2024-2025学年普通高中高一下学期期中教学质量检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1已知是提数单位，异
A.-i
B.i
c.1-i
D.1+i
2化简om行+0m[g+org0m行0的值等于
A
B吃
c.0
D.1
3.已知向量a,b的夹角为0，且1al=25161,则a在b上的投影向量为
A.-3b
B.-√5b
C.3b
D.√5b
4.函数y=sin
32*xe[-2π，2m]的单调递增区间是
π1】
c[2,引[2
[-2,]利[52m]
5.已知向量a,b满足a=(1,2),b=(-2,y),且a∥b,则1a+b1等于
A.5
B./5
C.4
D.52
6,已知函数代)=an2x胃)
,则下列说法错误的是
A函数e)的最小正周翔为T号
B高数)的定义城为≠侣受(ez)》
高一数学试题第1页（共4页）
C函数a的图象的对称中心为后受0小，(kez)
D.函数f()的单调递增区间为
T,km5πkπ
22'122,kez
7.将函数f代，)=si血x-5co8x图象上所有点的横坐标缩小为原来的一（纵坐标不变），再将所得曲线上
所有的点向左平移a(a>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则a的
最小值是
A侣
6
c
哈
8.在△ABC中，内角A,B,C.所对的边分别为a,b,c,三角形的面积为S.若bcosC+ccosB=asinA,
s=子8+a2-),则角B等于
A号
6
D呀
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求
的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9,已是虚数单位，复数：=2，则下列说法正确的是
A.复数z的虚部为41
B.z=3-4i
C.z=5
Dz在复平面内对应的点在第二象限
10.信阳是中国十佳宜居城市之一，气候宜人，环境优美如图是信阳市夏季某一天的温度变化曲线，若
该曲线近似地满足函数y=Asi(wx+p)+B(0
A.该函数的周期是16
↑y/℃
30
B该函数的解折式是y=10行+习20，eR
20
10
C.该函数图象的对称中心是(8k-6,0)(k∈Z)
D.该函数图象的对称轴是直线x=8k-2(k∈Z)
x/时
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A若a=23,b=4,A=牙，则满足条件的三角形有两个
B.若A>B,则sin2A>sin2B
C.若SAARG=1,a=1,则sinA的最大值为
17
(AB AC
硒‘远立，则△MC为等边三角形
元-=0，且
AC 1
D若ad
高一数学试题第2页（共4页）2024-2025学年普通高中高一下学期期中教学质量检测
数学参考答案
一、选择题
1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D
二、选择题
9.BC 10.ABD 11.ACD
三、填空题
2而动
3
或m=1}
2
四、解答题
15.(0x=月
(2)x=0时，)取到最大值4：x=5严时，x)取到最小值1-25
6
【详解】(1)'a=(cosx,sinx),b=(3,-√3）)，a⊥b,∴.3cosx-√3sinx=0.若cosx=0,
则sinx=0,与sin2x+c0sx=1矛盾，故cosx≠0.于是tanx=3.又x∈[0，T]x=T
…5分
(2)fx)=a·b+1=(cosx,sinx)·(3,-/5)+1=3c0sx-3sinr+1=23cos(x+T)+
6
1.(或x)=-23sin(x受)+1或其它表达式)
…8分
e0+e[后7得-1≤周当+g-君即=0
时)取到最大值4当x+石=，即=爱时取到最小值1-2店.…1B分
6
16.(1)10
10
详解由题意知，0A=OM1=1Saw=)1O41·10M1sina=5
1
高一数学答案第1页（共4页）
25
sino
又a为锐角cosa=
5
:点B是钝角B的终边与单位圆0的交点，且点B的纵坐标是
10
sinB=
72
10,c08=
10
(-B)-cosacoB+ainasinB-5(
×(-
）十
5
10751010
…7分
2W5
(2).'sina=
5,co(a8)=V10
10,
sin(a-B)=sinacos-cosasinB
25x(75)5x5-3
5
10)-51010
in(2a-B)=sin[a()]=sinc(a-B)+tcososin(a-)
2
为悦角ina=25号ae(匠2ae(受.
25、√2
又8e(分)2a8e(-222g=
…15分
17.(1)600m平方米
(2)(i)s(m)=12005n(2a+g)-605(0(或者S(a)=120,5cos(2a号)-60，(0(i)当aw=时，S(a)取得最大值6003平方米
【详解1(1)依题意，∠M0N=牙，扇形半径即0M=60米，
则扇形0MW的面积为)×X602=600m(平方米).…3
3分
(2)(i)在Rt△OBC中，BC=60sina,OB=60cosa,
在R△0AD中，AD=BC=60sina,则OA=AD_
×60sina.
√33
.AB=OB-0A=60cosa-203 sina,
则矩形ABCD的面积S(a)=AB·BC=60 sina(60 cosq-20W3sina)
高一数学答案第2页（共4页）