【期末专项培优】长方体和正方体（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】长方体和正方体（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 16:03:08 | ||
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文档简介
期末专项培优 长方体和正方体
1．湿地公园里要修一个长7m，宽4m，深2m的长方体鱼池。如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？
2．微山县体育馆建成了一座长50米，宽12米，深2米的游泳池．
（1）这座游泳池的占地面积有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
3．小红原来想用一根铁丝围成一个棱长是6分米的正方体，现在改围成一个长9分米，宽6分米的长方体，那么这个长方体的高是多少分米？
4．一种长方体茶叶盒，底面是边长0.8dm的正方形，高1.5dm．现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？
5．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱需要多少平方米的玻璃？
6．一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？
7．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被管誉为中华民族的“国饮”。如图所示是一个正方体铁皮茶叶盒，棱长是1.5分米。如果制作这个茶叶盒实际用料是其表面积的1.6倍，做一个这种茶叶盒至少需要铁皮多少平方分米？
8．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
9．淘淘家有一个边长为7dm的无盖正方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，将一块石头完全浸入水中后，水面上升了3cm（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
10．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
11．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？
12．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
13．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
14．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
15．一节通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
16．一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多可以装多少升汽油？如果每升汽油5.5元，加满需要多少钱？
17．一块长方体石料，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
18．将一块长方形铁皮四角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体水槽。（不考虑损耗）
名称 长 宽 高
长方体
（1）将水槽的数据整理填入如表。
（2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？
19．某公司预订了500根枕木（近似长方体），每根枕木长3米，横截面的面积为0.012平方米，这些枕木一共需要多少立方米的空间存放？
20．体育馆新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深3米。
（1）在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水深2.2米，游泳池中有水多少立方米？
21．做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
22．一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
23．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
24．幸福新村修建了一个长80m、宽60m、深1.5m的蓄水池，如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，防水涂料的面积是多少平方米？
25．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
26．一个长方体水箱，长是1米，宽是长的，原水深0.5米，放入一个铁块，完全浸没后水面上升了0.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？
27．叔叔在一个长4dm、宽2dm、高3dm的玻璃缸中，倒入16L水，再放入一个假山（完全浸没在水中），这时量得玻璃缸内水深2.04dm。请问这个假山的体积是多少立方分米？
28．修建一个长50米，宽40米、深2米的游泳池，在游泳池的内壁四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
29．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
30．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
31．做一个长6dm，宽5dm，最多能装有120L的长方体油箱，至少用多少铁皮？（铁皮厚度忽略不计）
32．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？
33．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建了一个长20米.宽12米，深1.8米的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
34．将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？
35．一个长方体的药水箱里装了60L药水，从里面量得长是5dm，宽是3dm，从里面量它的高是多少分米？
36．一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量，玻璃缸的底面直径是20cm，皮球有的部分浸没在水中。若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2cm，求皮球的体积。
37．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
38．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.5分米。现在要在它的四周贴上与长方体等高的包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？如果茶叶盒的厚度不计，这个茶叶盒能装多少茶叶？
39．一个正方体玻璃缸，从里面量棱长是50厘米，缸内水深22厘米。把一块石块浸入水中后，水面上升到26厘米，石块的体积是多少立方厘米？
40．有一个长8dm，宽5dm，高9dm的长方体玻璃缸，里面水深3.8dm，把一个实心铁球完全浸没在水中，水上升了5dm，求这个实心铁球的体积？
41．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？
42．一个长方体的无水鱼缸，长50cm，宽25cm，高30cm，里面放有一个高16cm，体积为1200cm3的假山，如果用水龙头以每分钟5dm3的速度向鱼缸内放水，大约多少分钟可以完全淹没假山？（得数保留一位小数）
43．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.8千克，共用多少千克？
44．一个长方体饮料盒，长8cm、宽6cm、高1.5dm。
（1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（2）这个饮料盒最多能装饮料多少毫升？（饮料盒厚度忽略不计）
45．亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积9m2，现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
46．一根通风管，长3m，横截面是一个边长为0.3m的正方形，做10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
47．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
48．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
49．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？
50．计算图中正方体的表面积。（单位：分米）
51．国际标准游泳池尺寸是长50米，宽21米，水深大于等于1.8米，请问国际标准游泳池的占地面积是多少平方米？游泳池里的水至少有多少方？
52．一个火柴盒长5cm，宽3cm，高2cm。制作这个火柴盒外盒至少需要多少材料？
53．有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？
54．求如图的表面积和体积。
55．一个长方体玻璃箱，长14cm，宽6cm，高10cm，豆豆往玻璃箱中倒入一些水后，再放入一些体积为8cm3的玻璃球，且完全浸没在水中，水面比原来上升了2cm，没有水溢出。豆豆往玻璃箱内放入多少个玻璃球？
56．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程）
57．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？
58．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
59．在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
期末专项培优 长方体和正方体
参考答案与试题解析
1．湿地公园里要修一个长7m，宽4m，深2m的长方体鱼池。如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？
【答案】90千克。
【分析】本题先求这个长方体的表面积，其中没有上面，只求其它5个面的面积和即可；再求出这个面积和里有几个0.8平方米即可。
【解答】解：7×4+7×2×2+4×2×2
＝28+28+16
＝72（平方米）
72÷0.8＝90（千克）
答：一共需要90千克水泥。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
2．微山县体育馆建成了一座长50米，宽12米，深2米的游泳池．
（1）这座游泳池的占地面积有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
（2）由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个长方体5个面总面积即可．
【解答】解：（1）50×12＝600（平方米）
答：这座游泳池的占地面积有600平方米．
（2）50×12+50×2×2+12×2×2
＝600+200+48
＝848（平方米）
答：贴瓷砖的面积是848平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
3．小红原来想用一根铁丝围成一个棱长是6分米的正方体，现在改围成一个长9分米，宽6分米的长方体，那么这个长方体的高是多少分米？
【答案】这个长方体的高是3分米。
【分析】由题意可知：这个长方体和正方体的棱长总和相等，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长加宽的和，即可求出高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：6×12＝72（分米）
72÷4＝18（分米）
18﹣9﹣6＝3（分米）
答：这个长方体的高是3分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，长方体的体积公式的灵活运用。
4．一种长方体茶叶盒，底面是边长0.8dm的正方形，高1.5dm．现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积就是这个长方体四个侧面的总面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用长方体的底面周长乘高即可．
【解答】解：0.8×4×1.5＝4.8（平方分米）
答：至少需要4.8平方分米的商标纸．
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，明确：长方体的侧面积等于底面周长乘高．
