课件18张PPT。对数函数图像和性质对数函数图像和性质
2015年11月20日一、指数函数图像和性质（回顾）请同学们在3分钟内完成导学案的第一部分指数函数的图像和性质的知识填空模块，并由小组长负责选出一份作为组内作业的代表。任务二、新知引入思考对数函数（一）对数函数定义：
形如 的函数叫做对数函数（1）系数为1（或可化为1）
（2）底数是常数，且底数为正且不为1
（3）真数为x下列函数是否是对数函数？辨析×√√×√X××三、探究函数研究函数的一般步骤为三大步六小步，分别是什么？回忆三大步：
（一）知定义（二）画图像（三）探性质，
六小步：探性质中的①定义域②值域③单调性
④奇偶性⑤特殊点（定点、定点、关键点等）
⑥其他规律（如：旋转规律、周期性等）。现在咱们已经完成了第一步知定义，现在咱们来一块想想如何完成第二步画图像，大家之前都学过哪些方法啊？回忆描点作图法操作 请大家准备好老师课前发的薄纸和自备的黑红两支中性笔，请大家利用描点作图法在其中的一张薄纸上绘制 （黑色）和
（红色）两个对数函数的图像。几何画板演示1观看我为大家录制了一个小视频，是刚才两个对数函数图像绘制的另一种很特别的方法，请大家认真观看，并尝试用该方法在手中的另一张薄纸片上绘制这两个函数图像。小视频演示2猜想刚才绘制的两个对数函数作为底数大于1和底数大于0小于1的代表，是否所有底数大于1的都是定义域内的增函数，所有底数大于0小于1的都是定义域内的减函数呢？几何画板演示3形成新知结合刚才的课件演示和小视频，完成对数函数的图像和性质的知识填空模块。四、典例解析题型一：对数函数的定义域例1、求函数 的定义域？
四、典例解析题型二：恒过定点问题例2、求函数 恒过的定点是________四、典例解析题型三：比较大小问题例3、比较下列各组数字的大小
四、典例解析题型四：求单调区间问题例4、求函数 的单调区间？
四、典例解析题型五：对数函数的图像问题例5、比较图中四个对数函数图像底数的大小关系？
五、课下探究探究同底数的指数函数和对数函数有什么样的关系呢？对数函数的图像和性质—教学设计
年级：高一年级
学时：一课时
学情分析：学生指数函数学习掌握不够熟练，而对数函数是指数函数知识的延伸，所以复习回顾和强化指数函数的知识是本节课成败的关键.对数的运算是高一学生新接触的一种运算，没有经过较长时间的训练是很难完全熟练的，在这种情境下学习对数函数，和对数运算有紧密联系的一个函数，也增加了学生们学习对数函数的难度.对于对数函数的陌生程度是学习其他函数前所未有的，因此数形结合的刺激是非常必要的！
教学目标：
在遵循新课标要求指导方针的基础上，寻求新的教学方式方法，在创新思维的指导下特确定如下教育教学目标：
(一)知识目标：
（1）复习强化指数函数的知识，强化“理解决定应用灵活性”的教学理念
（2）理解并掌握对数函数的概念，强调"形式定义法“中”形式“的吻合，会辨析何为对数函数.
（3）在”形“决定”数“的理念下探究对数函数的性质，并掌握熟记对数函数的性质.
（4）利用对数函数的性质解决对数函数相关的定义域求解，不等式求解，单调性求解问题.
（二）情感目标：
（1）强化”学以致用“的学习理念，即会用已学知识探究未知知识.
（2）强化”数形结合“的数学思想，”以数定形,以形助数.“
（3）强化”理解至上“的教学理念，理解决定应用的灵活性.
教学重点：对数函数的定义、图像和性质
教学难点：对数函数与指数函数的关系
教学方法：启发探究式、小组合作、多媒体辅助
教学用具：多媒体、投影仪、话筒、音响、100张绘制好平面直角坐标系薄纸片、一支黑色和一支红色中性笔
教学过程
复习指数函数
师说：请同学们首先独立完成导学案上第一环节指数函数部分的知识填空，若有填不上或不确定的地方可翻看笔记或是小组讨论完成.
学生活动：小组长带领大家最终确认一份作为本组的代表作业，上交老师.老师再从所上交的8份导学案中选择一份作为示例并用投影仪为大家展示在大屏幕上并引导大家重新回顾一下指数函数.
新知引入
某种细胞分裂时（一分为二），得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是，根据习惯，我们常用
表示自变量，表示因变量，这个函数就是，这个函数就是我们今天要研究的对数函数.
（一）对数函数的概念
师说1:一般地，我们把形如这样的函数叫做对数函数.
