的高为.
由题意，得，
解得.
即她应选择大约的高跟鞋看起来更美丽.
【点睛】考核知识点：黄金分割的运用.理解题意，列出方程是关键.
19．③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同
【分析】本题考查相似图形的识别，相似图形是指形状相同的图形，根据题中的图形逐个判断即可得到答案，熟记相似图形定义是解决问题的关键．
【详解】解：③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同．
20．不一定相似，虽然两个矩形的角分别相等，但它们的边不一定成比例
【分析】根据图形的相似定义，对应角相等且对应边成比例的两个图形相似，可判断两个矩形不一定相似．
【详解】不一定相似，虽然两个矩形的角分别相等，但它们的边不一定成比例．
【点睛】本题考查了相似的定义，正确理解图形的相似是解题的关键．
21．13 cm.
【分析】根据这三种叶片都是同一种植物的叶片，那么这三个叶片应该相似．依据相似形的性质即可解决．
【详解】根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度=1∶2.由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2=13 cm.
【点睛】本题考查了相似形的识别，解题的关键是联系实际，根据相似比来求出结果．
22．(1)，3∶2；
(2)
【分析】（1）根据相似多边形的性质求出∠A′、∠B′，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出∠C′；
（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD∽四边形，
∴∠A′＝∠A＝64°，∠B′＝∠B＝75°，
∴∠C′＝360° 64° 75° 140°＝81°，
它们的相似比为：，
故答案为：81°；；
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴，
解得x＝．
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．
23．（1） (2) (3)
【详解】试题分析: （1）由△ABC∽△ACO，得=，由此即可求出OA．
（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，在Rt△PFQ中，求出PF，QF即可解决问题．
（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，由PF∥GQ，推出△PMF∽△QMG，推出==，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解决问题．
试题解析:
解：（1）如图1中，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACO，
∴=，
∵AB===13，
∴OA==．
（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，
则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，
在Rt△PFQ中，PQ===．
（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，
∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，
∴PF∥GQ，
∴△PMF∽△QMG，
∴==，
∵PM+QM=，
∴PM=，MQ=，
∴|PM﹣QM|=．
24．x=24，y=28，α=75°
【分析】已知题意，想到根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，从而正确解答此题．
【详解】∵两个四边形相似，
∴20：5=x：6=y：7，
解得：x=24，y=28，
∵四边形内角和等于360°，
∴α= =75°，
∴x=24，y=28，α=75°．
【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形的对应角相等，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，认真计算是解答本题的关键．
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