新北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组全章导学案（无答案）

第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2.1
不等关系
一、基础训练：
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（
）A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．a是非负数的表达式是（
）A．a＞0
B．≥0
C．a≤0
D．a≤0
3．用不等号连接下列各对数：；
4．用不等式表求：a是正数　　　　　　　．
二、课堂检测：
1．下列不等关系一定正确的是（
）
A．＞0
B．－x2＜0
C．（x+1）2≥0
D．a2＞0
2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，
下列结论中正确的是（
）
A．a＞0，b＜0
B．a＜0，b＞0
C．ab＞0
D．以上均不对
3．（2012福建厦门）“x与y的和大于1”用不等式表示为____________；
4．（2013新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式
；
5．的最小值是，的最大值是，则
；
6．比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．
⑴32＋42
2×3×4；⑵22＋22
2×2×2；⑶12＋
2×1×；
⑷(－2)
2＋52
2×(－2)×5；⑸
．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．
2.2
不等式的基本性质
一、基础训练：
1．若a＜0，则下列不等关系错误的是（
）
A．a＋5＜a＋7
B.5a＞7a
C.5－a＜7－a
D.
＞
2．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（
）
A．a＞b
B．ab＞0
C．＜0
D．－a＞－b
3．设a＜b，用“＞”或“＜”填空：
①a－1____b－1，
②a＋3____b＋3，
③－2a____－2b，
④____
二、课堂检测：
1．（2012广东广州）已知，若是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（
）
A．　
　B．　　
C．　　D．
2．（2013广东）已知实数、，若，则下列结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2013山东济宁）已知，若，则的取值范围是
(
)
A．
B．
C.
D.
4．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x－2＜3，那么x______5；
（2）如果x＜－1，那么x______；
（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1；
（5）若，，则x______.
5．若a＜0，则－____－
6．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．
7．如果x－7＜－5，则x
；如果－＞0，那么x
．
8．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）0.3x＜－0.9
（2）x＜x－4
2.3
不等式的解集
一、基础训练：
1．用不等式表示图中的解集,其中正确的是（　　）
A.
x≥－2
B.
x＞－2
C.
x＜－2
D.
x≤－2
2．不等式x－3＞1的解集是（　　）
A.x＞2
B.
x＞4
C.x－2＞
D.
x＞－4
3．不等式2x＜6的非负整数解为（　　）
A.0,1,2
B.1,2
C.0,－1,－2
D.无数个
4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等
式可能是_____________．
二、课堂检测：
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（
）
A
B
C
D
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（
）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＜1
D．a＞1
4．（2013四川成都）不等式的解集为_______________．
5．（2013重庆）不等式的解集是___
___．
6．（2013贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值
范围是
．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5
（2）x＜－1.5
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2.4一元一次不等式(一)
一、基础训练：
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（
）
A．4＞1
B．3x－24＜4
C．
D．4x－3＜2y－7
2．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足(
)
A．a＝
B．a＞
C．a＜
D．a＝－
3．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、课堂检测：
1．不等式的解集是（
）
A．x可取任何数
B．全体正数
C．全体负数
D．无解
2．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（
）
A．a＜－4
B．a＞5
C．a＞－5
D．a＜－5
3．（2013甘肃白银）不等式的正整数解是
．
4．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
5．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数；
（2）不大于1。
2.4一元一次不等式(二)
一、基础训练：
1．2x＋1是不小于－3的负数，表示为
（
）
A．－3≤2x＋1≤0
B．－3＜2x＋1＜0
C．－3≤2x＋1＜0
D．－3＜2x＋1≤0
2．不等式的负整数解有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、一次环保知识竞赛共有25道题目，规定答对一题得4分，答错或者不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或者85分以上），小明至少答对了几道题目？
二、课堂检测：
1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（
）支笔．
A、1
B、2
C、3
D、4
2．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有
_____________件．
3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买
瓶甲饮料。
4．（2013江苏淮安）解下列不等式：
，并把解集在数轴上表示出来．
5．
当x为何值时，代数式
2.5一元一次不等式与一次函数(一)
二、基础训练：
1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取(
)
A．x＞
B．x＜
C．x＞0
D．x＜0
2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，
当x＜0时，y的取值范围是（
）
A．y＞0
B．y＜0
C．－2＜y＜0
D．y＜－2
3．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________。
四、课堂检测：
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（
）
A．x＞5
B．x＜
C．x＜－6
D．x＞－6
2．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（
）
A．m≥－2
B．m>－2
C．m≤－2
D．m<－2
3．(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（
