第七单元三角形、平行四边形和梯形（提升卷）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（苏教版）
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| 名称 | 第七单元三角形、平行四边形和梯形（提升卷）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（苏教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 697.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 12:07:40 | ||
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文档简介
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第七单元三角形、平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的平行四边形中，（ ）底边上的高是15mm。
A． B． C．
2．一个三角形的3个顶点（ ）在同一条直线上。
A．可以 B．不能 C．无法确定
3．下面的三句话中，（ ）是正确的。
A．等腰梯形不是轴对称图形
B．等腰梯形是轴对称图形
C．等腰梯形的对称轴不止一条
4．明明用三根小棒围三角形，已知其中一根的长是12厘米，另外两根长度的和最小是（ ）（取整厘米数）。
A．11厘米 B．12厘米 C．13厘米
5．下面每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是（ ）。
A．90°，50°，40° B．60°，60°，50° C．110°，32°，19°
6．给一块空地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A． B． C．
二、填空题
7．一个周长是15厘米的三角形，三条边的长度可能分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。（长度取整厘米数）
8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
490万( )4899000 直角三角形两个锐角的和( )90°
100个十万( )一亿 74×（20＋1）( )74×20＋1
9．用一根长150厘米的铁丝围成一个底是60厘米的等腰三角形，它的腰是( )厘米。
10．等腰三角形的一个底角和顶角的和是110°，它的顶角是( )°。
11．已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。
12．下面图形中各有多少个三角形？
( )个 ( )个 ( )个
13．把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。
14．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。
15．一个等腰梯形上底是6厘米、下底是19厘米，它的腰至少要大于( )厘米。
16．把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），能围成( )种不同的等腰三角形。
17．一个等腰梯形的一条腰长7厘米，它的下底长12厘米，上底是下底的一半，周长是( )厘米。
18．用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是( )厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于( )厘米。
19．一个等边三角形的周长是240厘米，每条边的长度是( )分米，每个角都是( )°。
20．等腰三角形的一个底角是75°，则顶角是( )°，它也是一个( )角三角形。
三、判断题
21．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( )
22．一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( )
23．从平行四边形的一个顶点向对边能画两条不同的高。( )
24．一个平行四边形既能分成两个同样的三角形，也能分成两个同样的梯形。( )
25．梯形只有一组对边平行，这组平行的对边长度不相等。( )
26．12厘米，3厘米、7厘米长的三根小棒可以围成三角形。( )
四、解答题
27．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？【版权所有：21教育】
28．现在有长度分别是4、6、8、10、12的5根小棒，每次从其中任取3根，可搭成多少种不同的三角形？（单位：厘米）
29．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？
30．下面两个三角形都被损坏了一个角，请你算一算被损坏的角是多少度。原来这两个三角形各是什么三角形？
31．一个等腰三角形的一个内角是40°，那么这个三角形的另外两个角可能分别是多少度？（提示：有两种情况）
32．把一根12厘米长的细铁丝剪成3段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形。能围成多少种不同的三角形？如果围成等腰三角形，底是多少厘米？
33．某小学有一块草坪，由三个大小不同的等边三角形组成（如图）。从甲点到乙点，怎样走最近？哪两条路一样长？为什么？
34．（如下图）梯形ABCD的周长比三角形BCD的周长大10厘米，已知三角形ABD的周长是78厘米，求线段BD的长度。21世纪教育网版权所有
35．一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？
《第七单元三角形、平行四边形和梯形（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案
1．A
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此画出个图形的高，量出高的长度即可。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析可知：
A．底边上的高是15mm，符合题意；
B．底边上的高是22mm，不符合题意；
C．底边上的高是22mm，不符合题意。
故答案为：A
2．B
【分析】根据三角形的定义，三角形是由不在同一直线上的三个点通过三条线段首尾相连组成的封闭图形。如果三个顶点在同一条直线上，它们只能构成一条线段，无法形成封闭的三角形（此时面积为0）。因此，三个顶点在同一直线上时不能构成三角形。
【详解】根据分析可知：
一个三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
