10.1.2 立方根 导学练课件(共32张PPT) 2025-2026学年华师大版八年级数学上册

(共32张PPT)
10.1 平方根和立方根
第10章 数的开方
10.1.2 立方根
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
立方根
立方根的性质
用计算器求一个数的立方根
知识点
立方根
知1－讲
1
1. 定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根.
表示方法：一个数a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数.
特别警示：中的根指数3 不能省略. 若省略了3， a表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根.
知1－讲
2. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.
知1－讲
特别提醒
立方根与平方根的区别：
1. 被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；
2. 根指数：前者不能省略，后者可省略不写；
3. 个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0 的平方根是0)
例 1
解题秘方：根据立方根的定义，用立方法求解.
知1－练
知1－练
如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.
~~~~~~
知1－练
变式训练
1-1. 求下列各数的立方根：
(1)-27；
(2)；
(3)0. 216；
解：因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3.
解：因为0. 63＝0. 216，所以0. 216的立方根是0. 6.
知1－练
(4)-5；
(5)4.
已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求
x2+y2 的算术平方根.
例 2
解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方.
知1－练
知1－练
解：因为x-2 的平方根是±2，所以x-2 =4. 所以x= 6.
因为2 x+y+7 的立方根是3，所以2 x+y+7=2 7.
把x= 6 代入2 x+y+7=2 7，解得y=8，
所以x2 +y2 = 62 +8 2 =10 0.
所以x2 +y2 的算术平方根为10.
知1－练
变式训练
2-1. 已知一个正数的两个平方根分别是a-3和a-11，a+2b-3 的立方根是2， 求2a+b 的算术平方根.
知2－讲
知识点
立方根的性质
2
1. 性质 (1)正数的立方根是正数；
(2)负数的立方根是负数；
(3)0 的立方根是0；
(4) =-；
(5)()3 =a.
知2－讲
2. 平方根与立方根的区别
平方根 立方根
定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根
知2－讲
平方根 立方根
性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数
负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数
表示法 ± (a≥0) (a 为任意数)
知2－讲
特别提醒
1. 立方根是它本身的数只有0 和±1.
2. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 =-. 利用“=-”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
3. ()3= =a.
例 3
求下列各式的值：
(1)- ； (2)；
(3)- ÷+.
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算.
知2－练
知2－练
解：(1)- =-7.
(2) ==-.
(3)-÷+=2÷+1=.
知2－练
变式训练
3-1. 求下列各式的值：
(1)- ；
(2) ；
(3) .
已知和互为相反数，且x ≠ 0，y ≠ 0，求的值.
例 4
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x 与y 之间的等量关系求解.
知2－练
知2－练
解：因为和互为相反数，
所以3y-1 和1-2 x 互为相反数，
即(3y-1)+(1-2 x)= 0，化简，得3y =2x.
又因为x ≠ 0，y ≠ 0，所以=.
知2－练
变式训练
4-1. 若与互为相反数, 求的值(y ≠ 0).
知3－讲
知识点
用计算器求一个数的立方根
3
用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同.
步骤：根指数→按键 →被开方数→ EXE →根据显示结果写出立方根. 或者按键 →根指数→按键 →被开方数 → EXE →根据显示结果写出立方根.
知3－讲
特别提醒
是 键的第二功能，启用第二功能，需要先按 键.
例 5
用计算器求下列各数的立方根：
(1)343；
(2)10 0(精确到0. 01)；
(3)-13. 27(精确到0. 0 01).
解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作.
知3－练
知3－练
解：(1)依次按键 ，显示：7. 所以=7.
(2)依次按键 ，显示：4. 641 588 834. 所以≈4. 64.
(3)依次按键 ，显示：2. 367 501 744. 所以≈2. 368. 所以≈-2. 368.
知3－练
变式训练
5-1. 用计算器计算下列各式的值(精确到0. 01).
≈ ________；≈ ________ ；
≈ ________ ；≈ ________ ；
±≈ ________ ；- ≈ ________
1. 82
1. 17
8. 02
9. 15
±15. 63
－0. 67
知3－练
5-2. 利用计算器计算(精确到 0. 01)：
+≈ __________.
6. 06
比较下列各组数的大小：
(1) 与；
(2)- 与 -3. 4；
(3) 与 2.
例 6
解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似数进行比较，也可以借助中间值进行比较.
知3－练
知3－练
解：(1)(中间值法)因为 2 =< ，2 => ，所以 > .
(2)(计算器求值法)因为≈3. 476>3. 4，所以 –<-3. 4.
(3)(立方法)因为( )3 = 6，23 =8，6<8，所以 <2.
知3－练
变式训练
6-1. 比较下列各组数的大小：
(1) 与 3；
(2) 与.
立方根
正数的立方根是正数
立方根
定义
性质
0 的立方根是0
负数的立方根是负数