湖南省怀化市九县十校2025届九年级下学期“新课标+新中考“联合调研考试数学试卷（含答案）

2025年上学期九县十校“新课标·新中考”联合调研考试
九年级 数学
满分：120分 考试用时：120分钟
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．
2．袋中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．两个球都是白球． B．两个球都是红球．
C．两个球中至少有一个是白球． D．两个球中至少有一个是红球．
3．截止到5月份，《哪吒2》全球总票房已突破158亿元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影视票房榜第4位．数据“158亿”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各点中，不在反比例函数 的图像上的点是（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
5．如右图，用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．凸透镜成像的原理如图所示，∥∥，若焦点 到物体的距离与到凸透镜的中心之比是6:5，若物体，则其像的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△中，∠，，，△的内切圆，连接，，则图中阴影部分面积是 （　　）
A．π B． C． D．
9．如图，在四边形中，对角线，垂足为，过点作于点，与相交于点，已知，，则当时，下列三角形中，面积一定能求出的是（　　）
A．△ B．△ C．△ D．△
10．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
(
8题图
)
(
17题图
) (
10题图
) (
9题图
)
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是　 　．
12．若一个等腰三角的一个内角为40°，则它的顶角的度数是　 　.
13．方程 的解是　 　．
(
14题图
)14．如图，已知A，B，C三点在上，若，,则的长为　 　．
15．把关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．若与是“同类方程”，则 ；现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ．
16．因式分解：　 　．
17．在平行四边形ABCD中，分别以点B、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点E，连接BE，CE，AE．若AE=CD，∠BCE=60°，BC=6，AG=4，则AB=　 　．
18．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小明用描点法画它的图象，列出了如下表格：
… …
… …
下列五个结论：①点（5，）在该函数图象上；②该函数图象在轴的下方；③该函数图象有最高点；④若（，）和 （，）是该函数图象上两点，则；⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数表达式是.
其中正确的结论是　 　 ．（填写序号）
三、解答题（共8道题，共66分）
19．（满分6分）计算：
(
①
②
)20．（满分6分）解不等式组： ．
21．（满分8分，每小题4分）
如图，，，，．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
22．（满分8分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图：
等级 次数 频率
不合格 　
合格 　
良好 　
优秀 a
请结合上述信息完成下列问题：
（1） ， ；
（2）若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数；
（3）本次比赛“优秀”等级学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达175次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别相同的概率．
23．（满分8分）物理中有这样一个问题：“如图1示意图所示，均匀杆长为，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方距离为处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．当杆与水平面夹角为时，求动力臂．从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知于点且，连接，求点到的距离．
请写出解答过程求出点到的距离．（结果保留根号）
(
图1
) (
图2
)
24．（满分8分） 【问题背景】某科研机构准备种植一种药材，收集信息如下：
①单位面积产量（单位：）与种植面积（单位：亩）的关系为：；
②种植成本（单位：万元）与种植面积（单位：亩）的关系为：；
③销售价格：0.08万元.
【问题解决】（1）求总产量为7200时的种植面积；
（2）求该科研机构种植这种药材能获得的最大利润；
（3）该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积的范围.
25．（满分10分） 有两边之比为的三角形叫做“勤业三角形”．
(1)下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是________；（填序号）
①等边三角形；②等腰直角三角形；③含角的直角三角形；④含角的等腰三角形．
(2)如图1，是的内接三角形，为直径，D为上一点，且，作，交线段于点F，交于点E，连接交于点G．判断和是否是“勤业三角形”并证明．
(3)如图2，在（2）的条件下，当时，求的值
26．（满分12分）如图，二次函数的图象过、、（，）三点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
答案解析部分
一、选择题
1—5． DCCBA 6—10． DCCAD
二、填空题
11． 12．40°或100° 13． 14．
15． 5；2026 16． 17． 18．①③⑤
三、解答题
19．解：
=3-1+…………………………………………………………………3分
=…………………………………………………………………………6分
20．解： 解不等式①得， ……………………………………….2分
解不等式②得， …………………………………….4分
∴原不等式组的解集是…………………………………….6分
21．解：（1）证明：∵，
∴，即…………….2分
在和中，
，
∴………………………………………..4分
（2）由（1）证得……………………………………………6分
∵，∴．……………………………………8分
22．解：（1）0.25；14……………………………………2分
（2）1800人………………………………………4分
（3）………………………………………………8分
23．解：过点分别作于，于.
在△中，，，
∴， ……………………..4分
在△中，，
∴ ………………………………………………………….6分
设点到的距离为，则，即 ，解得 …8分
24． 解：（1）根据题意得
，解得
所以，种植面积为7200时的种植面积为12亩……………………………………3分
（2）设种植这种药材的利润为，则根据题意得
……………………………………………………………5分
∵ ，∴当时，最大，最大值为400……………………………………6分
(
①
②
) （3）根据题意有
解不等式①得，
解不等式②得，
∴种植面积的范围是 ………………………………………………………8分
25．（1）解：③④；……………………………………………………………………………2分
（2）解：和△都是“勤业三角形”，
证明如下：
如图：连接，设，
∴，
，
∴，
又，
，即，
，又，
，，
，…………………………………………………………………………4分
，，，，
和都是“勤业三角形”；………………………………………………6分
（3）解：如图：过点G作交于点I，
，
，
，
，
，
，……………………………………………………………8分
设，
由（2）知，，
，
，
，
，
在中，．………………………………………………10分
26．（1）解：根据题意得
，解得 ，所以该二次函数的解析式为 ………4分
（2）过点B作BE⊥轴，垂足为E
在△中，，∴
在△中，，∴
∵，，∴，∴ …………………………………….6分
∴OB的垂直平分线必过点A（1，0）且平分
∴ ，∴
∴C点的坐标是（0， ）………………………………………………………………………..8分
设直线CD的解析式为 ，则 ，解得，
∴直线CD的解析式为
（3）设（m，），（m，）且
…………………………………………………10分
∴当 时，有最大值，此时（，）……………………………..12分