【期末专项培优】因数与倍数（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】因数与倍数（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 498.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 15:35:13 | ||
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文档简介
期末专项培优 因数与倍数
1．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
2．一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
3．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
4．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
5．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
6．秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？
7．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
8．母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
9．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
10．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。
11．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64）
12．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
13．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？
14．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
15．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？
16．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
17．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
19．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
20．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
21．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）
22．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
23．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
24．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？
25．喜欢思考的陶涛数了数动物园里展示的动物知识百科卡，他发现这些卡的数量正好是20以内所有质数的和。动物园里展示了多少张动物知识百科卡？
26．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法？
27．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
28．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
29．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
30．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
31．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
32．十二生肖依次代表一个自然数：鼠＝1，牛＝2，虎＝3，……，猪＝12，它们在3×4的方格中排好队等待新年礼物。
（1）代表奇数的动物挨着的都是代表偶数的动物，代表偶数的动物挨着的都是代表奇数的动物（两个小方格有公共边，就叫挨着）；
（2）两种挨着的动物所代表的自然数不能是连续自然数；
（3）只存在于神话的属相刚好只挨着用于祭奠它的牛、羊、猪；
（4）没有腿的动物在第一行的最右侧，挨着最像人的动物；
（5）有翅膀的动物在第一行。
请在表格里填写出对应的属相。
33．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
34．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
35．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
36．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
37．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。
康乃馨：5元/枝
满天星：10元/束
38．王老师的手机号码是一个11位数。最高位上的数既不是质数，也不是合数；第二、五位上的数既是奇数又是质数，且是最小的；第三位上的数是最大的一位数；第四位上的数是最小的偶数；第六位上的数是最小的合数；第七位上的数比最小的合数多1；其余各位上都是最大的一位偶数。你能写出王老师的手机号码吗？
39．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数；
②最小的合数；
③既不是质数，也不是合数，也不是0；
④最小奇数的3倍；
⑤最小的自然数；
⑥既是质数，又是偶数；
⑦5的最小倍数；
⑧10以内最大的质数；
⑨最大的一位数。
喜羊羊的QQ号码是多少呢？
40．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？
41．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
42．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
43．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
44．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？
45．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
46．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？
47．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？
48．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
49．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
50．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
51．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
52．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
53．你知道笑笑家的电话号码是多少吗？
54．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
55．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
56．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
57．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；
②第2个数是10以内最大的奇数；
③第3个数是8的最大因数；
④第4个数是10以内的最大质数；
⑤第5个数是最小的质数；
⑥第6个数是最小的合数；
⑦第7个数是最小的奇数；
⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗？
58．36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
59．有三位同学的学号正好是三个连续的奇数，它们的和是45。这三位同学的学号分别是多少？
60．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
期末专项培优 因数与倍数
参考答案与试题解析
1．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【答案】4行或8行、2行或16行，4种。
【分析】求出32的因数，即可解答。
【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。
答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。
【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。
2．一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
【答案】18平方厘米或20平方厘米。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，又知长和宽的厘米数一个是质数、一个是合数，据此可以求出长、宽各是多少厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个长方形的最大面积。
【解答】解：18÷2＝9（厘米）
9＝3+6＝4+5
3×6＝18（平方厘米）
4×5＝20（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是18平方厘米或20平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方形的面积公式及应用，质数、合数的意义及应用，关键是熟记公式。
3．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
【答案】共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【分析】42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，要求有多少种分法，用找一个数因数的方法解答即可。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，有8种分法，但是不能一次全部分完，就不能把42个苹果分给一个小朋友，所以有7种分法。
1.每人分1个，分给42个小朋友。
2.每人分2个，分给21个小朋友。
3.每人分3个，分给14个小朋友。
4.每人分6个，分给7个小朋友。
5.每人分7个，分给6个小朋友。
6.每人分14个，分给3个小朋友。
7.每人分21个，分给2个小朋友。
答：共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【点评】本题考查找一个数因数方法的应用。
4．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据把合数分解质因数的方法，把5760分解质因数，已知使4人的糖果数一个比一个多2，然后这些质因数分别凑成4个连续的偶数，再把这四个数合并起来即可．
【解答】解：5760＝2×2×2×2×2×2×2×3×3×5，
其中：2×3＝6，
2×2×2＝8，
2×5＝10，
2×2×3＝12，
6+8+10+12＝36（块），
答：这些糖果一共有36块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握把合数分解质因数的方法及应用．
5．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
【答案】9种，
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几块，装几盒，即可解答。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法共9种：
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
6．秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？
【答案】1052名。
【分析】士兵30人、50人或70人一排，结果都多出2名，则此时士兵的数量比30、50和70的公倍数多2。根据题意，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名。先求出30、50和70的公倍数，再从中找出接近1000的数，最后加上2，就是韩信此时有士兵的数量。用质因数分解法求几个数的最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。再用最小公倍数分别乘2、3、4…，即可求出其他的公倍数。
【解答】解：因为：30＝3×2×5，50＝5×2×5，70＝7×2×5
所以：3×2×5×7＝210
韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名，又210×5＝1050（名）
所以：1050+2＝1052（名）
答：韩信此时有1052名士兵。
【点评】本题主要考查了最小公倍数的问题。
7．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
【答案】21平方厘米。
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2＝10厘米，长和宽都是质数，找出相加等于10的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米 ）
不相等的两个指数相加等于10的只有：3+7＝10
长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米
所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米
面积是7×3＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
8．母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
【答案】3。
【分析】因为母亲和女儿的年龄差是不变的，先求出母亲比女儿答了几岁，再求出女儿几岁的时候母亲的年龄是女儿的4倍。
【解答】解：37﹣7＝30（岁）
女儿：30÷（4﹣1）
＝30÷3
＝10（岁）
10﹣7＝3（年）
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
【点评】本题是将差倍问题与年龄问题相结合，与一般的差倍问题类似，先求出差是多少，再根据公式：小数＝1倍数＝差÷倍数的差，求出一份量，再计算多份量。
9．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【答案】14，8。
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因数是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。
10．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。
【答案】奇数；因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数。
【分析】今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄各增加了2岁，2+2＝4（岁），4是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，即可判断。
【解答】解：两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数，所以两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。
【点评】本题考查了奇数和偶数的性质。
11．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64）
【答案】5种.
