【期末专项培优】简易方程（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版
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| 名称 | 【期末专项培优】简易方程（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 570.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 15:41:15 | ||
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文档简介
期末专项培优 简易方程
1．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。
（1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？
（2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？
2．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。
3．光明小区今年拥有小汽车的家庭有105户，比去年增加，光明小区去年拥有小汽车的家庭有多少户？
（1）请画线段图表示数量关系。
（2）列出方程进行解答。
4．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，还剩下28米。全长多少米？（列方程解）
5．两个连续自然数的和是191，这两个自然数分别是多少？（列方程）
6．小红家上个月的水费是多少钱？（用比例解）
7．列出方程，并求出方程的解．
一个数的3倍加上这个数的1.5倍等于22.5，这个数是多少？
8．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解）
9．找等量关系列方程解．
一个数的5倍比1.25除以0.25的商多2，求这个数．
10．结合下列情境，写出数量间的等量关系。
爸爸的年龄比奇思年龄的4倍大3岁。
11．若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？
12．看图列方程，并求出方程的解．
13．看图列方程并解答．
14．三个连续整数的和是63，最小数为a，求这三个数．（列方程）
15．列方程，并求出方程的解．
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．
16．看图列方程．
17．一个数与它倒数的积加上x得8，x的倒数是多少？
18．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
19．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？
20．列方程求解．
（1）x的1.8倍减去15，差是102，求这个数．
（2）x的3倍与x的4倍的和是4.9
21．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
22．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解）
23．为防止疫情扩散，妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答）
24．两个相邻偶数的和是154，这两个偶数分别是多少？
25．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
26．小明在解方程2.6x﹣0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。
27．三个相邻的整数的和是270，这三个整数分别是多少？
28．如果3.5a是3.5的14倍，那么a是0.7的多少倍？
29．先列出方程，再求出方程的解．
30．x的3倍减去36等于90。（只列方程不计算）
31．列方程求x．
期末专项培优 简易方程
参考答案与试题解析
1．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。
（1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？
（2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？
【答案】（1）（7x+y）页；
（2）82页。
【分析】（1）一周有7天，灵灵每天看的页数乘7等于已经看的页数，再加上还剩下的页数即等于这本书的页数；
（2）把x＝10，y＝12代入（1）的式子中计算即可解答。
【解答】解：（1）x×7+y＝（7x+y）页
答：这本书共有（7x+y）页。
（2）当x＝10，y＝12时
7x+y＝7×10+12
＝70+12
＝82（页）
答：这本书共有82页。
【点评】本题主要考查了用字母表示数的知识，要注意字母与数相乘，数字写在字母的前面，乘号可以省略。
2．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。
【答案】17。
【分析】设小明心里想的这个数是x，根据题意得：4x+12＝80，根据等式的基本性质，方程两边同时减去12，两边再同时除以4即可解答。
【解答】解：设小明心里想的这个数是x。
4x+12＝80
4x+12﹣12＝80﹣12
4x＝68
4x÷4＝68÷4
x＝17
答：小明心里想的这个数是17。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
3．光明小区今年拥有小汽车的家庭有105户，比去年增加，光明小区去年拥有小汽车的家庭有多少户？
（1）请画线段图表示数量关系。
（2）列出方程进行解答。
【答案】（1）
（2）75户。
【分析】（1）根据题意把去年的户数平均分成5份，则今年的户数增加了，即为7份。据此画出线段图。
（2）根据题意，先设光明小区去年拥有小汽车的家庭有x户，把去年看作单位“1”，即今年为（1），即可求出方程式为（1）x＝105。据此解答。
【解答】解：（1）由分析可知：画图如下：
（2）解：设光明小区去年拥有小汽车的家庭有x户。
（1）x＝105
x105
x＝75
答：光明小区去年拥有小汽车的家庭有75户。
【点评】此题考查了分数乘法以及解方程，要求熟练掌握并灵活运用。
