2.4.2抛物线的简单几何性质

课件20张PPT。2.4.2 抛物线的简单几何性质一、复习回顾：－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）（一）回顾例1、填空：
⑴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点的距离是a（a＞p/2），则M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 ；
⑵抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。
例2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：
⑴焦点是F（-3，0）；
⑵准线方程是2y+1=0；
⑶焦点到准线的距离是2。
研究抛物线的几何性质：内容？ay2=-12xx2=2y(二) 抛物线的几何性质由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为M(x,y)M1(x,-y) 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点(0,0)。 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知, 抛物线y2 = 2px(p>0)的离心率为e=1.设P的横坐标为X0,则
5、焦半径
6、通径通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2P特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例3. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程. 当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m ≠0) [或x2=my (m≠0)],可避免讨论！三、例题选讲：例5、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD例6 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y2=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？例6 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y2=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结 2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。