5．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱需要多少平方米的玻璃？
【答案】23.4平方米。
【分析】因长方体水族箱无盖，制作无盖玻璃水族箱需要的玻璃就是5个面的面积，已知长是6m，宽是60cm，高是1.5m，据此代入数据进行计算即可。
【解答】解：60cm＝0.6m
6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2
＝3.6+18+1.8
＝23.4（平方米）
答：这个水族箱需要23.4平方米的玻璃。
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积计算方法的掌握，注意题目中的单位要统一。
6．一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？
【答案】243立方厘米。
【分析】因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：9×9×3
＝81×3
＝243（立方厘米）
答：这块石头的体积是243立方厘米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积。
7．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被管誉为中华民族的“国饮”。如图所示是一个正方体铁皮茶叶盒，棱长是1.5分米。如果制作这个茶叶盒实际用料是其表面积的1.6倍，做一个这种茶叶盒至少需要铁皮多少平方分米？
【答案】21.6平方分米的铁皮。
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，求出这个正方体的表面积，又知实际用料是表面积的1.6倍，所以用正方体的表面积乘1.6即可求出需要铁皮的面积。
【解答】解：1.5×1.5×6×1.6
＝2.25×6×1.6
＝13.5×1.6
＝21.6（平方分米）
答：做一个这种茶叶盒至少需要铁皮21.6平方分米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
【答案】（1）0.8米；
（2）186元。
【分析】（1）根据长方体的长、宽、高各有4条，用总棱长除以4，再减去长和宽的长度，即可求出高的长度。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值进行计算即可求出总面积，再乘每平方米的价钱，即可解答。
【解答】解：（1）19.2÷4﹣3﹣1
＝4.8﹣3﹣1
＝1.8﹣1
＝0.8（米）
答：货架的高是0.8米。
（2）（3×1+3×0.8+0.8×1）×2
＝6.2×2
＝12.4（平方米）
12.4×15＝186（元）
答：至少需要花费186元钱。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．淘淘家有一个边长为7dm的无盖正方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，将一块石头完全浸入水中后，水面上升了3cm（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）245平方分米；（2）14700立方厘米。
【分析】（1）求需要用多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积公式：S＝6a2求解；
（2）根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3求解。
【解答】解：（1）7×7×5＝245（平方分米）
答：制作这个鱼缸时至少需要245平方分米的玻璃。
（2）7分米＝70厘米
70×70×3＝14700（立方厘米）
答：这块石头的体积是14700立方厘米。
【点评】这是一道正方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。
10．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
【答案】见试题解答内容
【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积V＝Sh即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可．
【解答】解：2.5×1.6×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8×2.7＝12.96（吨）
12.96＜15
答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
11．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？
【答案】3984元。
【分析】把淘气的房间看成一个长方体，房间的地面不贴墙纸，实际是求这个长方体的4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要贴墙纸的面积，再用贴墙纸的面积乘每平方米墙纸的费用就是贴墙纸需要花费的钱数。
【解答】解：5×3+（5×2.4+2.4×3）×2
＝15+（12+7.2）×2
＝15+19.2×2
＝15+38.4
＝53.4（平方米）
53.4﹣3.6＝49.8（平方米）
49.8×80＝3984（元）
答：淘气的房间贴墙纸共花3984元。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
12．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于教室的地面不需要粉刷，所以只粉刷4面墙壁和顶棚5个面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积，然后用实际粉刷面积乘每平方米需要的钱数，即可求解。
【解答】解：（8×6+8×3+6×3）×2﹣8×6﹣11.4
＝（48+24+18）×2﹣48﹣11.4
＝90×2﹣48﹣11.4
＝180﹣48﹣11.4
＝132﹣11.4
＝120.6（平方米）
120.6×6＝723.6（元）
答：粉刷这个教室需要723.6元涂料费。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
13．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体容器的底面积、水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：48×0.5＝24（立方厘米）
答：这块铁块的体积是24立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是要明白：铁块的体积就等于上升的水的体积．
14．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】运算包装纸也就是把两个盒子的最大重合摞在一起包装，两盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟记代入公式解答即可．
【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2
＝（132+66+18）×2
＝216×2
＝432（平方厘米），
答：至少需要432平方厘米的包装纸．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．一节通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
【答案】4.16平方米。
【分析】首先搞清这道题是求长方体的侧面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的长和宽相等，即可先求出1节通风管需要的铁皮的面积，再乘10即可求出10节通风管需要多少铁皮，由此列式解答．
【解答】解：（130×8）×4
＝1040×4
＝4160（平方厘米）
4160×10＝41600（平方厘米）
41600平方厘米＝4.16平方米
答：做10节这样的通风管需要4.16平方米的铁皮。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
16．一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多可以装多少升汽油？如果每升汽油5.5元，加满需要多少钱？
【答案】225升，1237.5元。
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，求出这个最多能装多少升汽油；再用油箱的容积乘每升汽油的价格，即可求出需要多少元．由此列式解答即可。
【解答】解：1立方分米＝1升
10×5×4.5＝225（立方分米）
225立方分米＝225升
225×5.5＝1237.5（元）
答：这个油箱最多能装225升汽油，需要1237.5元钱。
【点评】此题属于长方体容积的实际应用，根据长方体的容积公式求出油桶的容积是关键。
17．一块长方体石料，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
【答案】810千克。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这块石料的体积，然后用这块石料的体积乘每立方分米石料的质量即可。
【解答】解：100×60×50
＝6000×50
＝300000（cm3）
300000cm3＝300dm3
300×2.7＝810（千克）
答：这块石料的质量是810千克。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．将一块长方形铁皮四角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体水槽。（不考虑损耗）
名称 长 宽 高
长方体
6分米
4分米
2分米
（1）将水槽的数据整理填入如表。
（2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？
【答案】（1）6分米，4分米，2分米；（2）48升。
【分析】长方体水槽的长是（10﹣2×2）分米，宽是（8﹣2×2）分米，高是2分米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）10﹣2×2
＝10﹣4
＝6（分米）
8﹣2×2
＝8﹣4
＝4（分米）
名称 长 宽 高
长方体 6分米 4分米 2分米
（2）6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：这个水槽可以盛水48升。
故答案为：6分米，4分米，2分米。
【点评】此题主要考查长方体体积（容积）的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。
19．某公司预订了500根枕木（近似长方体），每根枕木长3米，横截面的面积为0.012平方米，这些枕木一共需要多少立方米的空间存放？
【答案】18立方米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此求出1根枕木的体积，再乘500即可求解。
【解答】解：0.012×3×500
＝0.036×500
＝18（立方米）
答：这些枕木一共需要18立方米的空间存放。
【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
20．体育馆新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深3米。
（1）在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水深2.2米，游泳池中有水多少立方米？
【答案】（1）2010平方米；（2）3300立方米。
【分析】（1）求抹水泥的面积就等于水池的表面积减去上口的面积，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，即可求解；
（2）求注入水的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【解答】解：（1）（60×25+60×3+25×3）×2﹣60×25
＝（1500+180+75）×2﹣1500
＝1755×2﹣1500
＝3510﹣1500
＝2010（平方米）
答：抹水泥的面积是2010平方米。
（2）60×25×2.2＝3300（立方米）
答：游泳池中有水3300立方米。
【点评】解答此题应弄清要求的是什么，进而根据面积公式和体积计算方法，进行解答即可。
21．做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
【答案】4800平方厘米。
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的长和宽相等，利用长×宽×4，即可求出1节通风管需要的铁皮的面积，列式解答即可。
【解答】解：120×10×4
＝1200×4
＝4800（平方厘米）
答：至少需要铁皮4800平方厘米。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是几个面的面积，从而列式解答即可。
22．一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