4．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，还剩下28米。全长多少米？（列方程解）
【答案】60米。
【分析】设这条彩带全长x米，还剩下的28米占全长的（1），根据“全长×剩下部分所占的分率＝剩下的米数”即可列方程解答。
【解答】解：设全长x米。
（1）x＝28
x＝28
x28
x＝60
答：全长多60米。
【点评】列方程解答应用题，关键是根据题意设出未知数，找出含有未知数的等量关系式。
5．两个连续自然数的和是191，这两个自然数分别是多少？（列方程）
【答案】95；96。
【分析】根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续非零自然数的和是191列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数。
【解答】解：设两个连续的自然数分别为x，x+1，
由题意得：（x+1）+x＝191
2x+1＝191
2x＝190
x＝95
95+1＝96
答：这两个自然数分别是95、96。
【点评】此题属于自然数的认识，解答此题应明确：连续的自然数相差1。
6．小红家上个月的水费是多少钱？（用比例解）
【答案】42元。
【分析】根据题意可知，每吨水的单价一定，用水的吨和水费成正比例，设小红家上个月的水费为x元，据此列比例解答。
【解答】解：设小红家上个月的水费为x元，
8x＝12×28
x
x＝42
答：小红家上个月的水费是42元。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用。
7．列出方程，并求出方程的解．
一个数的3倍加上这个数的1.5倍等于22.5，这个数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这个数设为x，它的3倍就是3x，它的1.5倍就是1.5x，用3x+1.5x得到的数就是22.5，由此列出方程求解．
【解答】解：设这个数为x
3x+1.5x＝22.5
4.5x＝22.5
4.5x÷4.5＝22.5÷4.5
x＝5
答：这个数是5．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出方程求解．
8．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个数为x，根据一个数×2+20＝80列出方程解答即可．
【解答】解：设这个数为x．
2x+20＝80
2x＝60
x＝30
答：这个数是30．
【点评】列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．
9．找等量关系列方程解．
一个数的5倍比1.25除以0.25的商多2，求这个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个数是x，依据题意可列方程：5x﹣1.25÷0.25＝2，先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以5即可求解，
【解答】解：设这个数是x，依据题意得：
5x﹣1.25÷0.25＝2
5x﹣5＝2
5x﹣5+5＝2+5
5x＝7
5x÷5＝7÷5
x＝1.4
答：这个数是1.4．
【点评】本题考查知识点：依据等式的性质解方程，解方程时注意对齐等号．
10．结合下列情境，写出数量间的等量关系。
爸爸的年龄比奇思年龄的4倍大3岁。
【答案】奇思的年龄×4+3＝爸爸的年龄。
【分析】爸爸的年龄等于奇思年龄乘4再加上3岁。
【解答】解：奇思的年龄×4+3＝爸爸的年龄。
【点评】掌握等量关系是解题的关键。
11．若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】方程2x+3＝21，根据等式的性质，方程两边同时减去3，再两边同时除以2，求出x的值；再把x的值代入5x﹣m＝30求出m是多少即可．
【解答】解：2x+3＝21
2x+3﹣3＝21﹣3
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
把x＝9代入5x﹣m＝30
5×9﹣m＝30
45﹣m＝30
45﹣m+m＝30+m
45＝30+m
45﹣30＝30+m﹣30
m＝15
答：m是15．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
12．看图列方程，并求出方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知，2个x与4.7的和是12.5，可得方程：2x+4.7＝12.5，然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：（1）由图可得方程：
2x+4.7＝12.5
2x+4.7﹣4.7＝12.5﹣4.7
2x＝7.8
2x÷2＝7.8÷2
x＝3.9
答：x是3.9．
【点评】完成此类题目要注意分析线段图中所提供的数量之间的关系，然后列出方程．
13．看图列方程并解答．
【答案】见试题解答内容
【分析】此图是一个天平，根据左、由两边相等，列出算式解答即可．
【解答】解：x+50＝200+200
x+50﹣50＝400﹣50
x＝350．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题即可．
14．三个连续整数的和是63，最小数为a，求这三个数．（列方程）
【答案】见试题解答内容
【分析】设最小数为a，则另两个连续整数为a+1，a+2，利用三个连续整数的和是63列出方程，据此解答即可．
【解答】解：设最小数为a，则另两个连续整数为a+1，a+2，根据题意得：
a+a+1+a+2＝63
3a+3＝63
3a+3﹣3＝63﹣3
3a＝60
3a÷3＝60÷3
a＝20
a+1
＝20+1
＝21
a+2
＝20+2
＝22
答：这三个数分别是20，21，22．
【点评】此题考查用字母表示数，解决此题关键是正确设出未知数，利用等量关系列出方程求解，进而求出另两个数．
15．列方程，并求出方程的解．
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：
7.2x+2.8x＝2.5
10x＝2.5
10x÷10＝2.5÷10
x＝0.25
答：这个数是0.25．
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．