故答案为：B
3．B
【分析】根据轴对称图形的意义可知：轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴。依次进行判断即可。
【详解】A．等腰梯形是轴对称图形，原选项错误。
B．等腰梯形是轴对称图形，说法正确。
C．等腰梯形只有一条对称轴，原选项错误。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意，根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边。已知其中一根小棒长12厘米，那么另外两边之和应该大于12厘米，最小为12＋1＝13（厘米），以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
12＋1＝13（厘米）
明明用三根小棒围三角形，已知其中一根的长是12厘米，另外两根长度的和最小是13厘米（取整厘米数）。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意，要看三个角能不能组成三角形，可以根据三角形的内角和是180°来解答，把每个小题给出的三个角的度数相加，等于180°就能组成，反之，就组不成，以此解答即可。
【详解】根据分析可知：
A．90°＋50°＋40°＝180°，符合题意。
B．60°＋60°＋50°＝170°，不符合题意。
C．110°＋32°＋19°＝161°，不符合题意。
能组成三角形的一组是90°，50°，40°。
故答案为：A
6．C
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，解答此题即可。
【详解】
A．，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点；
B．，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点；
C．，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性；
故答案为：C
7． 5 5 5
【分析】三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】15拆分成3个数相加的情况是：15＝1＋2＋12，15＝1＋3＋11，15＝1＋4＋10，15＝1＋5＋9，15＝1＋6＋8，15＝1＋7＋7，15＝2＋2＋11，15＝2＋3＋10，15＝2＋4＋9，15＝2＋5＋8，15＝2＋6＋7，15＝3＋3＋9，15＝3＋4＋8，15＝3＋5＋7，15＝3＋6＋6，15＝4＋4＋7，15＝4＋5＋6，15＝5＋5＋5；根据解析可知，满足构成三角形的条件的情况有：15＝5＋5＋5，15＝4＋5＋6，15＝3＋6＋6，15＝4＋4＋7，15＝3＋5＋7，15＝2＋6＋7，15＝1＋7＋7，所以三条边的长度可能分别是5厘米、5厘米、5厘米。
8． ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】（1）由题意得，先把490万转化为4900000，然后再比较它们的大小。
（2）有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三角形的内角和为180°。据此解答。
（3）整数的数位顺序表如下：
数级 …… 亿级 万级 个级
数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
相邻的两个计数单位之间的进率是10。据此解答。
（4）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。由题意得，可以根据乘法分配律将算式74×（20＋1）转化为74×20＋74，然后再比较它们的大小。21教育名师原创作品
【详解】（1）490万＝4900000。4900000和4899000都是七位数且最高位上的数相同，十万位上9＞8，所以4900000＞4899000。21*cnjy*com
（2）直角三角形的两个锐角的和＝180°－直角的度数＝180°－90°＝90°，所以直角三角形两个锐角的和＝90°。
（3）10个十万是一百万，所以100个十万是一千万。一千万＜一亿，所以100个十万＜一亿。
（4）74×（20＋1）＝74×20＋74。74×20＋74＞74×20＋1，所以74×（20＋1）＞74×20＋1。
490万＞4899000 直角三角形两个锐角的和＝90°
100个十万＜一亿 74×（20＋1）＞74×20＋1
9．45
【分析】等腰三角形的两条腰相等，由题意可知等腰三角形的周长是150厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。21教育网
【详解】（150－60）÷2
＝90÷2
＝45（厘米）
它的腰是45厘米。
10．40
【分析】根据题意，明确等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，已知等腰三角形的一个底角和顶角的和是110°，用180°减去110°，就是底角的度数，再用三角形内角和减去两个底角度数即可。
【详解】根据分析可知：
180°－110°＝70°
180°－70°-70°＝40°
等腰三角形的一个底角和顶角的和是110°，它的顶角是40°。
11． 顶 底
【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，由此可进行计算，如果顶角是40°，那么底角是（180°－40°）÷2＝70°，三个角都是锐角，所以这个等腰三角形是锐角三角形；如果底角是40°，那么底角是180°－40°×2＝100°，它的顶角就是钝角，，所以这个等腰三角形是钝角角三角形；以此答题即可。
【详解】（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的顶角角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的底角是40°。
12． 8 5 20
【分析】第一个图形中，单独的三角形有4个，两个三角形组成的三角形有4个，则一共有（4＋4）个三角形；第二个图形中单独的三角形有4个，四个三角形组成的大三角形有1个，则一共有（4＋1）个三角形；第三个图形中，单独的小三角形有4个，两个三角形组成的三角形有3个，三个三角形组成的有2个，四个三角形组成1个大三角形，一个三角形和另一个图形组成的三角形有4个，两个三角形和两个其他图形组成的三角形有3个，三个三角形和三个其他图形组成的三角形有2个，大三角形有1个，一共有（4＋3＋2＋1＋4＋3＋2＋1）个三角形。21·世纪*教育网
【详解】4＋4＝8（个）
4＋1＝5（个）
4＋3＋2＋1＋4＋3＋2＋1＝20（个）
13． 12 16
【分析】
