【期末专项培优】三角形（含解析）-2024-2025学年四年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】三角形（含解析）-2024-2025学年四年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 577.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 16:09:22 | ||
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文档简介
期末专项培优 三角形
1．淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。
2．一块等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？
3．一个等腰三角形的顶角的度数是一个底角度数的4倍，求这个三角形顶角的度数。
4．一个三角形有一个内角是65°，比另一个内角少10°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
5．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）
6．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。
请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。
7．小明购买了一个形状为等腰三角形的风筝，它的顶角是80°，它的底角是多少度？
8．有一块三角形的玻璃配件（如图）破损了，需要重新配备一块。请你根据图中的已知信息，计算出另外一个角的度数。
9．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？
10．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。
（1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。
（2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是70°，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。
11．用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况）
12．本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？
13．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？
14．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。
15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。
16．有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数）
17．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
18．明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？
19．王叔叔想用三根木条钉成一个三角形支架，其中两根木条的长度分别是3分米和4分米，则第三根木条的长度可能是多少分米？（木条长度取整分米数）
20．张老师买来20面三角形彩旗，彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，彩旗其余两个角各是多少度？这是一个什么三角形？
21．妈妈给小明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的顶角是40°，请你分别计算出∠1 和∠2 的度数是多少？
22．一个三角形的两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是165°，求这个三角形的三个内角分别是多少度？
23．如果两个三角形3条边的长度分别相等，那么这两个三角形3个角的度数也分别相等吗？
24．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
25．一个三角形有一个钝角和两个锐角，已知钝角是105°，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少度？
26．在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。
27．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？
28．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个底角是40°，它的顶角是多少度？
29．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5cm，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？
30．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是70°。你知道他画的等腰三角形中另外两个角是分别是多少度吗？
31．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
32．鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？
33．用米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一条边是米，另一条边是米，第三条边长多少米？这是一个什么三角形？
34．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？
35．小明想用一根长14cm的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数）
36．在一个三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝2∠A，那么∠C多少度？
37．一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？
38．惠惠画一个等腰三角形，其中一个内角是96°，另外两个内角的度数分别是多少度？
39．一个三角形的周长是分米，其中两条边的长度都是分米。另一条边的长度是多少分米？按边分，这是一个什么三角形？
40．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？
41．张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是68°，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答）
42．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例）
43．小明用一根2米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边长是米，另一条边长米，那么第三条边长多少米？这是一个什么三角形？
44．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
45．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）
46．公园的花坛分别种了红、黄、白、蓝四种花（如图）。
47．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？
48．“三月三”活动日当天，二（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……，最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？
