4.3.2　等比数列的前n项和公式 同步练习（3课时，含答案）2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修2

4．3.2　等比数列的前n项和公式(1)
一、 单项选择题
1 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1＋a3＝5，q＝2，则S4的值为(　　)
A. 7 B. 13 C. 15 D. 31
2 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝a7－a1，则{an}的公比q为(　　)
A. －1 B. 2 C. －2或3 D. －1或2
3 在等比数列{an}中，若a1－a5＝－，前4项的和S4＝－5，则a4的值为(　　)
A. 1 B. －1 C. D. －
4 (2024榆林开学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若＋＋＝2，a2＝3，则S3的值为(　　)
A. 16 B. 17 C. 18 D. 20
5 (2024重庆期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2且S8＝17S4，则S3的值为(　　)
A. 6 B. 6或14 C. －6或14 D. 2或6或14
6 (2024衡水开学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定正确的是(　　)
A. 若S2 023>0，则a1>0 B. 若S2 024>0，则a1>0
C. 若S2 023>0，则a2>0 D. 若S2 024>0，则a2>0
二、 多项选择题
7 (2024邢台期末)已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为Sn.若q4＋q3＝4q2＋4q，则下列结论中正确的是(　　)
A. q的取值为－2或－1或2
B. 当q＝2时，an＝2n-1
C. 当q＝－1时，S2 024＝1
D. 当q＝－2时，{an}为递增数列
8 (2024青岛期末)在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝27，则下列结论中正确的是(　　)
A. 数列{anan＋1}的公比为9
B. 数列{log3an＋1}的前20项和为210
C. 数列{an}的前20项积为3200
D. ak＋ak＋1)＝2(3n-1－1)
三、 填空题
9 (2024江苏月考)已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则公比q的值为________．
10 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，若＝，则a3＝________．
11 (2024天津宁河期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2(n∈N*)，则an＝________；设数列{a}的前n项和为Tn，则Tn＝________．
四、 解答题
12 (2024眉山期末)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求实数m的值．
13 (2023沈阳期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，S3＝－，S6＝－.
(1) 求等比数列{an}的通项公式；
(2) 求a＋a＋…＋a的值．
4．3.2　等比数列的前n项和公式(2)
一、 单项选择题
1 (2024河南开学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝12，S10＝48，则S20的值为(　　)
A. 324 B. 420 C. 480 D. 768
2 (2023池州期末)已知等比数列{an}的公比q＝2，前100项和为S100＝90，则a2＋a4＋…＋a100的值为(　　)
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
3 (2024湖州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且an＋1＝3Sn(n∈N*)，则下列结论中正确的是(　　)
A. 数列{Sn}为等比数列
B. 数列{Sn}为等差数列
C. 数列{an}为等比数列
D. 数列{an}为等差数列
4 (2024温州期末)已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝m·2n－1，则a4的值为(　　)
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
5 (2024宣城期末)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则的值为(　　)
