【期末热点.重难点】任意角（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 任意角
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 上城区校级期末）已知点P（sinα，cosα）是第四象限的点，则角α的终边位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024秋 花都区期末）若θ＝2025°，则θ的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024秋 织金县期末）﹣1600°的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024秋 榆林期末）是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
5．（2024秋 哈尔滨校级期末）已知角α＝1370°，则角α的终边落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 喀什市期末）已知α是第四象限角，则可能是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
（多选）7．（2024秋 杜集区校级期末）下列四个选项，正确的有（　　）
A．P（tanα，cosα）在第三象限，则α是第二象限角
B．若三角形的两内角A，B，满足sinAcosB＜0，则此三角形必为钝角三角形
C．sin145°cos（﹣210°）＞0
D．sin3 cos4 tan5＞0
（多选）8．（2024秋 辛集市期末）下列说法正确的有（　　）
A．θ为第三象限角的充要条件为sinθtanθ＜0
B．若θ为第二象限角，则为第一或第三象限角
C．
D．sin（﹣1071°）sin99°+sin（﹣171°）sin（﹣261°）＝0
（多选）9．（2024秋 江门期末）下列说法正确的是（　　）
A．钝角都是第二象限角
B．第二象限角大于第一象限角
C．终边落在y轴上的角的集合可表示为
D．若sinx﹣cosx＞0，则
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 上海校级期末）已知α是第二象限角，则终边在第 　 　象限．
11．（2024秋 浦东新区校级期末）2024°角的终边在第 　 　象限．
12．（2024秋 浦东新区校级期末）顶点在平面直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，2025°的角属于第 　 　象限．
四．解答题（共3小题）
13．（2024春 余干县校级月考）用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
14．（2023秋 偃师区校级月考）如图，将圆O放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合．
（1）如何表示图中终边落在射线OB上的角？
（2）如何表示终边落在图中阴影区域角φ的范围？
（3）对顶区域的角如何表示？
15．（2023春 浦北县校级月考）如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角α的集合是 　 　．
期末热点.重难点 任意角
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 上城区校级期末）已知点P（sinα，cosα）是第四象限的点，则角α的终边位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】象限角、轴线角．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】先根据点P所在的象限，判断sinα，cosα的符号，再结合各象限三角函数的符号，确定角α终边所在的位置．
【解答】解：由题意可知，sinα＞0且cosα＜0．
所以角α的终边位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查象限角，属于基础题．
2．（2024秋 花都区期末）若θ＝2025°，则θ的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】象限角、轴线角．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解．
【答案】C
【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算．
【解答】解：因为2025°＝5×360°+225°，易知225°的终边在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点：象限角的定义，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
3．（2024秋 织金县期末）﹣1600°的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】象限角、轴线角．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合象限角的定义，即可求解．
【解答】解：﹣1600°＝（﹣5）×360°+200°，
故﹣1600°的终边在第三象限．
故选：C．
【点评】本题主要考查象限角的定义，属于基础题．
4．（2024秋 榆林期末）是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【考点】象限角、轴线角．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】C
【分析】根据终边判断角的象限即可．
【解答】解：，是第三象限角，
与终边相同，
所以是第三象限角．
故选：C．
【点评】本题考查终边相同角的判断，属于基础题．
5．（2024秋 哈尔滨校级期末）已知角α＝1370°，则角α的终边落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】象限角、轴线角．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】求出α与290°的角终边相同，从而得到答案．
【解答】解：因为α＝1370°＝360°×3+290°，
又290°是第四象限角，故角α的终边落在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了象限角的判断，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 喀什市期末）已知α是第四象限角，则可能是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【考点】象限角、轴线角．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】BD
【分析】根据象限角的性质即可求解．
【解答】解：根据题意，α是第四象限角，故，k∈Z，
所以，k∈Z，
若k是偶数，则为第二象限角，若k是奇数，则为第四象限角，
则第二象限角，第四象限角符合题意．
故选：BD．
【点评】本题考查了象限角，属于基础题．
（多选）7．（2024秋 杜集区校级期末）下列四个选项，正确的有（　　）
A．P（tanα，cosα）在第三象限，则α是第二象限角
B．若三角形的两内角A，B，满足sinAcosB＜0，则此三角形必为钝角三角形
C．sin145°cos（﹣210°）＞0
D．sin3 cos4 tan5＞0
【考点】象限角、轴线角．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】ABD
【分析】A．根据P（tanα，cosα）在第三象限，由判断；
B．根据A，B是三角形的内角，且sinAcosB＜0判断；
C．利用诱导公式判断；
D．根据判断．