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据找一个数的因数的方法，一对一对的找，据此解答。
【解答】解：因为64＝1×64；（装一个箱子不算）；
64＝2×32，每个盒子里装2个或每个盒子里装32个；
64＝4×16，每个盒子里装4个或每个盒子里装16个；
64＝8×8，每个盒子里装8个，装成8个盒子；
装法有：2+2+1＝5（种）。
答：有5种不同的装法。
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
12．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
【答案】可以装4个的包装盒。
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【解答】解：16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点评】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
13．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？
【答案】6种。
【分析】根据找一个数的因数的方法，21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6，据此解答即可。
【解答】解：21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6。所以一共有6种列队方式。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。
14．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
【答案】12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
15．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？
【答案】3种。
【分析】根据题意可知，每盒里饺子数是56个因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。
【解答】解：56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56；
其中大于5小于15的因数有7、8、14。
答：有3种不同的装法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
16．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
【答案】马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚。
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。
【解答】解：540＝2×2×3×3×3×5
化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3）
540＝6×10×9
因为：10﹣9＝1；9﹣6＝3，
马超买的邮票枚数﹣刘涛买的邮票枚数＝1（枚）
刘涛买的邮票枚数﹣王阳买的邮票枚数＝3（枚）
所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。
答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。
【点评】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。
17．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
【答案】9。
【分析】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。
【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。
答：共有9种不同的分法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
【答案】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”。理由是：2019+2020+2021，个位9+0+1＝10，需要进位，所以2019不是“纯数”。2020+2021+2022，个位相加是0+1+2＝3不需要进位；十位相加是2+2+2＝6，不需要进位；百位相加2+2+2＝6，不需要进位，所以2020是“纯数”。
（2）不大于100的“纯数”的个数有13个。
【分析】（1）根据“纯数”的定义进行判断。
（2）根据题意推出不大于100的“纯数”的个数。
【解答】解：（1）n＝2019，n+1＝2020，n+2＝2021
2019+2020+2021，个位9+0+1＝10，需要进位，所以2019不是“纯数”。
n＝2020，n+1＝2021，n+2＝2022
2020+2021+2022，个位相加是0+1+2＝3不需要进位；十位相加是2+2+2＝6，不需要进位；百位相加2+2+2＝6，不需要进位。所以2020是“纯数”。
（2）连续的3个自然数相加，个位上的数字是0、1、2，其他位上数字是0、1、2、3时，不会产生进位。
当这个数是一位自然数时，这个数是0、1、2共3个，当这个数是两位自然数时，十位上的数字是1、2、3，个位上的数是0、1、2，共9个；当这个数是三位自然数时，这个数是100。
不大于100的“纯数”的个数是：3+9+1＝13（个）
答：不大于100的“纯数”的个数有13个。
【点评】本题考查了“纯数”的知识。
19．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
【答案】2304809或2314809。
【分析】最小的质数是2；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是0或1；最小的合数是4；最大的因数是8的数是8；最小的自然数是0；既是奇数又是合数9。
【解答】解：根据分析，小红家的电话号码为：2304809或2314809。
故答案为：2304809或2314809。
【点评】本题考查了质数、合数、因数、奇数、偶数、倍数及自然数的认识，要综合运用所学知识。
20．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
【答案】3行8列或4行6列。
【分析】每行或每列最少3人，则24＝3×8＝4×6，据此解答。
【解答】解：因为24＝3×8＝4×6，所以可排成3行8列或4行6列。
答：可排成3行8列或4行6列。
【点评】本题主要考查了找因数的基础知识。
21．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）
【答案】3和47，7和43，13和37，19和31。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。0和1既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31。
【点评】本题考查了50以内的质数。
22．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
【答案】7种。
【分析】根据题意，总人数＝行数×列数，将36拆分成2人因数相乘，列出所有可能即可。
【解答】解：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
①2行，一行18人；
②3行，一行12人；
③4行，一行9人；
④6行，一行6人；
⑤9行，一行4人；
⑥12行，一行3人；
⑦18行，一行2人。
答：有7种排法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
23．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
【答案】3种；4袋；3袋；2袋。
【分析】确定出24的因数中不小于5且不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明果总个数除以每袋装的个数即可。
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法；
24÷6＝4（袋）
24÷8＝3（袋）
24÷12＝2（袋）
答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。
【点评】本题主要考查了利用求一个数的因数的方法解决问题，需准确理解题意。
24．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？
【答案】13。
【分析】由一个自然数除以3余1，除以4也余1可知，这个数是3和4的最小公倍数加1。据此解答。
【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12
12+1＝13
答：这个数最小是13。
【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
25．喜欢思考的陶涛数了数动物园里展示的动物知识百科卡，他发现这些卡的数量正好是20以内所有质数的和。动物园里展示了多少张动物知识百科卡？
【答案】77张。
【分析】根据质数的定义找出20以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19；然后把这些质数相加，解答即可。
【解答】解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19＝77。
答：动物园里展示了77张动物知识百科卡。
【点评】本题考查了质数的定义，结合题意分析解答即可。
26．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法？
【答案】10种。
【分析】要求每列的人数相同，问有多少种排法？即求48的因数，找因数可以一对一对地找，从小到大按顺序找.。
【解答】解：1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10种排法。
答：一共有10种排法。
【点评】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，列举出所有的排法。
27．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
【答案】每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【分析】要求每排多少人，可以站多少排，实际上就是求32的因数有哪些，据此回答。
【解答】解：32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
因为不包括每排一人或32人站一排的情况，
所以可以这样排列：
每排2人，站16排；
每排16人，站2排；
每排4人，站8排；
每排8人，站4排；
答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法，灵活运用解决问题。
28．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
【答案】3本、4本、12本。
【分析】根据题干可知：只要求出60的因数有哪些即可解决问题。
【解答】解：60÷3＝20
60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷12＝5
3，4，12都是60的因数，所以选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
答：选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。
29．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
【答案】36名，4棵。
【分析】根据四年级学生正好能站成三列纵队，可得全班人数是3的倍数，所以所有学生植树的数量也是3的倍数；然后把148分解质因数，可得148＝2×2×37，37＝3×12+1，因为王老师和每个同学植的棵数都一样多，所以每人植了4棵树，进而求出四（1）班有多少人即可。
【解答】解：因为148＝2×2×37，37＝3×12+1，
王老师和每个同学植的棵数都一样多，
所以每人植了4棵树，
因此四（1）班的人数是：
148÷4﹣1
＝37﹣1
＝36（名）
答：四年级有36名学生，每人植了4棵树。
【点评】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出判断出全班人数、所有学生植树的数量均是3的倍数。
30．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
【答案】7种，28人。
【分析】求有几种分法，即求56的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出56的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56共8个，