如图所示，长方形的长边被平均分成4份，其中1份是16÷4＝4（厘米）。要使最大的平行四边形的高是8厘米，则平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的底应为3×4＝12（厘米）。2-1-c-n-j-y
如图所示，画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和为长方形的长，即16厘米。
【详解】16÷4＝4（厘米）
4×3＝12（厘米）
4＋12＝16（厘米）
则画出的最大的平行四边形的高是8厘米，与它对应的底是12厘米。
画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和是16厘米。
【点睛】本题考查平行四边形和等腰梯形的性质。平行四边形的两组对边平行，垂足所在的边叫做底。等腰梯形的两条腰相等。www-2-1-cnjy-com
14．16
【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。
【详解】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
即这个梯形的高是16厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。
15．6.5
【分析】设等腰梯形的腰为a厘米，如图：过D点作DE平行于AB，交BC于点E，则DE＝a厘米，CE＝19－6＝13（厘米），在中，任意两边之和大于第三边，可得：（厘米） 。
【详解】19－6＝13（厘米）
6.5＋6.5＝13（厘米）
一个等腰梯形上底是6厘米、下底是19厘米，它的腰至少要大于（6.5）厘米。
【点睛】熟记三角形任意两边之和大于第三边是解题关键。
16．3
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以等腰三角形的底边长小于吸管长度的一半，腰长等于吸管长度减去底长的差，再除以2，由于每段都是整厘米数，所以底长只能是偶数，这样腰长才能是整厘米数，据此即可解答。
【详解】14÷2＝7（厘米），小于7，并且是偶数的数（0除外）有2、4、6，所以能围成底长为2厘米、4厘米或6厘米的3种不同的等腰三角形。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的三边关系和等腰三角形的特点知识的掌握。
17．32
【分析】等腰三角形两腰相等，则另一条腰长也是7厘米。上底是下底的一半，则上底长12÷2＝6厘米，把等腰梯形的4条边，相加即可得周长。
【详解】上底长：12÷2＝6（厘米）
6＋12＋7×2
＝6＋12＋14
＝18＋14
＝32（厘米）
一个等腰梯形的一条腰长7厘米，它的下底长12厘米，上底是下底的一半，周长是（32）厘米。
18． 14 28
【分析】等边三角形的三条边长度相等，所以我们可以用总长度除以3来找出每条边的长度。根据任意三角形的两边之和大于第三边，所以最长的一条边要小于其它两边之和。
【详解】42÷3＝14（厘米）
14×2＝28（厘米）
所以用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是14厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于28厘米。
19． 8 60
【分析】根据题意，明确等边三角形的三条边相等，三个角相等。一个等边三角形的周长是240厘米，每条边的长度是240除以3，根据1分米＝10厘米，把每条边的长度的厘米换算成分米；根据三角形的内角和是180°，每个角的度数用180°除以3，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
240÷3＝80（厘米）
80厘米＝8分米
180°÷3＝60°
一个等边三角形的周长是240厘米，每条边的长度是8分米，每个角都是60°。
20． 30 锐
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和的性质，即一个三角形的三个内角的和等于180°，用180°减去两个底角的度数即为顶角度数；如果三角形的所有角都小于90°，那么这个三角形就是锐角三角形。
【详解】180°－75°×2
＝180°－150°
＝30°
所以顶角是30°。
30°＜75°＜90°
三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
21．×
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【详解】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】三角形按角来分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。
【详解】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别如下图：
由图可知，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。据此可知：平行四边形的一个顶点可以向对边作2条不同的高；进而判断即可。
【详解】如图所示，
从平行四边形的一个顶点可以向对边作2条不同的高。
故答案为：√
24．√
【分析】
在平行四边形中画一条线段，将它分成两个图形，能分成两个三角形，如：；也能分成两个梯形，如：；也能分成一个梯形和一个三角形，如：；还能分成两个平行四边形，如：。
【详解】一个平行四边形既能分成两个同样的三角形，也能分成两个同样的梯形，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
25．√
【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫梯形，所以，除了互相平行的一组对边外，另一组对边不平行；而如果这组平行的对边长度相等，则另一组对边必然平行，也就成了平行四边形，所以，这组平行的对边长度不相等。据此判断。
【详解】根据分析可知：
梯形只有一组对边平行，这组平行的对边长度不相等。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断这三根小棒是否可以围成三角形即可。2·1·c·n·j·y
【详解】3＋7＝10（厘米），10＜12，两边之和小于第三边，不能围成三角形。
12厘米，3厘米、7厘米长的三根小棒不可以围成三角形。原题说法错误。
故答案为：×
27．55度；110度
【分析】等腰三角形特征：两底角相等，依据三角形内角和是180°，用180°减顶角度数后，再除以2求一个底角；用180°减2个底角的和求出顶角。21cnjy.com
【详解】（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°
答：它的一个底角是55度。
180°－2×35°＝180－70°＝110°
答：它的顶角是110度。
28．7种
