人教新课标A版选修4-4数学2.3圆锥曲线的参数方程同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修4-4数学2.3圆锥曲线的参数方程同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-16 13:47:02 | ||
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文档简介
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2.3圆锥曲线的参数方程同步检测
一、选择题
1. 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是( )
A.(1,1) B.(1,2) C.(1,0) D.(2,0)
答案：C
解析：解答：本题考查参数方程,抛物线的几何性质. 代入法消参,得到圆锥曲线的方程为y2=4x,其焦点坐标为(1,0). 选C.
分析：本题主要考查了抛物线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方程后分析即可
2. 参数方程 ( 为参数，)所表示的曲线是( )
A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分，且过点 D.抛物线的一部分，且过点
答案：D
解析：解答：由 ,可得 ,由 , ,∴参数方程可化为普通方,又 .
分析：本题主要考查了抛物线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方程分析计算即可
3. 与参数方程为, (是参数)等价的普通方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：,而由 ,从.
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆的性质分析即可
4. 参数方程 (0≤θ＜2π)表示( )
A.双曲线的一支，这支过点 B.抛物线的一部分，这部分过点
C.双曲线的一支，这支过点 D.抛物线的一部分，这部分过点
答案：B
解析：解答：因，，
，故 .
因为 ，所以，代入 中得 ，
即，表示抛物线的一部分，
又，故过点 .
分析：本题主要考查了抛物线的参数方程，解决问题的关键是根据抛物线的参数方程化为普通方程分析即可
5. 已知某条曲线的参数方程为 (其中a是参数)，则该曲线是( )
A.线段 B圆 C.圆的一部分 D.双曲线
答案：D
解析：解答：本题主要考查参数方程.平方后相减得， ，所以该曲线是双曲线，故选D.
分析：本题主要考查了双曲线的参数方程，解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程分析即可
二、填空题
6. 已知两曲线参数方程分别（为参数， )和 (t为参数)，它们的交点坐标为
答案：
解析：解答：参数方程化为普通方程为，因为 ，故
，参数方程化为普通方程为，由得 ，
，故它们的交点坐标为 .
分析：本题主要考查了双曲线的参数方程、抛物线的参数方程，解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程结合曲线性质计算即可
7. 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，在极坐标系中，C2的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C1与C2的交点个数为____.
答案：0
解析：解答：曲线的普通方程为，的直角坐标方程为 ，
由 得 ， ，故直线与椭圆无交点，交点个数为0.
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆与直线的方程联立分析计算即可
8. 已知椭圆的参数方程（t为参数)点M、N在椭圆上，对应参数分别为， ，则直线MN的斜率为
答案：-2
解析：解答：当时,即同理 .
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件计算即可
9. 在平面直角坐标系xOy中,若直线l: (t为参数)过椭圆C: (φ为参数)的右顶点,则常数a的值为
答案：3
解析：解答：本小题主要考查直线和椭圆的参数方程、参数方程与普通方程的互化及椭圆的几何性质.由题设可得直线l:y=x-a,又由椭圆参数方程可知其右顶点为(3,0),代入y=x-a得a=3.
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆与直线的位置关系分析计算即可
10. 在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为，( 为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .设P为曲线 上的动点，则P到上点的距离的最小值为_______
答案：
解析：解答：本题考查极坐标参数方程以及三角函数求最值.曲线的普通方程为 ，的普通方程为 ，利用点到直线的距离公式，将椭圆的参数方程代入直线中有 ，
所以当 时，d的最小值为 ，此时点P的坐标为 .
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆与直线的位置关系分析计算即可
11. 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．
答案：
解析：解答：两曲线参数方程化成普通方程联立方程得： ，解方程组得交点坐标为.