师说2:我们把这种定义方式叫做“形式定义”，形式定义要求形式上的完全的一致性，大家观察定义式，形式上有哪些关键形式？
生：（1）系数为1（2）底数是常数，且底数为正且不为1（3）真数为x
辨析：下列函数哪些是对数函数？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（二）对数函数的图像
师说1:研究函数的一般步骤为三大步六小步，分别为什么？
生：三大步为一知定义二画图像三探性质，六小步为探究性质中的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、其他规律（如：旋转规律、周期性等）.
师说2：现在咱们已经完成了第一步知定义，现在咱们来一块想想如何完成第二步画图像，大家之前都学过哪些方法啊？
生：描点作图法
师说3：请同学们快速的在发给大家的一张薄纸片上用描点作图法绘制和的图像。
师说4：观看课件演示描点作图法的作图过程，查缺补漏、自我完善。由于对数函数是初学，无可参考的函数图像模型，大家最容易想到的就是描点作图法来绘制图像，今天咱们再看一段我课前给大家录制的小视频，我们再采用一种很特别的作图方法，再绘制一遍两个对数函数的图像。
视频做法解析：请大家准备好纸（薄纸已在课前发给学生）和黑红两支笔.首先拿出黑笔在纸片上标注轴轴，并在网格内画出的图像（图1），此时图像和坐标轴是正确的对应关系，再将指数函数指对互化变为的形式，此时此时图像和坐标轴依然是正确的对应关系，为了满足对数函数定义的形式，要将变为的形式，需将 互换，坐标轴为了配合解析式，也将轴轴互换，得图（图2）所示，再将轴正方向向右，轴正方向向上得图3，我们就得到了对数函数的图像.
（三）对数函数的性质
师说：请大家根据自己手中绘制的对数函数的图像完成导学案中对数函数的图像和性质的知识填空模块.
第一步
知定义
形如（）的函数叫做对数函数.
（）
（）
第二步
作图像
第三步
看图
说
性
质
①定义域
②值域
值域为R
值域为R
③单调性
在上为增函数
在上为减函数
④奇偶性
均为非奇非偶函数，但底数互为倒数的两指数函数关于x轴对称.
⑤定点
（1,0）
⑥旋转规律
当底数a由小变大时第一象限的图像绕（1,0）点顺时针旋转
典例解析：
题型一、对数函数的定义域
函数的定义域是
师说1：要使函数有意义需满足，得
师说2：请同学们快速完成导学案上的练习1
题型二、恒过定点问题
函数恒过定点
师说1：恒过的定点意味着无论a为何值都不影响的点，也就是让a在函数式中不起作用，因为恒成立，所以让，则，此时，所以函数恒过的定点为
师说2：请同学们快速完成导学案上的练习2
题型三、比较大小问题
例3、比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），； （3），.
（4），； （5），，；
师说1：利用对数函数的单调性可以进行对数数值的大小比较，看例3（1），底数为2的对数函数单调增，又因3.4<8.5，所以<而例3（2）中底数为0.3的对数函数单调减，而1.8<2.7，所以>，例3（3）中底数为参数a，需要讨论比较大小.请大家完成例3（3）.
师说2：当底数不同时如何比较两个对数的大小呢？请同学们小组讨论2分钟，大家能否完成例3（4）例3（5）的大小比较.
学生活动：小组展开讨论
师说3：找中间值比较，比如1或者0等.例3（4）中>1而<1，所以>.例3（5）中>1，，,所以> >.
师说4：请同学们快速完成导学案上的练习3
题型四、求单调区间问题
例4、求函数的单调区间.
师说1：求函数的单调区间要先求什么？
生1：求函数的定义域.
师说2：求复合函数的单调区间要在求完定义域后再换元拆分成基本初等函数，在定义域内分别判断其单调性，再由复合函数的单调性的复合规律“同增异减”来得单调区间.
例4解：要使函数有意义需满足，则定义域为，令，则，当时，单调减，而在定义域内始终是单调减的，由复合规律可知，在上单调增，即单调增区间为.
师说3：请同学们快速完成导学案上的练习4
题型五、对数函数的图象
例5、如图所示，四条曲线分别是：，
则的大小关系是
师说1：由对数函数图像的旋转规律，注意只看第一象限的图像，图像绕（1，0）点顺时针旋转逐渐变大，所以
四、小结
本节课主要学习了以下内容：对数函数的概念、图像和性质.
要掌握：
函数定义域的求法；
函数恒过定点问题
（3）会比较两对数的大小.
（一）同底数比较大小时
1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断.
2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论
（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象进行比较
（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较
（4）会求和对数有关的复合函数求单调区间的问题
五、课后思考
结合课堂课件演示和小视频的操作演示，再参考给大家留的课件，思考和探究指数函数和对数函数的关系？
