山东邹城市第二中学高中数学人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.2《椭圆的简单几何性质》课件（22张ppt）+教学设计 （2份打包）

(共22张PPT)
邹城二中 张文文
2.1.1椭圆的简单几何性质
复习：
1.椭圆的定义:
平面内与两定点F1、F2的距离 为常数 的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
符号表述：
之和
（大于|F1F2 |）
动画演示：“神六”飞行
Y
X
O
问题:
请同学们观察下面这个图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？
结论:关于x轴、y轴、原点都对称。
一、对称性
把(X)换成( ),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
把(Y)换成( ),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
把(X)换成( ), (Y)换成( ),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
o
x
y
结论: 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。
Y
X
原点
-X
-Y
-X
-Y
Y
X
O
问题:
我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置，你认为椭圆上哪几个点比较特殊？你能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？
二、椭圆的顶点
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ），
令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
0, ±b
±a, 0
*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a，0)
(0,-b)
(-a，0)
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
三、范围：
观察:椭圆
椭圆落在x=±a, y= ± b组成的矩形中
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
思考：这两个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
01）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
[3]e与a,b的关系:
定 义
图 形
方 程
范 围
对称性
焦 点
顶 点
离心率
F1
F2
M
y
x
O
y
x
O
M
F1
F2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)
(c,0)、( c,0)
(0,c)、(0, c)
( a,0)、(0, b)
|x| a |y| b
|x| b |y| a
关于x轴、y轴、原点对称
( b,0)、(0, a)
一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现
例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。
10
8
6
80
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b
2、确定焦点的位置和长轴的位置
已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： .离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。
2
练习1.
例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点 、 ；
（2）长轴长等于 ,离心率等于 ．
解:（1）由题意， ,又∵长轴在
轴上，所以，椭圆的标准方程为 ．
（2）由已知， ，
∴ ， ，∴ ，
所以椭圆的标准方程为 或 ．
例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。
答案：
分类讨论的数学思想
巩固练习：
1. 若点P（x，y）在椭圆
上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？
3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？
4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标
2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有
（1）P（-2，4） （2）P（-4，2）
（3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）
已知椭圆 的离心率 ，求 的值
由 ，得：
解：当椭圆的焦点在 轴上时，
， ，得 ．
当椭圆的焦点在 轴上时，
， ，得 ．
由 ，得 ，即 ．
∴满足条件的 或 ．
思考：
小结：
1.知识小结：
（1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。
（2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系
2.数学思想方法：
（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。
（2）分类讨论的数学思想
1.正本作业：教材习题2.2A组第4、5题；
2.课外作业： 《金榜夺冠》椭圆的简单几何性质(一) ：
（必做：）“目标训练”4-6、“达标练习”1、5
（选做：） P24第2、3题、“备选题”
谢谢参与