2025.5.13数学模拟题
考生注意：
1.本科为闭卷考试，考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分 核分人
18 19 20 21 22 23 24
得分
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1. 5的相反数是（ ）
A.-5 B.5 C. D.
2.下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°)按如图所示位置放置.若∠1=32°，则∠2的度数是（ ）
A.28° B.53° C.57° D.60°
6.中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图像中随机选用2幅制作海报，则其中恰好有一幅是哪吒图像的概率是（ ）
A． B． C．1 D．
7.若关于x的分式方程的解是非负数,则k的取值范围是（ ）
A.k＞4且k≠5 B.k≥-2且k≠-1 C.k≥4且k≠5 D.k＞-2且k≠-1
8.2025年5月，为推进文旅产业赋能乡村振兴，推动乡村高质量发展，铁锋区举办了文旅宣传推介会活动，计划用1500元购买蛋糕和矿泉水供游客食用.已知一箱蛋糕60元，一箱矿泉水40元，蛋糕和矿泉水的用量均不能低于10箱，且在钱都用完的情况下，购买方案共有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°，对角线AC和BD相交于点O，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动到点C停止，同时点M从点B出发以1cm/s的速度沿B→D方向匀速运动到点D停止.若△APM的面积为y（cm2)，动点P运动时间为x（s），则下列能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A B C D
10.如图，抛物线y=ax +bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为P.下列结论：
①b+c>0；②；
③（k+1）（ak+a+b)≤a+b；
④抛物线上有两点M(m-1，y1)，N(m+2，y2)，当y1>y2时，则m的取值范围是；
⑤当△CPB是直角三角形时，符合条件的a值有3个.
其中正确结论的个数为（ ）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
二、填空题（每小题3分，共21分）
11.齐齐哈尔大学坐落在嫩江之滨黑龙江省齐齐哈尔市劳动湖畔，占地面积约为139万平方米，享有“环湖大学”的美誉，将139万用科学计数法表示为 .
12.在函数中，自变量x的取值范围是 .
13.一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为6的扇形，则这个圆锥体的高为 .
14.已知∠AOB=60°，以点O为圆心，2为半径作弧，分别交OA、OB于点C和点D，再分别以点C、点D为圆心，以大于CD为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，在射线OE上取一点P，作PF⊥OC于点F，连接CP，则PF+PC的最小值为 .
第14题图 第15题图
15．如图，在平面直角坐标系中，ABOC的顶点A，B分别在反比例函数（，）和（，）的图象上，AB∥y轴．若ABOC的面积为4，且，则的值为 .
16.已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E是直线BC上的动点，连接AE，当∠BAE=15°时，CE的长为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，点A在直线:上，过点A作轴，垂足为点B，将△AOB沿过点A的直线翻折，使斜边落在上，得到，再将绕点旋转180°，得到，……，按此规律，依次翻折、旋转.若点B的坐标为（0，1），则点的坐标为 .
三、解答题（本题共7道小题，满分69分）
18.（本题各2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）
（2）
19.(本题满分5分)
解方程：
20.（本题满分8分）
为提升学生综合素质，更好地发挥体育的育人功能，结合齐齐哈尔市实际，我市制定了初中学业水平考试“体育与健康”科目考试新方案，增加了运动技能类考试项目（四项选一项），包括足球运球、篮球运球、排球垫球和200米速度滑冰.现对某中学初二（1）班全体学生所选的运动技能类项目进行调查，对收集到的数据进行了整理、描述和分析.
【收集数据】记录每位学生所选项目.
【整理数据】整理选择足球运球、篮球运球、排球垫球和200米速度滑冰的学生人数.如表：
项目 足球运球 篮球运球 排球垫球 200米速度滑冰
人数 m n 15 5
【描述数据】根据整理的数据绘制了如下不完整的条形统计图（图一）和不完整的扇形统计图（图二）.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
填空：m= ；n= ；
请补全条形统计图；
扇形统计图中，足球项目对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该中学共有1500名学生，请你估计该校选择排球的学生约为多少人？
21.（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E为AB边上的点，以AE为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D是的中点，连接AD，DE.
