15.1.3积的乘方
编写：朱 键 铭
一、教学目标:1.能用语言表达积的乘方性质及表达式
2. 会用积的乘方性质进行计算
二、教学过程设计
1、 复习：(1)同步P69:导学1、2、3
2、练习：(1)（2）单项式
3、完成同步P69: 4、5
问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？公式：：（m、n为正整数） 强调特征：(1)积的乘方等于因式分别乘方的积 (2)公式的逆用
4．练习：
(1) (2)
(3)
例3：课本P144: 补充：（5）
4、练习：课本P143练习
5.完成同步P69:课堂精炼2 （理由）
6.看谁算的又对又快：同步p69:3、4、5、6、7题
7、混合运算：同步p70: 10
8.(1) (2)（展示过程：强调公式的逆运用）。
小结：通过这节课学习了你有哪些收获？
作业：同步P69-70余下练习。
教学后记：完全平方公式 ——朱建铭
教学目标
1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
教学过程
一、复习活动。
1．说出平方差公式。
2． 计算：(a＋b)(a＋b)＝＿＿＿＿＿＿。
二、引导观察。
1．可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。)
2．这个公式的左边和右边各有什么特点
3、(a＋b)2=a2＋b2对吗 为什么
(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。)
4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2。
引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋ 2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2= a2－2ab＋b2。
5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗
6．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同 有什么联系
(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。)
三、举例及应用
1、课本P154: 计算（课本例3、4）
2、练习： 同步P79:精炼2、 课本155页练习题（板书）
3、练习： 同步P79:精炼3、4、5
4、提高：同步P79:精炼6、7
四、课堂小结。
1．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算。
2．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
五、布置作业。同步P79-80
后记：多项式与多项式相乘 ---朱建铭
教学目标
1． 能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。
2． 会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
教学过程
一、复习活动。1、完成同步P75（并回忆单项式与多项式相乘的法则。）
二、引导观察，图形演示。
1．式子 (m＋n)(a＋b)， 你会计算这个式子吗 你是怎样计算的
(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]
2．你能用图形验证你算出的式子吗
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢
(学生分组讨论，相互交流得出答案。)
学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是 (ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
三、举例及应用。
1．P147课本例6: 补充：（a+b）2 , (x+2)(x-2)-(x+1)(x-1)
2．练习。课本第148页练习(学生板书)
3．练习。
(1)同步第75页练习第2、3、4
四、问题探究。
1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗
2．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用 若适用．应怎样计算
五、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
七、布置作业：p76同步
后记：15、2、1两数和乘以它们的差---- 朱建铭
教学目标
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。
2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。
教学过程
一、新课引入。
王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快 ”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗 你现在能算出来吗 学了本节之后，你就能解决这个问题了。
从而引出课题：平方差公式。
二、知识回顾。
1．多项式乘以多项式的法则：_______。
2．同步P77:
三、引导观察。
1．请你观察一下式子(a＋b)(a-b)=a2－b2，两个因式有什么特点 积有什么特点
2．你能用图形来验证它的正确性吗
5．你能用语言叙述这个公式吗
四、学例及应用。
1．例1 计算：(课本P152例1。)(教师要规范解题步骤。)
2．练习:p153练习。
3．例2: P152课本例题2。
分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。
4．课本p153练习2。(板书)
5．练习。同步P77
五、课堂小结
1、本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？
2、注意：一定要记住公式的特点。
七、布置作业：同步P78
后记：15.1.4单项式乘以单项式 朱建铭
1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。
2． 会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题。
一、知识储备