A. 2 B. C. D.
6 (2023深圳期末)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足a1>1，a2 020·a2 021>0，(a2 020－1)(a2 021－1)<0，则下列结论中正确的是(　　)
A. q>1
B. a1·a4 041－1>0
C. T2 020是数列{Tn}中的最大值
D. S2 020>S2 021
二、 多项选择题
7 (2024福州期末)已知在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，Sn是{an}的前n项和，则下列说法中正确的是(　　)
A. 数列{a2n}是等比数列
B. 数列是递增数列
C. 数列{log2an}是等差数列
D. S10，S20，S30仍成等比数列
8 (2024绍兴期末)记Sn为无穷等比数列{an}的前n项和，若－a1A. q<0
B. a3>0
C. 数列{Sn}为递减数列
D. 数列{Sn}有最小项
三、 填空题
9 (2024上海月考)在数列{an}中，a1＝2，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝32 736，则正整数k＝________．
10 (2024南京开学考试)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81，Sn为该数列的前n项和，Tn为数列{a}的前n项和，且Tn＝tS2n，则实数t的值是________．
11 (2024保山开学考试)已知等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝________．
四、 解答题
12 (2024毕节期末)已知递增的等比数列{an}满足a3＝4，且a2，a3，a4－2成等差数列．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设bn＝求数列{bn}的前2n项和．
13 (2023沧州三模)设公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，满足＝，a1＝2.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设bm为数列{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和．
4．3.2　等比数列的前n项和公式(3)
一、 单项选择题
1 (2024淮安期末)“勾股数”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．如图，以边长为4的正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若得到的“勾股树”上所存正方形的面积为96，则“勾股树”上所有正方形的个数为(　　)
A. 63 B. 64 C. 127 D. 128
2 (2024广州期末)在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定．初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染…假设某种传染病的基本传染数R0＝2，平均感染周期为3天，那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要(参考数据：lg 2≈0.301 0)(　　)
A. 6天 B. 15天 C. 18天 D. 21天
二、 多项选择题
3 (2024东营期末)如图，图形P1是一块半径为1的半圆形纸板，在图形P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个剪掉半圆的半径)得到图形P3，P4，…，Pn，…，记图形Pn的周长为Ln，面积为Sn，则下列说法中正确的是(　　)
A. L3＝＋
B. S3＝
C. Ln＝π＋
D. Sn＋1＝Sn－
4 (2024杭州期末)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可循的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段AB上取两个点C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD为边在线段AB的上方做一个正方形，然后擦掉CD，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段EF作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形．设图1，图2，图3，…，图n，各图中的线段长度和为an，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中正确的是(　　)
图1 图2 图3 图4
A. 数列{an}是等比数列
B. a10＝
C. an<3恒成立
D. 存在正数m，使得Sn三、 填空题
5 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题. “今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺. 大鼠日自倍，小鼠日自半”．题意是：两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙. 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，则前6天两只老鼠一共穿城墙________尺．
6 (2024荆州期末)数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形P1，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线P2.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线P1，P2，P3，P4，…Pn，….设雪花曲线Pn的边长构成数列{an}，面积构成数列{Sn}．若P1的边长为3，则a5＝________；Sn＝________．
四、 解答题
7 (2024南充月考)我市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2018年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.
(1) 我市在2024年应该投入电力型公交车多少辆？
(2) 到哪一年年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？
(参考数据：lg 657≈2.818，lg 3≈0.477，lg 2≈0.301)
8 (2023无锡一中月考)某公司2022年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2023年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2022年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%.记2022年为第1年，f(n)为第1年至此后第n(n∈N*)年的累计利润(注：含第n年，累计利润＝累计收入－累计投入，单位：千万元)，且当f(n)为正值时，认为新产品赢利．(参考数据1.257≈4.8，1.258≈6.0，1.259≈7.5，1.2510≈9.3)
(1) 试求f(n)的表达式；
(2) 根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
4．3.2　等比数列的前n项和公式(1)
1. C　由题意，得a1(1＋q2)＝5a1＝5，所以a1＝1，则S4＝1＋2＋4＋8＝15.
2. D　由S6＝a7－a1，可得q≠1，则＝a1(q6－1)，解得q＝2或q＝－1.
3. A　根据题意，设等比数列{an}的公比为q.由a1－a5＝－，得a1(1－q4)＝－；由S4＝－5，得S4＝＝－5，联立解得q＝－，a1＝－8，所以a4＝a1q3＝(－8)×＝1.
4. C　因为{an}为等比数列，所以a1a3＝a.又a2＝3，所以＋＋＝＋＝＝＝2，可得S3＝18.
5. D　设等比数列{an}的公比为q，当S4＝0时，q＝－1，所以S3＝2；当S4≠0时，若q＝1，则＝＝2≠17，所以q≠1，S8＝＝17×＝17S4，即1－q8＝17(1－q4).又因为q≠－1，所以1＋q4＝17，解得q＝±2，所以S3＝＝6或S3＝＝14.综上，S3的值为2或6或14.