16．看图列方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图可知，a与0.5的和是4.5，可得方程：a+0.5＝4.5；
（2）由图可知，3个x的和是10.5，根据乘法的意义可得方程：3x＝10.5．
【解答】解：（1）由图可得方程：
a+0.5＝4.5
a+0.5﹣0.5＝4.5﹣0.5
a＝4
答：这只小猫重4千克．
（2）由图可得方程：
3x＝10.5
3x÷3＝10.5÷3
x＝3.5
答：一瓶墨水3.5元．
【点评】完成此类题目要注意分析线段图中所提供的数量之间的关系，然后列出方程．
17．一个数与它倒数的积加上x得8，x的倒数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义一个数与它倒数的积为1，即得方程1+x，解方程求出x，再根据倒数的意义求出x的倒数．
【解答】解：1+x
x
x
11
答：x的倒数是．
【点评】此题重点考查了对倒数意义的掌握情况．
18．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
【答案】28排。
【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
19．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？
【答案】84张。
【分析】首先根据题意，设一共制作了x张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量÷装的袋子的数量＝每袋装的数量，列出方程，求出x的值即可。
【解答】解：设一共制作了x张环保宣传卡，
则x÷6＝14
x÷6×6＝14×6
x＝84
答：一共制作了84张环保宣传卡。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
20．列方程求解．
（1）x的1.8倍减去15，差是102，求这个数．
（2）x的3倍与x的4倍的和是4.9
【答案】（1）1.8x﹣15＝102，x＝65；
（2）3x+4x＝4.9，x＝0.7．
【分析】根据描述列出方程，再根据等式的基本性质求解即可．
【解答】解：（1）1.8x﹣15＝102
1.8x﹣15+15＝102+15
1.8x＝117
1.8x÷1.8＝117÷1.8
x＝65
（2）3x+4x＝4.9
7x＝4.9
7x÷7＝4.9÷7
x＝0.7
【点评】本题主要考查了学生列方程和解方程的能力，需要学生认真仔细．
21．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
【答案】26。
【分析】设剩下的平均每天要喷x平方千米，3天喷完，则剩下3x平方千米，用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积，据此列方程解答即可。
【解答】解：设剩下的平均每天要喷x平方千米。
3x＝175﹣97
3x＝78
x＝26
答：平均每天要喷26平方千米。
【点评】明确题中的等量关系：“用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积”是解题的关键。
22．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解）
【答案】120。
【分析】设东西两镇相距x千米，甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于东西两镇的距离，据此列方程解答即可。
【解答】解：设东西两镇相距x千米。
x+28+52＝x
x+80x＝xx
x＝80
x＝80
x＝120
答：东西两镇相距120千米。
【点评】本题考查列方程解决实际问题，明确等量关系：甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于东西两镇的距离是解题的关键。
23．为防止疫情扩散，妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答）
【答案】0.38。
【分析】设每一个一次性口罩x元，根据等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”列方程解答即可。
【解答】解：设每一个一次性口罩x元。
20×0.65+20x＝20.6
20×0.65+20x﹣13＝20.6﹣13
20x＝7.6
20x÷20＝7.6÷20
x＝0.38
答：每一个一次性口罩0.38元。
【点评】明确题中的等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”是解题的关键。
24．两个相邻偶数的和是154，这两个偶数分别是多少？
【答案】76、78．
【分析】设这两个偶数中较小的一个为x，则另一个是x+2，再根据题意，可得：x+（x+2）＝154，求出x的值是多少，再用x的值加上2，求出另一个偶数是多少即可．
【解答】解：设这两个偶数中较小的一个为x，则另一个是x+2，
x+（x+2）＝154
2x+2＝154
2x+2﹣2＝154﹣2
2x＝152
2x÷2＝152÷2
x＝76
76+2＝78
答：这两个偶数分别是76、78．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，以及偶数的特征和应用，要熟练掌握，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
25．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
【答案】37。
【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
【解答】解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
26．小明在解方程2.6x﹣0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。
【答案】不正确。
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。
【解答】解：检验：当x＝1.2代入原方程；
2.6x﹣0.6×1.5
＝2.6×1.2﹣0.9
＝3.12﹣0.9
＝2.22