①分成2个小组，每组28人；
②分成4个小组，每组14人；
③分成7个小组，每组8人；
④分成8个小组，每组7人；
⑤分成14个小组，每组4人；
⑥分成28个小组，每组2人；
⑦分成56个小组，每组1人。
所以有7种分法，每组最多有28人。
【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确56的因数的个数，是解答此题的关键。
31．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A+B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：A×B可能是10、38或94．
【点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2．
32．十二生肖依次代表一个自然数：鼠＝1，牛＝2，虎＝3，……，猪＝12，它们在3×4的方格中排好队等待新年礼物。
（1）代表奇数的动物挨着的都是代表偶数的动物，代表偶数的动物挨着的都是代表奇数的动物（两个小方格有公共边，就叫挨着）；
（2）两种挨着的动物所代表的自然数不能是连续自然数；
（3）只存在于神话的属相刚好只挨着用于祭奠它的牛、羊、猪；
（4）没有腿的动物在第一行的最右侧，挨着最像人的动物；
（5）有翅膀的动物在第一行。
请在表格里填写出对应的属相。
【答案】
鼠 鸡 虎 蛇
羊 龙 猪 猴
狗 牛 马 兔
【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。
【解答】解：
鼠 鸡 虎 蛇
羊 龙 猪 猴
狗 牛 马 兔
【点评】本题考查了数12以内的奇数、偶数。
33．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
【答案】有4种装法。
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。
【解答】解：有4种装法。
20＝1×20（不符合题意）
20＝2×10
20＝4×5
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种装法。
【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。
34．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。
【解答】解：60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷9＝6......6
60÷12＝5
所以选用4瓶/盒、12瓶/盒的包装盒都能正好装完，因为4和12是60的因数。
【点评】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。
35．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
【答案】2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个；8种。
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8。
一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。
答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
36．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
【答案】（1）
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】（1）因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则可以拼成的长方形（或正方形）是：①长36厘米、宽1厘米；②长18厘米、宽2厘米；③长12厘米、宽3厘米；④长9厘米、宽4厘米；⑤边长6厘米；据此把表格补充完整。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出36的所有因数。
【解答】解：（1）如下表：
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【点评】本题考查的主要内容是因数的应用问题，关键是利用找一个数的因数的方法确定拼成的长方形的长、宽。
37．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。
康乃馨：5元/枝
满天星：10元/束
【答案】找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。
【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：康乃馨：5元/枝；满天星：10元/束，都是5的倍数；
100﹣13＝87（元）
87不是5的倍数。
答：找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。
【点评】本题考查的主要内容是5的倍数的应用问题。
38．王老师的手机号码是一个11位数。最高位上的数既不是质数，也不是合数；第二、五位上的数既是奇数又是质数，且是最小的；第三位上的数是最大的一位数；第四位上的数是最小的偶数；第六位上的数是最小的合数；第七位上的数比最小的合数多1；其余各位上都是最大的一位偶数。你能写出王老师的手机号码吗？
【答案】13903458888。
【分析】能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此分析解答。
【解答】解：因为1既不是质数，也不是合数，所以最高位上的数既不是质数，也不是合数，则最高位上是1；
因为3既是奇数又是质数，且是最小的，所以第二、五位上的数是3；
因为最大的一位数是9，所以第三位上是9；
因为最小的偶数是0，所以第四位上是0；
因为最小的合数是4，所以第六位上是4，第七位上是4+1＝5；
因为8是最大的一位偶数，所以其余各位上都是8，
王老师的手机号码是13903458888。
答：王老师的手机号码是13903458888。
【点评】本题考查的主要内容是质数、合数、奇数、偶数的认识问题。
39．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数；
②最小的合数；
③既不是质数，也不是合数，也不是0；
④最小奇数的3倍；
⑤最小的自然数；
⑥既是质数，又是偶数；
⑦5的最小倍数；
⑧10以内最大的质数；
⑨最大的一位数。
喜羊羊的QQ号码是多少呢？
【答案】641302579。
【分析】分析每位数字位，找出这个9位数的数字，然后组合在一起即可。
【解答】解：喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数是6；
②最小的合数是4；
③既不是质数，也不是合数，也不是0是1；
④最小奇数的3倍是3；
⑤最小的自然数是0；
⑥既是质数，又是偶数是2；
⑦5的最小倍数是5；
⑧10以内最大的质数是7；
⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是：641302579。
【点评】本题考查了对因数、质数、合数、奇数、偶数等概念的理解。
40．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？
【答案】49。
【分析】12人站一行或16人站一行都多1人，说明总人数是12和16的倍数加1，这个班级人数不足50人，先求出12和16的最小公倍数加1后，在50以内即是要求的人数。
【解答】解：12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
48+1＝49（人），在50人以内。
答：这个班有49人。
【点评】找出两个数的最小公倍数是解答本题的关键；熟练掌握最小公倍数的求法。
41．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
【答案】可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
【分析】由题意可知，每组的人数和分成的组数是28的因数，且组数大于1，小于28，根据28的因数找出符合题意的所有分法即可。
【解答】解：28＝2×14＝4×7，所以可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
答：可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
【点评】本题主要考查利用因数解决实际问题，掌握一个数因数的求法是解答题目的关键。
42．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
【答案】见试题解答内容
【分析】每人平均发的支数是15的大于1且小于15的因数，据此写出15的因数即可解决问题．
【解答】解：15的大于1且小于15的因数有：3、5，
所以，可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．
答：可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法的灵活应用，注意取值范围．
43．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
【答案】根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【分析】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【解答】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x+2），最大的座位号为（x+4）。
x+（x+2）+（x+4）＝90
3x+6＝90
3x＝90﹣6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28+2＝30
28+4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【点评】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
44．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？
【答案】524。
【分析】因为一个数除以52余4，除以40也余4，那么这个数减去4既是52的倍数，有是24的倍数，所以是24和52的公倍数；因为是这个数最小是多少，所以就先求出52和40的最小公倍数，然后用最小公倍数加4即可。
【解答】解：52＝2×2×13
40＝2×2×2×5
所以52和40的最小公倍数是：2×2×2×5×13
＝8×5×13
＝40×13
＝520
520+4＝524
答：这个数最小是524。
【点评】此题考查了求两个数最小公倍数的方法，还需要学生熟练运用。
45．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
【答案】（2）班和（4）班；（1）班和（3）班；因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【分析】能分的是合数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；不能分的是质数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：能分的班级：（2）班和（4）班；
不能分的班级：（1）班和（3）班；
答：（2）班和（4）班可以平均分成人数相同的小组，（1）班和（3）班不可以，因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
46．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？
【答案】9。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，列举出即可。
【解答】解：一个两位质数，交换个位和十位上的数字后所得的两位数仍是质数，
这样的数有11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。
答：这样的两位数有9个。
【点评】根据质数的意义进行分析解答是完成本题的关键，完成本题要注意将这个数的数字交换之后，看是否还是质数。
47．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？
【答案】10米；7次。
【分析】求出两根钢筋长度的最大公因数就是每小段最长的长度，分别求出两根钢筋可以截成的段数，次数＝段数﹣1，据此分析。
【解答】解：（50，40）＝10
50÷10﹣1
＝5﹣1
＝4（次）
40÷10﹣1
＝4﹣1
＝3（次）
4+3＝7（次）
答：每小段钢筋最长10米，一共要锯7次。
【点评】关键是掌握最大公因数的求法，理解锯的次数和段数之间的关系。