6. A　当q＝1时，S2 023＝2 023a1>0，可得a1>0，a2>0，同理当S2 024>0时，也可以得到a1>0，a2>0；当q≠1时，1－q2 023与1－q同号，由S2 023＝>0一定会得到a1>0，故A正确；当q<0时，a2<0，故C错误；当q<－1时，1－q2 024<0，1－q>0，由S2 024＝>0，可得a1<0，故B错误；当－10，1－q>0，由S2 024＝>0，可得a1>0，则a2<0，故D错误．
7. AB　因为q4＋q3＝4q2＋4q，所以q3(q＋1)－4q·(q＋1)＝0，即q(q＋1)(q2－4)＝0.因为q≠0，所以q＝±2或q＝－1，故A正确；当q＝2时，an＝a1qn-1＝2n-1，故B正确；当q＝－1时，S2 024＝＝＝0，故C错误；当q＝－2时，an＝a1qn-1＝(－2)n-1，则a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，…，所以数列{an}不是递增数列，故D错误．故选AB.
8. AB　对于A，设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3，所以an＝3n-1，则anan＋1＝3n-1·3n＝32n-1，所以＝＝9，即等比数列{anan＋1}的公比为9，故A正确；对于B，因为log3an＋1＝n，所以数列{log3an＋1}的前20项和为1＋2＋…＋20＝＝210，故B正确；对于C，数列{an}的前20项积为30×31×…×319＝3190，故C错误；对于D，因为an＋an＋1＝3n-1＋3n＝3n-1(1＋3)＝4×3n-1，所以{an＋an＋1}的前n项和为＝2(3n－1)，故D错误．故选AB.
9. 1或－　当q＝1时，S3＝a1＋a2＋a3＝3a3，符合题意；当q≠1时，S3＝，a3＝a1q2，又S3＝3a3，所以＝3q2，化简得2q2－q－1＝0，解得q＝－ 或q＝1(舍去).综上，公比q的值为1或－.
10. －　由题意知公比q≠1，所以＝＝1＋q3＝，解得q＝－，所以a3＝a1q2＝－.
11. 2n　(4n－1)　当n＝1时，由a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2；当n≥2时，由Sn－Sn－1＝2an－2－2an－1＋2＝2(an－an－1)，得an＝2(an－an－1)，即an＝2an－1，所以数列{an}是首项、公比都为2的等比数列，则an＝2n，所以a＝22n＝4n，故Tn＝＝(4n－1).
12. (1) 设等比数列{an}的公比为q，
由a5＝4a3＝a3q2，可得q2＝4.
又an>0，所以q＝2.
因为a1＝1，所以an＝a1qn-1＝2n-1.
(2) 由Sm＝＝63，解得m＝6.
13. (1) 由题意可知q≠1，
由＝，得÷＝，
即＝1＋q3＝，解得q＝－，
所以an＝－1×＝－.
(2) 由(1)知an＝－，则a＝，
所以＝，又a＝1，
所以数列{a}是首项为1，公比为的等比数列，
所以a＋a＋…＋a＝＝－.
4．3.2　等比数列的前n项和公式(2)
1. C　因为数列{an}为等比数列，且S5＝12，S10＝48，显然数列{an}的公比不为－1，所以S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15，…也成等比数列．由＝＝＝3，解得S15＝156，S20＝480.
2. D　设S＝a1＋a3＋…＋a99，则a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)q＝2S.又因为S100＝a1＋a2＋…＋a100＝90，所以3S＝90，解得S＝30，故a2＋a4＋…＋a100＝2S＝60.
3. A　由an＋1＝3Sn，得an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an.又当n＝1时，a2＝3S1＝3a1＝3，所以数列{an}即不是等比数列也不是等差数列，故C，D错误；由上知an＝当n≥2时，Sn＝1＋＝4n-1，又当n＝1时，S1＝1，也符合Sn＝4n-1，所以Sn＝4n-1.当n≥2时，＝4，所以数列{Sn}为等比数列，故A正确，B错误．
4. C　由题意可得a1＝S1＝2m－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝m·2n－1－(m·2n-1－1)＝m·2n-1，所以＝＝2，且a2＝2m.由数列{an}为等比数列，可知＝＝2，解得m＝1，所以an＝1·2n-1＝2n-1，可得a4＝8.