【答案】1550平方米。
【分析】由于游泳池没有盖，所以只求5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答，即可求出贴方砖的面积。
【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2
＝1250+200+100
＝1550（平方米）
答：贴方砖的面积是1550平方米。
【点评】此题重点考查学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
23．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
【答案】9吨。
【分析】首先根据长方体的容积公式：v＝abh，求出这个沙坑的容积，然后用沙坑的容积（沙的体积）乘每立方米沙的质量，列式解答即可。
【解答】解：40厘米＝0.4米
6×2.5×0.4×1.5
＝6×1.5
＝9（吨）
答：需要沙子9吨。
【点评】此题属于长方体的容积（体积）计算的实际应用，根据长方体的容积公式解答，要注意单位的统一。
24．幸福新村修建了一个长80m、宽60m、深1.5m的蓄水池，如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，防水涂料的面积是多少平方米？
【答案】5220平方米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于蓄水池无盖，所以涂防水涂料的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：80×60+（80×1.5+60×1.5）×2
＝4800+（120+90）×2
＝4800+210×2
＝4800+420
＝5220（平方米）
答：涂防水涂料的面积是5220平方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
【答案】23.4平方米，5.4立方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：60厘米＝0.6米
6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2
＝3.6+18+1.8
＝23.4（平方米）
答：制作这个水族箱需要用23.4平方米的玻璃。
6×0.6×1.5
＝3.6×1.5
＝5.4（立方米）
答：它的体积是5.4立方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
26．一个长方体水箱，长是1米，宽是长的，原水深0.5米，放入一个铁块，完全浸没后水面上升了0.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？
【答案】10立方分米。
【分析】由题意可知：上升的水的体积，即铁块的体积，根据“上升水的体积＝长×宽×水面上升的高度”进行解答即可。
【解答】解：1米＝10分米
105（分米）
10×5×0.2
＝50×0.2
＝10（立方分米）
答：这个铁块的体积是10立方分米。
【点评】解答此题的关键是要明确上升水的体积，即西瓜的体积，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可。
27．叔叔在一个长4dm、宽2dm、高3dm的玻璃缸中，倒入16L水，再放入一个假山（完全浸没在水中），这时量得玻璃缸内水深2.04dm。请问这个假山的体积是多少立方分米？
【答案】0.32立方分米。
【分析】假山的体积就是上升的水的体积，可以先求出放入假山后水和假山的总体积，再减去原有水的体积，即假山的体积，由此即可列式解答。
【解答】解：4×2×2.04＝16.32（dm3）
16L＝16dm3
16.32﹣16＝0.32（dm3）
答：这个假山的体积是0.32立方分米。
【点评】此题主要考查求不规则物体的体积，关键是理解不规则物体的体积等于上升的水的体积。
28．修建一个长50米，宽40米、深2米的游泳池，在游泳池的内壁四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】2360平方米。
【分析】由于游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：50×40+50×2×2+40×2×2
＝2000+200+160
＝2360（平方米）
答：贴瓷砖的面积是2360平方米。
【点评】这是一道长方体表面积积公式在实际生活中的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
29．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
【答案】0.02m3。
【分析】水面上升的体积等于这块石头的体积；根据长方体体积的计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：0.2×0.2×0.5
＝0.04×0.5
＝0.02（m3）
答：这块石头的体积是0.02m3。
【点评】解答此类题要注意：一是石头完全浸没在水中；二是水没有溢出。
30．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】99平方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6+9×1.5×2+6×1.5×2
＝54+27+18
＝99（平方米）
答：抹水泥部分的面积是99平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
31．做一个长6dm，宽5dm，最多能装有120L的长方体油箱，至少用多少铁皮？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】148平方分米。
【分析】根据题意，用油箱的容积除以长方体的长和宽即可得出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可。
【解答】解：120L＝120dm3
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
（5×6+5×4+6×4）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
答：至少用148平方分米的铁皮。
【点评】本题考查的是长方体的体积和表面积计算公式的运用，解答本题的关键是根据题意得出长方体的高。
32．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？
【答案】1208元。
【分析】“要在餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸”，就是贴壁纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要壁纸的面积，求出面积再乘上5，就是需要花的钱数。据此解答。
【解答】解：10×8+10×5×2+8×5×2﹣18.4
＝80+100+80﹣18.4
＝260﹣18.4
＝241.6（平方米）
5×241.6＝1208（元）
答：购买壁纸至少需要1208元。
【点评】本题的关键是求出要贴壁纸的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。
33．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建了一个长20米.宽12米，深1.8米的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
【答案】432立方米。
【分析】求它的蓄水的体积就是求这个长方体的容积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据解答即可。
【解答】解：20×12×1.8＝432（立方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水432立方米。
【点评】本题主要考查了学生对长方体的体积公式的计算方法。
34．将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据容器的底面积和水的体积，求出注入水后的水面高度：1.08升＝1080立方厘米，1080÷15÷12＝6（厘米）然后利用放入水中的物体的体积的等于上升的水柱的体积，求这块石块的体积：15×12×（8﹣6）＝360（立方厘米）．
【解答】解：1.08升＝1080立方厘米
1080÷15÷12＝6（厘米）
15×12×（8﹣6）
＝15×12×2
＝360（立方厘米）
答：石块的体积是360立方厘米．
【点评】本题主要考查实物体积的测量，关键利用放入水中的物体的体积的等于上升的水柱的体积，这一规律做题．
35．一个长方体的药水箱里装了60L药水，从里面量得长是5dm，宽是3dm，从里面量它的高是多少分米？
【答案】4分米。
【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，把容积单位换算成体积单位，用体积除以底面积即可求出高；由此解答。
【解答】解：解：60升＝60立方分米
60÷（5×3）
＝60÷15
＝4（分米）
答：从里面量它的高是4分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，能够根据体积（容积）的计算方法解决有关的实际问题。
36．一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量，玻璃缸的底面直径是20cm，皮球有的部分浸没在水中。若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2cm，求皮球的体积。
【答案】785立方厘米。
【分析】下降的这部分水的体积就是浸在水中的皮球的体积；由此利用圆柱的体积公式求出下降水的体积；再根据分数除法的意义求出皮球的体积。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝314×2.5
＝785（立方厘米）
答：皮球的体积是785立方厘米。
【点评】本题关键是找出下降部分水的体积就是浸入水中的皮球的体积；再根据圆柱的体积公式求解。
37．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】1252平方米。
【分析】根据长方体表面积的求法，求出5个面的面积即可解答。
【解答】解：（50×1.8+20×1.8）×2+50×20
＝126×2+1000
＝252+1000
＝1252（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是1252平方米。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，利用表面积公式，列式计算即可。
38．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.5分米。现在要在它的四周贴上与长方体等高的包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？如果茶叶盒的厚度不计，这个茶叶盒能装多少茶叶？
【答案】4.8平方分米，0.96立方分米。
【分析】这个茶叶盒底面是正方形，侧面是4个长为1.5分米、宽为0.8分米的长方形，这4个长方形的面积和就是包装纸的面积；求茶叶盒能装多少茶叶，就是求这个长方体茶叶盒的体积，用“长×宽×高”即可求出。
【解答】解：1.5×0.8×4
＝1.2×4
＝4.8（平方分米）
0.8×0.8×1.5
＝0.64×1.5
＝0.96（立方分米）
答：至少需要4.8平方分米的包装纸，能装0.96立方分米茶叶。
【点评】此题主要考查运用求长方体侧面积和体积的方法解决问题的能力。
39．一个正方体玻璃缸，从里面量棱长是50厘米，缸内水深22厘米。把一块石块浸入水中后，水面上升到26厘米，石块的体积是多少立方厘米？
【答案】10000立方厘米。
【分析】因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：50×50×（26﹣22）
＝2500×4
＝10000（立方厘米）
答：石块的体积是10000立方厘米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积。
40．有一个长8dm，宽5dm，高9dm的长方体玻璃缸，里面水深3.8dm，把一个实心铁球完全浸没在水中，水上升了5dm，求这个实心铁球的体积？
【答案】48立方分米。
【分析】将这个实心铁球完全浸入水中，可知水面不管升高多少分米，容器的底面积是不变的；根据题意可知水面上升了（5﹣3.8）分米，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出升高了的那部分水的体积，就是这个实心铁球的体积。
【解答】解：8×5×（5﹣3.8）
＝40×1.2
＝48（立方分米）
答：这个实心铁球的体积是48立方分米。
【点评】此题考查了长方体体积公式的运用，解决此题关键是把求这个不规则物体的体积，转变成求水位升高了的那部分水的体积，也即转变为求长方体的体积。
41．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？
【答案】64厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8+5+3）×4