2.22≠3.6
左边≠右边，所以求得x＝1.2不是方程2.6x﹣0.6×1.5＝3.6的解，结果不正确。
【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：检验方程的解是否正确，可以把求得的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。
27．三个相邻的整数的和是270，这三个整数分别是多少？
【答案】89、90、91．
【分析】首先根据题意，设三个相邻的整数中间的一个是x，则较小的一个是x﹣1，较大的一个是x+1，然后根据：三个相邻的整数的和是270，列出方程，求出x的值是多少，进而求出其它的两个整数分别是多少即可．
【解答】解：设三个相邻的整数中间的一个是x，则较小的一个是x﹣1，较大的一个是x+1，
（x﹣1）+x+（x+1）＝270
3x＝270
3x÷3＝270÷3
x＝90
90﹣1＝89
90+1＝91
答：这三个整数分别是89、90、91．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，以及整数的特征和应用，要熟练掌握，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
28．如果3.5a是3.5的14倍，那么a是0.7的多少倍？
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件“3.5a是3.5的14倍”先解方程求得：a＝14，再用14除以0.7即可解答问题．
【解答】解：根据题干可得：
3.5a＝3.5×14
3.5a÷3.5＝3.5×14÷3.5
a＝14
14÷0.7＝20
答：a是0.7的20倍．
【点评】解答此题关键是解方程求出a的值，再利用倍数的意义计算解答即可．
29．先列出方程，再求出方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图示，可得：3x＝4.62，根据等式的性质，两边同时除以3即可．
（2）根据图示，可得：x+48＝80，根据等式的性质，两边同时减去48即可．
【解答】解：（1）3x＝4.62
3x÷3＝4.62÷3
x＝1.54
（2）x+48＝80
x+48﹣48＝80﹣48
x＝32
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
30．x的3倍减去36等于90。（只列方程不计算）
【答案】3x﹣36＝90。
【分析】首先根据题意，可得：3x﹣36＝90，然后根据等式的性质，两边同时加上36，最后两边再同时除以3即可。
【解答】解：因为x的3倍减去36等于90，
所以3x﹣36＝90
3x﹣36+36＝90+36
3x＝126
3x÷3＝126÷3
x＝42
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
31．列方程求x．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，可得：8.4x+1.6x＝12.4，首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以10即可．
【解答】解：，
8.4x+1.6x＝12.4
10x＝12.4
10x÷10＝12.4÷10
x＝1.24
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
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1．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。
（1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？
（2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？
2．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。
3．光明小区今年拥有小汽车的家庭有105户，比去年增加，光明小区去年拥有小汽车的家庭有多少户？
（1）请画线段图表示数量关系。
（2）列出方程进行解答。
4．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，还剩下28米。全长多少米？（列方程解）
5．两个连续自然数的和是191，这两个自然数分别是多少？（列方程）
6．小红家上个月的水费是多少钱？（用比例解）
7．列出方程，并求出方程的解．
一个数的3倍加上这个数的1.5倍等于22.5，这个数是多少？
8．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解）
9．找等量关系列方程解．
一个数的5倍比1.25除以0.25的商多2，求这个数．
10．结合下列情境，写出数量间的等量关系。
爸爸的年龄比奇思年龄的4倍大3岁。
11．若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？
12．看图列方程，并求出方程的解．
13．看图列方程并解答．
14．三个连续整数的和是63，最小数为a，求这三个数．（列方程）
15．列方程，并求出方程的解．
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．
16．看图列方程．
17．一个数与它倒数的积加上x得8，x的倒数是多少？
18．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
19．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？
20．列方程求解．
（1）x的1.8倍减去15，差是102，求这个数．
（2）x的3倍与x的4倍的和是4.9
21．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
22．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解）
23．为防止疫情扩散，妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答）
24．两个相邻偶数的和是154，这两个偶数分别是多少？