5. B　由题意可得S6－S3＝8，S6＝S3＋8＝4＋8＝12.因为S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，所以(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，即82＝4(S9－12)，解得S9＝28，故＝＝.
6. C　因为等比数列{an}满足a1>1，a2 020·a2 021＝a2 020·a2 020·q>0，所以q>0.又(a2 020－1)·(a2 021－1)<0，所以a2 020>1，a2 021<1，且01，当n≥2 021时，an<1，可得T2 020是数列{Tn}中的最大值，故C正确；由上可知an>0，07. AC　因为数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，所以an＝2n-1，Sn＝＝2n－1.对于A，a2n＝22n-1，则＝＝＝4，所以数列{a2n}是等比数列，故A正确；对于B，＝，则＝＝，n∈N*.又＝1，所以是递减数列，故B错误；对于C，设bn＝log2an＝n－1，则bn＋1－bn＝n－(n－1)＝1，所以{log2an}是等差数列，故C正确；对于D，S10＝210－1，S20＝220－1，S30＝230－1，因为≠，所以S10，S20，S30不成等比数列，故D错误．故选AC.
8. BD　设等比数列{an}的公比为q.对于A，因为－a10.又－a10，故B正确；对于C，若－10，此时Sn＋1－Sn＝an＋1>0，则Sn＋1>Sn，所以数列{Sn}不单调，故C错误；对于D，Sn＝，当0，此时{Sn}递减，则Sn0，所以Sn＝<，此时{Sn}递增，则Sn≥S2＝a1(1＋q)＝(1－q2)，故当－19. 4　因为对任意的正整数m，n都有am＋n＝aman，令m＝1，则有an＋1＝a1an＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，可得an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝＝2k+1·(210－1)＝1 023×2k+1＝32 736，即2k+1＝32＝25，解得k＝4.
10. 　设等比数列{an}的公比为q，则＝＝27＝q3，解得q＝3，故an＝a2qn-2＝3n-1，所以Sn＝，S2n＝.又a＝9n-1，则Tn＝.由Tn＝tS2n，得＝t×，解得t＝.
11. 　设等比数列{an}共有2m＋1项，由题意，得S奇＝a1＋a3＋…＋a2m＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2m＝，则S奇＝a1＋a2q＋…＋a2mq＝2＋q(a2＋a4＋…＋a2m)＝2＋q＝，解得q＝.
12. (1) 设等比数列{an}的公比为q(q>1)，
则a2＝＝，a4＝a3q＝4q.
因为a2，a3，a4－2成等差数列，
所以2a3＝a2＋a4－2，
即＋4q－2＝8，
化简整理，得2q2－5q＋2＝0，
解得q＝(舍去)或q＝2，
所以首项a1＝＝＝1，
故an＝1·2n-1＝2n-1，n∈N*.
(2) 由(1)可得bn＝
则数列{bn}的前2n项和为
b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n
＝a1＋a3＋…＋a2n－1－n＋(a2＋a4＋…＋a2n)
＝(20＋22＋…＋22n-2－n)＋(20＋22＋…＋22n-2)
＝(20＋22＋…＋22n-2)×2－n
＝×2－n＝.
13. (1) 设等比数列{an}的公比为q，
由＝，得＝，即＝＝，
整理得9q6－64q3－64＝0，
解得q3＝8或q3＝－(舍去)，
解得q＝2，又a1＝2，
所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
故数列{an}的通项公式为an＝2n.
(2) 由bm为数列{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，
可知b1＝0，b2＝b3＝1，b4＝b5＝b6＝b7＝2.
当8≤m≤15时，bm＝3；
当16≤m≤31时，bm＝4；
当32≤m≤63时，bm＝5；
当64≤m≤100时，bm＝6，
所以b1＋b2＋b3＋…＋b100＝0×1＋1×2＋2×4＋3×8＋4×16＋5×32＋6×37＝480，
所以数列{bm}的前100项和为480.