＝16×4
＝64（厘米）
答：至少需要64厘米的木条。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法。
42．一个长方体的无水鱼缸，长50cm，宽25cm，高30cm，里面放有一个高16cm，体积为1200cm3的假山，如果用水龙头以每分钟5dm3的速度向鱼缸内放水，大约多少分钟可以完全淹没假山？（得数保留一位小数）
【答案】3.8分钟。
【分析】根据题干可知，因为假山石的高度为16厘米，当放入假山石鱼缸内的水面高为16厘米时，就能把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为16厘米时，鱼缸内的水的体积，减去假山石的体积，再除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间。
【解答】解：5立方分米＝5000立方厘米，
（50×25×16﹣1200）÷5000
＝18800÷5000
≈3.8（分钟）
答：至少需要3.8分钟才能将假石山完全淹没。
【点评】解答此题要注意，鱼缸内水的体积是这个鱼缸内高16厘米的容积减去假石山的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答，注意单位名称统一。
43．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.8千克，共用多少千克？
【答案】70平方米；56千克。
【分析】先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，列式解答即可。
【解答】解：6 3.5+6 3 2+3.5 3 2﹣8
＝21+36+21﹣8
＝78﹣8
＝70（平方米）
70 0.8＝56（千克）
答：粉刷水泥的面积是70平方米，如果每平方米用涂料0.8千克，共用56千克。
【点评】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题。
44．一个长方体饮料盒，长8cm、宽6cm、高1.5dm。
（1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（2）这个饮料盒最多能装饮料多少毫升？（饮料盒厚度忽略不计）
【答案】（1）420平方厘米；
（2）720毫升。
【分析】（1）围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求这个长方体的侧面积，根据公式解答即可；
（2）这个饮料盒能装多少毫升饮料就是求这个长方体饮料盒的容积，根据公式计算即可。
【解答】解：1.5dm＝15cm
（1）（15×6+8×15）×2
＝（90+120）×2
＝210×2
＝420（平方厘米）
答：至少需要420平方厘米的商标纸。
（2）8×6×15
＝48×15
＝720（立方厘米）
720立方厘米＝720毫升
答：这个饮料盒最多能装饮料720毫升。
【点评】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活应用，注意单位换算。
45．亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积9m2，现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
【答案】75平方米。
【分析】根据题意，需要粉刷的墙面面积为：上、左、右、前、后五个面的面积减去门窗面积，即可解答。
【解答】解：6×4+6×3×2+4×3×2﹣9
＝24+36+24﹣9
＝84﹣9
＝75（平方米）
答：刷油漆的面积是75平方米。
【点评】本题主要考查长方体表面积的计算方法的掌握情况。
46．一根通风管，长3m，横截面是一个边长为0.3m的正方形，做10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
【答案】36平方米。
【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要的材料，然后乘10即可解答。
【解答】解：0.3×4×3×10
＝1.2×3×10
＝36（平方米）
答：做10根这样的通风管至少需要铁皮36平方米。
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
47．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
【答案】31.1千克。
【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的石灰的量，就是一共需要的石灰的量。
【解答】解：需要粉刷的面积：
（6×8+8×3.5+6×3.5）×2﹣6×8﹣21.6
＝（48+28+21）×2﹣48﹣21.6
＝97×2﹣48﹣21.6
＝194﹣48﹣21.6
＝124.4（平方米）
124.4×0.25＝31.1（千克）
答：一共需31.1千克的石灰。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积。
48．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，水面上升到和立方体一样时，即水面浸没假石山．此时，水的体积＝30厘米高鱼缸的容积﹣假山石的体积，利用长方体体积公式计算得：50×20×30＝3000＝27000（立方厘米）．然后求注这些水所用时间即可．
【解答】解：（50×20×30﹣3000）÷180
＝（30000﹣3000）÷180
＝27000÷180
＝150（分钟）
答：至少需要150分钟能将假石山完全浸没．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量，关键利用转化思想，把不规则立体图形转化为规则图形进行计算．
49．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？
【答案】1.4立方厘米。
【分析】分析题意可知，69个陶粒的体积＝溢出的水的体积+长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；利用长方体的体积公式，计算出长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；再除以69即可。
【解答】解：7×5×（10﹣8）
＝35×2
＝70（立方厘米）
26.6毫升＝26.6立方厘米
70+26.6＝96.6（立方厘米）
96.6÷69＝1.4（立方厘米）
答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。
【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。
50．计算图中正方体的表面积。（单位：分米）
【答案】150平方分米。
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据列式解答即可。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算，直接根据它们的表面积公式进行解答即可。
51．国际标准游泳池尺寸是长50米，宽21米，水深大于等于1.8米，请问国际标准游泳池的占地面积是多少平方米？游泳池里的水至少有多少方？
【答案】（1）1050平方米；（2）1890方。
【分析】（1）这个游泳池的占地面积就等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答；
（2）求池中最少要蓄水多少立方米，就是求游泳池的容积，根据“长方体的体积＝长×宽×高（水的深度）”进行解答即可。
【解答】解：（1）50×21＝1050（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1050平方米。
（2）50×21×1.8＝1890（方）
答：游泳池里的水至少有1890方。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
52．一个火柴盒长5cm，宽3cm，高2cm。制作这个火柴盒外盒至少需要多少材料？
【答案】50平方厘米。
【分析】火柴盒的外盒是由4个面组成，求得上下面和前后面的面积即可．由此解答即可。
【解答】解：（5×3+5×2）×2
＝（15+10）×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
答：制作这个火柴盒外盒至少需要50平方厘米的材料。
【点评】此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，解答关键是搞清火柴盒的外盒是由4个面组成，根据长方体的表面积公式解答即可。
53．有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？
【答案】7厘米。
【分析】由题意可知长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出这根铁丝的长度；再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣长与宽的和；由此列式解答。
【解答】解：8×12÷4﹣（10+7）
＝96÷4﹣17
＝24﹣17
＝7（厘米）
答：它的高应该是7厘米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，能够根据长方体和正方体的棱长总和的计算方法解决有关的实际问题。
54．求如图的表面积和体积。
【答案】150；98。
【分析】观察图形可知，从大正方体的上挖去一个棱长为3厘米的正方体后，减少3个正方体面的同时，也增加了3个正方体的面；所以表面积没有发生变化；体积比原来减少了棱长为3厘米的小正方体的体积，由此利用正方体的表面积和体积公式即可解答。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5﹣3×3×3
＝125﹣27
＝98（立方分米）
答：这个图形的表面积是150平方分米，体积是98立方分米。
【点评】抓住大正方体从顶点处切割小正方体的特点，得出切割后的表面积和原来正方体的表面积相等是解决本题的关键。
55．一个长方体玻璃箱，长14cm，宽6cm，高10cm，豆豆往玻璃箱中倒入一些水后，再放入一些体积为8cm3的玻璃球，且完全浸没在水中，水面比原来上升了2cm，没有水溢出。豆豆往玻璃箱内放入多少个玻璃球？
【答案】21个。
【分析】玻璃球的体积和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：V＝abh计算出这些玻璃球的总体积，再除以一个玻璃球的体积即可。
【解答】解：14×6×2÷8
＝168÷8
＝21（个）
答：豆豆往玻璃箱内放入21个玻璃球。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：玻璃箱里水上升的体积就是这些玻璃球的体积。
56．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程）
【答案】见试题解答内容
【分析】我们把这3个长方体的表面积分别计算再加在一起，两边的长方体有4个面，中间的5个面，这3个立体图形的前后是一样的．在计算的时候，左右的长方体计算：前、后、上，中间的长方体计算5个面即可．
【解答】解：（1）40×100×2+40×50+100×50×3+（40+30）×100×2+40×50+（40+30﹣40）×50+100×30×2+50×30
＝8000+2000+15000+14000+2000+1500+6000+1500
＝50000（平方厘米）
答：需要涂漆的面积是50000平方厘米．
【点评】本题借助实物考查了长方体的表面积公式及长方体的体积公式的运用，这里需要学生认真思考，发挥空间想象能力，认真解答．
57．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？
【答案】1053元。
【分析】要求花的钱数，就要求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四壁和天花板再减去门窗的面积，然后再乘9即可，据此解答。
【解答】解：[8×6+（8×3+6×3）×2﹣15]×9
＝[48+（24+18）×2﹣15]×9
＝[48+42×2﹣15]×9
＝[48+84﹣15]×9
＝117×9
＝1053（元）
答：粉刷这个教室共需要花费1053元的涂料费。
【点评】本题的关键是求出要粉刷的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。
58．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
【答案】98厘米。
【分析】根据长方体的特征即可解答。
【解答】解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
59．在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
【答案】见试题解答内容
【分析】水面上升的体积等于铁块的体积．根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出铁块的体积；由铁块的体积即可求出铁块的高．
【解答】解：（25×20×1）÷（10×10）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：铁块的高5厘米．