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程、抛物线的参数方程，解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程联立计算即可
三、解答题
12. 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线 的直线的极坐标方程；
答案：解：圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为： ,
直线极坐标方程为：
（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于两点，求．
答案：解：直线的参数方程是（为参数）， 代入椭圆方程得
由的几何意义可得
解析：分析：本题主要考查了，解决问题的关键是（1）根据将圆锥曲线化为普通方程,从而可得的坐标,根据斜率公式求直线的斜率,因两直线平行,直线斜率与直线的斜率相等,根据点斜式可求得直线的方程．再根据将其化为极坐标方程．（2）将直线改写为过定点的参数方程,将其代入曲线的普通方程,可得关于参数的一元二次方程,从而可得两根之积,由的几何意义可得
13. 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
答案：解：对于曲线：，得，故有，对于曲线：，消去参数得．
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
答案：解：显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数），与曲线：联立方程组得，可知，所以与存在两个交点，
由，，得．
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程、参数的意义，解决问题的关键是利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容．意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想．
14. 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
答案：解：: ，
将 代入的普通方程得，即；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．
答案：解：设， 则
所以，即
代入，得，即
中点的轨迹方程为.
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程；圆的参数方程，解决问题的关键是（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.
15. 已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点
（1）求；
答案：解：由已知可得直线的方程为 曲线的方程为
由 ，
（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．
答案：解：设
当即时最大，
．
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）把直线的参数方程与椭圆的参数方程化为普通方程，联立方程组解得交点的坐标，然后用两点间距离公式可求得弦的长；（2）由于是固定的，因此的面积取最大值，即点到直线的距离最大，故用参数方程表示曲线上的点的坐标，用点到直线距离公式求得到直线的距离，然后求的最大值.
16. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
答案：解：对于曲线有，对于曲线有.
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
答案：解：显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，
由，，得.
解析：分析：本题主要考查了参数方程化成普通方程；参数的意义，解决问题的关键是(1) 根据参数方程与普通方程的关系，对于曲线消去参数可得：，再根据极坐标方程与直角坐标方程的关系，对于曲线可转化为：；(2) 根据题意显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，，得.
17. 已知曲线（t为参数），（为参数）．
（1）化的方程为普通方程；
答案：解：由得，
所以，
由得，所以
（2）若上的点对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．
答案：解：当时，，故，
为直线，到的距离
=（其中，）
从且仅当时，取得最小值．
解析：分析：本题主要考查了参数方程化成普通方程，解决问题的关键是（1）利用同角三角函数的基本关系，分别消去参数和即可；（2）首先利用参数方程求出点P的坐标，把直线（为参数）化为直角坐标下的一般方程，再利用点到直线的距离公式把点M到直线的距离表示成参数的函数并求出其最小值.
18. 将圆每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．
（1）写出C的参数方程；
答案：解：设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变为C上点（x，y），依题意，得由x12＋y12＝1得x2＋＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.
故C的参数方程为（t为参数）．
（2）设直线：与Ｃ的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．
答案：解：由，解得或
不妨设P1（1，0），P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，
化为极坐标方程，并整理得
2ρcos θ－4ρsⅠn θ＝－3，即ρ＝.，
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）在曲线C上任取一点，可以根据点在圆上，求出C的方程，再化为参数方程；（2）解方程组求得的坐标，可得线段的中点坐标，再根据与直线垂直的直线的斜率为，用点斜式求得直线方程，并利用将其化为极坐标方程.
19. 已知曲线 (t为参数)， (为参数)．
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
答案：解：
曲线为圆心是，半径是1的圆．
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．
（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求
答案：解：曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）
将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则
所以．
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）根据消参.（2）由曲线的直角坐标方程可知其左顶点为,从而可得直线的参数方程,将直线的参数方程代入曲线整理可得关于参数的一元二次方程,根据韦达定理可得两根之和,两根之积.由的几何意义可得.