49．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。
50．小明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长多少米？按边分，这是一个什么三角形？
51．小思爸爸要做一个钝角三角形的风筝，已经准备了两根0.8m长的竹条，第三根竹条长（0.8m1.4m1.6m）才可以做成这个风筝。（圈出正确答案）
52．三角形1是等边三角形，三角形2是等腰三角形，三角形1的其中一个内角的度数比三角形2的一个底角的2倍少30度。三角形2的一个底角多少度？
53．劳动课上，第三小组的同学一起制作了一个等腰三角形形状的风筝，它的顶角是110°，另外的两个角是多少度呢？
54．在三角形ABC中，∠A的度数是36°，∠B的度数是∠A的1.5倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？
55．大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。
56．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案）
57．如图所示，要在一个三角形花坛中间建一条折线的小路。AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
58．已知一个等腰三角形的顶角是38度，每个底角是多少度？
59．一个三角形有两个角分别为37°和61°，这个三角形的第三个角多少度？
60．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
期末专项培优 三角形
参考答案与试题解析
1．淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。
【答案】不可信。因为95厘米+95厘米＝190厘米，2米＝200厘米，190厘米＜200厘米，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以淘气说他姐姐走一步能迈2米这种说法是不可信的。
【分析】依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约95厘米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解答即可。
【解答】解：95厘米+95厘米＝190厘米，2米＝200厘米，190厘米＜200厘米，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以淘气说他姐姐走一步能迈2米这种说法是不可信的。
【点评】此题主要考查了三角形的三条边的关系，结合题意分析解答即可。
2．一块等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？
【答案】64°。
【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，只要用180°﹣52°＝128°，求出两个底角的和，再除以2即可求出一个底角。
【解答】解：（180°﹣52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
答：它的底角是64°。
【点评】本题考查了三角形的内角和及等腰三角形的特点。
3．一个等腰三角形的顶角的度数是一个底角度数的4倍，求这个三角形顶角的度数。
【答案】120°。
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，根据一个等腰三角形的顶角的度数是一个底角度数的4倍，把这个三角形一个底角看作1份，则它的顶角度数是4份，三角形三个角的度数一共是（1+1+4）份，这6份一共是180°，所以用180度除以6，可求出一个底角的度数，再用一个底角的度数乘4即可求出顶角的度数。
【解答】解：180°÷（1+1+4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
答：这个三角形顶角的度数是120°。
【点评】本题的重点是根据和倍问题，求出三角形的底角是多少度。
4．一个三角形有一个内角是65°，比另一个内角少10°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
【答案】40°，锐角三角形。
【分析】根据题干，先求出另一个内角是65°+10°＝75°，再根据三角形内角和是180°求出第三个角的度数，再按照三角形按角分类的方法即可判断三角形的形状。
【解答】解：另一个内角是：65°+10°＝75°
第三个角是：180°﹣65°﹣75°＝40°
因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
答：第三个角的度数是40°，这个三角形是锐角三角形。
【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用。
5．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）
【答案】20个。
【分析】两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。
【解答】解：①另一长边是8，第三边1～8，共有8个；
②另一长边是7，第三边2～7，共有6个；
③另一长边是6，第三边3～6，共有4个；
④另一长边是5，第三边4～5，共有2个；
8+6+4+2＝20（个）
答：这样的三角形有20个。
【点评】此题考查了三角形边的关系，要求学生掌握。
6．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。
请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。
【答案】9.71厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：2.5+3.05＞4.16，所以第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米可以围成三角形。
周长：2.5+3.05+4.16
＝5.55+4.16
＝9.71（厘米）
答：三角形的周长是9.71厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
7．小明购买了一个形状为等腰三角形的风筝，它的顶角是80°，它的底角是多少度？
【答案】50度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
答：它的底角是50度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
8．有一块三角形的玻璃配件（如图）破损了，需要重新配备一块。请你根据图中的已知信息，计算出另外一个角的度数。
【答案】65.7°。
【分析】根据三角形的内角和为180°，而三角形的其中两个角已知，直接用180°减去已知的那两个角就得到第三个角的度数。
【解答】解：180°﹣67.8°﹣46.5°
＝112.2°﹣46.5°
＝65.7°
答：另外一个角的度数为65.7°。
【点评】本题考查三角形三个内角之间的关系以及小数的减法，牢记不管是什么三角形，内角和都为180°。
9．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？
【答案】120度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：180°﹣30°﹣30°＝120°
答：这个风筝的顶角是120度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
10．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。
（1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。