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此选择即可。
【详解】根据三角形的三边关系，得出能组成三角形的不同取法有：
4厘米，6厘米，8厘米；
4厘米，8厘米，10厘米；
6厘米，8厘米，10厘米；
6厘米，8厘米，12厘米；
6厘米，10厘米，12厘米；
8厘米，10厘米，12厘米；
4厘米，10厘米，12厘米共7种情况。
答：可搭成7种不同的三角形。
29．26厘米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长即这根彩带的长度，梯形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度即可求出上底＋下底的长度，已知上底等于10厘米，用上底和下底的长度和减去上底的长度，即可求出这个等腰梯形的下底为多少厘米。
【详解】（18＋10）×2
＝28×2
＝56（厘米）
56－10×2－10
＝56－20－10
＝36－10
＝26（厘米）
答：这个等腰梯形的下底为26厘米。
30．110°，钝角三角形；60°，锐角三角形或等边三角形
【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出被损坏的角是多少度；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答即可。
【详解】180°－30°－40°＝150°－40°＝110°
110°＞90°，是钝角三角形。
180°－60°－60°＝120°－60°＝60°
60°＜90°，60°＜90°，60°＜90°，是锐角三角形或等边三角形。
答：左边三角形被损坏的角是110°，是钝角三角形；右边三角形被损坏的角是60°，是锐角三角形或等边三角形。【出处：21教育名师】
31．70°、70°或40°、100°
【分析】根据等腰三角形的特点和三角形的内角和是180°可知，等腰三角形的两个底角相等，当40°的角是顶角时，剩下的两个底角相等，用180°减去40°除以2即可算出另外的两个角；当40°的角是底角时，则另一个底角也是40°，用180°减去两个40°即可算出顶角，据此即可解答。
【详解】情况一：40°是顶角
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
此时另外的两个角分别是70°、70°。
情况二：40°是底角
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
此时另外的两个角分别是40°、100°。
答：这个三角形的另外两个角可能分别是70°、70°或40°、100°。
32．3种；2厘米
【分析】因为12＝1＋1＋10＝1＋2＋9＝1＋3＋8＝1＋4＋7＝1＋5＋6＝2＋2＋8＝2＋3＋7＝2＋4＋6＝2＋5＋5＝3＋3＋6＝3＋4＋5＝4＋4＋4，把一根12厘米长的细铁丝剪成3段，可以剪成1厘米1厘米10厘米、1厘米2厘米9厘米、1厘米3厘米8厘米、1厘米4厘米7厘米、1厘米5厘米、6厘米、2厘米2厘米8厘米、2厘米3厘米7厘米、2厘米4厘米6厘米、2厘米5厘米5厘米、3厘米3厘米6厘米、3厘米4厘米5厘米、4厘米4厘米4厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
任意三角形的两边之和必须大于第三边。将每组中较短的2根铁丝长度相加，如果大于第三根铁丝长度，就能围成三角形。围成的三角形有2条边相等的三角形就是等腰三角形，相等的两条边是等腰三角形的腰。另一条边是等腰三角形的底。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】1＋1＜10，1厘米、1厘米、10厘米的铁丝不能围成三角形。
1＋2＜9，1厘米、2厘米、9厘米的铁丝不能围成三角形。
1＋3＜8，1厘米、3厘米、8厘米的铁丝不能围成三角形。
1＋4＜7，1厘米、4厘米、7厘米的铁丝不能围成三角形。
1＋5＜6，1厘米、5厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。
2＋2＜8，2厘米、2厘米、8厘米的铁丝不能围成三角形。
2＋3＜7，2厘米、3厘米、7厘米的铁丝不能围成三角形。
2＋4＝6，2厘米、4厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。
2＋5＞5，2厘米、5厘米、5厘米的铁丝能围成三角形。
3＋3＝6，3厘米、3厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。
3＋4＞5，3厘米、4厘米、5厘米的铁丝能围成三角形。
4＋4＞4，4厘米、4厘米、4厘米的铁丝能围成三角形。
答：能围成3种不同的三角形；如果围成等腰三角形，底是2厘米。
33．从甲点到乙点直行最近；理由见详解
【分析】
根据两点之间线段最短，从甲点到乙点直行最近；等边三角形三边相等，大等边三角形的边长等于两个小等边三角形的边长和，所以从甲经A到B到C到乙和从甲经D到乙，这两条路一样长，据此解答即可。21·cn·jy·com
【详解】两点之间线段最短，从甲点到乙点直行最近，
假设最小的等边三角形的边长为1，中间等边三角形的边长为2，最大等边三角形的边长为3，
甲A＋AB＋BC＋C乙
＝2＋2＋1＋1
＝4＋1＋1
＝5＋1
＝6
甲D＋D乙
＝3＋3
＝6
大等边三角形的边长等于两个小等边三角形的边长和，所以从甲经A到B到C到乙和从甲经D到乙，这两条路一样长。
34．34cm
【分析】根据题意，梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD，三角形BCD的周长＝BC＋CD＋BD，再根据梯形ABCD的周长比三角形BCD的周长大10厘米，即梯形ABCD的周长－三角形BCD的周长＝10厘米，所以AB＋BC＋CD＋AD－（BC＋CD＋BD）＝10厘米，化简后AB＋AD－BD＝10厘米记为算式①，三角形ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝78厘米记为算式②，用②－①进一步即可求出BD的长度。
【详解】根据题意：
梯形ABCD的周长－三角形BCD的周长＝10厘米
AB＋BC＋CD＋AD－（BC＋CD＋BD）＝10厘米
AB＋AD－BD＝10厘米 ①
根据三角形ABD的周长是78cm可知：
AB＋AD＋BD＝78厘米 ②
②－①＝AB＋AD＋BD－（AB＋AD－BD）
＝AB＋AD＋BD－AB－AD＋BD
＝2BD
2BD＝78－10
2BD＝68
BD＝34（cm）
答：线段BD的长度是34cm。
【点睛】本题主要考查梯形周长和三角形周长的综合应用，解题时要结合图形，根据题意，将题目中的数据和图形对应起来，找到线段之间的关系，进行解答。
35．上底：4厘米
下底：16厘米
【分析】由题意可知：梯形上底的（4－1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。21*cnjy*com