48．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
【答案】我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【分析】因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数；
5的倍数特征：个位是0或者5的数就是5的倍数。
【解答】解：我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【点评】这一题主要是考查了5的倍数特征，熟记个位是0或者5的数就是5的倍数。
49．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
【答案】12＝5+7，14＝3+11，16＝5+11，18＝7+11。（答案不唯一）
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
16＝5+11，16是大于2的偶数，5和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
18＝7+11，18是大于2的偶数，7和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
50．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
【答案】3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：264÷3＝88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
因为264÷5＝52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
51．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
【答案】8个或20个。
【分析】每盒装4个苹果，正好装完；那么苹果个数就是4的倍数，每盒装3个苹果，则多出2个，同时又是3的倍数与2的和，由此解答即可。
【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36……
每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29……
两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。
【点评】此题主要考查倍数的知识，明确要求的数即：苹果个数就是4的倍数，同时又是3的倍数加2，是解答此题的关键。
52．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
【答案】15。
【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49﹣4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49﹣4）和30的最大公因数是多少。据此解答。
【解答】解：49﹣4＝45
45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最大公因数是3×5＝15（人）
答：小班最多有15个小朋友。
【点评】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49﹣4）转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。
53．你知道笑笑家的电话号码是多少吗？
【答案】86412394。
【分析】根据因数、倍数的意义可知，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；再根据质数、合数、奇数、偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。据此解答。
【解答】解：8的最大因数是8；最小两个质数的乘积是6；最小的合数是4；既不是质数也不是合数的非零自然数是1；最小的质数是2；3的最小倍数是3；最大的一位数是9；最小的两个奇数的和是4。由此可知，笑笑家的电话号码是86412394。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义、质数、合数、奇数、偶数的意义及应用。
54．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
【答案】不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【点评】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
55．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
【答案】不对，花的钱数应该是2的倍数。
【分析】尺子每套4元，无论买几个一定是2的倍数；笔袋每个10元，无论买几个也一定是2的倍数，它们的总价也应该是2的倍数，不应该是5的倍数。
【解答】解：50﹣15＝35（元）
35是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意。
答：找回的钱数不对，花的钱数应该是2的倍数。
【点评】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
56．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
【答案】46平方厘米。
【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。
【解答】解：50÷2＝25（厘米）
23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
23×2＝46（平方厘米）
答：面积是46平方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。
57．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；
②第2个数是10以内最大的奇数；
③第3个数是8的最大因数；
④第4个数是10以内的最大质数；
⑤第5个数是最小的质数；
⑥第6个数是最小的合数；
⑦第7个数是最小的奇数；
⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗？
【答案】89872411。
【分析】通过分析可知：①8的最小倍数是8； ②10以内最大的奇数是9； ③8的最大因数是8；④10以内最大的质数是7； ⑤最小的质数是2； ⑥最小的合数4； ⑦最小的奇数1； ⑧7的最小因数是1，据此解答即可。
【解答】解：小明家wifi的密码89872411。
【点评】本题关键是理解质数、合数，因数、倍数等概念，熟记这些数的特点。
58．36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
【答案】排成1排，每排36人；排成2排，每排13人；排成3排，每排12人；排成4排，每排9人；排成36排，每排1人；排成13排，每排2人；排成12排，每排3人；排成9排，每排4人；排成6排，每排6人。
【分析】根据题意，即把36人平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：36＝1×36，可以排成36排，每排1人，或者排成1排，每排36人；
36＝2×13，排成13排，每排2人，或者排成2排，每排13人；
36＝3×12，排成12排，每排3人，或者排成3排，每排12人；
36＝4×9，排成9排，每排4人，或者排成4排，每排9人；
36＝6×6，排成6排，每排6人，或者排成6排，每排6人。
答：可以排成1排，每排36人；排成2排，每排13人；排成3排，每排12人；排成4排，每排9人；排成36排，每排1人；排成13排，每排2人；排成12排，每排3人；排成9排，每排4人；排成6排，每排6人。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法．解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
59．有三位同学的学号正好是三个连续的奇数，它们的和是45。这三位同学的学号分别是多少？
【答案】13、15、17。
【分析】三个连续奇数的和是中间一个数的3倍，据此求中间一个数；再根据奇数的特征做题。
【解答】解：45÷3＝15
15﹣2＝13
15+2＝17
答：这三位同学的学号分别是13、15、17。
【点评】本题主要考查奇数的意义及应用。
60．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
【答案】2100。
【分析】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。
【解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。
②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。
③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字：
1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。
符合条件的数只有2100。
答：这个四位数是2100。
【点评】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。
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1．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
2．一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
3．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
4．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
5．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
6．秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？
7．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
8．母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
9．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
10．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。
11．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64）
12．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
13．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？
14．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
15．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？
16．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
17．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
19．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
20．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
21．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）
22．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
23．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
24．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？
25．喜欢思考的陶涛数了数动物园里展示的动物知识百科卡，他发现这些卡的数量正好是20以内所有质数的和。动物园里展示了多少张动物知识百科卡？
26．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法？
27．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
28．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