（2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是70°，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。
【答案】（1）不相信，不符合三角形的任意两边之和大于第三边；（2）55°、55°或70°、40°。
【分析】（1）依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约92厘米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解释即可。
（2）已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立。
【解答】解：（1）不相信。
92厘米+92厘米＝184厘米
2米＝200厘米
184厘米＜200厘米
不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以小夕说她爸爸走一步能迈2米这种说法不可信。
（2）分情况讨论：
①若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；
②若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°。
答：这个等腰三角形另外两个角分别是55°、55°或70°、40°。
【点评】此题主要考查了三角形的三条边的关系及等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的灵活运用。
11．用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况）
【答案】1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两条边的和大于第三边，作答此题。
【解答】解：根据三角形的三边关系可知：这个三角形三条边可能是：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
故答案为：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的灵活应用。
12．本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？
【答案】通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。
【分析】在探究三角形的内角和时，我们通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。据此解答。
【解答】解：如图：
通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的探究方法及应用。
13．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？
【答案】108度；36度。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，把底角看作1倍数，则顶角是3倍数，用180度除以（1+1+3）即可求出底角的度数，再乘3就是顶角的度数。
【解答】解：180÷（1+1+3）
＝180÷5
＝36（度）
36×3＝108（度）
答：它的顶角是108度，底角是36度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的两个底角相等是解题的关键。
14．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。
【答案】对；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：乐乐说得对。
20÷2＝10（厘米）
因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。
【答案】钝角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个内角即可求出第三个角的度数，锐角三角形：最大角小于90°，直角三角形：最大角等于90°，钝角三角形：最大角大于90°。
【解答】解：因为180°﹣35°﹣45°＝100°，100°是一个钝角，所以三角形是一个钝角三角形。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。
16．有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数）
【答案】12厘米。（答案不唯一）
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可。
【解答】解：10+12＝22（厘米）
12﹣10＝2（厘米）
再拿一根比2厘米长，比22厘米短的小棒即可。
答：再拿12厘米长的小棒即可。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是三角形三边关系的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
17．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
【答案】65°、65°或50°、80°。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以50°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可。
【解答】解：①当50°的角是顶角，则两个底角是：
（180°﹣50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
②当50°的角是底角，则顶角是：
180﹣50°×2
＝180°﹣100°
＝80°
答：另外两个角可能是65°、65°或50°、80°。
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论。
18．明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？
【答案】50°、80°；65°、65°。
【分析】由题意可知：可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。
【解答】解：（1）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。
顶角为：180°﹣50°×2
＝180°﹣100°
＝80°
（2）假设这个内角是顶角。
每个底角的度数为：（180°﹣50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
故答案为：50°、80°；65°、65°。
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，利用假设法，分两种情况求解。
19．王叔叔想用三根木条钉成一个三角形支架，其中两根木条的长度分别是3分米和4分米，则第三根木条的长度可能是多少分米？（木条长度取整分米数）
【答案】2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：据分析可知：
4﹣3＜第三根木条＜4+3，即1＜第三根木条＜7；
又因为木条长度取整分数，所以第三根木条的长度可能是2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。
答：第三根木条的长度可能是2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。
【点评】本题主要考查了三角形三边关系的灵活运用。
20．张老师买来20面三角形彩旗，彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，彩旗其余两个角各是多少度？这是一个什么三角形？
【答案】15度和105度，钝角三角形。
【分析】根据三角形彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，可知三角形彩旗最小的角是60°÷4＝15°，然后根据三角形的内角和是180°以及三角形的分类知识解答即可。