【详解】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（cm）
4×4＝16（cm）
答：这个梯形的上底4厘米，下底16厘米。
【点睛】解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长。
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第七单元三角形、平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的平行四边形中，（ ）底边上的高是15mm。
A． B． C．
2．一个三角形的3个顶点（ ）在同一条直线上。
A．可以 B．不能 C．无法确定
3．下面的三句话中，（ ）是正确的。
A．等腰梯形不是轴对称图形
B．等腰梯形是轴对称图形
C．等腰梯形的对称轴不止一条
4．明明用三根小棒围三角形，已知其中一根的长是12厘米，另外两根长度的和最小是（ ）（取整厘米数）。
A．11厘米 B．12厘米 C．13厘米
5．下面每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是（ ）。
A．90°，50°，40° B．60°，60°，50° C．110°，32°，19°
6．给一块空地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A． B． C．
二、填空题
7．一个周长是15厘米的三角形，三条边的长度可能分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。（长度取整厘米数）
8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
490万( )4899000 直角三角形两个锐角的和( )90°
100个十万( )一亿 74×（20＋1）( )74×20＋1
9．用一根长150厘米的铁丝围成一个底是60厘米的等腰三角形，它的腰是( )厘米。
10．等腰三角形的一个底角和顶角的和是110°，它的顶角是( )°。
11．已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。
12．下面图形中各有多少个三角形？
( )个 ( )个 ( )个
13．把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。
14．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。
15．一个等腰梯形上底是6厘米、下底是19厘米，它的腰至少要大于( )厘米。
16．把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），能围成( )种不同的等腰三角形。
17．一个等腰梯形的一条腰长7厘米，它的下底长12厘米，上底是下底的一半，周长是( )厘米。
18．用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是( )厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于( )厘米。
19．一个等边三角形的周长是240厘米，每条边的长度是( )分米，每个角都是( )°。
20．等腰三角形的一个底角是75°，则顶角是( )°，它也是一个( )角三角形。
三、判断题
21．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( )
22．一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( )
23．从平行四边形的一个顶点向对边能画两条不同的高。( )
24．一个平行四边形既能分成两个同样的三角形，也能分成两个同样的梯形。( )
25．梯形只有一组对边平行，这组平行的对边长度不相等。( )
26．12厘米，3厘米、7厘米长的三根小棒可以围成三角形。( )
四、解答题
27．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？【版权所有：21教育】
28．现在有长度分别是4、6、8、10、12的5根小棒，每次从其中任取3根，可搭成多少种不同的三角形？（单位：厘米）
29．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？
30．下面两个三角形都被损坏了一个角，请你算一算被损坏的角是多少度。原来这两个三角形各是什么三角形？
31．一个等腰三角形的一个内角是40°，那么这个三角形的另外两个角可能分别是多少度？（提示：有两种情况）
32．把一根12厘米长的细铁丝剪成3段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形。能围成多少种不同的三角形？如果围成等腰三角形，底是多少厘米？
33．某小学有一块草坪，由三个大小不同的等边三角形组成（如图）。从甲点到乙点，怎样走最近？哪两条路一样长？为什么？
34．（如下图）梯形ABCD的周长比三角形BCD的周长大10厘米，已知三角形ABD的周长是78厘米，求线段BD的长度。21世纪教育网版权所有
35．一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？
《第七单元三角形、平行四边形和梯形（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案
1．A
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此画出个图形的高，量出高的长度即可。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析可知：
A．底边上的高是15mm，符合题意；
B．底边上的高是22mm，不符合题意；
C．底边上的高是22mm，不符合题意。
故答案为：A
2．B
【分析】根据三角形的定义，三角形是由不在同一直线上的三个点通过三条线段首尾相连组成的封闭图形。如果三个顶点在同一条直线上，它们只能构成一条线段，无法形成封闭的三角形（此时面积为0）。因此，三个顶点在同一直线上时不能构成三角形。
【详解】根据分析可知：
一个三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
故答案为：B
3．B
【分析】根据轴对称图形的意义可知：轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴。依次进行判断即可。
【详解】A．等腰梯形是轴对称图形，原选项错误。
B．等腰梯形是轴对称图形，说法正确。