20. 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．
（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
答案：解：直线l的参数方程，圆的标准方程;
（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值
答案：解：有（1），把直线l参数方程代人圆的标准方程得，①, 设是方程①的两个实根，则,
所以
解析： 分析：本题主要考查了参数的意义，解决问题的关键是（1）圆的标准方程,两式平方相加,消去参数即可, 直线l的参数方程可直接利用为参数,来写出;（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值,而｜PA｜,｜PB｜即为直线与圆交点的的值,故将直线方程代入圆的方程即可.
21. 已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。
（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；
答案：解：圆锥曲线
化为普通方程）
所以，，则直线的斜率
于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率
直线l的倾斜角为
所以直线l参数方程，
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程.
答案：解：直线AF2的斜率k=- ，倾斜角是120°，设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点即ρsin（120°-θ）=sin60°，化简得ρcosθ+ρsinθ=，故可知
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）利用三角函数中的平方关系消去参数θ，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线L的参数方程．
（2）设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式，化简即得直线AF2的极坐标方程．
22. 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
答案：解：圆锥曲线的参数方程为（为参数），
所以普通方程为：，
直线极坐标方程为：
（2）在（1）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．
答案：解：，
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是能够熟练应用相应公式和方法将其转化为直角坐标方程，对于所有问题都可以应用转化思想，化陌生为熟悉，将问题转化为直角坐标方程问题进行解决
23. 已知圆锥曲线 （是参数）和定点，，是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；
答案：解：圆锥曲线 ，化为普通方程为，
∴，则直线的斜率，
∴经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是，
∴直线的参数方程是 （为参数），即（为参数）
（2）设为曲线上的动点，求到直线距离的取值范围．
答案：解：直线的方程为，设，则到直线距离
，故到直线距离的取值范围为.
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是数形结合思想和基本的运算能力.
24. 已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程；
答案：解：曲线可化为，
其轨迹为椭圆，焦点为.
经过和的直线方程为,即.
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．
答案：解：由（1）知，直线的斜率为，因为，所以l的斜率为，倾斜角为，
所以l的参数方程为（t为参数），
代入椭圆C的方程中，得
因为M,N在点的两侧，所以.
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程、参数的意义，解决问题的关键是利用直线参数方程中t的几何意义解决此题
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2.3圆锥曲线的参数方程同步检测
一、选择题
1. 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是( )
A.(1,1) B.(1,2) C.(1,0) D.(2,0)
答案：C
解析：解答：本题考查参数方程,抛物线的几何性质. 代入法消参,得到圆锥曲线的方程为y2=4x,其焦点坐标为(1,0). 选C.
分析：本题主要考查了抛物线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方程后分析即可
2. 参数方程 ( 为参数，)所表示的曲线是( )
A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分，且过点 D.抛物线的一部分，且过点
答案：D
解析：解答：由 ,可得 ,由 , ,∴参数方程可化为普通方,又 .
分析：本题主要考查了抛物线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方程分析计算即可
3. 与参数方程为, (是参数)等价的普通方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：,而由 ,从.
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆的性质分析即可
4. 参数方程 (0≤θ＜2π)表示( )
A.双曲线的一支，这支过点 B.抛物线的一部分，这部分过点
C.双曲线的一支，这支过点 D.抛物线的一部分，这部分过点
答案：B
解析：解答：因，，
，故 .
因为 ，所以，代入 中得 ，
即，表示抛物线的一部分，
又，故过点 .
分析：本题主要考查了抛物线的参数方程，解决问题的关键是根据抛物线的参数方程化为普通方程分析即可
5. 已知某条曲线的参数方程为 (其中a是参数)，则该曲线是( )
A.线段 B圆 C.圆的一部分 D.双曲线
答案：D
解析：解答：本题主要考查参数方程.平方后相减得， ，所以该曲线是双曲线，故选D.
分析：本题主要考查了双曲线的参数方程，解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程分析即可
二、填空题
6. 已知两曲线参数方程分别（为参数， )和 (t为参数)，它们的交点坐标为
答案：
解析：解答：参数方程化为普通方程为，因为 ，故
，参数方程化为普通方程为，由得 ，
，故它们的交点坐标为 .
