课件11张PPT。二元一次不等式（组）与平面区域（一）问题引入
营养学家指出，成人的日常饮食应该摄入至少0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0.06k蛋白质，0.12kg脂肪；已知1kg食物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白质，0.06kg脂肪。设x，y分别为每天需要食物A,B的数量（单位：千克），请列出满足营养学家日常饮食要求的数学关系式。 （二）新知探究
A.探求二元一次不等式解集的几何意义
1.开半平面和闭半平面的定义，如何理解
2.二元一次方程在直角坐标系中的图像是一条直线，那么二元一次不等式在直角坐标平面上表示什么区域？
3直线将平面分成两部分，这与两个二元一次不等式
有什么关联？4如何验证我们的猜想？（二）新知探究A.探求二元一次不等式解集的几何意义
B．画平面区域的方法（二）新知探究
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0(A,B不全 为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
例1：画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。362x+y-6<02x+y-6=0
（三）例题分析
例3 求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0
所围成的平面区域所表示的不等式。（四）归纳小结（1）二元一次不等式表示的平面区域；
（2）数形结合的方法；
（3）猜想，验证，逻辑证明的研究问题的方法。教学设计
教学主题
二元一次不等式组表示的平面区域
一、教材分析
本节课通过探究二元一次不等式解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具，进而形成对二元一次不等式组所表示的平面区域的理解与认识，也为后续最优解线性规划问题奠定基础。
二、学生分析
基于学生学习基础，从实际问题入手，逐步探讨二元一次不等式（组）表示的平面区域，让学生在学习过程中经历知识的形成和发展过程，通过多媒体制作与展示，结合观察、归纳、思考、探究、交流、反思等不同手段，使学生真正理解知识，发展能力。
三、教学目标
1、知识与技能
（1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法；
（2）能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2、过程与方法
（1）增强学生数形结合的思想；
（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；
（2）体会数学的应用价值；
（3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。
四、教学环境
□简易多媒体教学环境 √交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
1、微视频：放在课前导入环节，让学生观看涉及营养问题的视频，唤起学生们的生活体验与对营养的重视，激发学生学习兴趣，为深入研究做好准备。?
2、PPT课件，在整个教学流程中设计精美的课件串联各个环节：问题引入——画图体验——问题解答——课堂测试， 对平面区域的画法要落实到位，为进一步研究线性规划问题做好铺垫.由于平面区域的构成是难点，通过不同问题的设置方式，多角度进行考查和巩固，也体现了多媒体技术的课堂优势所在。
3.几何画板演示，通过几何画板动态演示，使学生对同侧同号形成直观感知，也为证明提供了方法支持。在探求“同侧同号”教学过程中，与教材处理不同的是在验证完猜想后，引导学生得到其严格的逻辑证明。这样做主要基于以下几点的考虑：（1）根据学生的状况，过点P做坐标轴垂线的这种证法学生还是可以探求到，并理解和接受的。（2）在这个过程鼓励学生继续大胆的想象,合理的论证；培养学生运用联系转化的方法来处理新问题的数学思维方法。（3）让学生经历了一个数学问题的完整的探究过程“猜想、验证、证明”，以及由特殊到一般的升华。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
（一）问题引入
问题：营养学家指出，成人的日常饮食应该摄入至少0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.12kg脂肪；已知1kg食物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白质，0.06kg脂肪。设x，y分别为每天需要食物A,B的数量（单位：千克），请列出满足营养学家日常饮食要求的数学关系式。
结合学生列出的关系式给出二元一次不等式和二元一次不等式组的概念。
梳理数据，根据x，y表示的意义，列出满足要求的数学关系式。
通过微视频展示问题，突出数据，引导梳理，形成结论。
（二）新知探究
A.探求二元一次不等式解集的几何意义
1.开半平面和闭半平面的定义，如何理解
2.二元一次方程在直角坐标系中的图像是一条直线，那么二元一次不等式在直角坐标平面上表示什么区域？
3直线将平面分成两部分，这与两个二元一次不等式有什么关联？
4如何验证我们的猜想？
5. 选择直线，在平面上选择一点，观察其在每一侧区域运动时，的正负符号。
6.你能否证明“在直线的同一侧任取一点的坐标使式子的值具有相同的符号”？
B．画平面区域的方法
画平面区域的方法
方法一：直线定界，特殊点定域
方法二：看A：右同左异；
看B：上同下异。
给出相关的一些定义后，引导学生研究二元一次不等式在直角坐标平面上表示的平面区域。
提出问题，引导学生思考。
提出问题，引导学生思考。
在有了想法后，自然的要对其进行验证，验证猜想的对与错。
让学生多次试算，探求解决问题的依据。
提醒这样做体现了数学的严谨性。同时证明过程中渗透联系、转化的数学方法。
引导学生依据“同侧同号”的结论和证明过程总结得出画平面区域的方法。
画图、描述、感悟，以打成对定义的真正理解。
给出验证方法，运用联系、转化的方法将点与直线上的点联系起来.