（1）求证：OB AC=AB OE；
（2）若⊙O的直径为8，∠ABC＝30°，求阴影部分面积．
22.（本题满分10分）
一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲从B地出发，沿公路匀速行驶到C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计）再按原路原速驶往A地，乙车比甲车晚出发1小时，由C地匀速驶往B地，比甲车早到30分钟，两车距A，C两地中点E地的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系式如图所示，请结合图象，解答下列问题：
甲车速度是 km/h，图中的a的值为 ；
（2）求甲车由C地到中点E地的行驶过程中，y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3)甲车出发多长时间，两车到中点E地的距离相等？请直接写出答案.
23.综合与实践（本题满分12分）
综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组探究活动.
在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连接EF，将矩形纸片ABCD沿EF所在直线折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'.
问题解决：如图1，智慧小组提出问题：若点B'与点D重合，连接BB'，则BF= ，AE= ，tan∠EFB= ，= ；
模型建立：如图2，创新小组进一步探究的值，当点落在边CD上时，的值是否发生改变？请你帮助创新小组获得结论，并利用图2说明理由；
模型应用：如图3，梦想小组继续探究，若E，F分别是边AD，BC上动点，连接BE，DF，BD，且EF⊥BD于点G，则BE+DF的最小值是 .
图1 图2 图3
24.综合与探究（本题满分14分）
如图1，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，
且,点为直线上方抛物线上的点，连接、交于点，连接、.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求点的坐标；
（3）连接BC，将直线BC绕点B旋转，与抛物线交于另一交点F，则点F的坐标为 ；
（4）如图2，点是点关于轴的对称点，连接、，的面积为，的面积为，当最大时，点的坐标为 .
图1 图2
第2页（共4页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2025 年中考第三次模拟考试
3
（2） 2ax 12ax
2 18ax 21．（8分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
19.（5分）解方程： (x 8)(x 1) 12
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 7 20.（8分）[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 21分）
11. _______________ 15. ________________
12. ________________ 16. ________________
13. ________________ 17. ________________ 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m= ；n= ；
14. ________________ （2）请补全条形统计图；
（3）扇形 统计 图中 ，足 球项 目对 应的 圆心 角的 度数
三、解答题（共 69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 是 ；
1 1 （4）若该中学共有 1500名学生，请你估计该校选择排球的学
18 1 6 22 4 12 2tan60 (3.14 )0．（ ）（ 分）
3 生约为多少人？
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分） 26．（12分） 27．（14分）
（1）甲车速度是 km/h，图中的 a的值为 ； （1）
（2）求甲车由 C地到中点 E地的行驶过程中，y与 x之间的函 问题解决：BF= ，
数关系式，并直接写出自变量的取值范围； AE= ，
tan∠EFB= ，
EF = ；
BB
（2）
模型建立：
（3)甲车出发多长时间，两车到中点 E地的距离相等？请直接写
出答案. （3）
模型应用：BE+DF的最小值是 . （4）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025.5.13数学模拟题参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3. B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C
二、填空题
11. 12. 13.
14. 15.1 16. 或 17.
三、解答题
20.
（1）10 ， 20 ---------------------------------------------------------- 2 分
（2）如图，即为所求. ----------------------------------------------------- 2 分
（3）72°------------------------------------------------------------------------ 2 分
（4）解：由题得，1500×=450（人）
答：估计该校选择排球的学生约为450人. ------------------------------ 2 分
21.
（1）证明：连接 OD. ------------------------------------------------- 1 分
过程． --------------------------------------------------4 分
（2） ------------------------------------------------ 5 分
22.解：
（1）甲车的速度是100千米/时，图中的a的值为.................................2分
（2）过程：.....................................................................................4分
........................................................1分
（3）........................................................................3分
23．综合与实践（本题满分12分）
解：（1）BF=5，AE=3，tan∠EFB=2，；----------------------------------------------4分
..（2）结论：不变---------------------------------------------2分
理由如下：过点E作EH⊥BC于点H，设EF与BB'相交点M，
∴∠EHF=∠EHB=90°，
∴∠HEF+∠EFB=90°.
∵由折叠可知EF⊥BB'，
∴∠BMF=90°，
∴∠CBB'+∠EFB=90°，
∴∠HEF=∠CBB'.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠C=90°，
∴∠EHF=∠C=90°.
∵∠HEF=∠CBB'，
∴△EHF∽△BCB'，
∴.
∵∠A=∠ABC=∠EHB=90°，
∴四边形ABHE是矩形，
∴EH=AB=4.
