初中数学人教版（2024）八年级下册 第十九章 一次函数的实际应用问题 练习（含解析）
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| 名称 | 初中数学人教版（2024）八年级下册 第十九章 一次函数的实际应用问题 练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 828.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 10:27:42 | ||
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文档简介
一次函数的实际应用问题练习
考点一：一次函数应用与方案分配问题
1．体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球60个．
(1)求足球、篮球的单价；
(2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个，其中足球数量不超过篮球数量的，如何设计购买方案，才能使花费最少？
2． 2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折．
(1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元．
(2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为 y1元 、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．
3．实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种的羽毛球拍，每副球拍配x（）筒羽毛球，供师生免费借用．A、B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折销售；
B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：
(1)分别写出与x之间的关系式：
(2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案．
4．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示．
(1)①当时，与之间的函数关系式______；
②当时，与之间的函数关系式______；
现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？
5．为贯彻落实2024年教育部提出的：保障学生每天1小时体育锻炼和充足的课间活动，着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题，某校计划为学生购买一批羽毛球，甲、乙两商店的羽毛球拍均标价60元/副，羽毛球标价3元/个，现甲商店和乙商店各推出以下活动：
甲商店：羽毛球和羽毛球拍均打八折；
乙商店：羽毛球拍打八五折，买一副羽毛球拍送5个羽毛球，超出的羽毛球按原价购买．学校计划买副羽毛球拍和200个羽毛球，从甲商店购买的费用记为（元），从乙商店购买费用记为（元）．
(1)请直接写出、与之间的函数表达式；
(2)该校购买羽毛球拍的个数在什么范围时在乙商店购买费用更少？请说明理由．
考点二：一次函数应用与销售利润问题
6．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天．
(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；
(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人，熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？
7．随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元．
甲 乙
进价/（元/双） m
售价/（元/双） 240 160
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？
8．2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求共有几种符合条件的方案？
(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
9．河南地处中原腹地，拥有悠久的历史文化和丰富的自然资源，孕育了众多独具特色的经典土特产，如信阳毛尖、焦作铁棍山药、灵宝苹果、新郑大枣，某商店销售，两种河南当地土特产，每斤种土特产的利润比每斤种土特产的利润多元，销售种土特产获利元和销售种土特产获利元时的销售数量相同．
(1)分别求，两种土特产每斤的利润；
(2)若该商店计划购进，两种土特产共斤进行销售，且种土特产数量不超过种土特产数量的 倍，如何安排购买方案才能使总利润最大？
考点三：一次函数应用与路程问题问题
10．某体育用品店购进甲、乙两种足球．已知甲、乙两种足球进货单价之和为元，店主第一批购买甲种足球个、乙种足球个一共花费元．
(1)问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？
(2)若甲种足球每个获利元，乙种足球每个获利元，该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共个，在费用不超过元的情况下，如何进货才能保证利润最大，最大利润是多少？
11．“长安云—西安科技馆”于1月8日正式开馆，连日来很多师生到科技馆进行了假期综合实践学习，他们在此受益匪浅，小明一家计划利用春节假期去参观西安科技馆，早上他们驾车从家出发，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出直线的函数表达式和小明家到西安科技馆的距离；
(2)小明于下午4点参观结束，计划按原路以来时段的速度返回家中，那么下午几点他们一家再次到达途中唯一的服务区．
12．无人快递车在我市的城市道路上已正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有三个快递网点，甲车由网点地驶往网点，乙车由网点地驶往网点，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离网点的路程（单位：千米）与乙车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度是_______千米/时；
(2)求图象中线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(3)当两车距网点的路程之和是360千米时，此时乙车的行驶时间为_______．