回答问题，进行合理的猜想：“同侧同号”。
通过验证发现可能成立。
认真观察总结，体会到由一般到特殊，再由特殊回归到一般的认识问题的方法。
讨论得到证明方法，完成对于猜想的逻辑证明。
学生得出并完善方法。
对开半平面与闭半平面展示说明，直观感知。
通过不同形式的二元一次方程分割平面的不同展示，形成区域认识。
投影显示多个学生得到的结果，包括运算与作图两个方面。
展示
的结果，得到同侧同号的结论。
展示画法，通过不同角度感知形成具体方法。
（三）例题分析
例1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
2x+ y- 6≤0.
例2：画出引例中的二元一次不等式组表示的平面区域。
例3：求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0
所围成的平面区域所表示的不等式。
这里两个小题一虚一实，目的就是要强调边界线虚实线的划法。
例2教师点拨学生在作出每个区域后找出它们的交集。
引导学生依据平面区域把不等式组列举出来 从相反的方向对于知识进行练习，加深学生对于知识与方法的理解与运用。
板书例1画出不等式的平面区域，并讲解画出的过程和判断区域的方法。
学生作图，展示其中较好的作图。
学生完成，利用投影展示对比，并叙述成因.
通过例题进一步理解和巩固所学的判断方法，掌握画出二元一次不等式（组）表示的区域的判断方法。通过PPT展示直线的虚实、颜色的正负、并投影展示不同学生的解答过程，及时纠正，增加课堂评价素材。
展示引例形成的不等式组，并进行区域的逐步生成，让学生感知平面区域的意义，体会到数学的应用价值。
通过多媒体演示，由二元一次不等式到不等式组的设计，再到平面区域的“翻译”，由浅入深，由易到难，便于学生的接受。
（四）归纳小结
（1）二元一次不等式表示的平面区域；
（2）数形结合的方法；
（3）猜想，验证，逻辑证明的研究问题的方法。
共同回顾与总结所学的知识与方法。
展示小结内容，更使得所学的知识系统化、条理化。
（五）达标测试（每小题20分）
1. 不在表示的平面区域内的点是
A.（0，0） B.（1，2）
C.（2，1） D.（ 3，1）
2.下面四个点中，在平面区域内的点
是
A． B．
C． D．
3.在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是
A．（1，4） B．（-1，4）
C．（-∞，4） D．（4，+∞）
4．若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则 。
5. 画出不等式组表示的平面区域.
展示答案，对照评价
1，2两题审题很重要，问题难度逐步加深。
本题所给点是“动态”的，根据其所在的位置确定的取值范围。
此题在上一题的基础上作了限制，当然涉及知识考查也多些。
根据不等式组画其所表示的平面区域是线性规划问题的基础，必须夯实。
当堂纠正错误
前两道题目做后有哪些地方需要引起注意，能给同学们什么样的建议。
阐述本题解答方法的依据及意义。
解答过程分两步，先通过点到直线的距离公式求出点的可能位置，然后再代入验证。
分别画出各不等式所表示的区域，再求交集.
检验课堂学习效果，检测知识点的落实情况，并对下一节课提供调整依据.部分题目可通过PPT进行展示说明。
设计这两个小题的目的在于对解题的一般方法做好归纳，并强调留意审题.
此题的设置为下一题的解答做好了铺垫。
对平面区域的画法要落实到位，为进一步研究线性规划问题做好铺垫.
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
本节知识的形成过程是“猜想、验证、证明、形成、应用”，非常适合采用探究式的学习方法：通过类比让同学们猜想出结论；思考验证方案；利用联系、转化的方法探讨问题的逻辑证明；形成问题的解决方法；自己在知识应用的过程加深对于方法的理解。让学生经历知识的形成过程，体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力。基于此采用了探究式、启发引导、讲练结合的教学方法，注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透，以多媒体作为教学辅助手段。从实际问题出发，逐步探讨了二元一次不等式（组）表示的平面区域。