29．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
30．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
31．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
32．十二生肖依次代表一个自然数：鼠＝1，牛＝2，虎＝3，……，猪＝12，它们在3×4的方格中排好队等待新年礼物。
（1）代表奇数的动物挨着的都是代表偶数的动物，代表偶数的动物挨着的都是代表奇数的动物（两个小方格有公共边，就叫挨着）；
（2）两种挨着的动物所代表的自然数不能是连续自然数；
（3）只存在于神话的属相刚好只挨着用于祭奠它的牛、羊、猪；
（4）没有腿的动物在第一行的最右侧，挨着最像人的动物；
（5）有翅膀的动物在第一行。
请在表格里填写出对应的属相。
33．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
34．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
35．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
36．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
37．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。
康乃馨：5元/枝
满天星：10元/束
38．王老师的手机号码是一个11位数。最高位上的数既不是质数，也不是合数；第二、五位上的数既是奇数又是质数，且是最小的；第三位上的数是最大的一位数；第四位上的数是最小的偶数；第六位上的数是最小的合数；第七位上的数比最小的合数多1；其余各位上都是最大的一位偶数。你能写出王老师的手机号码吗？
39．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数；
②最小的合数；
③既不是质数，也不是合数，也不是0；
④最小奇数的3倍；
⑤最小的自然数；
⑥既是质数，又是偶数；
⑦5的最小倍数；
⑧10以内最大的质数；
⑨最大的一位数。
喜羊羊的QQ号码是多少呢？
40．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？
41．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
42．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
43．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
44．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？
45．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
46．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？
47．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？
48．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
49．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
50．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
51．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
52．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
53．你知道笑笑家的电话号码是多少吗？
54．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
55．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
56．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
57．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；
②第2个数是10以内最大的奇数；
③第3个数是8的最大因数；
④第4个数是10以内的最大质数；
⑤第5个数是最小的质数；
⑥第6个数是最小的合数；
⑦第7个数是最小的奇数；
⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗？
58．36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
59．有三位同学的学号正好是三个连续的奇数，它们的和是45。这三位同学的学号分别是多少？
60．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
期末专项培优 因数与倍数
参考答案与试题解析
1．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【答案】4行或8行、2行或16行，4种。
【分析】求出32的因数，即可解答。
【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。
答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。
【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。
2．一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
【答案】18平方厘米或20平方厘米。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，又知长和宽的厘米数一个是质数、一个是合数，据此可以求出长、宽各是多少厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个长方形的最大面积。
【解答】解：18÷2＝9（厘米）
9＝3+6＝4+5
3×6＝18（平方厘米）
4×5＝20（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是18平方厘米或20平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方形的面积公式及应用，质数、合数的意义及应用，关键是熟记公式。
3．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
【答案】共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【分析】42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，要求有多少种分法，用找一个数因数的方法解答即可。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，有8种分法，但是不能一次全部分完，就不能把42个苹果分给一个小朋友，所以有7种分法。
1.每人分1个，分给42个小朋友。
2.每人分2个，分给21个小朋友。
3.每人分3个，分给14个小朋友。
4.每人分6个，分给7个小朋友。
5.每人分7个，分给6个小朋友。
6.每人分14个，分给3个小朋友。
7.每人分21个，分给2个小朋友。
答：共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【点评】本题考查找一个数因数方法的应用。
4．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据把合数分解质因数的方法，把5760分解质因数，已知使4人的糖果数一个比一个多2，然后这些质因数分别凑成4个连续的偶数，再把这四个数合并起来即可．
【解答】解：5760＝2×2×2×2×2×2×2×3×3×5，
其中：2×3＝6，
2×2×2＝8，
2×5＝10，
2×2×3＝12，
6+8+10+12＝36（块），
答：这些糖果一共有36块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握把合数分解质因数的方法及应用．
5．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
【答案】9种，
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几块，装几盒，即可解答。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法共9种：
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
6．秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？
【答案】1052名。
【分析】士兵30人、50人或70人一排，结果都多出2名，则此时士兵的数量比30、50和70的公倍数多2。根据题意，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名。先求出30、50和70的公倍数，再从中找出接近1000的数，最后加上2，就是韩信此时有士兵的数量。用质因数分解法求几个数的最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。再用最小公倍数分别乘2、3、4…，即可求出其他的公倍数。
【解答】解：因为：30＝3×2×5，50＝5×2×5，70＝7×2×5
所以：3×2×5×7＝210
韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名，又210×5＝1050（名）
所以：1050+2＝1052（名）
答：韩信此时有1052名士兵。
【点评】本题主要考查了最小公倍数的问题。
7．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
【答案】21平方厘米。
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2＝10厘米，长和宽都是质数，找出相加等于10的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米 ）
不相等的两个指数相加等于10的只有：3+7＝10
长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米
所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米
面积是7×3＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
8．母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
【答案】3。
【分析】因为母亲和女儿的年龄差是不变的，先求出母亲比女儿答了几岁，再求出女儿几岁的时候母亲的年龄是女儿的4倍。
【解答】解：37﹣7＝30（岁）
女儿：30÷（4﹣1）
＝30÷3
＝10（岁）
10﹣7＝3（年）
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
【点评】本题是将差倍问题与年龄问题相结合，与一般的差倍问题类似，先求出差是多少，再根据公式：小数＝1倍数＝差÷倍数的差，求出一份量，再计算多份量。
9．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【答案】14，8。
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因数是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。
10．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。
【答案】奇数；因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数。
【分析】今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄各增加了2岁，2+2＝4（岁），4是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，即可判断。
【解答】解：两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数，所以两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。
【点评】本题考查了奇数和偶数的性质。
11．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64）
【答案】5种.