【解答】解：A．因为P（tanα，cosα）在第三象限，所以，则α是第二象限角，故A正确，
B．因为A，B是三角形的内角，且sinAcosB＜0，sinA＞0，cosB＜0，则，所以此三角形必为钝角三角形，故B正确，
C．因为sin145°cos（﹣210°）＝﹣sin35°cos150°＜0，故C错误，
D．因为，所以sin3 cos4 tan5＞0，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查了诱导公式，属于基础题．
（多选）8．（2024秋 辛集市期末）下列说法正确的有（　　）
A．θ为第三象限角的充要条件为sinθtanθ＜0
B．若θ为第二象限角，则为第一或第三象限角
C．
D．sin（﹣1071°）sin99°+sin（﹣171°）sin（﹣261°）＝0
【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号；运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】BCD
【分析】利用三角函数角在各象限三角函数值的正负，以及角在各象限范围，诱导公式，同角三角函数基本关系，判断四个选项即可．
【解答】解：对于A，当θ为第三象限角时，sinθ＜0，tanθ＞0，所以sinθtanθ＜0，
反之，当sinθtanθ＜0时，则有
①当sinθ＜0，tanθ＞0，θ为第三象限角，
②当sinθ＞0，tanθ＜0时，θ为第二象限角，故A错误；
对于B，若θ为第二象限角，即，k∈Z，
则，k∈Z，则为第一或第三象限角，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，sin（﹣1071°）sin99°+sin（﹣171°）sin（﹣261°）＝﹣sin1071°sin99°+sin171°sin261°
＝﹣sin（1080°﹣9°）sin（90°+9°）+sin（180°﹣9°）sin（180°+81°）
＝sin9°cos9°﹣sin9°sin81°
＝sin9°cos9°﹣sin9°cos9°＝0，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数基本关系，属于基础题．
（多选）9．（2024秋 江门期末）下列说法正确的是（　　）
A．钝角都是第二象限角
B．第二象限角大于第一象限角
C．终边落在y轴上的角的集合可表示为
D．若sinx﹣cosx＞0，则
【考点】象限角、轴线角；正切函数的图象；任意角的概念；终边相同的角（弧度制）．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解．
【答案】ACD
【分析】直接利用象限角的定义，轴线角的定义，三角不等式的解法判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于A：钝角都是第二象限角，故A正确；
对于B：第二象限角指的是终边落在第二象限的角，第一象限角指的是终边落在第一象限的角，不能比较大小，故B错误；
对于C：终边落在y轴上的角的集合为，故C正确；
对于D：若sinx﹣cosx＞0，故，所以（k∈Z），
整理得：（k∈Z），故，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查的知识点：象限角的定义，轴线角的定义，三角不等式的解法，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 上海校级期末）已知α是第二象限角，则终边在第 　一或三　象限．
【考点】象限角、轴线角．
【专题】分类讨论；综合法；三角函数的求值；数学抽象．
【答案】一或三．
【分析】根据象限角的范围即可求出结果．
【解答】解：由题意知，
则，
当k＝2n，n∈Z时，，
此时终边在第一象限，
当k＝2n+1，n∈Z时，，
此时终边在第三象限．
所以终边在第一和三象限．
故答案为：一或三．
【点评】本题主要考查了象限角的判断，属于基础题．
11．（2024秋 浦东新区校级期末）2024°角的终边在第 　三　象限．
【考点】象限角、轴线角；终边相同的角．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；数学抽象．
【答案】三．
【分析】结合终边相同角的表示及象限角的定义即可判断．
【解答】解：因为2024°＝5×360°+224°，
因为224°为第三象限角，
故2024°角的终边在第三象限角．
故答案为：三．
【点评】本题主要考查了终边相同角的表示及象限角的判断，属于基础题．
12．（2024秋 浦东新区校级期末）顶点在平面直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，2025°的角属于第 　三　象限．
【考点】象限角、轴线角．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】三．
【分析】利用终边相同角的定义即可判断．
【解答】解：因为2025°＝5×360°+225°，且225°是第三象限角，
所以2025°是第三象限角．
故答案为：三．
【点评】本题考查了象限角的判断，属于基础题．
四．解答题（共3小题）
13．（2024春 余干县校级月考）用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
【考点】象限角、轴线角．
【专题】集合思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】首先找到对应边界的终边表示的角，再写成集合形式．
【解答】解：（1）由图可知，边界对应射线所在终边的角分别为，，k∈Z，
终边在阴影部分的角的集合为{α|α，k∈Z}；
（2）边界对应射线所在终边的角分别为2kπ，，2kπ+π，，k∈Z，
∴终边在阴影部分的角的集合为：
．
【点评】本题考查角的范围的表示方法，考查角度制与弧度制的转化，是基础题．
14．（2023秋 偃师区校级月考）如图，将圆O放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合．
（1）如何表示图中终边落在射线OB上的角？
（2）如何表示终边落在图中阴影区域角φ的范围？
（3）对顶区域的角如何表示？
【考点】象限角、轴线角．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解．
【答案】答案见解析．
【分析】（1）先求∠xOB＝90°+40°＝130°，再写终边落在射线OB上的角；
（2）用射线OB，OA上的角可表示；
（3）根据对顶区域的对应角相差k 180°（k∈Z）可得到．
【解答】解：（1）k 360°+130°，k∈Z．
（2）由题图可知k 360°+130°≤φ≤k 360°+180°，k∈Z．
（3）对顶区域，先写出在0°～180°范围内始边、终边对应的角，再加上k 180°（k∈Z），即得对顶区域角的范围．
【点评】本题考查了用不等式表示区域角，关键是用区域的边界上的角表示，属于基础题．
15．（2023春 浦北县校级月考）如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角α的集合是 　{α|﹣50°+k 360°≤α≤40°+k 360°，k∈Z}　．
【考点】象限角、轴线角．
【专题】数形结合；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】{α|﹣50°+k 360°≤α≤40°+k 360°，k∈Z}．
【分析】根据终边相同的角的集合得出分别与角40°，﹣50°终边相同的角即可．
【解答】解：分别与角40°，﹣50°终边相同的角为40°+k 360°，﹣50°+k 360°（k∈Z）．
因此终边落在阴影区域（包括边界）的角的集合是{α|﹣50°+k 360°≤α≤40°+k 360°，k∈Z}．
故答案为：{α|﹣50°+k 360°≤α≤40°+k 360°，k∈Z}．
【点评】本题考查了终边相同的角的集合，属于基础题．
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