5.2.3 简单复合函数的导数 同步练习（含答案）2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修2
文档属性
| 名称 | 5.2.3 简单复合函数的导数 同步练习（含答案）2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修2 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 21:31:29 | ||
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文档简介
5．2.3 简单复合函数的导数
一、 单项选择题
1 已知函数f(x)＝(3x－a)2，且f′(1)＝2，则a的值为( )
A. － B. C. 3 D.
2 设f(x)＝ln (3x＋3)－3x2，则f′(1)的值为( )
A. － B. －
C. 0 D.
3 (2024江苏月考)若某质点的运动方程是S(t)＝t－(3t－1)2(S(t)的单位是m，t的单位是s)，则该质点在t＝1s时的瞬时速度为( )
A. －3m/s B. －11m/s
C. －5m/s D. －10m/s
4 (2023河南期中)若f(x)＝ln (2－x)＋x3，则 的值为( )
A. 1 B. C. D.
5 已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝sin2x在点P处的切线互相垂直，则的值为( )
A. － B. C. －1 D. 1
6 (2024辽宁期末)若过点P(t，0)可以作曲线y＝(1－x)ex的两条切线，则t的取值范围是( )
A. (－3，1)
B. (1，＋∞)
C. (－∞，－3)
D. (－∞，－3)∪(1，＋∞)
二、 多项选择题
7 (2024运城期末)若直线y＝－x＋m是曲线y＝2x2＋3x＋4与y＝－ex＋n的公切线，则下列结论中正确的是( )
A. m＝－1
B. m＝2
C. n＝3
D. n＝－3
8 (2024揭阳期末)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(2－x)是不恒为0的奇函数，则下列结论中正确的是( )
A. f(2)＝0
B. f(2－x)＋f(x－2)＝0
C. f(x＋2)为奇函数
D. f′(x＋2)为偶函数
三、 填空题
9 (2024上海金山区月考)函数f(x)＝x·ln 2x 的导函数f′(x)＝________．
10 (2024宝鸡期末)曲线f(x)＝ln (5x＋2)在点处的切线方程为________．
11 (2024盐城期末)盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1 665种，经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型N(t)＝刻画，其中r是该种群的内禀增长率．若r＝0.08，则t＝0时，N(t)的瞬时变化率为________．
四、 解答题
12 (2024全国课时练习)求下列函数的导数：
(1) y＝(3x＋2)3；
(2) y＝；
(3) y＝ln (4x＋5).
13 (2023全国课时练习)汽水放入冰箱后，其摄氏温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为x＝4＋16e-2t.
(1) 求汽水温度x在t＝1处的导数；
(2) 已知摄氏温度x与华氏温度y(单位：℉)的函数关系式为x＝y－32.写出y关于t的函数关系式，并求y对t的导数．
5．2.3 简单复合函数的导数
1. B 因为f′(x)＝6(3x－a)，所以f′(1)＝6(3－a)＝2，解得a＝.
2. A 因为f(x)＝ln (3x＋3)－3x2，所以f′(x)＝－6x＝－6x，所以f′(1)＝－6×1＝－.
3. B 由S(t)＝t－(3t－1)2，得S′(t)＝1－2×3(3t－1)＝－18t＋7，可得该质点在t＝1s时的瞬时速度为S′(1)＝－18×1＋7＝－11(m/s).
4. B 由题意，得f′(x)＝＋3x2，所以f′(1)＝＋3＝2，可得 ＝ ＝f′(1)＝.
5. C 因为y′＝2sin x cos x＝sin 2x，所以曲线y＝sin2x在点P处的切线斜率为1.又直线ax－by－2＝0与切线垂直，所以斜率＝－1.
6. D 令f(x)＝(1－x)ex，则f′(x)＝－x·ex.设过点P(t，0)作曲线的切线的切点为(x0，y0)，由题意，得f′(x0)＝，即－x0·ex0＝.又y0＝(1－x0)·ex0，可得－x0·ex0＝.因为ex0>0，所以－x0＝，整理，得x－(t＋1)x0＋1＝0.因为过点P(t，0)可以作曲线y＝(1－x)ex的两条切线，所以该方程有两解，则Δ>0，即(t＋1)2－4>0，解得t<－3或t>1.