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据找一个数的因数的方法，一对一对的找，据此解答。
【解答】解：因为64＝1×64；（装一个箱子不算）；
64＝2×32，每个盒子里装2个或每个盒子里装32个；
64＝4×16，每个盒子里装4个或每个盒子里装16个；
64＝8×8，每个盒子里装8个，装成8个盒子；
装法有：2+2+1＝5（种）。
答：有5种不同的装法。
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
12．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
【答案】可以装4个的包装盒。
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【解答】解：16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点评】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
13．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？
【答案】6种。
【分析】根据找一个数的因数的方法，21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6，据此解答即可。
【解答】解：21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6。所以一共有6种列队方式。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。
14．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
【答案】12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
15．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？
【答案】3种。
【分析】根据题意可知，每盒里饺子数是56个因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。
【解答】解：56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56；
其中大于5小于15的因数有7、8、14。
答：有3种不同的装法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
16．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
【答案】马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚。
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。
【解答】解：540＝2×2×3×3×3×5
化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3）
540＝6×10×9
因为：10﹣9＝1；9﹣6＝3，
马超买的邮票枚数﹣刘涛买的邮票枚数＝1（枚）
刘涛买的邮票枚数﹣王阳买的邮票枚数＝3（枚）
所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。
答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。
【点评】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。
17．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
【答案】9。
【分析】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。
【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。
答：共有9种不同的分法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
【答案】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”。理由是：2019+2020+2021，个位9+0+1＝10，需要进位，所以2019不是“纯数”。2020+2021+2022，个位相加是0+1+2＝3不需要进位；十位相加是2+2+2＝6，不需要进位；百位相加2+2+2＝6，不需要进位，所以2020是“纯数”。
（2）不大于100的“纯数”的个数有13个。
【分析】（1）根据“纯数”的定义进行判断。
（2）根据题意推出不大于100的“纯数”的个数。
【解答】解：（1）n＝2019，n+1＝2020，n+2＝2021
2019+2020+2021，个位9+0+1＝10，需要进位，所以2019不是“纯数”。
n＝2020，n+1＝2021，n+2＝2022
2020+2021+2022，个位相加是0+1+2＝3不需要进位；十位相加是2+2+2＝6，不需要进位；百位相加2+2+2＝6，不需要进位。所以2020是“纯数”。
（2）连续的3个自然数相加，个位上的数字是0、1、2，其他位上数字是0、1、2、3时，不会产生进位。
当这个数是一位自然数时，这个数是0、1、2共3个，当这个数是两位自然数时，十位上的数字是1、2、3，个位上的数是0、1、2，共9个；当这个数是三位自然数时，这个数是100。
不大于100的“纯数”的个数是：3+9+1＝13（个）
答：不大于100的“纯数”的个数有13个。
【点评】本题考查了“纯数”的知识。
19．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
【答案】2304809或2314809。
【分析】最小的质数是2；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是0或1；最小的合数是4；最大的因数是8的数是8；最小的自然数是0；既是奇数又是合数9。
【解答】解：根据分析，小红家的电话号码为：2304809或2314809。
故答案为：2304809或2314809。
【点评】本题考查了质数、合数、因数、奇数、偶数、倍数及自然数的认识，要综合运用所学知识。
20．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
【答案】3行8列或4行6列。
【分析】每行或每列最少3人，则24＝3×8＝4×6，据此解答。
【解答】解：因为24＝3×8＝4×6，所以可排成3行8列或4行6列。
答：可排成3行8列或4行6列。
【点评】本题主要考查了找因数的基础知识。
21．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）
【答案】3和47，7和43，13和37，19和31。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。0和1既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31。
【点评】本题考查了50以内的质数。
22．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
【答案】7种。
【分析】根据题意，总人数＝行数×列数，将36拆分成2人因数相乘，列出所有可能即可。
【解答】解：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
①2行，一行18人；
②3行，一行12人；
③4行，一行9人；
④6行，一行6人；
⑤9行，一行4人；
⑥12行，一行3人；
⑦18行，一行2人。
答：有7种排法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
23．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
【答案】3种；4袋；3袋；2袋。
【分析】确定出24的因数中不小于5且不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明果总个数除以每袋装的个数即可。
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法；
24÷6＝4（袋）
24÷8＝3（袋）
24÷12＝2（袋）
答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。
【点评】本题主要考查了利用求一个数的因数的方法解决问题，需准确理解题意。
24．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？
【答案】13。
【分析】由一个自然数除以3余1，除以4也余1可知，这个数是3和4的最小公倍数加1。据此解答。
【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12
12+1＝13
答：这个数最小是13。
【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
25．喜欢思考的陶涛数了数动物园里展示的动物知识百科卡，他发现这些卡的数量正好是20以内所有质数的和。动物园里展示了多少张动物知识百科卡？
【答案】77张。
【分析】根据质数的定义找出20以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19；然后把这些质数相加，解答即可。
【解答】解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19＝77。
答：动物园里展示了77张动物知识百科卡。
【点评】本题考查了质数的定义，结合题意分析解答即可。
26．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法？
【答案】10种。
【分析】要求每列的人数相同，问有多少种排法？即求48的因数，找因数可以一对一对地找，从小到大按顺序找.。
【解答】解：1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10种排法。
答：一共有10种排法。
【点评】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，列举出所有的排法。
27．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
【答案】每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【分析】要求每排多少人，可以站多少排，实际上就是求32的因数有哪些，据此回答。
【解答】解：32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
因为不包括每排一人或32人站一排的情况，
所以可以这样排列：
每排2人，站16排；
每排16人，站2排；
每排4人，站8排；
每排8人，站4排；
答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法，灵活运用解决问题。
28．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
【答案】3本、4本、12本。
【分析】根据题干可知：只要求出60的因数有哪些即可解决问题。
【解答】解：60÷3＝20
60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷12＝5
3，4，12都是60的因数，所以选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
答：选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。
29．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
