课件18张PPT。3.1.1 方程的根与函数的零点第三章 函数的应用 聊城三中 隋玉梅 设问激疑 导出课题试判断下列方程根的个数：不会求解一个两个 启发引导 形成概念问题： 完成下表，并观察方程的根与相应函数图象与x轴的交点的横坐标有什么关系？x=－1
或x=3x=1无实根－1与3无交点1启发引导 形成概念函数零点的概念： 对于函数 y=f(x),我们把使f(x)=0 的
实数x叫做函数y=f(x)的零点. 练一练1.函数 的零点是（ ） A.（－1,0） B.（6,0）
C. x=6 D. －1和6D2.求函数 的零点.解：由f(x)=0可得
2x+1=0
解得 x=－
所以 函数f(x)=2x+1的零点是－ .1.方程 有实数根,函数 的图象与 轴交点有交点, 函数 有零点三者之间有什么关系？
等价关系方程f (x) = 0 有实数根函数y=f (x)的图象与x轴有交点函数y=f (x)有零点 想一想想一想：想一想：(1)满足f(－2) ﹒f(1)___0(填“<”或“>”),在区间(－2,1)内
有零点_____;
(2)满足f(2) ﹒f(4)___0 (填“<”或“>”),在区间(2,4)内有
零点____;
(3)满足f(a) ﹒ f(b)<0,函数y=f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点？讨论探究 发现规律探究1：对于二次函数y=x2 － 2x － 3，
观察其图象，完成下列问题：<－1<3讨论探究 发现规律讨论探究 发现规律请同学们自己画出一个函数图象，小组合作讨论:
对于一般函数y=f(x),在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，并且有f(a) ﹒f(b)<0,函数y=f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点？探究2:讨论探究 发现规律函数存在零点的判定方法： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ﹒f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈ (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
练一练 已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的x与f(x)的对应值表：函数y=f(x)在区间（1,6）内的零点至少有____个 ？三 (1)函数如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有
f(a) ﹒f(b)<0,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？
(2)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a) ﹒f(b)<0,函数y=f(x)在区间(a,b)内是否只有一个零点？想一想请结合下列函数的图象，思考：不一定不一定 知识应用 例题示范例1.已知：函数f(x)=lnx+2x－6,
(1)试判断函数f(x)是否存在零点；
(2)求函数f(x)的零点个数.解:(1)用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图象.1.0986 －1.3069－43.3863(2) 课堂达标检测ACC 反思小结 培养能力函数零点的概念 等价关系 函数存在零点的判定方法判断函数存在零点的方法：解方程法 图象法 函数存在零点的判定方法数学思想：数形结合思想 转化思想 函数与方程思想知识点：课后作业 呼应目标 谢谢指导！教学设计
教学主题
方程的根与函数的零点
一、教材分析
本节课是人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学必修1?第三章3.1.1《方程的根与函数的零点》。《课程标准》指出：通过本节课学习，使学生体会函数与方程之间的联系。为后续学习二分法、算法内容埋下了伏笔。初中的教学中已经学习了一元二次方程，二次函数知识，本节课?“方程的根与函数的零点”位于这个单元的第一节，应该起到三个作用：?（1）完善函数的知识体系；?（2）升华数形结合思想；?（3）为后续教学做准备。?
二、学生分析
在本节课之前，学生已经学习了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等一些初等函数；还学习了方程。通过这些熟悉函数的图像及对应方程易观察出规律。
三、教学目标
1．知识与技能
（1）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数零点与方程根的联系.
（2）理解函数零点的概念，掌握判断函数零点存在的方法.
2．过程与方法
（1）观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图象得出零点定义，三个等价关系.以及观察函数图象得出函数存在零点的判定方法.
（2）从具体到一般的认知过程中，培养学生自主发现、探究实践、归纳总结的能力，并渗透数形结合思想、函数与方程思想、转化思想.
3．情感态度与价值观
在函数与方程的联系中，体验数学转化思想的意义和价值，感悟从具体到抽象，从特殊到一般的研究问题方法，鼓励学生积极观察、类比，提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成严谨的科学态度.
四、教学环境
?√简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
教学过程中使用几何画板、PPT两种软件辅助教学。（1）在得出函数零点概念的时候，用几何画板演示函数图象与x轴交点的横坐标与相应方程的根的联系，并通过演示进一步体会这种联系。（2）在探究函数零点所在区间的判断方法时，借助ppt的直观展示让学生们感知出判断方法。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
问题：完成下表，并观察方程的根与相应函数图象与轴交点的横坐标有什么关系？
提问并总结出函数零点概念
独立完成表格并交流
ppt展示
知识应用
出示练习
学生独立完成
ppt展示规范步骤
讨论探究 发现规律
提出问题
学生学生自主探究、合作交流
几何画板演示
知识应用 例题示范
提出问题：如何判断函数在某个区间上是否有零点？零点个数怎样确定?
学生解答，并总结方法。
ppt展示规范步骤
课堂达标检测
学生独立完成
课堂小结
老师补充完善
学生回顾本节课知识和方法
ppt展示
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
本节课主要采用自主探究，合作交流的问题解决式教学法，借助3个问题的探究，引导学生归纳、总结、对比，使学生逐渐构建起自己的知识网络，并不断升华。在教学过程中合理的使用PPT辅助教学，适时使用几何画板演示，既提高了课堂效率，也增强了学生对知识的理解。?本节课，试图让学生在课堂探究学习中体会数学知识学习的三个层次：数学工具品质、认知品质和研究品质。这样，可以使得不同水平的学生均能有所收获。