C．等腰梯形只有一条对称轴，原选项错误。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意，根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边。已知其中一根小棒长12厘米，那么另外两边之和应该大于12厘米，最小为12＋1＝13（厘米），以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
12＋1＝13（厘米）
明明用三根小棒围三角形，已知其中一根的长是12厘米，另外两根长度的和最小是13厘米（取整厘米数）。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意，要看三个角能不能组成三角形，可以根据三角形的内角和是180°来解答，把每个小题给出的三个角的度数相加，等于180°就能组成，反之，就组不成，以此解答即可。
【详解】根据分析可知：
A．90°＋50°＋40°＝180°，符合题意。
B．60°＋60°＋50°＝170°，不符合题意。
C．110°＋32°＋19°＝161°，不符合题意。
能组成三角形的一组是90°，50°，40°。
故答案为：A
6．C
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，解答此题即可。
【详解】
A．，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点；
B．，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点；
C．，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性；
故答案为：C
7． 5 5 5
【分析】三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】15拆分成3个数相加的情况是：15＝1＋2＋12，15＝1＋3＋11，15＝1＋4＋10，15＝1＋5＋9，15＝1＋6＋8，15＝1＋7＋7，15＝2＋2＋11，15＝2＋3＋10，15＝2＋4＋9，15＝2＋5＋8，15＝2＋6＋7，15＝3＋3＋9，15＝3＋4＋8，15＝3＋5＋7，15＝3＋6＋6，15＝4＋4＋7，15＝4＋5＋6，15＝5＋5＋5；根据解析可知，满足构成三角形的条件的情况有：15＝5＋5＋5，15＝4＋5＋6，15＝3＋6＋6，15＝4＋4＋7，15＝3＋5＋7，15＝2＋6＋7，15＝1＋7＋7，所以三条边的长度可能分别是5厘米、5厘米、5厘米。
8． ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】（1）由题意得，先把490万转化为4900000，然后再比较它们的大小。
（2）有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三角形的内角和为180°。据此解答。
（3）整数的数位顺序表如下：
数级 …… 亿级 万级 个级
数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
相邻的两个计数单位之间的进率是10。据此解答。
（4）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。由题意得，可以根据乘法分配律将算式74×（20＋1）转化为74×20＋74，然后再比较它们的大小。21教育名师原创作品
【详解】（1）490万＝4900000。4900000和4899000都是七位数且最高位上的数相同，十万位上9＞8，所以4900000＞4899000。21*cnjy*com
（2）直角三角形的两个锐角的和＝180°－直角的度数＝180°－90°＝90°，所以直角三角形两个锐角的和＝90°。
（3）10个十万是一百万，所以100个十万是一千万。一千万＜一亿，所以100个十万＜一亿。
（4）74×（20＋1）＝74×20＋74。74×20＋74＞74×20＋1，所以74×（20＋1）＞74×20＋1。
490万＞4899000 直角三角形两个锐角的和＝90°
100个十万＜一亿 74×（20＋1）＞74×20＋1
9．45
【分析】等腰三角形的两条腰相等，由题意可知等腰三角形的周长是150厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。21教育网
【详解】（150－60）÷2
＝90÷2
＝45（厘米）
它的腰是45厘米。
10．40
【分析】根据题意，明确等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，已知等腰三角形的一个底角和顶角的和是110°，用180°减去110°，就是底角的度数，再用三角形内角和减去两个底角度数即可。
【详解】根据分析可知：
180°－110°＝70°
180°－70°-70°＝40°
等腰三角形的一个底角和顶角的和是110°，它的顶角是40°。
11． 顶 底
【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，由此可进行计算，如果顶角是40°，那么底角是（180°－40°）÷2＝70°，三个角都是锐角，所以这个等腰三角形是锐角三角形；如果底角是40°，那么底角是180°－40°×2＝100°，它的顶角就是钝角，，所以这个等腰三角形是钝角角三角形；以此答题即可。
【详解】（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的顶角角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的底角是40°。
12． 8 5 20
【分析】第一个图形中，单独的三角形有4个，两个三角形组成的三角形有4个，则一共有（4＋4）个三角形；第二个图形中单独的三角形有4个，四个三角形组成的大三角形有1个，则一共有（4＋1）个三角形；第三个图形中，单独的小三角形有4个，两个三角形组成的三角形有3个，三个三角形组成的有2个，四个三角形组成1个大三角形，一个三角形和另一个图形组成的三角形有4个，两个三角形和两个其他图形组成的三角形有3个，三个三角形和三个其他图形组成的三角形有2个，大三角形有1个，一共有（4＋3＋2＋1＋4＋3＋2＋1）个三角形。21·世纪*教育网
【详解】4＋4＝8（个）
4＋1＝5（个）
4＋3＋2＋1＋4＋3＋2＋1＝20（个）
13． 12 16
【分析】
如图所示，长方形的长边被平均分成4份，其中1份是16÷4＝4（厘米）。要使最大的平行四边形的高是8厘米，则平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的底应为3×4＝12（厘米）。2-1-c-n-j-y
如图所示，画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和为长方形的长，即16厘米。
【详解】16÷4＝4（厘米）
4×3＝12（厘米）
4＋12＝16（厘米）
则画出的最大的平行四边形的高是8厘米，与它对应的底是12厘米。