【点评】解答此类题注意再点：一是水面上升的体积等于铁块的体积；二是铁块全部没入水中；且水不外溢．
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1．湿地公园里要修一个长7m，宽4m，深2m的长方体鱼池。如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？
2．微山县体育馆建成了一座长50米，宽12米，深2米的游泳池．
（1）这座游泳池的占地面积有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
3．小红原来想用一根铁丝围成一个棱长是6分米的正方体，现在改围成一个长9分米，宽6分米的长方体，那么这个长方体的高是多少分米？
4．一种长方体茶叶盒，底面是边长0.8dm的正方形，高1.5dm．现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？
5．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱需要多少平方米的玻璃？
6．一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？
7．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被管誉为中华民族的“国饮”。如图所示是一个正方体铁皮茶叶盒，棱长是1.5分米。如果制作这个茶叶盒实际用料是其表面积的1.6倍，做一个这种茶叶盒至少需要铁皮多少平方分米？
8．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
9．淘淘家有一个边长为7dm的无盖正方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，将一块石头完全浸入水中后，水面上升了3cm（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
10．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
11．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？
12．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
13．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
14．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
15．一节通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
16．一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多可以装多少升汽油？如果每升汽油5.5元，加满需要多少钱？
17．一块长方体石料，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
18．将一块长方形铁皮四角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体水槽。（不考虑损耗）
名称 长 宽 高
长方体
（1）将水槽的数据整理填入如表。
（2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？
19．某公司预订了500根枕木（近似长方体），每根枕木长3米，横截面的面积为0.012平方米，这些枕木一共需要多少立方米的空间存放？
20．体育馆新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深3米。
（1）在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水深2.2米，游泳池中有水多少立方米？
21．做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
22．一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
23．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
24．幸福新村修建了一个长80m、宽60m、深1.5m的蓄水池，如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，防水涂料的面积是多少平方米？
25．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
26．一个长方体水箱，长是1米，宽是长的，原水深0.5米，放入一个铁块，完全浸没后水面上升了0.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？
27．叔叔在一个长4dm、宽2dm、高3dm的玻璃缸中，倒入16L水，再放入一个假山（完全浸没在水中），这时量得玻璃缸内水深2.04dm。请问这个假山的体积是多少立方分米？
28．修建一个长50米，宽40米、深2米的游泳池，在游泳池的内壁四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
29．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
30．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
31．做一个长6dm，宽5dm，最多能装有120L的长方体油箱，至少用多少铁皮？（铁皮厚度忽略不计）
32．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？
33．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建了一个长20米.宽12米，深1.8米的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
34．将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？
35．一个长方体的药水箱里装了60L药水，从里面量得长是5dm，宽是3dm，从里面量它的高是多少分米？
36．一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量，玻璃缸的底面直径是20cm，皮球有的部分浸没在水中。若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2cm，求皮球的体积。
37．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
38．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.5分米。现在要在它的四周贴上与长方体等高的包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？如果茶叶盒的厚度不计，这个茶叶盒能装多少茶叶？
39．一个正方体玻璃缸，从里面量棱长是50厘米，缸内水深22厘米。把一块石块浸入水中后，水面上升到26厘米，石块的体积是多少立方厘米？
40．有一个长8dm，宽5dm，高9dm的长方体玻璃缸，里面水深3.8dm，把一个实心铁球完全浸没在水中，水上升了5dm，求这个实心铁球的体积？
41．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？
42．一个长方体的无水鱼缸，长50cm，宽25cm，高30cm，里面放有一个高16cm，体积为1200cm3的假山，如果用水龙头以每分钟5dm3的速度向鱼缸内放水，大约多少分钟可以完全淹没假山？（得数保留一位小数）
43．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.8千克，共用多少千克？
44．一个长方体饮料盒，长8cm、宽6cm、高1.5dm。
（1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（2）这个饮料盒最多能装饮料多少毫升？（饮料盒厚度忽略不计）
45．亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积9m2，现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
46．一根通风管，长3m，横截面是一个边长为0.3m的正方形，做10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
47．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
48．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
49．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？
50．计算图中正方体的表面积。（单位：分米）
51．国际标准游泳池尺寸是长50米，宽21米，水深大于等于1.8米，请问国际标准游泳池的占地面积是多少平方米？游泳池里的水至少有多少方？
52．一个火柴盒长5cm，宽3cm，高2cm。制作这个火柴盒外盒至少需要多少材料？
53．有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？
54．求如图的表面积和体积。
55．一个长方体玻璃箱，长14cm，宽6cm，高10cm，豆豆往玻璃箱中倒入一些水后，再放入一些体积为8cm3的玻璃球，且完全浸没在水中，水面比原来上升了2cm，没有水溢出。豆豆往玻璃箱内放入多少个玻璃球？
56．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程）
57．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？
58．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
59．在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
期末专项培优 长方体和正方体
参考答案与试题解析
1．湿地公园里要修一个长7m，宽4m，深2m的长方体鱼池。如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？
【答案】90千克。
【分析】本题先求这个长方体的表面积，其中没有上面，只求其它5个面的面积和即可；再求出这个面积和里有几个0.8平方米即可。
【解答】解：7×4+7×2×2+4×2×2
＝28+28+16
＝72（平方米）
72÷0.8＝90（千克）
答：一共需要90千克水泥。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
2．微山县体育馆建成了一座长50米，宽12米，深2米的游泳池．
（1）这座游泳池的占地面积有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
（2）由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个长方体5个面总面积即可．
【解答】解：（1）50×12＝600（平方米）
答：这座游泳池的占地面积有600平方米．
（2）50×12+50×2×2+12×2×2
＝600+200+48
＝848（平方米）
答：贴瓷砖的面积是848平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
3．小红原来想用一根铁丝围成一个棱长是6分米的正方体，现在改围成一个长9分米，宽6分米的长方体，那么这个长方体的高是多少分米？
【答案】这个长方体的高是3分米。
【分析】由题意可知：这个长方体和正方体的棱长总和相等，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长加宽的和，即可求出高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：6×12＝72（分米）
72÷4＝18（分米）
18﹣9﹣6＝3（分米）
答：这个长方体的高是3分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，长方体的体积公式的灵活运用。
4．一种长方体茶叶盒，底面是边长0.8dm的正方形，高1.5dm．现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积就是这个长方体四个侧面的总面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用长方体的底面周长乘高即可．
【解答】解：0.8×4×1.5＝4.8（平方分米）
答：至少需要4.8平方分米的商标纸．
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，明确：长方体的侧面积等于底面周长乘高．
5．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱需要多少平方米的玻璃？
【答案】23.4平方米。