分析：本题主要考查了双曲线的参数方程、抛物线的参数方程，解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程结合曲线性质计算即可
7. 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，在极坐标系中，C2的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C1与C2的交点个数为____.
答案：0
解析：解答：曲线的普通方程为，的直角坐标方程为 ，
由 得 ， ，故直线与椭圆无交点，交点个数为0.
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆与直线的方程联立分析计算即可
8. 已知椭圆的参数方程（t为参数)点M、N在椭圆上，对应参数分别为， ，则直线MN的斜率为
答案：-2
解析：解答：当时,即同理 .
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件计算即可
9. 在平面直角坐标系xOy中,若直线l: (t为参数)过椭圆C: (φ为参数)的右顶点,则常数a的值为
答案：3
解析：解答：本小题主要考查直线和椭圆的参数方程、参数方程与普通方程的互化及椭圆的几何性质.由题设可得直线l:y=x-a,又由椭圆参数方程可知其右顶点为(3,0),代入y=x-a得a=3.
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆与直线的位置关系分析计算即可
10. 在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为，( 为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .设P为曲线 上的动点，则P到上点的距离的最小值为_______
答案：
解析：解答：本题考查极坐标参数方程以及三角函数求最值.曲线的普通方程为 ，的普通方程为 ，利用点到直线的距离公式，将椭圆的参数方程代入直线中有 ，
所以当 时，d的最小值为 ，此时点P的坐标为 .
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆与直线的位置关系分析计算即可
11. 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．
答案：
解析：解答：两曲线参数方程化成普通方程联立方程得： ，解方程组得交点坐标为.
分析：本题主要考查了椭圆的参数方程、抛物线的参数方程，解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程联立计算即可
三、解答题
12. 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线 的直线的极坐标方程；
答案：解：圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为： ,
直线极坐标方程为：
（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于两点，求．
答案：解：直线的参数方程是（为参数）， 代入椭圆方程得
由的几何意义可得
解析：分析：本题主要考查了，解决问题的关键是（1）根据将圆锥曲线化为普通方程,从而可得的坐标,根据斜率公式求直线的斜率,因两直线平行,直线斜率与直线的斜率相等,根据点斜式可求得直线的方程．再根据将其化为极坐标方程．（2）将直线改写为过定点的参数方程,将其代入曲线的普通方程,可得关于参数的一元二次方程,从而可得两根之积,由的几何意义可得
13. 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
答案：解：对于曲线：，得，故有，对于曲线：，消去参数得．
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
答案：解：显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数），与曲线：联立方程组得，可知，所以与存在两个交点，
由，，得．
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程、参数的意义，解决问题的关键是利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容．意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想．
14. 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
答案：解：: ，
将 代入的普通方程得，即；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．
答案：解：设， 则
所以，即
代入，得，即
中点的轨迹方程为.
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程；圆的参数方程，解决问题的关键是（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.
15. 已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点
（1）求；
答案：解：由已知可得直线的方程为 曲线的方程为
由 ，
（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．
答案：解：设
当即时最大，
．
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）把直线的参数方程与椭圆的参数方程化为普通方程，联立方程组解得交点的坐标，然后用两点间距离公式可求得弦的长；（2）由于是固定的，因此的面积取最大值，即点到直线的距离最大，故用参数方程表示曲线上的点的坐标，用点到直线距离公式求得到直线的距离，然后求的最大值.
16. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
答案：解：对于曲线有，对于曲线有.
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
答案：解：显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，
由，，得.
解析：分析：本题主要考查了参数方程化成普通方程；参数的意义，解决问题的关键是(1) 根据参数方程与普通方程的关系，对于曲线消去参数可得：，再根据极坐标方程与直角坐标方程的关系，对于曲线可转化为：；(2) 根据题意显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，，得.