13．2025年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车．请帮小明父子解决以下问题：
燃油车 油箱容积：40升 油价：元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：___________元
(1)用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；
(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为4000元和7200元．设一年内小明爸爸的行驶里程为x千米，燃油车和纯电动汽车所需的年费用分别为和元，请分别写出和关于x的函数表达式．（年费用=年行驶费用+年其它费用）
14．年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．
(2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？
15．“五一”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线、线段分别表示小叶、小王两人与南京的距离、与时间之间的函数关系．
(1)小叶在途中停留了 ；
(2)求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离；
(3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过，试通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？
《2025年中考数学三轮高频考点 一次函数的实际应用问题 冲刺练习》参考答案
1．(1)足球的单价均为50元，篮球的单价为100元
(2)购买足球20个，篮球80个时花费最少
【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买篮球100个，足球100个或购买篮球120个，足球60个均花费15000元”列二元一次方程组进行计算解答；
（2）设购买足球的数量为个，则购买篮球个，花费为元，根据“足球数量不超过篮球数量的”列不等式确定x的取值范围，然后列出关于y的函数解析式，并根据一次函数的性质分析最值．
【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得，解得
足球的单价均为50元，篮球的单价为100元；
（2）解：设购买足球的数量为个，则购买篮球个，花费为元．
则有，解得
随的增大而减小．
又，
当时，有最小值，最小值为9000，
当购买足球20个，篮球80个时花费最少．
2．(1)甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元
(2)当时，方案二花费少；当时，两种方案花费一样；当时，方案一花费少
【分析】本题考查一元一次方程和一次函数的实际应用，正确的列出方程和一次函数的解析式，是解题的关键：
（1）设乙种器材的单价为元，根据购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元，列出方程进行求解即可；
（2）设购买甲种器材件，则购买乙种器材件，根据两种方案，列出函数关系式，进行求解判断即可．
【详解】（1）解：设乙种器材的单价为元，则甲种器材的单价为元，由题意得，
解得：，
则，
答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元．
（2）设购买甲种器材件，则购买乙种器材件，则：
，
．
∴．
当，即，时，两种方案花费一样；
当，即，时，方案一花费少；
当，即，时，方案二花费少，
又∵，
∴当时，方案二花费少；当时，两种方案花费一样；当时，方案一花费少．
3．(1)在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为
(2)见解析
(3)在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球最省钱
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据优惠方案，分别列出函数关系式即可；
（2）分，和三种情况，进行求解即可；
（3）分去A超市，B超市，以及去B超市买球拍，A超市买羽毛球，三种方案，分别求出费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意可知，
；
∴在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；
（2）解：当时，即，
解得，
∴时，去A超市买更划算；
当时，即，
解得，
∴时，去A、B超市买花费一样多；
当时，即，
解得，
∴时，去B超市买更划算；
（3）解：如果选择A超市，那么总费用为：（元），
如果选择B超市，那么总费用为：（元），
如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：（元），
∵，
∴在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球最省钱．
4．(1)①，②
(2)当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键．
（1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可；
（2）购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组，求得，然后表示出总费用，根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：①当时，设，
将代入解析式，得，
解得，
；
②当时，设，
将、分别代入解析式，
得，
解得，
；
故答案为：①，②．
（2）解：购进种图书本，则购进种图书本，
根据题意得，，
解得，
购进两种图书的总费用，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元．
5．(1)，
(2)该校购买羽毛球拍的个数在时在乙商店购买费用更少，见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出关系式是关键．
（1）依据题意，由甲乙商店的优惠方案可得，甲商店购买的费用；乙商店购买的费用，进而可以判断得解；
（2）依据题意，要使得乙商店购买的费用少，则，从而，进而计算可以判断得解．
【详解】（1）解：由题意得，甲商店购买的费用；
乙商店购买的费用．
（2）解：由题意，要使得乙商店购买的费用少，
．
．
．
又，
．
答：该校购买羽毛球拍的个数在时在乙商店购买费用更少．
6．(1)熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤
(2)茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少
【分析】本题主要考查了分式方程的应用及利用一次函数模型解决实际问题的能力，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．
（1）设每位新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，根据每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天可得等量关系列出分式方程解出．
（2）设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，根据题意构造出y与x的一次函数关系，根据一次函数的性质确定x的取值，即可得出答案．
【详解】（1）解：设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤．
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤．
（2）解：设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，
则每天安排名熟练的采茶工人采摘鲜叶．
根据题意，得．
∵，
∴y随m的增大而减小．
∵是整数，，且m为整数，
∴当时，y有最小值，
此时．
答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少．
7．(1)；
(2)共有11种进货方案；
(3)见解析
【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．
（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元”列出方程并解答；
（2）设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得；
（2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，
根据题意得：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，不等式组的解集是:
∵x是正整数，，
∴共有11种进货方案；
（3）解：设总利润为W，则 ，
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当时，，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
8．(1)、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元
(2)共种符合条件的方案
(3)型30台，型120台，最大利润是570元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件．
（1）列方程组即可求出两种风扇的进价，
（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可，
（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润．
【详解】（1）设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：
，解得：，
答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．
（2）解：设购进型品牌小电器台
由题意得：，
解得，
∴共有种符合条件的方案
答：种符合条件的方案．
（3）设获利为元，由题意得：，
∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元
∴
解得：
∴
随的增大而减小，
当台时获利最大，最大元，
答：型30台，型120台，最大利润是570元．
9．(1)每斤种土特产利润是元，每斤种土特产利润是元；
(2)购进种土特产斤，购进种土特产斤使总利润最大．
【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）设每斤种土特产利润是元，则每斤种土特产利润是元，由题意列出方程，然后解方程并检验即可；
（）设购进种土特产斤，则购进种土特产斤，销售总利润是元，先求出，，又，则随的增大而增大，然后通过一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设每斤种土特产利润是元，则每斤种土特产利润是元，
依题意得，，
解得，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
∴，
答：每斤种土特产利润是元，每斤种土特产利润是元；
（2）解：设购进种土特产斤，则购进种土特产斤，销售总利润是元，
依题意，，
解得，
∴，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，此时，（斤），
答：购进种土特产斤，购进种土特产斤使总利润最大．
10．(1)甲种足球的进货单价为元，乙种足球的进货单价为元
(2)当购进甲种足球个，购进乙种足球个时，获利最大，最大利润为元
【分析】（）设甲种足球的进货单价为元，则乙种足球的进货单价为元，根据题意列出方程即可求解；
（）设购进甲种足球的数量为个，则购进乙种足球的数量为个，由题意列出不等式求出的取值范围，再根据题意求出与之间的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质解答即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意求出甲、乙两种足球的进货单价是解题的关键．
【详解】（1）解：设甲种足球的进货单价为元，则乙种足球的进货单价为元，
由题意得，，
解得，
，
答：甲种足球的进货单价为元，乙种足球的进货单价为元；
（2）解：设购进甲种足球的数量为个，则购进乙种足球的数量为个，
由题意得，，
解得，
又由题意得，，
，
随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值为元，
此时购进乙种足球个，
∴当购进甲种足球个，购进乙种足球个时，获利最大，最大利润为元．
11．(1)，200；
(2)小明一家在下午再次到达服务区．
【分析】本题考查的是一次函数的应用，从图象中获取信息，理解题意是解本题的关键．
（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式；将代入求解即可；
（2）设，将代入求解得到，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：设，
由题意将，代入上式得
，
解之得：，
∴，
将代入上式得：；
（2）解：，
∵，
∴，
∴设，将代入上式得，，
∴，