【分析】因长方体水族箱无盖，制作无盖玻璃水族箱需要的玻璃就是5个面的面积，已知长是6m，宽是60cm，高是1.5m，据此代入数据进行计算即可。
【解答】解：60cm＝0.6m
6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2
＝3.6+18+1.8
＝23.4（平方米）
答：这个水族箱需要23.4平方米的玻璃。
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积计算方法的掌握，注意题目中的单位要统一。
6．一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？
【答案】243立方厘米。
【分析】因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：9×9×3
＝81×3
＝243（立方厘米）
答：这块石头的体积是243立方厘米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积。
7．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被管誉为中华民族的“国饮”。如图所示是一个正方体铁皮茶叶盒，棱长是1.5分米。如果制作这个茶叶盒实际用料是其表面积的1.6倍，做一个这种茶叶盒至少需要铁皮多少平方分米？
【答案】21.6平方分米的铁皮。
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，求出这个正方体的表面积，又知实际用料是表面积的1.6倍，所以用正方体的表面积乘1.6即可求出需要铁皮的面积。
【解答】解：1.5×1.5×6×1.6
＝2.25×6×1.6
＝13.5×1.6
＝21.6（平方分米）
答：做一个这种茶叶盒至少需要铁皮21.6平方分米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
【答案】（1）0.8米；
（2）186元。
【分析】（1）根据长方体的长、宽、高各有4条，用总棱长除以4，再减去长和宽的长度，即可求出高的长度。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值进行计算即可求出总面积，再乘每平方米的价钱，即可解答。
【解答】解：（1）19.2÷4﹣3﹣1
＝4.8﹣3﹣1
＝1.8﹣1
＝0.8（米）
答：货架的高是0.8米。
（2）（3×1+3×0.8+0.8×1）×2
＝6.2×2
＝12.4（平方米）
12.4×15＝186（元）
答：至少需要花费186元钱。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．淘淘家有一个边长为7dm的无盖正方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，将一块石头完全浸入水中后，水面上升了3cm（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）245平方分米；（2）14700立方厘米。
【分析】（1）求需要用多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积公式：S＝6a2求解；
（2）根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3求解。
【解答】解：（1）7×7×5＝245（平方分米）
答：制作这个鱼缸时至少需要245平方分米的玻璃。
（2）7分米＝70厘米
70×70×3＝14700（立方厘米）
答：这块石头的体积是14700立方厘米。
【点评】这是一道正方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。
10．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
【答案】见试题解答内容
【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积V＝Sh即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可．
【解答】解：2.5×1.6×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8×2.7＝12.96（吨）
12.96＜15
答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
11．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？
【答案】3984元。
【分析】把淘气的房间看成一个长方体，房间的地面不贴墙纸，实际是求这个长方体的4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要贴墙纸的面积，再用贴墙纸的面积乘每平方米墙纸的费用就是贴墙纸需要花费的钱数。
【解答】解：5×3+（5×2.4+2.4×3）×2
＝15+（12+7.2）×2
＝15+19.2×2
＝15+38.4
＝53.4（平方米）
53.4﹣3.6＝49.8（平方米）
49.8×80＝3984（元）
答：淘气的房间贴墙纸共花3984元。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
12．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于教室的地面不需要粉刷，所以只粉刷4面墙壁和顶棚5个面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积，然后用实际粉刷面积乘每平方米需要的钱数，即可求解。
【解答】解：（8×6+8×3+6×3）×2﹣8×6﹣11.4
＝（48+24+18）×2﹣48﹣11.4
＝90×2﹣48﹣11.4
＝180﹣48﹣11.4
＝132﹣11.4
＝120.6（平方米）
120.6×6＝723.6（元）
答：粉刷这个教室需要723.6元涂料费。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
13．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体容器的底面积、水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：48×0.5＝24（立方厘米）
答：这块铁块的体积是24立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是要明白：铁块的体积就等于上升的水的体积．
14．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】运算包装纸也就是把两个盒子的最大重合摞在一起包装，两盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟记代入公式解答即可．
【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2
＝（132+66+18）×2
＝216×2
＝432（平方厘米），
答：至少需要432平方厘米的包装纸．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．一节通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
【答案】4.16平方米。
【分析】首先搞清这道题是求长方体的侧面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的长和宽相等，即可先求出1节通风管需要的铁皮的面积，再乘10即可求出10节通风管需要多少铁皮，由此列式解答．
【解答】解：（130×8）×4
＝1040×4
＝4160（平方厘米）
4160×10＝41600（平方厘米）
41600平方厘米＝4.16平方米
答：做10节这样的通风管需要4.16平方米的铁皮。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
16．一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多可以装多少升汽油？如果每升汽油5.5元，加满需要多少钱？
【答案】225升，1237.5元。
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，求出这个最多能装多少升汽油；再用油箱的容积乘每升汽油的价格，即可求出需要多少元．由此列式解答即可。
【解答】解：1立方分米＝1升
10×5×4.5＝225（立方分米）
225立方分米＝225升
225×5.5＝1237.5（元）
答：这个油箱最多能装225升汽油，需要1237.5元钱。
【点评】此题属于长方体容积的实际应用，根据长方体的容积公式求出油桶的容积是关键。
17．一块长方体石料，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
【答案】810千克。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这块石料的体积，然后用这块石料的体积乘每立方分米石料的质量即可。
【解答】解：100×60×50
＝6000×50
＝300000（cm3）
300000cm3＝300dm3
300×2.7＝810（千克）
答：这块石料的质量是810千克。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．将一块长方形铁皮四角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体水槽。（不考虑损耗）
名称 长 宽 高
长方体
6分米
4分米
2分米
（1）将水槽的数据整理填入如表。
（2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？
【答案】（1）6分米，4分米，2分米；（2）48升。
【分析】长方体水槽的长是（10﹣2×2）分米，宽是（8﹣2×2）分米，高是2分米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）10﹣2×2
＝10﹣4
＝6（分米）
8﹣2×2
＝8﹣4
＝4（分米）
名称 长 宽 高
长方体 6分米 4分米 2分米
（2）6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：这个水槽可以盛水48升。
故答案为：6分米，4分米，2分米。
【点评】此题主要考查长方体体积（容积）的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。
19．某公司预订了500根枕木（近似长方体），每根枕木长3米，横截面的面积为0.012平方米，这些枕木一共需要多少立方米的空间存放？
【答案】18立方米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此求出1根枕木的体积，再乘500即可求解。
【解答】解：0.012×3×500
＝0.036×500
＝18（立方米）
答：这些枕木一共需要18立方米的空间存放。
【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
20．体育馆新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深3米。
（1）在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水深2.2米，游泳池中有水多少立方米？
【答案】（1）2010平方米；（2）3300立方米。
【分析】（1）求抹水泥的面积就等于水池的表面积减去上口的面积，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，即可求解；
（2）求注入水的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【解答】解：（1）（60×25+60×3+25×3）×2﹣60×25
＝（1500+180+75）×2﹣1500
＝1755×2﹣1500
＝3510﹣1500
＝2010（平方米）
答：抹水泥的面积是2010平方米。
（2）60×25×2.2＝3300（立方米）
答：游泳池中有水3300立方米。
【点评】解答此题应弄清要求的是什么，进而根据面积公式和体积计算方法，进行解答即可。
21．做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
【答案】4800平方厘米。
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的长和宽相等，利用长×宽×4，即可求出1节通风管需要的铁皮的面积，列式解答即可。
【解答】解：120×10×4
＝1200×4
＝4800（平方厘米）
答：至少需要铁皮4800平方厘米。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是几个面的面积，从而列式解答即可。
22．一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
【答案】1550平方米。
【分析】由于游泳池没有盖，所以只求5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答，即可求出贴方砖的面积。