【解答】解：60°÷4＝15°
180°﹣60°﹣15°＝105°
105°是钝角，所以是一个钝角三角形。
答：彩旗其余两个角各是15度和105度，这是一个钝角三角形。
【点评】本题考查了三角形的内角和是180°以及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。
21．妈妈给小明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的顶角是40°，请你分别计算出∠1 和∠2 的度数是多少？
【答案】70°；110°。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：∠1＝（180°﹣40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
∠2＝180°﹣70°＝110°
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和，是解答此题的关键。
22．一个三角形的两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是165°，求这个三角形的三个内角分别是多少度？
【答案】15°、65°、100°
【分析】三角形的内角和是180°，因此用三角形的内角和度数减两个较大角的度数和，即可计算出最小的角的度数，然后用两个较小角的度数和减最小角的度数，即可得到另一个角的度数，最后用180°减两个较小角的度数和，即可得到最大角的度数。
【解答】解：180°﹣165°＝15°
80°﹣15°＝65°
180°﹣80°＝100°
答：这个三角形的三个内角分别是15°、65°、100°。
【点评】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。
23．如果两个三角形3条边的长度分别相等，那么这两个三角形3个角的度数也分别相等吗？
【答案】相等。
【分析】根据等边三角形的三边相等，三个角都是60°，解答此题即可。
【解答】解：如果两个三角形3条边的长度分别相等，那么这两个三角形3个角的度数也分别相等。
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。
24．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
【答案】50°。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。根据三角形的内角和为180°可知，顶角是180°﹣65°﹣65°。
【解答】解：180°﹣65°﹣65°＝50°
答：它的顶角是50°。
【点评】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，等腰三角形中，2×底角+顶角＝180°。
25．一个三角形有一个钝角和两个锐角，已知钝角是105°，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少度？
【答案】这两个锐角分别是50°、25°。
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个钝角是105°，用180°减去这个钝角，就是两个锐角的和，再根据两个锐角的倍数关系，解出即可。
【解答】解：180°﹣105°＝75°
75°÷（2+1）＝25°
25°×2＝50°
答：这两个锐角分别是50°、25°。
【点评】本题考查三角形的内角和，锐角和钝角，根据三个角间的关系计算即可。
26．在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是 直角 三角形，按边分是 等腰 三角形。
【答案】（1）；（2）直角；等腰。
【分析】（1）三角形内角和等于180°，（180°﹣90°）÷2＝45°，画一个直角三角形，它的两个锐角等于45°即可。
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，据此即可解答。
【解答】解：（1）。
（2）你认为这个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：直角；等腰。
【点评】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
27．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？
【答案】58°；52°。
【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等；180°减顶角的度数，再除以2等于一个底角的度数；180°减两个底角的度数，等于顶角的度数；据此即可解答。
【解答】解：（180°﹣64°）÷2
＝116°÷2
＝58°
180°﹣64°×2
＝180°﹣128°
＝52°
答：一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是58°；一个等腰三角底角是64°，它的顶角是52°。
【点评】本题主要考查学生对三角形的内角和及等腰三角形的特征的掌握和灵活运用。
28．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个底角是40°，它的顶角是多少度？
【答案】100度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，据此解答即可。
【解答】解：当底角是40°时
顶角＝180﹣40﹣40＝100（度）
答：它的顶角是100度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
29．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5cm，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？
【答案】3厘米，13厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：若第二条边是9厘米，那么第三边最长是：
5+9＝14（厘米）
14﹣1＝13（厘米）
若第二条边是7厘米，那么第三边最短是：
7﹣5＝2（厘米）
2+1＝3（厘米）
答：第三边的长度最短是3厘米，最长是13厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
30．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是70°。你知道他画的等腰三角形中另外两个角是分别是多少度吗？
【答案】70°、40°或55°、55°。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：180°﹣70°﹣70°＝40°
（180°﹣70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：等腰三角形中另外两个角是分别是70°、40°或55°、55°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。
31．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
【答案】88度，锐角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，先利用36°加上20°求出第二个角，再利用180度减去已知的两个内角求出第三个内角，再根据三角形按角分类的方法解答判断。
【解答】解：180°﹣（36°+20°）﹣36°
＝180°﹣56°﹣36°
＝88°
答：第三个内角是88度，这个三角形是锐角三角形。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。
32．鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？
【答案】120度。
【分析】利用三角形内角和定理，结合和倍问题公式计算即可。
【解答】解：等腰三角形顶角是一个底角度数的4倍，则一个底角的度数是1份、一个顶角的度数是4份，则三个角的比是4：1：1。