1.单项式:数与字母或字母与字母的乘积. 2.幂的运算:
2、引入：（1）第一幅画的面积___________米2
（2）第二幅画的面积是___ _米2
3、合作探究：
上面二个式子可以表达的更简单吗 你的理由是什么 分组研究
总结：课本P145
4、例4：课本P145: 补充：
温馨提示:(1)计算积的系数时不能忽略符号问题；
(2)不要漏掉只在一个单项式里出现的幂．
5、练习：课本P145:
6、生活中的实际问题：北京时间10月17日，神舟六号在内蒙古中部草原成功着陆。如果神舟六号绕地球运动的速度约为米/秒，则神六运行秒所走的路程约是多少？
7、小结：（1）单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)．
（2）注意事项：
计算积的系数时不能忽略符号问题；不要漏掉只在一个单项式里出现的幂．
8、作业：同步p71-72
后记：
(同底数幂相乘）
(单独的幂)
（系数×系数)15.1.4单项式与多项式相乘 –朱建铭
教学目标
1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。
2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。
教学过程
1、 复习活动:1、用乘法分配率计算：（1）（a+b）c=______+________
(2)m(a+b+c)=______+_______+________
2、完成P73导学
二、引导观察：
1．导学中，你是怎样计算的
2．如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a＋b＋c)吗
3．在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，“m”是单项式，“a＋b＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
三、举例及应用。
1．例5课本P146
2．练习。课本P146
3、同步P73:精练2
4．提高： 计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)。
(该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“－”的处理，要看成是单项式的符号。)
四、巩固练习。同步P73: 3、4、5
五、问题思考。
1．当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立
2．非零单项式乘以不含同类顶的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系
六、课堂小结。
1、注意不要漏乘任何一项。
2、注意“－”的问题。
3、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果。
七、布置作业同步P73-74余下
后记：添括号
编写：朱建铭
教学目标
1．能掌握添括号法则，并能灵活运用法则。
教学过程
一、复习活动。
1、去括号：(1) x-(2y-1) (2)5-
2、回忆去括号法则：
3．同步P81:导学
4．填空：
（1） （2）
(3) x+y+z=x+( ) (4) x-y-z=x-( )
（5） a+b+c=a+( ) (6) a-b-c=a-( )
二、归纳添括号法则：添括号，是“+”号，不变号；是“—”号，全变号。
1、课本P155: 计算（课本例5）
2、练习： 课本156页练习题（板书）
3、练习： 同步P81:精炼3、4、5（精讲）
4、提高：同步P79:课后测评5、6
三、课堂小结。
1．掌握添括号法则
2．灵活运用法则
四、布置作业。同步P81-82
后记：15.1.1同底数幂的乘法
编写：朱 键 铭
一、教学目标:1.能判断两个幂是否用同底数幂
2. 能根据同底数幂的乘法则进行运算
二、教学过程设计
1、 复习：(1)=10( ) ( )(2)式子中的幂指_________,底数_______,指数________
2、同步P65:课堂导学 【引入本节课题：同底数幂的乘法】
问题：通过导学4的练习，你能根据乘方的意义进行计算吗？并谈谈你的发现了什么规律？
得出公式：：（m、n为正整数）
3．计算：
(1) (2)
(3) (4)
例1：课本P142:
4、练习：课本P142练习
5.下面是某同学做的几道题，他做的对吗？如果不对他应该如何订正？
(1) A3.a4=a12 (2) a3+ a3=a6 （3） 22×32=52
学生判断并纠正错误，总结运用法则应注意的什么。强调：（1）同底数幂
（2）相乘（3）底数不变（4）指数相加。
6.看谁算的又对又快：同步p65:3、4、5、6题
7、提高：
(1)(x+y)3 (x+y)4
(2)(a-b)2(b-a)3
(3)(m-n) (n-m)5
8.(1)如果xm-n ×xm+n=x8，则m=_____.
(2)若8=2x,则x=_____.
(3)已知am=2,an=3求am+n的值。（展示过程：强调公式的逆运用）。
9.请每个同学自编一道与本节课知识有关的计算题，在小组内互相交流后，选出好题在班级展示。
10.孙悟空一个筋斗十万八千里，据说费俊龙在神六飞天时曾翻了4个筋斗，当记者问他你的一个筋斗是多远时，他说他的一个筋斗相当于一架速度为2.8×103米/秒的飞机，匀速飞行1.3×106秒所走的路程，你能算出费俊龙一个筋斗飞多远吗？（1里=500米）
学生先独立思考后在交流讨论解答，教师点拨。
小结：通过这节课学习了你有哪些收获？
作业：作业：同步P65-66余下练习。
教学后记：15.1.2幂的乘方
编写：朱 键 铭
一、教学目标:1.能用语言表达幂的乘方性质及表达式
2. 会用幂的乘方性质进行计算
二、教学过程设计
1、 复习：(1)同步P67:导学1、
2、练习：(1)表示_____个a相乘，用式子表示：=
(2)
(3)
问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？公式：：（m、n为正整数）
3．计算：
(1) (2)
例2：课本P143:
4、练习：课本P143练习
5.完成同步P67:课堂精炼2：
强调：（1）幂的乘方底数不变（4）指数相乘。
6.看谁算的又对又快：同步p67:3、4、5、6题
7、提高：
(1)【(x+y)3】4 (2) （3）
8.(1)如果xm =4，则x=_____.
(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。（展示过程：强调公式的逆运用）。
小结：通过这节课学习了你有哪些收获？
作业：同步P67-68余下练习。
教学后记：