4．3.2　等比数列的前n项和公式(3)
1. A　设第n次向外作的正方形的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn.由题意可得第n次向外作的正方形面积和与第n－1次向外作的正方形面积和相等，即每次向外作的正方形面积和为16，而＝5，故向外作了5次正方形．又an＋1＝2an，a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an＝2n，可得S5＝＝62，所以“勾股树”上所有正方形的个数为62＋1＝63.
2. C　设第n轮感染的人数为an，则数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列，由1＋Sn＝1＋＝99，解得2n＝50，两边取对数，可得n lg 2＝lg 50，解得n＝≈≈5.6≈6，故需要的天数约为6×3＝18.
3. ABD　根据图形生成的规律可知，L1＝π＋2，L2＝π＋＋1＝＋1，L3＝π＋＋＋＝＋，故A正确；S1＝，S2＝－×π×＝，S3＝－×π×＝，故B正确；根据题意可知，图形Pn中被剪去的最小的半圆的半径为，所以Ln＝π＋＋＋…＋π×＋2×＝π·＋＝π＋，故C错误；根据题意可知，图形Pn＋1中被剪去的最小的半圆的半径为，所以Sn＋1＝Sn－×＝Sn－×＝Sn－，故D正确．故选ABD.
4. BC　由题意可知，a1＝1，a2＝a1＋2×，a3＝a2＋2×，以此类推可得an＋1＝an＋2×，则an＋1－an＝，所以当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＋＋…＋＝1＋＝3－，经检验，当n＝1时，an＝3－＝1＝a1，故an＝3－，所以数列{an}不是等比数列，故A错误；a10＝3－＝，故B正确；an＝3－<3恒成立，故C正确；因为Sn＝a1＋a2＋…＋an＝3n－＝3n－4＋，根据一次函数与指数函数的单调性可知，数列{Sn}无最大值，所以不存在正数m，使得Sn5. 　由题意可知，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，前6天打洞之和为＝；大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前6天打洞之和为＝63，所以两只老鼠前6天打洞穿墙的厚度之和为＋63＝.
6. 　－·　根据题意可得an＋1＝an，a1＝3，则an＝3×，所以a5＝3×＝.雪花曲线Pn的边数为bn＝3×4n-1，则Sn－Sn－1＝×××3×4n-2＝×，n≥2，n∈N*.又S1＝×3×＝， 故Sn＝(Sn－Sn－1)＋(Sn－1－Sn－2)＋…＋(S2－S1)＋S1＝××＋＝－·，n≥2，n∈N*，当n＝1时，也符合上式，故Sn＝－·.
7. (1) 设第n年投入an辆电力型公交车，
则an＝128×，
故2024年应该投入电力型公交车a7＝128×＝1 458(辆).
(2) 设第m年年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的，
由a1＋a2＋…＋am＝＝256·－256，
且a1＋a2＋…＋am>(a1＋a2＋…＋am＋10 000)，
可得256·－256>[256·－256＋10 000]，
整理得>＝，
即m(lg 3－lg 2)>lg 657－5lg 2，
即m>≈≈7.5，
即2025年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的.
8. (1) 由题意知，第1年至此后第n(n∈N*)年的累计投入为4＋(n－1)＝n＋3(千万元).
设第n年的收入为an千万元，前n年的累计收入为Sn千万元．
由题意，得a1＝，an＋1＝an×(1＋25%)＝an，
所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，
所以an＝×，
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝2，
所以f(n)＝Sn－(n＋3)＝2－n－3，
即f(n)＝2×－n－5(千万元)，
所以f(n)的表达式为f(n)＝2×－n－5(n∈N*).
(2) 因为f(n＋1)－f(n)＝×－1，
所以当n≤3时，f(n＋1)－f(n)<0，即f(n)单调递减；
当n≥4时，f(n＋1)－f(n)>0，即f(n)单调递增．
又f(1)＝－<0，f(8)＝2×－8－5<0，f(9)＝2×－9－5>0，
所以该新产品将从第9年开始并持续赢利，即该新产品将从2030年开始并持续赢利．