25．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
26．小明在解方程2.6x﹣0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。
27．三个相邻的整数的和是270，这三个整数分别是多少？
28．如果3.5a是3.5的14倍，那么a是0.7的多少倍？
29．先列出方程，再求出方程的解．
30．x的3倍减去36等于90。（只列方程不计算）
31．列方程求x．
期末专项培优 简易方程
参考答案与试题解析
1．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。
（1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？
（2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？
【答案】（1）（7x+y）页；
（2）82页。
【分析】（1）一周有7天，灵灵每天看的页数乘7等于已经看的页数，再加上还剩下的页数即等于这本书的页数；
（2）把x＝10，y＝12代入（1）的式子中计算即可解答。
【解答】解：（1）x×7+y＝（7x+y）页
答：这本书共有（7x+y）页。
（2）当x＝10，y＝12时
7x+y＝7×10+12
＝70+12
＝82（页）
答：这本书共有82页。
【点评】本题主要考查了用字母表示数的知识，要注意字母与数相乘，数字写在字母的前面，乘号可以省略。
2．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。
【答案】17。
【分析】设小明心里想的这个数是x，根据题意得：4x+12＝80，根据等式的基本性质，方程两边同时减去12，两边再同时除以4即可解答。
【解答】解：设小明心里想的这个数是x。
4x+12＝80
4x+12﹣12＝80﹣12
4x＝68
4x÷4＝68÷4
x＝17
答：小明心里想的这个数是17。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
3．光明小区今年拥有小汽车的家庭有105户，比去年增加，光明小区去年拥有小汽车的家庭有多少户？
（1）请画线段图表示数量关系。
（2）列出方程进行解答。
【答案】（1）
（2）75户。
【分析】（1）根据题意把去年的户数平均分成5份，则今年的户数增加了，即为7份。据此画出线段图。
（2）根据题意，先设光明小区去年拥有小汽车的家庭有x户，把去年看作单位“1”，即今年为（1），即可求出方程式为（1）x＝105。据此解答。
【解答】解：（1）由分析可知：画图如下：
（2）解：设光明小区去年拥有小汽车的家庭有x户。
（1）x＝105
x105
x＝75
答：光明小区去年拥有小汽车的家庭有75户。
【点评】此题考查了分数乘法以及解方程，要求熟练掌握并灵活运用。
4．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，还剩下28米。全长多少米？（列方程解）
【答案】60米。
【分析】设这条彩带全长x米，还剩下的28米占全长的（1），根据“全长×剩下部分所占的分率＝剩下的米数”即可列方程解答。
【解答】解：设全长x米。
（1）x＝28
x＝28
x28
x＝60
答：全长多60米。
【点评】列方程解答应用题，关键是根据题意设出未知数，找出含有未知数的等量关系式。
5．两个连续自然数的和是191，这两个自然数分别是多少？（列方程）
【答案】95；96。
【分析】根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续非零自然数的和是191列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数。
【解答】解：设两个连续的自然数分别为x，x+1，
由题意得：（x+1）+x＝191
2x+1＝191
2x＝190
x＝95
95+1＝96
答：这两个自然数分别是95、96。
【点评】此题属于自然数的认识，解答此题应明确：连续的自然数相差1。
6．小红家上个月的水费是多少钱？（用比例解）
【答案】42元。
【分析】根据题意可知，每吨水的单价一定，用水的吨和水费成正比例，设小红家上个月的水费为x元，据此列比例解答。
【解答】解：设小红家上个月的水费为x元，
8x＝12×28
x
x＝42
答：小红家上个月的水费是42元。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用。
7．列出方程，并求出方程的解．
一个数的3倍加上这个数的1.5倍等于22.5，这个数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这个数设为x，它的3倍就是3x，它的1.5倍就是1.5x，用3x+1.5x得到的数就是22.5，由此列出方程求解．
【解答】解：设这个数为x
3x+1.5x＝22.5
4.5x＝22.5
4.5x÷4.5＝22.5÷4.5
x＝5
答：这个数是5．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出方程求解．
8．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个数为x，根据一个数×2+20＝80列出方程解答即可．
【解答】解：设这个数为x．
2x+20＝80
2x＝60
x＝30
答：这个数是30．
【点评】列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．
9．找等量关系列方程解．
一个数的5倍比1.25除以0.25的商多2，求这个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个数是x，依据题意可列方程：5x﹣1.25÷0.25＝2，先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以5即可求解，
【解答】解：设这个数是x，依据题意得：
5x﹣1.25÷0.25＝2
5x﹣5＝2
5x﹣5+5＝2+5
5x＝7
5x÷5＝7÷5
x＝1.4
答：这个数是1.4．
【点评】本题考查知识点：依据等式的性质解方程，解方程时注意对齐等号．
10．结合下列情境，写出数量间的等量关系。
爸爸的年龄比奇思年龄的4倍大3岁。
【答案】奇思的年龄×4+3＝爸爸的年龄。
【分析】爸爸的年龄等于奇思年龄乘4再加上3岁。
