20_2 数据的波动程度（主题情境：寻找最佳甜玉米种子）【2025春人教八下数学情境课堂课件】 共28张PPT

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2025年春八下数学情境课堂课件
20.2 数据的波动程度
第20章 数据分析
主题情境·寻找最佳甜玉米种子
学习目标
1.理解方差的概念及统计学的意义.
2.会计算一组数据的方差.
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
情境学新知
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题. 农科院为了选出适合该地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用 8 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
问题1 估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量.
解：
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.
由此可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.
由样本平均数估计总体平均数
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
乙种甜玉米的产量
甲种甜玉米的产量
问题2 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
解：可用统计图直观地反映出甜玉米产量的情况.
平均数
平均数
产量波动较大
产量波动较小
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近.
乙种甜玉米的产量
甲种甜玉米的产量
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.
统计中常采用下面的做法：
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 (x1 - )2，(x2 - )2，…，(xn - )2. 我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 .
问题3 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
解：
两组数据的方差分别是： 　
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
显然 　 ＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
从上面计算方差的式子可以看出: 当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小. 反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度.
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
问题4 当玉米试验品种增多时，可以借助计算器的统计功能提升数据分析的效率和准确性，那么如何用计算器求方差呢？
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；
最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差
的值.
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn += ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
例1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎. 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近. 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿. 检查人员从两家的鸡腿中随机抽取 15 个，记录它们的质量 (单位：g) 如下表：
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
样本数据的方差分别是
由 ≈ 可知，两家加工厂的鸡腿的平均质量大致相等；
由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
例2 计算下面一组数据的平均数及方差.
1，2，3，4，5
思考1 给这组数据同时加上 1 呢？
2，3，4，5，6
思考2 给这组数据同时乘以 10 呢？
10，20，30，40，50
思考3 给这组数据同时乘以 10 再加 1 呢？
11，21，31，41，51
思考4 你能发现什么规律吗？
归纳总结
规律性数据变化对方差的影响：
A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类
B
1.（2024上海）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是(　　)
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
随堂练习
2.（2024遂宁）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选________参加比赛．
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
甲
3. 如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图. 观察图形，甲、乙这 10 次射击成绩的方差哪个大？
解：通过观察，发现乙数据的波动程度比较大，判断乙这10次射击成绩的方差大.
甲的成绩为 7、7、8、9、8、9、10、9、9、9，
乙的成绩为 8、9、7、8、10、7、9、10、7、10，
= (7 + 7 + 8 + 9 + 8 + 9 + 10 + 9 + 9 + 9)÷10 = 8.5，
= (8 + 9 + 7 + 8 + 10 + 7 + 9 + 10 + 7 + 10)÷10 = 8.5.
计算验证如下：
∵ ，
∴ 乙射击成绩的方差大.
4. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，已知甲10 次的测验成绩为 5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19；乙 10 次测验的成绩为 6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21. 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：
从甲、乙 10 次成绩的平均数来看，甲的平均成绩更好一些.
通过比较方差，甲的成绩更稳定，所以综合考虑应该选择甲参加比赛.
4. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，已知甲10 次的测验成绩为 5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19；乙 10 次测验的成绩为 6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21. 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
课堂小结
方差
数据的波
动程度
意义
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
规律性数据变化
对方差的影响
谢谢
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