∴将代入上式得，
解得，即，
∴小明一家在下午再次到达服务区．
12．(1)
(2)
(3) 或小时
【分析】本题考查了一次函数的应用，数形结合是解题的关键．
（1）根据函数图象，结合路程除以速度，即可求解；
（2）先求得乙车的速度，进而得出，待定系数求得解析式，即可求解；
（3）分别求得各段解析式，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，千米/时；
故答案为：．
（2）解：乙车的速度为千米/时；
而，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴．
（3）解：由题意设，
∴，
解得：，
∴，
同理可得：当时，，
∴，
设乙车的行驶小时后，两车距B的路程之和是千米，
当乙未过时，
解得：
当乙经过B后，
，
（舍）
当甲到达后，
答：乙车的行驶 或小时后两车距B的路程之和是千米．
13．(1)元
(2)①燃油车每千米行驶费用为元，纯电动汽车每千米行驶费用为元；②，
【分析】本题考查列代数式的问题，分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
（1）根据表中的信息，可以表示纯电动汽车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比纯电动汽车多0.64元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据①中结论结合题意直接列出表达式，即可作答．
【详解】（1）解：纯电动汽车的每千米行驶费用为：（元）．
（2）解：①由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元），（元），
答：燃油车的每千米行驶费用为0.75元，纯电动汽车的每千米行驶费用为0.11元；
②由题意得：；．
14．(1)，
(2)甲的速度为，乙的速度为
(3)或或或
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，行程问题，从函数图象上有效地获取信息是解题的关键．
（1）根据图象信息即可求得乙在第一个补给点停留的时间及m的值；
（2）结合图象中的数据和速度公式即可计算出甲、乙两人的速度；
（3）根据（2）中的数据和待定系数法可求出和的解析式，结合题意分情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为，
由直线可得，，
当时，；
（2）由（1）得，
∵直线过点， ，
∴，
∴甲的速度为，乙的速度为；
（3）由（2）可得，直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距．
15．(1)；
(2)；
(3)符合．
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，从函数图象获取信息是解题的关键．
（）根据图象即可求解；
（）求出直线的函数表达式为， 从而求出点的坐标为， 再直线的函数表达式为，求出点的坐标即可；
（）由图象可知：当 时，， 当时，，从而求解．
【详解】（1）解：小叶在途中停留了，
故答案为：；
（2）解：设直线的函数表达式为．
根据题意，得，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∵点在直线上，且点的横坐标为，
∴点的坐标为，
设直线的函数表达式为．
∴直线经过点、点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∵点在直线上，且点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∴小叶在排除故障时，与南京的距离是；
（3）解：由图象可知：
当 时，，
当时，，
∴他们实际的行驶过程符合约定．
考点一：一次函数应用与方案分配问题
1．体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球60个．
(1)求足球、篮球的单价；
(2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个，其中足球数量不超过篮球数量的，如何设计购买方案，才能使花费最少？
2． 2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折．
(1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元．
(2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为 y1元 、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．
3．实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种的羽毛球拍，每副球拍配x（）筒羽毛球，供师生免费借用．A、B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折销售；
B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：
(1)分别写出与x之间的关系式：
(2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案．
4．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示．
(1)①当时，与之间的函数关系式______；
②当时，与之间的函数关系式______；
现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？
5．为贯彻落实2024年教育部提出的：保障学生每天1小时体育锻炼和充足的课间活动，着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题，某校计划为学生购买一批羽毛球，甲、乙两商店的羽毛球拍均标价60元/副，羽毛球标价3元/个，现甲商店和乙商店各推出以下活动：
甲商店：羽毛球和羽毛球拍均打八折；
乙商店：羽毛球拍打八五折，买一副羽毛球拍送5个羽毛球，超出的羽毛球按原价购买．学校计划买副羽毛球拍和200个羽毛球，从甲商店购买的费用记为（元），从乙商店购买费用记为（元）．
(1)请直接写出、与之间的函数表达式；
(2)该校购买羽毛球拍的个数在什么范围时在乙商店购买费用更少？请说明理由．
考点二：一次函数应用与销售利润问题
6．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天．
(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；