180÷（4+1+1）
＝180÷6
＝30（度）
30×4＝120（度）
答：这条红领巾的顶角是120度。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
33．用米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一条边是米，另一条边是米，第三条边长多少米？这是一个什么三角形？
【答案】米，等腰三角形。
【分析】根据三角形周长的意义，用三角形的周长减去已知的两条边的长度就是第三条边的长度，再根据三角形按照边的长短分类，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三条都不相等的三角形叫做不等边三角形。据此解答。
【解答】解：
（米）
因为这个三角形有两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。
答：第三条边长是米，这是一个等腰三角形。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形周长的意义及应用，三角形的分类及应用。
34．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？
【答案】2；4厘米、4厘米、2厘米；4厘米、3厘米、3厘米。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
所以每边都要小于5厘米；
4+4+2＝10
4+3+3＝10
答：能围成2个不同的三角形，它们的每条边长度分别是4厘米、4厘米、2厘米；4厘米、3厘米、3厘米。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
35．小明想用一根长14cm的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数）
【答案】①4cm、4cm、6cm
②5cm、5cm、4cm
③6cm、6cm、2cm。
【分析】要围成一个三角形，那每条边的长要比另外两条边的和小，比另外两条边的差大。
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
根据三角形的三边关系可知有3种不同的围法：
①4cm、4cm、6cm
②5cm、5cm、4cm
③6cm、6cm、2cm。
【点评】考查了三角形的三边关系和发散思维的能力，注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
36．在一个三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝2∠A，那么∠C多少度？
【答案】60度。
【分析】先用40°×2求出∠B的度数，三角形内角和为180°，那么∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，据此列式解答即可。
【解答】解：∠B＝40°×2＝80°
180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣40°﹣80°
＝140°﹣80°
＝60°
答：那么∠C是60度。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
37．一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？
【答案】58度、58度或64度、52度。
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，又因三角形的内角和是180度，如果64度是顶角，用（180﹣64）÷2，即可求出底角；如果64度是底角，用180﹣64×2即可求出顶角。
【解答】解：（180﹣64）÷2
＝116÷2
＝58（度）
180﹣64×2
＝180﹣128
＝52（度）
答：这块铁板的另外两角是58度、58度或64度、52度。
【点评】掌握等腰三角形的两个底角的度数相等是解题的关键。
38．惠惠画一个等腰三角形，其中一个内角是96°，另外两个内角的度数分别是多少度？
【答案】42°，42°。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，知道一个内角是96°，如果96°是底角，则三角形内角和大于180°，所以96°只能是顶角，据此解答即可。
【解答】解：96°+96°＝192°＞180，所以96°的角只能是顶角；
（180°﹣96°）÷2
＝84°÷2
＝42°
答：另两个角分别是42°和42°。
【点评】熟练运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，正确判断96°度角是什么角，是解决此题的关键。
39．一个三角形的周长是分米，其中两条边的长度都是分米。另一条边的长度是多少分米？按边分，这是一个什么三角形？
【答案】分米，等腰三角形。
【分析】根据三角形的周长知识，可知另一条边的长度是（分米），然后结合等腰三角形的特征，可知按边分，这是一个等腰三角形，据此解答即可。
【解答】解：
（分米）
答：另一条边的长度是分米，按边分，这是一个等腰三角形。
【点评】本题考查了异分母分数加减法、三角形的周长以及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。
40．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？
【答案】108°，36°。
【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，设等腰三角形的底角是x，列方程解答。
【解答】解：设等腰三角形的底角是x度，
3x+x+x＝180°
5x＝180°
x＝36°
36°×3＝108°
答：这个三角形的顶角是108°，底角是36°。
【点评】此题考查了三角形的内角和及等腰三角形的角的度数的特点。
41．张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是68°，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答）
【答案】56°、56°或68°、44°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：如果顶角是68°。
（180°﹣68°）÷2
＝112°÷2
＝56°
如果底角是68°。
180°﹣68°×2
＝180°﹣136°
＝44°
答：另外两个内角分别是56°、56°或68°、44°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
42．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例）
【答案】第三边的取值在530米～1400米（不包括530米和1400米）。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答即可。
【解答】解：（965﹣435）米＜第三边＜（965+435）米
所以，530米＜第三边＜1400米
即第三边的取值在530米～1400米（不包括530米和1400米）。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
43．小明用一根2米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边长是米，另一条边长米，那么第三条边长多少米？这是一个什么三角形？
【答案】第三条边长米。这是一个等腰三角形。
【分析】根据题意知道2米是围成的三角形的周长，用周长减去两条边的长度就是第三条边的长度；根据边的长度的特点判断三角形的形状。
【解答】解：2
（米）
因为有两条边的长度相等，所以此三角形是等腰三角形。
答：第三条边长米。这是一个等腰三角形。
【点评】本题主要考查了分数的加减法以及三角形的周长公式（C＝a+b+c）的灵活应用。
44．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
【答案】120°。