【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2
＝1250+200+100
＝1550（平方米）
答：贴方砖的面积是1550平方米。
【点评】此题重点考查学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
23．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
【答案】9吨。
【分析】首先根据长方体的容积公式：v＝abh，求出这个沙坑的容积，然后用沙坑的容积（沙的体积）乘每立方米沙的质量，列式解答即可。
【解答】解：40厘米＝0.4米
6×2.5×0.4×1.5
＝6×1.5
＝9（吨）
答：需要沙子9吨。
【点评】此题属于长方体的容积（体积）计算的实际应用，根据长方体的容积公式解答，要注意单位的统一。
24．幸福新村修建了一个长80m、宽60m、深1.5m的蓄水池，如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，防水涂料的面积是多少平方米？
【答案】5220平方米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于蓄水池无盖，所以涂防水涂料的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：80×60+（80×1.5+60×1.5）×2
＝4800+（120+90）×2
＝4800+210×2
＝4800+420
＝5220（平方米）
答：涂防水涂料的面积是5220平方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
【答案】23.4平方米，5.4立方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：60厘米＝0.6米
6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2
＝3.6+18+1.8
＝23.4（平方米）
答：制作这个水族箱需要用23.4平方米的玻璃。
6×0.6×1.5
＝3.6×1.5
＝5.4（立方米）
答：它的体积是5.4立方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
26．一个长方体水箱，长是1米，宽是长的，原水深0.5米，放入一个铁块，完全浸没后水面上升了0.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？
【答案】10立方分米。
【分析】由题意可知：上升的水的体积，即铁块的体积，根据“上升水的体积＝长×宽×水面上升的高度”进行解答即可。
【解答】解：1米＝10分米
105（分米）
10×5×0.2
＝50×0.2
＝10（立方分米）
答：这个铁块的体积是10立方分米。
【点评】解答此题的关键是要明确上升水的体积，即西瓜的体积，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可。
27．叔叔在一个长4dm、宽2dm、高3dm的玻璃缸中，倒入16L水，再放入一个假山（完全浸没在水中），这时量得玻璃缸内水深2.04dm。请问这个假山的体积是多少立方分米？
【答案】0.32立方分米。
【分析】假山的体积就是上升的水的体积，可以先求出放入假山后水和假山的总体积，再减去原有水的体积，即假山的体积，由此即可列式解答。
【解答】解：4×2×2.04＝16.32（dm3）
16L＝16dm3
16.32﹣16＝0.32（dm3）
答：这个假山的体积是0.32立方分米。
【点评】此题主要考查求不规则物体的体积，关键是理解不规则物体的体积等于上升的水的体积。
28．修建一个长50米，宽40米、深2米的游泳池，在游泳池的内壁四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】2360平方米。
【分析】由于游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：50×40+50×2×2+40×2×2
＝2000+200+160
＝2360（平方米）
答：贴瓷砖的面积是2360平方米。
【点评】这是一道长方体表面积积公式在实际生活中的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
29．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
【答案】0.02m3。
【分析】水面上升的体积等于这块石头的体积；根据长方体体积的计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：0.2×0.2×0.5
＝0.04×0.5
＝0.02（m3）
答：这块石头的体积是0.02m3。
【点评】解答此类题要注意：一是石头完全浸没在水中；二是水没有溢出。
30．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】99平方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6+9×1.5×2+6×1.5×2
＝54+27+18
＝99（平方米）
答：抹水泥部分的面积是99平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
31．做一个长6dm，宽5dm，最多能装有120L的长方体油箱，至少用多少铁皮？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】148平方分米。
【分析】根据题意，用油箱的容积除以长方体的长和宽即可得出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可。
【解答】解：120L＝120dm3
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
（5×6+5×4+6×4）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
答：至少用148平方分米的铁皮。
【点评】本题考查的是长方体的体积和表面积计算公式的运用，解答本题的关键是根据题意得出长方体的高。
32．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？
【答案】1208元。
【分析】“要在餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸”，就是贴壁纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要壁纸的面积，求出面积再乘上5，就是需要花的钱数。据此解答。
【解答】解：10×8+10×5×2+8×5×2﹣18.4
＝80+100+80﹣18.4
＝260﹣18.4
＝241.6（平方米）
5×241.6＝1208（元）
答：购买壁纸至少需要1208元。
【点评】本题的关键是求出要贴壁纸的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。
33．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建了一个长20米.宽12米，深1.8米的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
【答案】432立方米。
【分析】求它的蓄水的体积就是求这个长方体的容积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据解答即可。
【解答】解：20×12×1.8＝432（立方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水432立方米。
【点评】本题主要考查了学生对长方体的体积公式的计算方法。
34．将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据容器的底面积和水的体积，求出注入水后的水面高度：1.08升＝1080立方厘米，1080÷15÷12＝6（厘米）然后利用放入水中的物体的体积的等于上升的水柱的体积，求这块石块的体积：15×12×（8﹣6）＝360（立方厘米）．
【解答】解：1.08升＝1080立方厘米
1080÷15÷12＝6（厘米）
15×12×（8﹣6）
＝15×12×2
＝360（立方厘米）
答：石块的体积是360立方厘米．
【点评】本题主要考查实物体积的测量，关键利用放入水中的物体的体积的等于上升的水柱的体积，这一规律做题．
35．一个长方体的药水箱里装了60L药水，从里面量得长是5dm，宽是3dm，从里面量它的高是多少分米？
【答案】4分米。
【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，把容积单位换算成体积单位，用体积除以底面积即可求出高；由此解答。
【解答】解：解：60升＝60立方分米
60÷（5×3）
＝60÷15
＝4（分米）
答：从里面量它的高是4分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，能够根据体积（容积）的计算方法解决有关的实际问题。
36．一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量，玻璃缸的底面直径是20cm，皮球有的部分浸没在水中。若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2cm，求皮球的体积。
【答案】785立方厘米。
【分析】下降的这部分水的体积就是浸在水中的皮球的体积；由此利用圆柱的体积公式求出下降水的体积；再根据分数除法的意义求出皮球的体积。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝314×2.5
＝785（立方厘米）
答：皮球的体积是785立方厘米。
【点评】本题关键是找出下降部分水的体积就是浸入水中的皮球的体积；再根据圆柱的体积公式求解。
37．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】1252平方米。
【分析】根据长方体表面积的求法，求出5个面的面积即可解答。
【解答】解：（50×1.8+20×1.8）×2+50×20
＝126×2+1000
＝252+1000
＝1252（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是1252平方米。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，利用表面积公式，列式计算即可。
38．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.5分米。现在要在它的四周贴上与长方体等高的包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？如果茶叶盒的厚度不计，这个茶叶盒能装多少茶叶？
【答案】4.8平方分米，0.96立方分米。
【分析】这个茶叶盒底面是正方形，侧面是4个长为1.5分米、宽为0.8分米的长方形，这4个长方形的面积和就是包装纸的面积；求茶叶盒能装多少茶叶，就是求这个长方体茶叶盒的体积，用“长×宽×高”即可求出。
【解答】解：1.5×0.8×4
＝1.2×4
＝4.8（平方分米）
0.8×0.8×1.5
＝0.64×1.5
＝0.96（立方分米）
答：至少需要4.8平方分米的包装纸，能装0.96立方分米茶叶。
【点评】此题主要考查运用求长方体侧面积和体积的方法解决问题的能力。
39．一个正方体玻璃缸，从里面量棱长是50厘米，缸内水深22厘米。把一块石块浸入水中后，水面上升到26厘米，石块的体积是多少立方厘米？
【答案】10000立方厘米。
【分析】因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：50×50×（26﹣22）
＝2500×4
＝10000（立方厘米）
答：石块的体积是10000立方厘米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积。
40．有一个长8dm，宽5dm，高9dm的长方体玻璃缸，里面水深3.8dm，把一个实心铁球完全浸没在水中，水上升了5dm，求这个实心铁球的体积？
【答案】48立方分米。
【分析】将这个实心铁球完全浸入水中，可知水面不管升高多少分米，容器的底面积是不变的；根据题意可知水面上升了（5﹣3.8）分米，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出升高了的那部分水的体积，就是这个实心铁球的体积。
【解答】解：8×5×（5﹣3.8）
＝40×1.2
＝48（立方分米）
答：这个实心铁球的体积是48立方分米。
【点评】此题考查了长方体体积公式的运用，解决此题关键是把求这个不规则物体的体积，转变成求水位升高了的那部分水的体积，也即转变为求长方体的体积。
41．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？
【答案】64厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8+5+3）×4
＝16×4
＝64（厘米）
答：至少需要64厘米的木条。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法。