∵BC=8，
∴，
即的值不变. -------------------------------------------------4分
（3）10 . -----------------------------------------------------------------------------------------2分
24.综合与探究
.2025.5.13 数学模拟题
考生注意：
1.本科为闭卷考试，考试时间 120 分钟
2.全卷共三道大题，总分 120 分
三
题号 一 二 总分 核分人
18 19 20 21 22 23 24
得分
得分
一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.5的相反数是（ ）
A 1 1.-5 B.5 C. D.
5 5
2.下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2 a3 a5 B. ( a2 )2 a4 C.5a 2a 10a D. a8 a4 a2
4.图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该
位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
图甲
5.已知直线 a∥ b，将一块含 30°角的直角三角板
(∠BAC=30°)按如图所示位置放置.若∠1=32°，则∠2的度数
是（ ）
A.28° B.53°
C.57° D.60°
6.中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过 154亿 第 5题图
元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化
建设，拟从以下 4个动画人物图像中随机选用 2幅制作海报，则其中恰好有一幅
是哪吒图像的概率是（ ）
A 1． B 1．
6 2
C 1 D 5． ．
6
第 6题图
第 1页（共 9页）
7 k 2 3.若关于 x的分式方程 1的解是非负数,则 k的取值范围是（ ）
x 1 1 x
A.k＞4且 k≠5 B.k≥-2且 k≠-1 C.k≥4且 k≠5 D.k＞-2且 k≠-1
8.2025年 5月，为推进文旅产业赋能乡村振兴，推动乡村高质量发展，铁锋区
举办了文旅宣传推介会活动，计划用 1500元购买蛋糕和矿泉水供游客食用.已知
一箱蛋糕 60元，一箱矿泉水 40元，蛋糕和矿泉水的用量均不能低于 10箱，且
在钱都用完的情况下，购买方案共有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.如图，在菱形 ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°，
对角线 AC和 BD相交于点 O，动点 P从点 A出发以
2cm/s的速度沿 A→B→C方向匀速运动到点 C停止，
同时点 M从点 B出发以 1cm/s 的速度沿 B→D方向
匀速运动到点 D停止.若△APM的面积为 y（cm2)，
动点 P运动时间为 x（s），则下列能反映 y与 x之间
第 9题图
函数关系的图象是（ ）
A B C D
10.如图，抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)与 x轴交于点 A(-2，0)，B(4，0)，与 y轴的正
半轴交于点 C，顶点为 P.下列结论：
①b+c>0 3；② 4a b c；
4
③（k+1）（ak+a+b)≤a+b；
④抛物线上有两点 M(m-1，y1)，N(m+2，y2)，
当 y >y 11 2时，则 m的取值范围是m ；
2
⑤当△CPB是直角三角形时，符合条件的
a值有 3个.
其中正确结论的个数为（ ） 第 10题图
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
得分 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
11.齐齐哈尔大学坐落在嫩江之滨黑龙江省齐齐哈尔市劳动湖畔，占地面积约为
139万平方米，享有“环湖大学”的美誉，将 139万用科学计数法表示为 .
12 y 1.在函数 (x 1)0 中，自变量 x的取值范围是 .
3 x
第 2页（共 9页）
13.一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为 120°，半径为 6的扇形，则这个圆
锥体的高为 .
14.已知∠AOB=60°，以点 O为圆心，2为半径作弧，分别交 OA、OB于点 C和
1
点 D，再分别以点 C、点 D为圆心，以大于 CD为半径作弧，两弧在∠AOB内
2
部交于点 E，作射线 OE，在射线 OE上取一点 P，作 PF⊥OC于点 F，连接 CP，
则 PF+PC的最小值为 .
第 14题图 第 15题图
15．如图，在平面直角坐标系中， ABOC k的顶点 A，B分别在反比例函数 y 1
x
k
（ k1 0， x 0）和 y 2 （ k2 0， x 0）的图象上，AB∥y轴．若 ABOCx
的面积为 4，且 k1 k2 6，则 k2的值为 .
16.已知四边形 ABCD为正方形，AB= 6，点 E是直线 BC上的动点，连接 AE，
当∠BAE=15°时，CE的长为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，点 A在直线 l : y 3 x上，过点 A作 AB y轴，
3
垂足为点 B，将△AOB沿过点 A的直线翻折，使斜边落在 l上，得到△AO1B1，
再将△AO1B1绕点O1旋转 180°，得到△A1O1B2，……，按此规律，依次翻折、旋
转.若点 B的坐标为（0，1），则点B2025的坐标为 .