(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人，熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？
7．随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元．
甲 乙
进价/（元/双） m
售价/（元/双） 240 160
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？
8．2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求共有几种符合条件的方案？
(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
9．河南地处中原腹地，拥有悠久的历史文化和丰富的自然资源，孕育了众多独具特色的经典土特产，如信阳毛尖、焦作铁棍山药、灵宝苹果、新郑大枣，某商店销售，两种河南当地土特产，每斤种土特产的利润比每斤种土特产的利润多元，销售种土特产获利元和销售种土特产获利元时的销售数量相同．
(1)分别求，两种土特产每斤的利润；
(2)若该商店计划购进，两种土特产共斤进行销售，且种土特产数量不超过种土特产数量的 倍，如何安排购买方案才能使总利润最大？
考点三：一次函数应用与路程问题问题
10．某体育用品店购进甲、乙两种足球．已知甲、乙两种足球进货单价之和为元，店主第一批购买甲种足球个、乙种足球个一共花费元．
(1)问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？
(2)若甲种足球每个获利元，乙种足球每个获利元，该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共个，在费用不超过元的情况下，如何进货才能保证利润最大，最大利润是多少？
11．“长安云—西安科技馆”于1月8日正式开馆，连日来很多师生到科技馆进行了假期综合实践学习，他们在此受益匪浅，小明一家计划利用春节假期去参观西安科技馆，早上他们驾车从家出发，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出直线的函数表达式和小明家到西安科技馆的距离；
(2)小明于下午4点参观结束，计划按原路以来时段的速度返回家中，那么下午几点他们一家再次到达途中唯一的服务区．
12．无人快递车在我市的城市道路上已正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有三个快递网点，甲车由网点地驶往网点，乙车由网点地驶往网点，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离网点的路程（单位：千米）与乙车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度是_______千米/时；
(2)求图象中线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(3)当两车距网点的路程之和是360千米时，此时乙车的行驶时间为_______．
13．2025年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车．请帮小明父子解决以下问题：
燃油车 油箱容积：40升 油价：元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：___________元
(1)用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；
(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为4000元和7200元．设一年内小明爸爸的行驶里程为x千米，燃油车和纯电动汽车所需的年费用分别为和元，请分别写出和关于x的函数表达式．（年费用=年行驶费用+年其它费用）
14．年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．
(2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？
15．“五一”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线、线段分别表示小叶、小王两人与南京的距离、与时间之间的函数关系．
(1)小叶在途中停留了 ；
(2)求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离；
(3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过，试通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？
《2025年中考数学三轮高频考点 一次函数的实际应用问题 冲刺练习》参考答案
1．(1)足球的单价均为50元，篮球的单价为100元
(2)购买足球20个，篮球80个时花费最少
【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买篮球100个，足球100个或购买篮球120个，足球60个均花费15000元”列二元一次方程组进行计算解答；
（2）设购买足球的数量为个，则购买篮球个，花费为元，根据“足球数量不超过篮球数量的”列不等式确定x的取值范围，然后列出关于y的函数解析式，并根据一次函数的性质分析最值．
【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得，解得
足球的单价均为50元，篮球的单价为100元；
（2）解：设购买足球的数量为个，则购买篮球个，花费为元．
则有，解得
随的增大而减小．
又，
当时，有最小值，最小值为9000，
当购买足球20个，篮球80个时花费最少．
2．(1)甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元
(2)当时，方案二花费少；当时，两种方案花费一样；当时，方案一花费少
【分析】本题考查一元一次方程和一次函数的实际应用，正确的列出方程和一次函数的解析式，是解题的关键：
（1）设乙种器材的单价为元，根据购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元，列出方程进行求解即可；
（2）设购买甲种器材件，则购买乙种器材件，根据两种方案，列出函数关系式，进行求解判断即可．
【详解】（1）解：设乙种器材的单价为元，则甲种器材的单价为元，由题意得，
解得：，
则，
答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元．
（2）设购买甲种器材件，则购买乙种器材件，则：
，
．
∴．
当，即，时，两种方案花费一样；
当，即，时，方案一花费少；
当，即，时，方案二花费少，
又∵，
∴当时，方案二花费少；当时，两种方案花费一样；当时，方案一花费少．