）
A．x>2
B．x<2
C．x>－1
D．x<－1
4：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程．
2.5一元一次不等式与一次函数(二)
1基础训练：
1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同，设汽车每月行驶x
千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列
图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．
2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=　　　　　　　　　　；
y2=　　　　　　　　　　　；
（2）当y1＜y2时，有　　　　　　　　　；解得，　　　　　　；
（3）当y1＞y2时，有　　　　　　　　　；解得，　　　　　　；
（4）当y1=y2时，即有　　　　　　　　　；解得，　　　　　　；
所以，当材料　　　　　　份时，选择甲公司比较合算．
当材料　　　　　　　　份时，选择乙公司比较合算．
当材料　　　　　　　　份时，两公司的收费相同．
3、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
2.6一元一次不等式组(一)
一、基础训练：
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是(
)
A．
B．　　
C．
D．
3．不等式的解集，在数轴上表示正确的是（
）
A
B
C
D
4．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________．
5．不等式组的解集是________，整数解有______
__．
三、例题展示：
例1：解下列不等式组：
四、课堂检测：
1．不等式组的解集在数轴上表示为（
）
2．（2012广东深圳）已知点关于轴的对称点在第一象限则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是_________　　_____。
4．不等式组的解集是
　　
．
5．若不等式组无解，则m的取值范围是
．
6．若不等式组HYPERLINK
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"欢迎登陆21世纪教育网"的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．
7．解下列不等式组：
(1)
(2)2x＜1－x≤x＋5
8．（2010年清远）求不等式组的整数解．
2.6一元一次不等式组(二)
一、问题引入：
1．两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：
　设，那么：
(1)不等式组的解集是　　　　　，用语言表述为　　同大取大　；
(2)不等式组的解集是　　　　　，用语言表述为　　同小取小　　；
(3)不等式组的解集是　　　　　　　，用语言表述为大于小数小于大数取中间；　　　　　　　
(4)不等式组的解集是　　　　　，用语言表述为大于大数小于小数无解。
二、基础训练：
1．不等式组的解集是(
)
A．x＜1
B．x≥2
C．无解
D．1＜x≤2
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
）
三、例题展示：
例1：求不等式组的非负整数解．
四、课堂检测：
1．不等式组的解集是，那么m的取值范围是
（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为
（　　）
A．-2
B．
C．-4
D．
3．（2007年厦门）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（
）。
A．23.2千克
B．23千克
C．21.1千克
D．19.9千克
4．不等式组的解集是
　　．
5．若不等式组HYPERLINK
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"欢迎登陆21世纪教育网"无解，则a的取值范围是_______________　．
6．解下列不等式组：
(1)
(2)
2.6
一元一次不等式组(三)
一、问题引入：
一元一次不等式组在生活中的应用
在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：
（1）弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；
（2）适当地设出
，表示不等关系中的各个数量（可直接或间接地设出未知数）；
（3）根据找出的不等关系列出符合题目条件的
；
（4）解
，求出其解集；
（5）根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．
二、基础训练：
1．用“＞”或“＜”号填空；若a＞b，则
a-2
b-2；3a
3b；-
-
2．如果三角形的三边长分别是3
cm、acm
、8
cm，那么a的取值范围是________。
3．代数式2x-1的值小于等于2且大于－1，则x的取值范围是________。
4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是________.
5．不等式组的解集是（
）
A．;
B.x＜5;
C．;
D．或x＞5
三、例题展示：
例1：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4
600克，塑料6
440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．
四、课堂检测：
1．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（
）。
A．○□△
B．○△□
C．□○△
D．△□○
2．（2013四川资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（
）
A．10人
B．11人　　　　C．12人
D．13人
3．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数．
4．（2012湖南张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需要再购买门票；B类门票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类的门票最合算？
第二章　单　元　检　测
一、选择题：
1．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列不等式一定成立的是（
）
A.5a＞4a
B.x+2＜x+3
C.－a＞－2a
D.
3．不等式－3x+6＞0的正整数解有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个
4．在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（
）
A
B
C
D
5．如右图，当时，自变量的范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第（5）题图
6．要使代数式有意义，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（
）
A.2x－3≤8
B.2x－3≥8
C.2x－3＜8
D.2x－3＞8
二、填空题：
8．当
时，代数式的值是正数．
9．不等式的最大整数解是：
．
10．用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：
．
11．若-3a＞-3b，则
（填不等号）．
三、解答题：
12．解不等式,并把解集在数轴上表示出来：
（1）5x-6≤2(x+3)
（2）
13．解不等式组：
（1）
（2）
14．如图所示，根据图中信息
(1).求出m、n的值；
(2).当x为何值时，y1＞y2？
15．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
16．（2013山东东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
b
0
a
－3
－2
－1
0
1
－2
y
O
1
x
A
B
C
D
0
3
1
Ｃ
A
B
y1
=
x＋n
y2
=
－x＋m
x
y