【解答】解：奇思的年龄×4+3＝爸爸的年龄。
【点评】掌握等量关系是解题的关键。
11．若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】方程2x+3＝21，根据等式的性质，方程两边同时减去3，再两边同时除以2，求出x的值；再把x的值代入5x﹣m＝30求出m是多少即可．
【解答】解：2x+3＝21
2x+3﹣3＝21﹣3
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
把x＝9代入5x﹣m＝30
5×9﹣m＝30
45﹣m＝30
45﹣m+m＝30+m
45＝30+m
45﹣30＝30+m﹣30
m＝15
答：m是15．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
12．看图列方程，并求出方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知，2个x与4.7的和是12.5，可得方程：2x+4.7＝12.5，然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：（1）由图可得方程：
2x+4.7＝12.5
2x+4.7﹣4.7＝12.5﹣4.7
2x＝7.8
2x÷2＝7.8÷2
x＝3.9
答：x是3.9．
【点评】完成此类题目要注意分析线段图中所提供的数量之间的关系，然后列出方程．
13．看图列方程并解答．
【答案】见试题解答内容
【分析】此图是一个天平，根据左、由两边相等，列出算式解答即可．
【解答】解：x+50＝200+200
x+50﹣50＝400﹣50
x＝350．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题即可．
14．三个连续整数的和是63，最小数为a，求这三个数．（列方程）
【答案】见试题解答内容
【分析】设最小数为a，则另两个连续整数为a+1，a+2，利用三个连续整数的和是63列出方程，据此解答即可．
【解答】解：设最小数为a，则另两个连续整数为a+1，a+2，根据题意得：
a+a+1+a+2＝63
3a+3＝63
3a+3﹣3＝63﹣3
3a＝60
3a÷3＝60÷3
a＝20
a+1
＝20+1
＝21
a+2
＝20+2
＝22
答：这三个数分别是20，21，22．
【点评】此题考查用字母表示数，解决此题关键是正确设出未知数，利用等量关系列出方程求解，进而求出另两个数．
15．列方程，并求出方程的解．
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：
7.2x+2.8x＝2.5
10x＝2.5
10x÷10＝2.5÷10
x＝0.25
答：这个数是0.25．
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．
16．看图列方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图可知，a与0.5的和是4.5，可得方程：a+0.5＝4.5；
（2）由图可知，3个x的和是10.5，根据乘法的意义可得方程：3x＝10.5．
【解答】解：（1）由图可得方程：
a+0.5＝4.5
a+0.5﹣0.5＝4.5﹣0.5
a＝4
答：这只小猫重4千克．
（2）由图可得方程：
3x＝10.5
3x÷3＝10.5÷3
x＝3.5
答：一瓶墨水3.5元．
【点评】完成此类题目要注意分析线段图中所提供的数量之间的关系，然后列出方程．
17．一个数与它倒数的积加上x得8，x的倒数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义一个数与它倒数的积为1，即得方程1+x，解方程求出x，再根据倒数的意义求出x的倒数．
【解答】解：1+x
x
x
11
答：x的倒数是．
【点评】此题重点考查了对倒数意义的掌握情况．
18．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
【答案】28排。
【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
19．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？
【答案】84张。
【分析】首先根据题意，设一共制作了x张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量÷装的袋子的数量＝每袋装的数量，列出方程，求出x的值即可。
【解答】解：设一共制作了x张环保宣传卡，
则x÷6＝14
x÷6×6＝14×6
x＝84
答：一共制作了84张环保宣传卡。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
20．列方程求解．
（1）x的1.8倍减去15，差是102，求这个数．
（2）x的3倍与x的4倍的和是4.9
【答案】（1）1.8x﹣15＝102，x＝65；
（2）3x+4x＝4.9，x＝0.7．
【分析】根据描述列出方程，再根据等式的基本性质求解即可．
【解答】解：（1）1.8x﹣15＝102
1.8x﹣15+15＝102+15
1.8x＝117
1.8x÷1.8＝117÷1.8
x＝65
（2）3x+4x＝4.9
7x＝4.9
7x÷7＝4.9÷7
x＝0.7
【点评】本题主要考查了学生列方程和解方程的能力，需要学生认真仔细．
21．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
【答案】26。
【分析】设剩下的平均每天要喷x平方千米，3天喷完，则剩下3x平方千米，用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积，据此列方程解答即可。
【解答】解：设剩下的平均每天要喷x平方千米。
3x＝175﹣97
3x＝78
x＝26
答：平均每天要喷26平方千米。
【点评】明确题中的等量关系：“用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积”是解题的关键。
22．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解）
【答案】120。
【分析】设东西两镇相距x千米，甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于东西两镇的距离，据此列方程解答即可。