【答案】36名，4棵。
【分析】根据四年级学生正好能站成三列纵队，可得全班人数是3的倍数，所以所有学生植树的数量也是3的倍数；然后把148分解质因数，可得148＝2×2×37，37＝3×12+1，因为王老师和每个同学植的棵数都一样多，所以每人植了4棵树，进而求出四（1）班有多少人即可。
【解答】解：因为148＝2×2×37，37＝3×12+1，
王老师和每个同学植的棵数都一样多，
所以每人植了4棵树，
因此四（1）班的人数是：
148÷4﹣1
＝37﹣1
＝36（名）
答：四年级有36名学生，每人植了4棵树。
【点评】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出判断出全班人数、所有学生植树的数量均是3的倍数。
30．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
【答案】7种，28人。
【分析】求有几种分法，即求56的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出56的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56共8个，
①分成2个小组，每组28人；
②分成4个小组，每组14人；
③分成7个小组，每组8人；
④分成8个小组，每组7人；
⑤分成14个小组，每组4人；
⑥分成28个小组，每组2人；
⑦分成56个小组，每组1人。
所以有7种分法，每组最多有28人。
【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确56的因数的个数，是解答此题的关键。
31．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A+B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：A×B可能是10、38或94．
【点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2．
32．十二生肖依次代表一个自然数：鼠＝1，牛＝2，虎＝3，……，猪＝12，它们在3×4的方格中排好队等待新年礼物。
（1）代表奇数的动物挨着的都是代表偶数的动物，代表偶数的动物挨着的都是代表奇数的动物（两个小方格有公共边，就叫挨着）；
（2）两种挨着的动物所代表的自然数不能是连续自然数；
（3）只存在于神话的属相刚好只挨着用于祭奠它的牛、羊、猪；
（4）没有腿的动物在第一行的最右侧，挨着最像人的动物；
（5）有翅膀的动物在第一行。
请在表格里填写出对应的属相。
【答案】
鼠 鸡 虎 蛇
羊 龙 猪 猴
狗 牛 马 兔
【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。
【解答】解：
鼠 鸡 虎 蛇
羊 龙 猪 猴
狗 牛 马 兔
【点评】本题考查了数12以内的奇数、偶数。
33．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
【答案】有4种装法。
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。
【解答】解：有4种装法。
20＝1×20（不符合题意）
20＝2×10
20＝4×5
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种装法。
【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。
34．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。
【解答】解：60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷9＝6......6
60÷12＝5
所以选用4瓶/盒、12瓶/盒的包装盒都能正好装完，因为4和12是60的因数。
【点评】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。
35．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
【答案】2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个；8种。
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8。
一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。
答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
36．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
【答案】（1）
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】（1）因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则可以拼成的长方形（或正方形）是：①长36厘米、宽1厘米；②长18厘米、宽2厘米；③长12厘米、宽3厘米；④长9厘米、宽4厘米；⑤边长6厘米；据此把表格补充完整。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出36的所有因数。
【解答】解：（1）如下表：
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【点评】本题考查的主要内容是因数的应用问题，关键是利用找一个数的因数的方法确定拼成的长方形的长、宽。
37．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。
康乃馨：5元/枝
满天星：10元/束
【答案】找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。
【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：康乃馨：5元/枝；满天星：10元/束，都是5的倍数；
100﹣13＝87（元）
87不是5的倍数。
答：找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。
【点评】本题考查的主要内容是5的倍数的应用问题。
38．王老师的手机号码是一个11位数。最高位上的数既不是质数，也不是合数；第二、五位上的数既是奇数又是质数，且是最小的；第三位上的数是最大的一位数；第四位上的数是最小的偶数；第六位上的数是最小的合数；第七位上的数比最小的合数多1；其余各位上都是最大的一位偶数。你能写出王老师的手机号码吗？
【答案】13903458888。
【分析】能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此分析解答。
【解答】解：因为1既不是质数，也不是合数，所以最高位上的数既不是质数，也不是合数，则最高位上是1；
因为3既是奇数又是质数，且是最小的，所以第二、五位上的数是3；
因为最大的一位数是9，所以第三位上是9；
因为最小的偶数是0，所以第四位上是0；
因为最小的合数是4，所以第六位上是4，第七位上是4+1＝5；
因为8是最大的一位偶数，所以其余各位上都是8，
王老师的手机号码是13903458888。
答：王老师的手机号码是13903458888。
【点评】本题考查的主要内容是质数、合数、奇数、偶数的认识问题。
39．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数；
②最小的合数；
③既不是质数，也不是合数，也不是0；
④最小奇数的3倍；
⑤最小的自然数；
⑥既是质数，又是偶数；
⑦5的最小倍数；
⑧10以内最大的质数；
⑨最大的一位数。
喜羊羊的QQ号码是多少呢？
【答案】641302579。
【分析】分析每位数字位，找出这个9位数的数字，然后组合在一起即可。
【解答】解：喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数是6；
②最小的合数是4；
③既不是质数，也不是合数，也不是0是1；
④最小奇数的3倍是3；
⑤最小的自然数是0；
⑥既是质数，又是偶数是2；
⑦5的最小倍数是5；
⑧10以内最大的质数是7；
⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是：641302579。
【点评】本题考查了对因数、质数、合数、奇数、偶数等概念的理解。
40．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？
【答案】49。
【分析】12人站一行或16人站一行都多1人，说明总人数是12和16的倍数加1，这个班级人数不足50人，先求出12和16的最小公倍数加1后，在50以内即是要求的人数。
【解答】解：12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
48+1＝49（人），在50人以内。
答：这个班有49人。
【点评】找出两个数的最小公倍数是解答本题的关键；熟练掌握最小公倍数的求法。
41．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
【答案】可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
【分析】由题意可知，每组的人数和分成的组数是28的因数，且组数大于1，小于28，根据28的因数找出符合题意的所有分法即可。
【解答】解：28＝2×14＝4×7，所以可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
答：可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
【点评】本题主要考查利用因数解决实际问题，掌握一个数因数的求法是解答题目的关键。
42．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
【答案】见试题解答内容
【分析】每人平均发的支数是15的大于1且小于15的因数，据此写出15的因数即可解决问题．
【解答】解：15的大于1且小于15的因数有：3、5，
所以，可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．
答：可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法的灵活应用，注意取值范围．
43．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
【答案】根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【分析】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【解答】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x+2），最大的座位号为（x+4）。
x+（x+2）+（x+4）＝90
3x+6＝90
3x＝90﹣6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28+2＝30
28+4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【点评】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
44．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？
【答案】524。
【分析】因为一个数除以52余4，除以40也余4，那么这个数减去4既是52的倍数，有是24的倍数，所以是24和52的公倍数；因为是这个数最小是多少，所以就先求出52和40的最小公倍数，然后用最小公倍数加4即可。
【解答】解：52＝2×2×13
40＝2×2×2×5
所以52和40的最小公倍数是：2×2×2×5×13