【分析】根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，即可解答。
【解答】解：180°﹣30°﹣30°
＝150°﹣30°
＝120°
答：它的顶角是 120°。
【点评】本题考查的是三角形内角和的有关计算，掌握三角形内角和是180°是解答关键。
45．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）
【答案】4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：8+5＝13（米）
8﹣5＝3（米）
由此可知第三条栅栏要大于3米，小于13米，可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
46．公园的花坛分别种了红、黄、白、蓝四种花（如图）。
【答案】47°。
【分析】运用平角等于180°求出∠2；再运用三角形的内角和是180°求出∠1。
【解答】解：
∠2＝180°﹣110°＝70°
∠1＝180°﹣63°﹣70°＝47°
答：∠1是47°。
【点评】本题考查了平角及内角和的意义及应用。
47．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？
【答案】55°，钝角三角形。
【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。
【解答】解：100°÷4＝25°
180°﹣100°﹣25°＝55°
100°＞90°，因此这草地是钝角三角形；
答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
48．“三月三”活动日当天，二（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……，最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？
【答案】60度。
【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去90度，再减去30度就是另一个锐角的度数。
【解答】解：180°﹣90°﹣30°
＝90°﹣30°
＝60°
答：另一个锐角是60度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度是解题的关键。
49．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。
【答案】54°。
【分析】根据三角形内角和是180°解答即可。
【解答】解：180°﹣42°﹣42°×2
＝180°﹣42°﹣84°
＝54°
答：∠3是54°。
【点评】本题主要考查三角形内角和的应用。
50．小明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长多少米？按边分，这是一个什么三角形？
【答案】米，等腰三角形。
【分析】三角形的三条边长度的和是三角形的周长，求出第三边的长是多少，再确定它是什么三角形，据此解答。
【解答】解：1
（米）
因为两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。
答：第三边是米，这是一个等腰三角形。
【点评】本题主要考查了学生对三角形周长和三角形分类知识的掌握。
51．小思爸爸要做一个钝角三角形的风筝，已经准备了两根0.8m长的竹条，第三根竹条长（0.8m1.4m1.6m）才可以做成这个风筝。（圈出正确答案）
【答案】。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：因为0.8+0.8＞1.4，所以第三根竹条长才可以做成这个风筝。
故答案为：。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
52．三角形1是等边三角形，三角形2是等腰三角形，三角形1的其中一个内角的度数比三角形2的一个底角的2倍少30度。三角形2的一个底角多少度？
【答案】45度。
【分析】根据等边三角形的三个内角都是60度，解答此题即可。
【解答】解：（60+30）÷2
＝90÷2
＝45（度）
答：三角形2的一个底角45度。
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。
53．劳动课上，第三小组的同学一起制作了一个等腰三角形形状的风筝，它的顶角是110°，另外的两个角是多少度呢？
【答案】35度。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：（180°﹣110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
答：另外的两个角是35度。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
54．在三角形ABC中，∠A的度数是36°，∠B的度数是∠A的1.5倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？
【答案】90°，直角三角形．
【分析】根据题意，先利用“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求∠B的度数；然后利用三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，求∠C的度数，进而判断三角形的形状．
【解答】解：∠B＝36°×1.5＝54°
∠C＝180°﹣（36°+54°）＝90°
答：这是一个直角三角形．
【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．
55．大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。
【答案】另一段长米，不能组成三角形，因为两边之和小于第三边，不符合三角形的三边关系。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：1
（米）
因为（米），，所以三段铁丝不能组成三角形。
答：另一段长米，用这三段铁丝不能组成三角形，因为两边之和小于第三边，不符合三角形的三边关系。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
56．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案）
【答案】①6厘米、6厘米、6厘米；②5厘米、5厘米、8厘米；③7厘米、7厘米、4厘米。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答。
【解答】解：符合题意的三角形各边分别为：
①6厘米、6厘米、6厘米
②5厘米、5厘米、8厘米
③7厘米、7厘米、4厘米
【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
57．如图所示，要在一个三角形花坛中间建一条折线的小路。AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
【答案】120°。
【分析】根据三角形的内角和是180度，用180减去60度，求出，∠1+∠2+∠3+∠4的度数，再根据∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知，∠2+∠4＝∠1+∠2+∠3+∠4的度数和的一半，再用三角形的内角和减去∠2+∠4的度数和即可解答。
【解答】解：180°﹣60°＝120°
120°÷2＝60°
180°﹣60°＝120°
所以∠5是120°。
【点评】本题主要考查了三角形的内角和的应用。
58．已知一个等腰三角形的顶角是38度，每个底角是多少度？
【答案】71度。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和是180度，即用180度减去顶角38度，再除以2即可求解。
【解答】解：（180﹣38）÷2
＝142÷2
＝71（度）
答：每个底角是71度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