画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和是16厘米。
【点睛】本题考查平行四边形和等腰梯形的性质。平行四边形的两组对边平行，垂足所在的边叫做底。等腰梯形的两条腰相等。www-2-1-cnjy-com
14．16
【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。
【详解】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
即这个梯形的高是16厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。
15．6.5
【分析】设等腰梯形的腰为a厘米，如图：过D点作DE平行于AB，交BC于点E，则DE＝a厘米，CE＝19－6＝13（厘米），在中，任意两边之和大于第三边，可得：（厘米） 。
【详解】19－6＝13（厘米）
6.5＋6.5＝13（厘米）
一个等腰梯形上底是6厘米、下底是19厘米，它的腰至少要大于（6.5）厘米。
【点睛】熟记三角形任意两边之和大于第三边是解题关键。
16．3
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以等腰三角形的底边长小于吸管长度的一半，腰长等于吸管长度减去底长的差，再除以2，由于每段都是整厘米数，所以底长只能是偶数，这样腰长才能是整厘米数，据此即可解答。
【详解】14÷2＝7（厘米），小于7，并且是偶数的数（0除外）有2、4、6，所以能围成底长为2厘米、4厘米或6厘米的3种不同的等腰三角形。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的三边关系和等腰三角形的特点知识的掌握。
17．32
【分析】等腰三角形两腰相等，则另一条腰长也是7厘米。上底是下底的一半，则上底长12÷2＝6厘米，把等腰梯形的4条边，相加即可得周长。
【详解】上底长：12÷2＝6（厘米）
6＋12＋7×2
＝6＋12＋14
＝18＋14
＝32（厘米）
一个等腰梯形的一条腰长7厘米，它的下底长12厘米，上底是下底的一半，周长是（32）厘米。
18． 14 28
【分析】等边三角形的三条边长度相等，所以我们可以用总长度除以3来找出每条边的长度。根据任意三角形的两边之和大于第三边，所以最长的一条边要小于其它两边之和。
【详解】42÷3＝14（厘米）
14×2＝28（厘米）
所以用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是14厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于28厘米。
19． 8 60
【分析】根据题意，明确等边三角形的三条边相等，三个角相等。一个等边三角形的周长是240厘米，每条边的长度是240除以3，根据1分米＝10厘米，把每条边的长度的厘米换算成分米；根据三角形的内角和是180°，每个角的度数用180°除以3，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
240÷3＝80（厘米）
80厘米＝8分米
180°÷3＝60°
一个等边三角形的周长是240厘米，每条边的长度是8分米，每个角都是60°。
20． 30 锐
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和的性质，即一个三角形的三个内角的和等于180°，用180°减去两个底角的度数即为顶角度数；如果三角形的所有角都小于90°，那么这个三角形就是锐角三角形。
【详解】180°－75°×2
＝180°－150°
＝30°
所以顶角是30°。
30°＜75°＜90°
三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
21．×
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【详解】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】三角形按角来分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。
【详解】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别如下图：
由图可知，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。据此可知：平行四边形的一个顶点可以向对边作2条不同的高；进而判断即可。
【详解】如图所示，
从平行四边形的一个顶点可以向对边作2条不同的高。
故答案为：√
24．√
【分析】
在平行四边形中画一条线段，将它分成两个图形，能分成两个三角形，如：；也能分成两个梯形，如：；也能分成一个梯形和一个三角形，如：；还能分成两个平行四边形，如：。
【详解】一个平行四边形既能分成两个同样的三角形，也能分成两个同样的梯形，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
25．√
【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫梯形，所以，除了互相平行的一组对边外，另一组对边不平行；而如果这组平行的对边长度相等，则另一组对边必然平行，也就成了平行四边形，所以，这组平行的对边长度不相等。据此判断。
【详解】根据分析可知：
梯形只有一组对边平行，这组平行的对边长度不相等。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断这三根小棒是否可以围成三角形即可。2·1·c·n·j·y
【详解】3＋7＝10（厘米），10＜12，两边之和小于第三边，不能围成三角形。
12厘米，3厘米、7厘米长的三根小棒不可以围成三角形。原题说法错误。
故答案为：×
27．55度；110度
【分析】等腰三角形特征：两底角相等，依据三角形内角和是180°，用180°减顶角度数后，再除以2求一个底角；用180°减2个底角的和求出顶角。21cnjy.com
【详解】（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°
答：它的一个底角是55度。
180°－2×35°＝180－70°＝110°
答：它的顶角是110度。
28．7种
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此选择即可。
【详解】根据三角形的三边关系，得出能组成三角形的不同取法有：
4厘米，6厘米，8厘米；
4厘米，8厘米，10厘米；
6厘米，8厘米，10厘米；
6厘米，8厘米，12厘米；
6厘米，10厘米，12厘米；
8厘米，10厘米，12厘米；
4厘米，10厘米，12厘米共7种情况。
答：可搭成7种不同的三角形。