＝8×5×13
＝40×13
＝520
520+4＝524
答：这个数最小是524。
【点评】此题考查了求两个数最小公倍数的方法，还需要学生熟练运用。
45．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
【答案】（2）班和（4）班；（1）班和（3）班；因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【分析】能分的是合数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；不能分的是质数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：能分的班级：（2）班和（4）班；
不能分的班级：（1）班和（3）班；
答：（2）班和（4）班可以平均分成人数相同的小组，（1）班和（3）班不可以，因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
46．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？
【答案】9。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，列举出即可。
【解答】解：一个两位质数，交换个位和十位上的数字后所得的两位数仍是质数，
这样的数有11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。
答：这样的两位数有9个。
【点评】根据质数的意义进行分析解答是完成本题的关键，完成本题要注意将这个数的数字交换之后，看是否还是质数。
47．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？
【答案】10米；7次。
【分析】求出两根钢筋长度的最大公因数就是每小段最长的长度，分别求出两根钢筋可以截成的段数，次数＝段数﹣1，据此分析。
【解答】解：（50，40）＝10
50÷10﹣1
＝5﹣1
＝4（次）
40÷10﹣1
＝4﹣1
＝3（次）
4+3＝7（次）
答：每小段钢筋最长10米，一共要锯7次。
【点评】关键是掌握最大公因数的求法，理解锯的次数和段数之间的关系。
48．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
【答案】我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【分析】因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数；
5的倍数特征：个位是0或者5的数就是5的倍数。
【解答】解：我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【点评】这一题主要是考查了5的倍数特征，熟记个位是0或者5的数就是5的倍数。
49．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
【答案】12＝5+7，14＝3+11，16＝5+11，18＝7+11。（答案不唯一）
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
16＝5+11，16是大于2的偶数，5和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
18＝7+11，18是大于2的偶数，7和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
50．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
【答案】3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：264÷3＝88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
因为264÷5＝52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
51．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
【答案】8个或20个。
【分析】每盒装4个苹果，正好装完；那么苹果个数就是4的倍数，每盒装3个苹果，则多出2个，同时又是3的倍数与2的和，由此解答即可。
【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36……
每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29……
两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。
【点评】此题主要考查倍数的知识，明确要求的数即：苹果个数就是4的倍数，同时又是3的倍数加2，是解答此题的关键。
52．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
【答案】15。
【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49﹣4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49﹣4）和30的最大公因数是多少。据此解答。
【解答】解：49﹣4＝45
45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最大公因数是3×5＝15（人）
答：小班最多有15个小朋友。
【点评】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49﹣4）转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。
53．你知道笑笑家的电话号码是多少吗？
【答案】86412394。
【分析】根据因数、倍数的意义可知，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；再根据质数、合数、奇数、偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。据此解答。
【解答】解：8的最大因数是8；最小两个质数的乘积是6；最小的合数是4；既不是质数也不是合数的非零自然数是1；最小的质数是2；3的最小倍数是3；最大的一位数是9；最小的两个奇数的和是4。由此可知，笑笑家的电话号码是86412394。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义、质数、合数、奇数、偶数的意义及应用。
54．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
【答案】不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【点评】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
55．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
【答案】不对，花的钱数应该是2的倍数。
【分析】尺子每套4元，无论买几个一定是2的倍数；笔袋每个10元，无论买几个也一定是2的倍数，它们的总价也应该是2的倍数，不应该是5的倍数。
【解答】解：50﹣15＝35（元）
35是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意。
答：找回的钱数不对，花的钱数应该是2的倍数。
【点评】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
56．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
【答案】46平方厘米。
【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。
【解答】解：50÷2＝25（厘米）
23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
23×2＝46（平方厘米）
答：面积是46平方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。
57．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；
②第2个数是10以内最大的奇数；
③第3个数是8的最大因数；
④第4个数是10以内的最大质数；
⑤第5个数是最小的质数；
⑥第6个数是最小的合数；
⑦第7个数是最小的奇数；
⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗？
【答案】89872411。
【分析】通过分析可知：①8的最小倍数是8； ②10以内最大的奇数是9； ③8的最大因数是8；④10以内最大的质数是7； ⑤最小的质数是2； ⑥最小的合数4； ⑦最小的奇数1； ⑧7的最小因数是1，据此解答即可。
【解答】解：小明家wifi的密码89872411。
【点评】本题关键是理解质数、合数，因数、倍数等概念，熟记这些数的特点。
58．36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
【答案】排成1排，每排36人；排成2排，每排13人；排成3排，每排12人；排成4排，每排9人；排成36排，每排1人；排成13排，每排2人；排成12排，每排3人；排成9排，每排4人；排成6排，每排6人。
【分析】根据题意，即把36人平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：36＝1×36，可以排成36排，每排1人，或者排成1排，每排36人；
36＝2×13，排成13排，每排2人，或者排成2排，每排13人；
36＝3×12，排成12排，每排3人，或者排成3排，每排12人；
36＝4×9，排成9排，每排4人，或者排成4排，每排9人；
36＝6×6，排成6排，每排6人，或者排成6排，每排6人。
答：可以排成1排，每排36人；排成2排，每排13人；排成3排，每排12人；排成4排，每排9人；排成36排，每排1人；排成13排，每排2人；排成12排，每排3人；排成9排，每排4人；排成6排，每排6人。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法．解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
59．有三位同学的学号正好是三个连续的奇数，它们的和是45。这三位同学的学号分别是多少？
【答案】13、15、17。
【分析】三个连续奇数的和是中间一个数的3倍，据此求中间一个数；再根据奇数的特征做题。
【解答】解：45÷3＝15
15﹣2＝13
15+2＝17
答：这三位同学的学号分别是13、15、17。
【点评】本题主要考查奇数的意义及应用。
60．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
【答案】2100。
【分析】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。
【解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。
②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。
③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字：
1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。
符合条件的数只有2100。
答：这个四位数是2100。
【点评】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。
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