17. 已知曲线（t为参数），（为参数）．
（1）化的方程为普通方程；
答案：解：由得，
所以，
由得，所以
（2）若上的点对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．
答案：解：当时，，故，
为直线，到的距离
=（其中，）
从且仅当时，取得最小值．
解析：分析：本题主要考查了参数方程化成普通方程，解决问题的关键是（1）利用同角三角函数的基本关系，分别消去参数和即可；（2）首先利用参数方程求出点P的坐标，把直线（为参数）化为直角坐标下的一般方程，再利用点到直线的距离公式把点M到直线的距离表示成参数的函数并求出其最小值.
18. 将圆每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．
（1）写出C的参数方程；
答案：解：设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变为C上点（x，y），依题意，得由x12＋y12＝1得x2＋＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.
故C的参数方程为（t为参数）．
（2）设直线：与Ｃ的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．
答案：解：由，解得或
不妨设P1（1，0），P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，
化为极坐标方程，并整理得
2ρcos θ－4ρsⅠn θ＝－3，即ρ＝.，
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）在曲线C上任取一点，可以根据点在圆上，求出C的方程，再化为参数方程；（2）解方程组求得的坐标，可得线段的中点坐标，再根据与直线垂直的直线的斜率为，用点斜式求得直线方程，并利用将其化为极坐标方程.
19. 已知曲线 (t为参数)， (为参数)．
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
答案：解：
曲线为圆心是，半径是1的圆．
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．
（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求
答案：解：曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）
将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则
所以．
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）根据消参.（2）由曲线的直角坐标方程可知其左顶点为,从而可得直线的参数方程,将直线的参数方程代入曲线整理可得关于参数的一元二次方程,根据韦达定理可得两根之和,两根之积.由的几何意义可得.
20. 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．
（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
答案：解：直线l的参数方程，圆的标准方程;
（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值
答案：解：有（1），把直线l参数方程代人圆的标准方程得，①, 设是方程①的两个实根，则,
所以
解析： 分析：本题主要考查了参数的意义，解决问题的关键是（1）圆的标准方程,两式平方相加,消去参数即可, 直线l的参数方程可直接利用为参数,来写出;（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值,而｜PA｜,｜PB｜即为直线与圆交点的的值,故将直线方程代入圆的方程即可.
21. 已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。
（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；
答案：解：圆锥曲线
化为普通方程）
所以，，则直线的斜率
于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率
直线l的倾斜角为
所以直线l参数方程，
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程.
答案：解：直线AF2的斜率k=- ，倾斜角是120°，设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点即ρsin（120°-θ）=sin60°，化简得ρcosθ+ρsinθ=，故可知
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）利用三角函数中的平方关系消去参数θ，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线L的参数方程．
（2）设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式，化简即得直线AF2的极坐标方程．
22. 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
答案：解：圆锥曲线的参数方程为（为参数），
所以普通方程为：，
直线极坐标方程为：
（2）在（1）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．
答案：解：，
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是能够熟练应用相应公式和方法将其转化为直角坐标方程，对于所有问题都可以应用转化思想，化陌生为熟悉，将问题转化为直角坐标方程问题进行解决
23. 已知圆锥曲线 （是参数）和定点，，是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；
答案：解：圆锥曲线 ，化为普通方程为，
∴，则直线的斜率，
∴经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是，
∴直线的参数方程是 （为参数），即（为参数）
（2）设为曲线上的动点，求到直线距离的取值范围．
答案：解：直线的方程为，设，则到直线距离
，故到直线距离的取值范围为.
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是数形结合思想和基本的运算能力.
24. 已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程；
答案：解：曲线可化为，
其轨迹为椭圆，焦点为.
经过和的直线方程为,即.
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．
答案：解：由（1）知，直线的斜率为，因为，所以l的斜率为，倾斜角为，
所以l的参数方程为（t为参数），
代入椭圆C的方程中，得
因为M,N在点的两侧，所以.
解析：分析：本题主要考查了椭圆的参数方程、参数的意义，解决问题的关键是利用直线参数方程中t的几何意义解决此题
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