3．(1)在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为
(2)见解析
(3)在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球最省钱
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据优惠方案，分别列出函数关系式即可；
（2）分，和三种情况，进行求解即可；
（3）分去A超市，B超市，以及去B超市买球拍，A超市买羽毛球，三种方案，分别求出费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意可知，
；
∴在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；
（2）解：当时，即，
解得，
∴时，去A超市买更划算；
当时，即，
解得，
∴时，去A、B超市买花费一样多；
当时，即，
解得，
∴时，去B超市买更划算；
（3）解：如果选择A超市，那么总费用为：（元），
如果选择B超市，那么总费用为：（元），
如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：（元），
∵，
∴在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球最省钱．
4．(1)①，②
(2)当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键．
（1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可；
（2）购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组，求得，然后表示出总费用，根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：①当时，设，
将代入解析式，得，
解得，
；
②当时，设，
将、分别代入解析式，
得，
解得，
；
故答案为：①，②．
（2）解：购进种图书本，则购进种图书本，
根据题意得，，
解得，
购进两种图书的总费用，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元．
5．(1)，
(2)该校购买羽毛球拍的个数在时在乙商店购买费用更少，见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出关系式是关键．
（1）依据题意，由甲乙商店的优惠方案可得，甲商店购买的费用；乙商店购买的费用，进而可以判断得解；
（2）依据题意，要使得乙商店购买的费用少，则，从而，进而计算可以判断得解．
【详解】（1）解：由题意得，甲商店购买的费用；
乙商店购买的费用．
（2）解：由题意，要使得乙商店购买的费用少，
．
．
．
又，
．
答：该校购买羽毛球拍的个数在时在乙商店购买费用更少．
6．(1)熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤
(2)茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少
【分析】本题主要考查了分式方程的应用及利用一次函数模型解决实际问题的能力，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．
（1）设每位新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，根据每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天可得等量关系列出分式方程解出．
（2）设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，根据题意构造出y与x的一次函数关系，根据一次函数的性质确定x的取值，即可得出答案．
【详解】（1）解：设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤．
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤．
（2）解：设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，
则每天安排名熟练的采茶工人采摘鲜叶．
根据题意，得．
∵，
∴y随m的增大而减小．
∵是整数，，且m为整数，
∴当时，y有最小值，
此时．
答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少．
7．(1)；
(2)共有11种进货方案；
(3)见解析
【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．
（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元”列出方程并解答；
（2）设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得；
（2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，
根据题意得：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，不等式组的解集是:
∵x是正整数，，
∴共有11种进货方案；
（3）解：设总利润为W，则 ，
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当时，，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
8．(1)、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元
(2)共种符合条件的方案
(3)型30台，型120台，最大利润是570元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件．
（1）列方程组即可求出两种风扇的进价，
（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可，
（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润．
【详解】（1）设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：
，解得：，
答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．
（2）解：设购进型品牌小电器台
由题意得：，
解得，
∴共有种符合条件的方案
答：种符合条件的方案．
（3）设获利为元，由题意得：，
∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元