7. BD 令f(x)＝2x2＋3x＋4，则f′(x)＝4x＋3.令f′(x)＝4x＋3＝－1，解得x＝－1.又f(－1)＝2－3＋4＝3，可得y－3＝－(x＋1)，即y＝－x＋2，则m＝2，故A错误，B正确；令g(x)＝－ex＋n，则g′(x)＝－ex＋n.令g′(x)＝－ex＋n＝－1，解得x＝－n.又g(－n)＝－e0＝－1，可得y＋1＝－(x＋n)，即y＝－x－n－1，则－n－1＝2，即n＝－3，故C错误，D正确．故选BD.
8. ACD 因为函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，f(2－x)是不恒为0的奇函数，所以f(2－x)＝－f(x＋2)，即f(2－x)＋f(x＋2)＝0，故B错误；因为f(2－x)＝－f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－f(2－x)，所以f(x＋2)为奇函数，故C正确；因为f(x＋2)＝－f(2－x)，所以f′(x＋2)＝f′(2－x)，可得f′(x＋2)为偶函数，故D正确；因为f(x＋2)＝－f(2－x)，所以f(2)＝－f(2)，即f(2)＝0，故A正确．故选ACD.
9. ln 2x＋1 因为f(x)＝x·ln 2x，所以f′(x)＝ln 2x＋x·＝ln 2x＋1.
10. y＝5x＋1 由题意，得f′(x)＝，所以曲线f(x)＝ln (5x＋2)在点处的切线斜率为k＝5，则切线方程为y＝5，即y＝5x＋1.
11. 0.04 当r＝0.08时，N(t)＝，则N′(t)＝，可得t＝0时，N(t)的瞬时变化率为N′(0)＝＝0.04.
12. (1) y′＝3(3x＋2)2×3＝9(3x＋2)2.
(2) y′＝×4＝.
(3) y′＝×4＝.
13. (1) 由题意，得x′＝－2×16e-2t＝－32e-2t，
所以汽水温度x在t＝1处的导数为－32e-2.
(2) 由x＝y－32，可得y＝x＋，
所以y＝(4＋16e-2t)＋＝e-2t＋，
则y′＝－2×e-2t＝－e-2t.
一、 单项选择题
1 已知函数f(x)＝(3x－a)2，且f′(1)＝2，则a的值为( )
A. － B. C. 3 D.
2 设f(x)＝ln (3x＋3)－3x2，则f′(1)的值为( )
A. － B. －
C. 0 D.
3 (2024江苏月考)若某质点的运动方程是S(t)＝t－(3t－1)2(S(t)的单位是m，t的单位是s)，则该质点在t＝1s时的瞬时速度为( )
A. －3m/s B. －11m/s
C. －5m/s D. －10m/s
4 (2023河南期中)若f(x)＝ln (2－x)＋x3，则 的值为( )
A. 1 B. C. D.
5 已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝sin2x在点P处的切线互相垂直，则的值为( )
A. － B. C. －1 D. 1
6 (2024辽宁期末)若过点P(t，0)可以作曲线y＝(1－x)ex的两条切线，则t的取值范围是( )
A. (－3，1)
B. (1，＋∞)
C. (－∞，－3)
D. (－∞，－3)∪(1，＋∞)
二、 多项选择题
7 (2024运城期末)若直线y＝－x＋m是曲线y＝2x2＋3x＋4与y＝－ex＋n的公切线，则下列结论中正确的是( )
A. m＝－1
B. m＝2
C. n＝3
D. n＝－3
8 (2024揭阳期末)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(2－x)是不恒为0的奇函数，则下列结论中正确的是( )
A. f(2)＝0
B. f(2－x)＋f(x－2)＝0
C. f(x＋2)为奇函数
D. f′(x＋2)为偶函数
三、 填空题
9 (2024上海金山区月考)函数f(x)＝x·ln 2x 的导函数f′(x)＝________．
10 (2024宝鸡期末)曲线f(x)＝ln (5x＋2)在点处的切线方程为________．
11 (2024盐城期末)盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1 665种，经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型N(t)＝刻画，其中r是该种群的内禀增长率．若r＝0.08，则t＝0时，N(t)的瞬时变化率为________．
四、 解答题
12 (2024全国课时练习)求下列函数的导数：
(1) y＝(3x＋2)3；
(2) y＝；
(3) y＝ln (4x＋5).