42．一个长方体的无水鱼缸，长50cm，宽25cm，高30cm，里面放有一个高16cm，体积为1200cm3的假山，如果用水龙头以每分钟5dm3的速度向鱼缸内放水，大约多少分钟可以完全淹没假山？（得数保留一位小数）
【答案】3.8分钟。
【分析】根据题干可知，因为假山石的高度为16厘米，当放入假山石鱼缸内的水面高为16厘米时，就能把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为16厘米时，鱼缸内的水的体积，减去假山石的体积，再除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间。
【解答】解：5立方分米＝5000立方厘米，
（50×25×16﹣1200）÷5000
＝18800÷5000
≈3.8（分钟）
答：至少需要3.8分钟才能将假石山完全淹没。
【点评】解答此题要注意，鱼缸内水的体积是这个鱼缸内高16厘米的容积减去假石山的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答，注意单位名称统一。
43．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.8千克，共用多少千克？
【答案】70平方米；56千克。
【分析】先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，列式解答即可。
【解答】解：6 3.5+6 3 2+3.5 3 2﹣8
＝21+36+21﹣8
＝78﹣8
＝70（平方米）
70 0.8＝56（千克）
答：粉刷水泥的面积是70平方米，如果每平方米用涂料0.8千克，共用56千克。
【点评】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题。
44．一个长方体饮料盒，长8cm、宽6cm、高1.5dm。
（1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（2）这个饮料盒最多能装饮料多少毫升？（饮料盒厚度忽略不计）
【答案】（1）420平方厘米；
（2）720毫升。
【分析】（1）围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求这个长方体的侧面积，根据公式解答即可；
（2）这个饮料盒能装多少毫升饮料就是求这个长方体饮料盒的容积，根据公式计算即可。
【解答】解：1.5dm＝15cm
（1）（15×6+8×15）×2
＝（90+120）×2
＝210×2
＝420（平方厘米）
答：至少需要420平方厘米的商标纸。
（2）8×6×15
＝48×15
＝720（立方厘米）
720立方厘米＝720毫升
答：这个饮料盒最多能装饮料720毫升。
【点评】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活应用，注意单位换算。
45．亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积9m2，现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
【答案】75平方米。
【分析】根据题意，需要粉刷的墙面面积为：上、左、右、前、后五个面的面积减去门窗面积，即可解答。
【解答】解：6×4+6×3×2+4×3×2﹣9
＝24+36+24﹣9
＝84﹣9
＝75（平方米）
答：刷油漆的面积是75平方米。
【点评】本题主要考查长方体表面积的计算方法的掌握情况。
46．一根通风管，长3m，横截面是一个边长为0.3m的正方形，做10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
【答案】36平方米。
【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要的材料，然后乘10即可解答。
【解答】解：0.3×4×3×10
＝1.2×3×10
＝36（平方米）
答：做10根这样的通风管至少需要铁皮36平方米。
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
47．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
【答案】31.1千克。
【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的石灰的量，就是一共需要的石灰的量。
【解答】解：需要粉刷的面积：
（6×8+8×3.5+6×3.5）×2﹣6×8﹣21.6
＝（48+28+21）×2﹣48﹣21.6
＝97×2﹣48﹣21.6
＝194﹣48﹣21.6
＝124.4（平方米）
124.4×0.25＝31.1（千克）
答：一共需31.1千克的石灰。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积。
48．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，水面上升到和立方体一样时，即水面浸没假石山．此时，水的体积＝30厘米高鱼缸的容积﹣假山石的体积，利用长方体体积公式计算得：50×20×30＝3000＝27000（立方厘米）．然后求注这些水所用时间即可．
【解答】解：（50×20×30﹣3000）÷180
＝（30000﹣3000）÷180
＝27000÷180
＝150（分钟）
答：至少需要150分钟能将假石山完全浸没．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量，关键利用转化思想，把不规则立体图形转化为规则图形进行计算．
49．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？
【答案】1.4立方厘米。
【分析】分析题意可知，69个陶粒的体积＝溢出的水的体积+长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；利用长方体的体积公式，计算出长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；再除以69即可。
【解答】解：7×5×（10﹣8）
＝35×2
＝70（立方厘米）
26.6毫升＝26.6立方厘米
70+26.6＝96.6（立方厘米）
96.6÷69＝1.4（立方厘米）
答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。
【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。
50．计算图中正方体的表面积。（单位：分米）
【答案】150平方分米。
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据列式解答即可。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算，直接根据它们的表面积公式进行解答即可。
51．国际标准游泳池尺寸是长50米，宽21米，水深大于等于1.8米，请问国际标准游泳池的占地面积是多少平方米？游泳池里的水至少有多少方？
【答案】（1）1050平方米；（2）1890方。
【分析】（1）这个游泳池的占地面积就等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答；
（2）求池中最少要蓄水多少立方米，就是求游泳池的容积，根据“长方体的体积＝长×宽×高（水的深度）”进行解答即可。
【解答】解：（1）50×21＝1050（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1050平方米。
（2）50×21×1.8＝1890（方）
答：游泳池里的水至少有1890方。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
52．一个火柴盒长5cm，宽3cm，高2cm。制作这个火柴盒外盒至少需要多少材料？
【答案】50平方厘米。
【分析】火柴盒的外盒是由4个面组成，求得上下面和前后面的面积即可．由此解答即可。
【解答】解：（5×3+5×2）×2
＝（15+10）×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
答：制作这个火柴盒外盒至少需要50平方厘米的材料。
【点评】此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，解答关键是搞清火柴盒的外盒是由4个面组成，根据长方体的表面积公式解答即可。
53．有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？
【答案】7厘米。
【分析】由题意可知长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出这根铁丝的长度；再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣长与宽的和；由此列式解答。
【解答】解：8×12÷4﹣（10+7）
＝96÷4﹣17
＝24﹣17
＝7（厘米）
答：它的高应该是7厘米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，能够根据长方体和正方体的棱长总和的计算方法解决有关的实际问题。
54．求如图的表面积和体积。
【答案】150；98。
【分析】观察图形可知，从大正方体的上挖去一个棱长为3厘米的正方体后，减少3个正方体面的同时，也增加了3个正方体的面；所以表面积没有发生变化；体积比原来减少了棱长为3厘米的小正方体的体积，由此利用正方体的表面积和体积公式即可解答。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5﹣3×3×3
＝125﹣27
＝98（立方分米）
答：这个图形的表面积是150平方分米，体积是98立方分米。
【点评】抓住大正方体从顶点处切割小正方体的特点，得出切割后的表面积和原来正方体的表面积相等是解决本题的关键。
55．一个长方体玻璃箱，长14cm，宽6cm，高10cm，豆豆往玻璃箱中倒入一些水后，再放入一些体积为8cm3的玻璃球，且完全浸没在水中，水面比原来上升了2cm，没有水溢出。豆豆往玻璃箱内放入多少个玻璃球？
【答案】21个。
【分析】玻璃球的体积和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：V＝abh计算出这些玻璃球的总体积，再除以一个玻璃球的体积即可。
【解答】解：14×6×2÷8
＝168÷8
＝21（个）
答：豆豆往玻璃箱内放入21个玻璃球。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：玻璃箱里水上升的体积就是这些玻璃球的体积。
56．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程）
【答案】见试题解答内容
【分析】我们把这3个长方体的表面积分别计算再加在一起，两边的长方体有4个面，中间的5个面，这3个立体图形的前后是一样的．在计算的时候，左右的长方体计算：前、后、上，中间的长方体计算5个面即可．
【解答】解：（1）40×100×2+40×50+100×50×3+（40+30）×100×2+40×50+（40+30﹣40）×50+100×30×2+50×30
＝8000+2000+15000+14000+2000+1500+6000+1500
＝50000（平方厘米）
答：需要涂漆的面积是50000平方厘米．
【点评】本题借助实物考查了长方体的表面积公式及长方体的体积公式的运用，这里需要学生认真思考，发挥空间想象能力，认真解答．
57．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？
【答案】1053元。
【分析】要求花的钱数，就要求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四壁和天花板再减去门窗的面积，然后再乘9即可，据此解答。
【解答】解：[8×6+（8×3+6×3）×2﹣15]×9
＝[48+（24+18）×2﹣15]×9
＝[48+42×2﹣15]×9
＝[48+84﹣15]×9
＝117×9
＝1053（元）
答：粉刷这个教室共需要花费1053元的涂料费。
【点评】本题的关键是求出要粉刷的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。
58．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
【答案】98厘米。
【分析】根据长方体的特征即可解答。
【解答】解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
59．在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
【答案】见试题解答内容
【分析】水面上升的体积等于铁块的体积．根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出铁块的体积；由铁块的体积即可求出铁块的高．
【解答】解：（25×20×1）÷（10×10）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：铁块的高5厘米．
【点评】解答此类题注意再点：一是水面上升的体积等于铁块的体积；二是铁块全部没入水中；且水不外溢．
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