∴
解得：
∴
随的增大而减小，
当台时获利最大，最大元，
答：型30台，型120台，最大利润是570元．
9．(1)每斤种土特产利润是元，每斤种土特产利润是元；
(2)购进种土特产斤，购进种土特产斤使总利润最大．
【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）设每斤种土特产利润是元，则每斤种土特产利润是元，由题意列出方程，然后解方程并检验即可；
（）设购进种土特产斤，则购进种土特产斤，销售总利润是元，先求出，，又，则随的增大而增大，然后通过一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设每斤种土特产利润是元，则每斤种土特产利润是元，
依题意得，，
解得，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
∴，
答：每斤种土特产利润是元，每斤种土特产利润是元；
（2）解：设购进种土特产斤，则购进种土特产斤，销售总利润是元，
依题意，，
解得，
∴，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，此时，（斤），
答：购进种土特产斤，购进种土特产斤使总利润最大．
10．(1)甲种足球的进货单价为元，乙种足球的进货单价为元
(2)当购进甲种足球个，购进乙种足球个时，获利最大，最大利润为元
【分析】（）设甲种足球的进货单价为元，则乙种足球的进货单价为元，根据题意列出方程即可求解；
（）设购进甲种足球的数量为个，则购进乙种足球的数量为个，由题意列出不等式求出的取值范围，再根据题意求出与之间的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质解答即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意求出甲、乙两种足球的进货单价是解题的关键．
【详解】（1）解：设甲种足球的进货单价为元，则乙种足球的进货单价为元，
由题意得，，
解得，
，
答：甲种足球的进货单价为元，乙种足球的进货单价为元；
（2）解：设购进甲种足球的数量为个，则购进乙种足球的数量为个，
由题意得，，
解得，
又由题意得，，
，
随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值为元，
此时购进乙种足球个，
∴当购进甲种足球个，购进乙种足球个时，获利最大，最大利润为元．
11．(1)，200；
(2)小明一家在下午再次到达服务区．
【分析】本题考查的是一次函数的应用，从图象中获取信息，理解题意是解本题的关键．
（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式；将代入求解即可；
（2）设，将代入求解得到，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：设，
由题意将，代入上式得
，
解之得：，
∴，
将代入上式得：；
（2）解：，
∵，
∴，
∴设，将代入上式得，，
∴，
∴将代入上式得，
解得，即，
∴小明一家在下午再次到达服务区．
12．(1)
(2)
(3) 或小时
【分析】本题考查了一次函数的应用，数形结合是解题的关键．
（1）根据函数图象，结合路程除以速度，即可求解；
（2）先求得乙车的速度，进而得出，待定系数求得解析式，即可求解；
（3）分别求得各段解析式，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，千米/时；
故答案为：．
（2）解：乙车的速度为千米/时；
而，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴．
（3）解：由题意设，
∴，
解得：，
∴，
同理可得：当时，，
∴，
设乙车的行驶小时后，两车距B的路程之和是千米，
当乙未过时，
解得：
当乙经过B后，
，
（舍）
当甲到达后，
答：乙车的行驶 或小时后两车距B的路程之和是千米．
13．(1)元
(2)①燃油车每千米行驶费用为元，纯电动汽车每千米行驶费用为元；②，
【分析】本题考查列代数式的问题，分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
（1）根据表中的信息，可以表示纯电动汽车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比纯电动汽车多0.64元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据①中结论结合题意直接列出表达式，即可作答．
【详解】（1）解：纯电动汽车的每千米行驶费用为：（元）．
（2）解：①由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元），（元），
答：燃油车的每千米行驶费用为0.75元，纯电动汽车的每千米行驶费用为0.11元；
②由题意得：；．
14．(1)，
(2)甲的速度为，乙的速度为
(3)或或或
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，行程问题，从函数图象上有效地获取信息是解题的关键．
（1）根据图象信息即可求得乙在第一个补给点停留的时间及m的值；
（2）结合图象中的数据和速度公式即可计算出甲、乙两人的速度；
（3）根据（2）中的数据和待定系数法可求出和的解析式，结合题意分情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为，
由直线可得，，
当时，；
（2）由（1）得，
∵直线过点， ，
∴，
∴甲的速度为，乙的速度为；
（3）由（2）可得，直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距．
15．(1)；
(2)；
(3)符合．
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，从函数图象获取信息是解题的关键．
（）根据图象即可求解；
（）求出直线的函数表达式为， 从而求出点的坐标为， 再直线的函数表达式为，求出点的坐标即可；
（）由图象可知：当 时，， 当时，，从而求解．
【详解】（1）解：小叶在途中停留了，
故答案为：；
（2）解：设直线的函数表达式为．
根据题意，得，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∵点在直线上，且点的横坐标为，
∴点的坐标为，
设直线的函数表达式为．
∴直线经过点、点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∵点在直线上，且点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∴小叶在排除故障时，与南京的距离是；
（3）解：由图象可知：
当 时，，
当时，，
∴他们实际的行驶过程符合约定．