59．一个三角形有两个角分别为37°和61°，这个三角形的第三个角多少度？
【答案】82
【分析】根据三角形内角和等于180度，解答此题即可。
【解答】解：180°﹣37°﹣61°＝82°
答：这个三角形的第三个角是82度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和。
60．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
【答案】2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【分析】（1）等边三角形的三条边相等，三个角相等，都是60度，据此解答；
（2）假设最小的角是1，那么最大的角就是3，较大的角就是2，由三角形内角和是180°÷（3+2+1）求出最小的角，即可求出另外两个角的度数，根据最大的角的度数判断是什么三角形即可。
【解答】解：（1）等边三角形三条边都是2厘米，三个角都是60°；
（2）180°÷（3+2+1）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
由最大的角是90度是直角可以判断这个三角形是直角三角形。
答：这个三角形的三个角的度数分别是30°，60°，90°，这是一个直角三角形。
故答案为：2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【点评】本题主要考查了等边三角形的特点及三角形的内角和以及直角三角形的特征。
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1．淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。
2．一块等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？
3．一个等腰三角形的顶角的度数是一个底角度数的4倍，求这个三角形顶角的度数。
4．一个三角形有一个内角是65°，比另一个内角少10°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
5．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）
6．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。
请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。
7．小明购买了一个形状为等腰三角形的风筝，它的顶角是80°，它的底角是多少度？
8．有一块三角形的玻璃配件（如图）破损了，需要重新配备一块。请你根据图中的已知信息，计算出另外一个角的度数。
9．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？
10．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。
（1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。
（2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是70°，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。
11．用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况）
12．本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？
13．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？
14．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。
15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。
16．有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数）
17．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
18．明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？
19．王叔叔想用三根木条钉成一个三角形支架，其中两根木条的长度分别是3分米和4分米，则第三根木条的长度可能是多少分米？（木条长度取整分米数）
20．张老师买来20面三角形彩旗，彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，彩旗其余两个角各是多少度？这是一个什么三角形？
21．妈妈给小明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的顶角是40°，请你分别计算出∠1 和∠2 的度数是多少？
22．一个三角形的两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是165°，求这个三角形的三个内角分别是多少度？
23．如果两个三角形3条边的长度分别相等，那么这两个三角形3个角的度数也分别相等吗？
24．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
25．一个三角形有一个钝角和两个锐角，已知钝角是105°，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少度？
26．在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。
27．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？
28．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个底角是40°，它的顶角是多少度？
29．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5cm，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？
30．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是70°。你知道他画的等腰三角形中另外两个角是分别是多少度吗？
31．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
32．鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？
33．用米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一条边是米，另一条边是米，第三条边长多少米？这是一个什么三角形？
34．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？
35．小明想用一根长14cm的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数）
36．在一个三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝2∠A，那么∠C多少度？
37．一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？
38．惠惠画一个等腰三角形，其中一个内角是96°，另外两个内角的度数分别是多少度？
39．一个三角形的周长是分米，其中两条边的长度都是分米。另一条边的长度是多少分米？按边分，这是一个什么三角形？
40．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？
41．张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是68°，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答）
