13.4 三角形的尺规作图 导学练课件(共23张PPT) 2025-2025学年冀教版八年级数学上册

(共23张PPT)
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
已知两角及其夹边作三角形
知1－讲
感悟新知
知识点
已知三边作三角形
1
1. 尺规作图
只用直尺(没有刻度)和圆规画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 作图依据：全等三角 形的判定方法“SSS”.
2. 作图思路：三次运用 “作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法.
感悟新知
2. 已知三角形的三边求作三角形，具体的作图方法及图形
已知线段 a， b， c，如图 13.4-1. 求作△ ABC，使 AB=c， BC=a， AC=b.
知1－讲
感悟新知
作法与图示如下：
知1－讲
作法 图示
①作线段 BC=a
②先以点 C 为圆心， b 为半径画弧，再以点 B 为圆心，c 为半径画弧，两弧相交于点 A ③连接 AB，AC，△ ABC 即为所求
知1－练
感悟新知
[母题 教材 P59 例题] 如图 13.4-2，已知线段 a，求作 △ ABC，使BC=2a， AB=3a， AC=4a.
例1
考向：利用已知三边作三角形的方法作三角形
解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键是找准对应关系.
知1－练
感悟新知
解：如图 13.4-3，
(1)作射线 AM，在 AM 上截取 AC=4a；
(2)以点 A 为圆心， 3a 为半径画弧；以点 C 为圆心， 2a为半径画弧，两弧相交于点 B；
(3)连接 AB，BC，△ ABC即为所求.
知1－练
感悟新知
1-1.尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)
已知线段 a， b．(如图)，
求作：△ ABC，使 AB=a， BC=2a， AC=b.
解：如图，△ABC即为所求．
变式训练
感悟新知
知2－讲
知识点
已知两边及其夹角作三角形
2
已知三角形的两边及其夹角求作三角形，具体的作图方法及图形 已知∠ α 和线段 a， c，如图 13.4-4.
求作 △ ABC， 使 ∠ B=∠ α ， BC=a， BA=c.
感悟新知
知2－讲
作法与图示如下：
作法 图示
①作∠ MBN= ∠α
②在射线 BM， BN 上分别截取 BC=a， BA=c ③连接 AC，△ ABC 即为所求
知2－讲
感悟新知
特别解读
1. 作图依据：全等三角 形的判定方法“SAS”.
2. 作图思路：依次运用 “作一个角等于已知角” “作一条线段等于已知线段”这两个基本作图方法.
感悟新知
知2－练
[母题 教材 P60 做一做 T1 ]如图 13.4-5，已知线段 a 和∠ α . 求作△ ABC，使 AB=a，AC=2a，∠ A= ∠ α .
例2
考向：利用已知两边及其夹角作三角形的方法作三角形
知2－练
感悟新知
解：如图 13.4-6，
(1)作∠ MAN= ∠ α ；
(2)分别在射线 AM， AN 上截取 AB=a， AC=2a；
(3)连接 BC，△ ABC 即为所求.
知2－练
感悟新知
2-1. 如图， 已知线段 a， c 和∠ β ，利用尺规作△ ABC，使 BC=a， AB=c，∠ ABC=2∠ β . (不写作法，保留作图痕迹).
解：如图，△ABC
即为所求．
变式训练
感悟新知
知3－讲
知识点
已知两角及其夹边作三角形
3
已知三角形的两角及其夹边求作三角形，具体的作图方法及图形 如 图 13.4-7，已知 ∠ α ， ∠ β 和线段 a. 求作△ ABC，使∠ ABC= ∠ α ，∠ ACB= ∠ β ， BC=a.
感悟新知
知3－讲
作法与图示如下：
作法 图示
①作线段 BC=a；
②在 BC 的同侧，作∠ DBC= ∠ α ，∠ ECB= ∠ β ， BD 与 CE 相交于点 A，△ ABC 即为所求
知3－讲
感悟新知
特别解读
1. 作图依据：全等三角 形的判定方法“ASA”.
2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形.
知3－练
感悟新知
[母题 教材 P60 做一做 T2 ]如图 13.4-8，已知∠ α 和线段 a，求作△ ABC，使 BC=a，∠ ABC= ∠ ACB= ∠ α .
例3
考向：利用已知两角及其夹边作三角形的方法作三角形
知3－练
感悟新知
解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，将作三角形分解成作几个基本图形解决问题.
知3－练
感悟新知
解：如图 13.4-9，
(1)作线段 BC=α ；
(2) 在BC 的同侧，作∠ MBC= ∠α，∠ DCB= ∠α，CD 与BM 相交于点A，△ ABC 即为所求.
知3－练
感悟新知
3-1.作图题(要求：用尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)．
已知：∠ α ，∠ β ，线段 c．
求作：△ ABC，使∠ A=∠ α ，∠ ABC= ∠ β ，AB=2c.
解：如图，△ABC即为所求．
变式训练
三角形的尺规作图
工具
已知三边
已知两边及其夹角
作三角形
已知两角及其夹边
尺规
条件