13 (2023全国课时练习)汽水放入冰箱后，其摄氏温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为x＝4＋16e-2t.
(1) 求汽水温度x在t＝1处的导数；
(2) 已知摄氏温度x与华氏温度y(单位：℉)的函数关系式为x＝y－32.写出y关于t的函数关系式，并求y对t的导数．
5．2.3 简单复合函数的导数
1. B 因为f′(x)＝6(3x－a)，所以f′(1)＝6(3－a)＝2，解得a＝.
2. A 因为f(x)＝ln (3x＋3)－3x2，所以f′(x)＝－6x＝－6x，所以f′(1)＝－6×1＝－.
3. B 由S(t)＝t－(3t－1)2，得S′(t)＝1－2×3(3t－1)＝－18t＋7，可得该质点在t＝1s时的瞬时速度为S′(1)＝－18×1＋7＝－11(m/s).
4. B 由题意，得f′(x)＝＋3x2，所以f′(1)＝＋3＝2，可得 ＝ ＝f′(1)＝.
5. C 因为y′＝2sin x cos x＝sin 2x，所以曲线y＝sin2x在点P处的切线斜率为1.又直线ax－by－2＝0与切线垂直，所以斜率＝－1.
6. D 令f(x)＝(1－x)ex，则f′(x)＝－x·ex.设过点P(t，0)作曲线的切线的切点为(x0，y0)，由题意，得f′(x0)＝，即－x0·ex0＝.又y0＝(1－x0)·ex0，可得－x0·ex0＝.因为ex0>0，所以－x0＝，整理，得x－(t＋1)x0＋1＝0.因为过点P(t，0)可以作曲线y＝(1－x)ex的两条切线，所以该方程有两解，则Δ>0，即(t＋1)2－4>0，解得t<－3或t>1.
7. BD 令f(x)＝2x2＋3x＋4，则f′(x)＝4x＋3.令f′(x)＝4x＋3＝－1，解得x＝－1.又f(－1)＝2－3＋4＝3，可得y－3＝－(x＋1)，即y＝－x＋2，则m＝2，故A错误，B正确；令g(x)＝－ex＋n，则g′(x)＝－ex＋n.令g′(x)＝－ex＋n＝－1，解得x＝－n.又g(－n)＝－e0＝－1，可得y＋1＝－(x＋n)，即y＝－x－n－1，则－n－1＝2，即n＝－3，故C错误，D正确．故选BD.
8. ACD 因为函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，f(2－x)是不恒为0的奇函数，所以f(2－x)＝－f(x＋2)，即f(2－x)＋f(x＋2)＝0，故B错误；因为f(2－x)＝－f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－f(2－x)，所以f(x＋2)为奇函数，故C正确；因为f(x＋2)＝－f(2－x)，所以f′(x＋2)＝f′(2－x)，可得f′(x＋2)为偶函数，故D正确；因为f(x＋2)＝－f(2－x)，所以f(2)＝－f(2)，即f(2)＝0，故A正确．故选ACD.
9. ln 2x＋1 因为f(x)＝x·ln 2x，所以f′(x)＝ln 2x＋x·＝ln 2x＋1.
10. y＝5x＋1 由题意，得f′(x)＝，所以曲线f(x)＝ln (5x＋2)在点处的切线斜率为k＝5，则切线方程为y＝5，即y＝5x＋1.
11. 0.04 当r＝0.08时，N(t)＝，则N′(t)＝，可得t＝0时，N(t)的瞬时变化率为N′(0)＝＝0.04.
12. (1) y′＝3(3x＋2)2×3＝9(3x＋2)2.
(2) y′＝×4＝.
(3) y′＝×4＝.
13. (1) 由题意，得x′＝－2×16e-2t＝－32e-2t，
所以汽水温度x在t＝1处的导数为－32e-2.
(2) 由x＝y－32，可得y＝x＋，
所以y＝(4＋16e-2t)＋＝e-2t＋，
则y′＝－2×e-2t＝－e-2t.