20_1_2_1中位数和众数 （主题情境：揭秘薪资真实水平）【2025春人教八下数学情境课堂课件】共26张PPT

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2025年春八下数学情境课堂课件
20.1 数据的集中趋势
20.1.2.1 中位数和众数
第20章 数据分析
主题情境·揭秘薪资真实水平
学习目标
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.
2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
情境学新知
小严想到某公司应聘，为了解该公司员工收入情况，在招聘网站上了解了不同职位的工资情况.
我们公司报酬不错, 月平均工资是6336元.
我们好几个人工资都是3 000元.
这个公司员工收入到底怎样呢？
职员B
经理
应聘者
我的工资是3 400 元，在公司算中等收入.
职员A
下表是该公司员工月收入情况：
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2500
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
问题1 经理说平均工资有 6 336 元是否欺骗了应聘者？
所有员工工资的平均数是 6336元，经理没有欺骗应聘者.
问题2 若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
这个公司员工月收人的平均数为6 336. 但在25名员工中，仅有3名员工的收人在6 336元以上，而另外22名员工的收人都在6336元以下. 因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2500
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
问题3 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
将这组数据由小到大排列，处于中间位置的数为第13个人的工资 3400元. 因此，该公司员工的中等收入水平大概是3400元.
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2500
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
思考1 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
平均数为 6336，远远大于绝大多数人 (22人) 的实际月工资；
而代表中等水平的数据 3400，说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.
所以中等水平更能反映该公司大部分员工的月工资水平.
中等水平的含义是中位数.
中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中有极端数据时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．
归纳总结
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
怎样确定中间一个数据或中间两个数据呢？
思考2
1. n 个数据按大小顺序排列后，当 n 为奇数时，第 个数据为中间数据；
2. n 个数据按大小顺序排列后，当 n 为偶数时，第 和 +1 个数据为中间数据；
13，15，16，14，12
12，13，14，15，16
12，13，14，15，16，17
(14 + 15) ÷ 2 = 14.5
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间 (单位：min) 如下：136、140、129、180、124、154、146、145、158、 175、165、148
(1) 样本数据 (12 名选手的成绩) 的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、175、180，
这组数据的总位数为：处于中间的两个数146，148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
(2) 一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？
解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
根据例 1 中的样本数据，你还有其他方法评价 (2) 中这名选手在这次比赛中的表现吗？
样本数据的平均数为 150，代表这些选手的平均水平，而 142 < 150，说明这名选手的成绩高于平均水平.
温馨提示
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.中位数可以是这组数据中的一个，也可以是其中两个数据的平均数，这个平均数也可能并不在这组数据中．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
问题4 如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
他的月工资最有可能是 3000 元.
问题5 如果小严想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最应该关注的是什么信息？
他应该关注大多数人的工资收入.
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2500
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
归纳总结
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数.
注意：出现多个众数时，众数不能反映一组数据的集中情况.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数. 进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
随堂练习
1.（2024眉山）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位：小时): 1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是 (　 　)
A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2
A
2.（2024牡丹）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．
5
3.（2024河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是 “有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为______分．
9
4. 有 6 户家庭的年收入分别为 (单元：万元)：4，5，5，6，7，50. 用哪些量描述这 6 户家庭年收入水平比较合理？原因是什么？
解：计算这组数据的平均数： ≈ 12.83
计算这组数据的中位数： = 5.5
因此，用中位数或众数描述这 6 户家庭年收入水平比较合理.
原因：极端数据会影响平均数的水平.
这组数据的众数：5
5. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义 (结果取整数).
解：平均数：
众数：从条形统计图可以看出，出现次数最多的数是 15.
中位数：将样本数据从小到大排列，共有 22 个数据，位于最中间位置的两个数据为 15，15，这两个数的平均数为 15，所以中位数为 15.
5. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义 (结果取整数).
意义：该校足球队队员的平均年龄是15岁，大部分队员的年龄都是15岁，在所有队员中，小于或等于15岁的占一半，大于或等于15岁的也占一半.
课堂小结
中位数
中位数和众数
将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数
谢谢
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