29．26厘米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长即这根彩带的长度，梯形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度即可求出上底＋下底的长度，已知上底等于10厘米，用上底和下底的长度和减去上底的长度，即可求出这个等腰梯形的下底为多少厘米。
【详解】（18＋10）×2
＝28×2
＝56（厘米）
56－10×2－10
＝56－20－10
＝36－10
＝26（厘米）
答：这个等腰梯形的下底为26厘米。
30．110°，钝角三角形；60°，锐角三角形或等边三角形
【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出被损坏的角是多少度；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答即可。
【详解】180°－30°－40°＝150°－40°＝110°
110°＞90°，是钝角三角形。
180°－60°－60°＝120°－60°＝60°
60°＜90°，60°＜90°，60°＜90°，是锐角三角形或等边三角形。
答：左边三角形被损坏的角是110°，是钝角三角形；右边三角形被损坏的角是60°，是锐角三角形或等边三角形。【出处：21教育名师】
31．70°、70°或40°、100°
【分析】根据等腰三角形的特点和三角形的内角和是180°可知，等腰三角形的两个底角相等，当40°的角是顶角时，剩下的两个底角相等，用180°减去40°除以2即可算出另外的两个角；当40°的角是底角时，则另一个底角也是40°，用180°减去两个40°即可算出顶角，据此即可解答。
【详解】情况一：40°是顶角
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
此时另外的两个角分别是70°、70°。
情况二：40°是底角
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
此时另外的两个角分别是40°、100°。
答：这个三角形的另外两个角可能分别是70°、70°或40°、100°。
32．3种；2厘米
【分析】因为12＝1＋1＋10＝1＋2＋9＝1＋3＋8＝1＋4＋7＝1＋5＋6＝2＋2＋8＝2＋3＋7＝2＋4＋6＝2＋5＋5＝3＋3＋6＝3＋4＋5＝4＋4＋4，把一根12厘米长的细铁丝剪成3段，可以剪成1厘米1厘米10厘米、1厘米2厘米9厘米、1厘米3厘米8厘米、1厘米4厘米7厘米、1厘米5厘米、6厘米、2厘米2厘米8厘米、2厘米3厘米7厘米、2厘米4厘米6厘米、2厘米5厘米5厘米、3厘米3厘米6厘米、3厘米4厘米5厘米、4厘米4厘米4厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
任意三角形的两边之和必须大于第三边。将每组中较短的2根铁丝长度相加，如果大于第三根铁丝长度，就能围成三角形。围成的三角形有2条边相等的三角形就是等腰三角形，相等的两条边是等腰三角形的腰。另一条边是等腰三角形的底。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】1＋1＜10，1厘米、1厘米、10厘米的铁丝不能围成三角形。
1＋2＜9，1厘米、2厘米、9厘米的铁丝不能围成三角形。
1＋3＜8，1厘米、3厘米、8厘米的铁丝不能围成三角形。
1＋4＜7，1厘米、4厘米、7厘米的铁丝不能围成三角形。
1＋5＜6，1厘米、5厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。
2＋2＜8，2厘米、2厘米、8厘米的铁丝不能围成三角形。
2＋3＜7，2厘米、3厘米、7厘米的铁丝不能围成三角形。
2＋4＝6，2厘米、4厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。
2＋5＞5，2厘米、5厘米、5厘米的铁丝能围成三角形。
3＋3＝6，3厘米、3厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。
3＋4＞5，3厘米、4厘米、5厘米的铁丝能围成三角形。
4＋4＞4，4厘米、4厘米、4厘米的铁丝能围成三角形。
答：能围成3种不同的三角形；如果围成等腰三角形，底是2厘米。
33．从甲点到乙点直行最近；理由见详解
【分析】
根据两点之间线段最短，从甲点到乙点直行最近；等边三角形三边相等，大等边三角形的边长等于两个小等边三角形的边长和，所以从甲经A到B到C到乙和从甲经D到乙，这两条路一样长，据此解答即可。21·cn·jy·com
【详解】两点之间线段最短，从甲点到乙点直行最近，
假设最小的等边三角形的边长为1，中间等边三角形的边长为2，最大等边三角形的边长为3，
甲A＋AB＋BC＋C乙
＝2＋2＋1＋1
＝4＋1＋1
＝5＋1
＝6
甲D＋D乙
＝3＋3
＝6
大等边三角形的边长等于两个小等边三角形的边长和，所以从甲经A到B到C到乙和从甲经D到乙，这两条路一样长。
34．34cm
【分析】根据题意，梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD，三角形BCD的周长＝BC＋CD＋BD，再根据梯形ABCD的周长比三角形BCD的周长大10厘米，即梯形ABCD的周长－三角形BCD的周长＝10厘米，所以AB＋BC＋CD＋AD－（BC＋CD＋BD）＝10厘米，化简后AB＋AD－BD＝10厘米记为算式①，三角形ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝78厘米记为算式②，用②－①进一步即可求出BD的长度。
【详解】根据题意：
梯形ABCD的周长－三角形BCD的周长＝10厘米
AB＋BC＋CD＋AD－（BC＋CD＋BD）＝10厘米
AB＋AD－BD＝10厘米 ①
根据三角形ABD的周长是78cm可知：
AB＋AD＋BD＝78厘米 ②
②－①＝AB＋AD＋BD－（AB＋AD－BD）
＝AB＋AD＋BD－AB－AD＋BD
＝2BD
2BD＝78－10
2BD＝68
BD＝34（cm）
答：线段BD的长度是34cm。
【点睛】本题主要考查梯形周长和三角形周长的综合应用，解题时要结合图形，根据题意，将题目中的数据和图形对应起来，找到线段之间的关系，进行解答。
35．上底：4厘米
下底：16厘米
【分析】由题意可知：梯形上底的（4－1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。21*cnjy*com
【详解】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（cm）
4×4＝16（cm）
答：这个梯形的上底4厘米，下底16厘米。
【点睛】解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长。
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