第 17题图
第 3页（共 9页）
三、解答题（本题共 7 道小题，满分 69 分）
得分 18.（本题各 2个小题，第（1）题 6分，第（2）题 4分，共 10分）
1
1
（1） 22 4 12 2tan60 (3.14 )0
3
（2） 2ax
3 12ax2 18ax
得分 19.(本题满分 5分)
解方程： (x 8)(x 1) 12
第 4页（共 9页）
得分 20.（本题满分 8分）
为提升学生综合素质，更好地发挥体育的育人功能，结合齐齐哈尔市实际，我市
制定了初中学业水平考试“体育与健康”科目考试新方案，增加了运动技能类考试
项目（四项选一项），包括足球运球、篮球运球、排球垫球和 200 米速度滑冰.
现对某中学初二（1）班全体学生所选的运动技能类项目进行调查，对收集到的
数据进行了整理、描述和分析.
【收集数据】记录每位学生所选项目.
【整理数据】整理选择足球运球、篮球运球、排球垫球和 200米速度滑冰的学生
人数.如表：
项目 足球运球 篮球运球 排球垫球 200米速度滑冰
人数 m n 15 5
【描述数据】根据整理的数据绘制了如下不完整的条形统计图（图一）和不完整
的扇形统计图（图二）.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m= ；n= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，足球项目对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该中学共有 1500名学生，请你估计该校选择排球的学生约为多少人？
第 5页（共 9页）
得分 21.（本题满分 10分）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点 E为 AB边上的点，以 AE为直径的⊙O交 AC
于点 F，交 BC于点 D，且点 D是E F的中点，连接 AD，DE.
（1）求证：OB AC=AB OE；
（2）若⊙O的直径为 8，∠ABC＝30°，求阴影部分面积．
第 6页（共 9页）
得分 22.（本题满分 10分）
一条笔直的公路上依次有 A，B，C三地，甲从 B地出发，沿公路匀速行驶到 C
地，到达 C地后立即调头（调头时间忽略不计）再按原路原速驶往 A地，乙车
比甲车晚出发 1小时，由 C地匀速驶往 B地，比甲车早到 30分钟，两车距 A，
C两地中点E地的距离 y(km)与甲车行驶的时间 x(h)之间的函数关系式如图所示，
请结合图象，解答下列问题：
（1）甲车速度是 km/h，图中的 a的值为 ；
（2）求甲车由 C地到中点 E地的行驶过程中，y与 x之间的函数关系式，并直
接写出自变量的取值范围；
（3)甲车出发多长时间，两车到中点 E地的距离相等？请直接写出答案.
第 7页（共 9页）
得分 23.综合与实践（本题满分 12分）
综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组探究活动.
在矩形纸片 ABCD中，AB=4，BC=8，点 E，F分别在边 AD，BC上，连接 EF，
将矩形纸片 ABCD沿 EF所在直线折叠，点 A，B的对应点分别为 A'，B'.
问题解决：如图 1，智慧小组提出问题：若点 B'与点 D 重合，连接 BB'，则
BF= ，AE= ，tan∠EFB= EF， = ；
BB
EF EF
模型建立：如图 2，创新小组进一步探究 的值，当点B 落在边CD上时， 的
BB BB
值是否发生改变？请你帮助创新小组获得结论，并利用图 2说明理由；
模型应用：如图 3，梦想小组继续探究，若 E，F分别是边 AD，BC上动点，连接
BE，DF，BD，且 EF⊥BD于点 G，则 BE+DF的最小值是 .
图 1 图 2 图 3
第 8页（共 9页）
得分 24.综合与探究（本题满分 14分）
如图 1，已知抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于点 A( 3,0)、 B(2,0)，与 y轴
交于点C，
且OC 2OB ,点D为直线 AC上方抛物线上的点，连接 BD、AC交于点E，连接
DC、 AD .
（1）求抛物线的解析式；
2 DE 1（ ）当 时，求点D的坐标；
BE 5
（3）连接 BC，将直线 BC绕点 B旋转45°，与抛物线交于另一交点 F，则点 F
的坐标为 ；
（4）如图 2，点C 是点C关于 x轴的对称点，连接 AC 、DC ， ADC的面积
为 S1， ADC 的面积为 S2，当 S1 S2最大时，点 E的坐标为 .
图 1 图 2
第 9页（共 9页）