【解答】解：设东西两镇相距x千米。
x+28+52＝x
x+80x＝xx
x＝80
x＝80
x＝120
答：东西两镇相距120千米。
【点评】本题考查列方程解决实际问题，明确等量关系：甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于东西两镇的距离是解题的关键。
23．为防止疫情扩散，妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答）
【答案】0.38。
【分析】设每一个一次性口罩x元，根据等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”列方程解答即可。
【解答】解：设每一个一次性口罩x元。
20×0.65+20x＝20.6
20×0.65+20x﹣13＝20.6﹣13
20x＝7.6
20x÷20＝7.6÷20
x＝0.38
答：每一个一次性口罩0.38元。
【点评】明确题中的等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”是解题的关键。
24．两个相邻偶数的和是154，这两个偶数分别是多少？
【答案】76、78．
【分析】设这两个偶数中较小的一个为x，则另一个是x+2，再根据题意，可得：x+（x+2）＝154，求出x的值是多少，再用x的值加上2，求出另一个偶数是多少即可．
【解答】解：设这两个偶数中较小的一个为x，则另一个是x+2，
x+（x+2）＝154
2x+2＝154
2x+2﹣2＝154﹣2
2x＝152
2x÷2＝152÷2
x＝76
76+2＝78
答：这两个偶数分别是76、78．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，以及偶数的特征和应用，要熟练掌握，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
25．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
【答案】37。
【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
【解答】解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
26．小明在解方程2.6x﹣0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。
【答案】不正确。
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。
【解答】解：检验：当x＝1.2代入原方程；
2.6x﹣0.6×1.5
＝2.6×1.2﹣0.9
＝3.12﹣0.9
＝2.22
2.22≠3.6
左边≠右边，所以求得x＝1.2不是方程2.6x﹣0.6×1.5＝3.6的解，结果不正确。
【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：检验方程的解是否正确，可以把求得的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。
27．三个相邻的整数的和是270，这三个整数分别是多少？
【答案】89、90、91．
【分析】首先根据题意，设三个相邻的整数中间的一个是x，则较小的一个是x﹣1，较大的一个是x+1，然后根据：三个相邻的整数的和是270，列出方程，求出x的值是多少，进而求出其它的两个整数分别是多少即可．
【解答】解：设三个相邻的整数中间的一个是x，则较小的一个是x﹣1，较大的一个是x+1，
（x﹣1）+x+（x+1）＝270
3x＝270
3x÷3＝270÷3
x＝90
90﹣1＝89
90+1＝91
答：这三个整数分别是89、90、91．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，以及整数的特征和应用，要熟练掌握，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
28．如果3.5a是3.5的14倍，那么a是0.7的多少倍？
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件“3.5a是3.5的14倍”先解方程求得：a＝14，再用14除以0.7即可解答问题．
【解答】解：根据题干可得：
3.5a＝3.5×14
3.5a÷3.5＝3.5×14÷3.5
a＝14
14÷0.7＝20
答：a是0.7的20倍．
【点评】解答此题关键是解方程求出a的值，再利用倍数的意义计算解答即可．
29．先列出方程，再求出方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图示，可得：3x＝4.62，根据等式的性质，两边同时除以3即可．
（2）根据图示，可得：x+48＝80，根据等式的性质，两边同时减去48即可．
【解答】解：（1）3x＝4.62
3x÷3＝4.62÷3
x＝1.54
（2）x+48＝80
x+48﹣48＝80﹣48
x＝32
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
30．x的3倍减去36等于90。（只列方程不计算）
【答案】3x﹣36＝90。
【分析】首先根据题意，可得：3x﹣36＝90，然后根据等式的性质，两边同时加上36，最后两边再同时除以3即可。
【解答】解：因为x的3倍减去36等于90，
所以3x﹣36＝90
3x﹣36+36＝90+36
3x＝126
3x÷3＝126÷3
x＝42
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
31．列方程求x．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，可得：8.4x+1.6x＝12.4，首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以10即可．
【解答】解：，
8.4x+1.6x＝12.4
10x＝12.4
10x÷10＝12.4÷10
x＝1.24
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
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