42．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例）
43．小明用一根2米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边长是米，另一条边长米，那么第三条边长多少米？这是一个什么三角形？
44．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
45．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）
46．公园的花坛分别种了红、黄、白、蓝四种花（如图）。
47．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？
48．“三月三”活动日当天，二（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……，最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？
49．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。
50．小明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长多少米？按边分，这是一个什么三角形？
51．小思爸爸要做一个钝角三角形的风筝，已经准备了两根0.8m长的竹条，第三根竹条长（0.8m1.4m1.6m）才可以做成这个风筝。（圈出正确答案）
52．三角形1是等边三角形，三角形2是等腰三角形，三角形1的其中一个内角的度数比三角形2的一个底角的2倍少30度。三角形2的一个底角多少度？
53．劳动课上，第三小组的同学一起制作了一个等腰三角形形状的风筝，它的顶角是110°，另外的两个角是多少度呢？
54．在三角形ABC中，∠A的度数是36°，∠B的度数是∠A的1.5倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？
55．大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。
56．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案）
57．如图所示，要在一个三角形花坛中间建一条折线的小路。AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
58．已知一个等腰三角形的顶角是38度，每个底角是多少度？
59．一个三角形有两个角分别为37°和61°，这个三角形的第三个角多少度？
60．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
期末专项培优 三角形
参考答案与试题解析
1．淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。
【答案】不可信。因为95厘米+95厘米＝190厘米，2米＝200厘米，190厘米＜200厘米，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以淘气说他姐姐走一步能迈2米这种说法是不可信的。
【分析】依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约95厘米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解答即可。
【解答】解：95厘米+95厘米＝190厘米，2米＝200厘米，190厘米＜200厘米，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以淘气说他姐姐走一步能迈2米这种说法是不可信的。
【点评】此题主要考查了三角形的三条边的关系，结合题意分析解答即可。
2．一块等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？
【答案】64°。
【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，只要用180°﹣52°＝128°，求出两个底角的和，再除以2即可求出一个底角。
【解答】解：（180°﹣52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
答：它的底角是64°。
【点评】本题考查了三角形的内角和及等腰三角形的特点。
3．一个等腰三角形的顶角的度数是一个底角度数的4倍，求这个三角形顶角的度数。
【答案】120°。
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，根据一个等腰三角形的顶角的度数是一个底角度数的4倍，把这个三角形一个底角看作1份，则它的顶角度数是4份，三角形三个角的度数一共是（1+1+4）份，这6份一共是180°，所以用180度除以6，可求出一个底角的度数，再用一个底角的度数乘4即可求出顶角的度数。
【解答】解：180°÷（1+1+4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
答：这个三角形顶角的度数是120°。
【点评】本题的重点是根据和倍问题，求出三角形的底角是多少度。
4．一个三角形有一个内角是65°，比另一个内角少10°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
【答案】40°，锐角三角形。
【分析】根据题干，先求出另一个内角是65°+10°＝75°，再根据三角形内角和是180°求出第三个角的度数，再按照三角形按角分类的方法即可判断三角形的形状。
【解答】解：另一个内角是：65°+10°＝75°
第三个角是：180°﹣65°﹣75°＝40°
因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
答：第三个角的度数是40°，这个三角形是锐角三角形。
【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用。
5．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）
【答案】20个。
【分析】两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。
【解答】解：①另一长边是8，第三边1～8，共有8个；
②另一长边是7，第三边2～7，共有6个；
③另一长边是6，第三边3～6，共有4个；
④另一长边是5，第三边4～5，共有2个；
8+6+4+2＝20（个）
答：这样的三角形有20个。
【点评】此题考查了三角形边的关系，要求学生掌握。
6．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。
请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。
【答案】9.71厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：2.5+3.05＞4.16，所以第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米可以围成三角形。
周长：2.5+3.05+4.16
＝5.55+4.16
＝9.71（厘米）
答：三角形的周长是9.71厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
7．小明购买了一个形状为等腰三角形的风筝，它的顶角是80°，它的底角是多少度？
【答案】50度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
答：它的底角是50度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
8．有一块三角形的玻璃配件（如图）破损了，需要重新配备一块。请你根据图中的已知信息，计算出另外一个角的度数。
【答案】65.7°。
【分析】根据三角形的内角和为180°，而三角形的其中两个角已知，直接用180°减去已知的那两个角就得到第三个角的度数。
【解答】解：180°﹣67.8°﹣46.5°
＝112.2°﹣46.5°
＝65.7°
答：另外一个角的度数为65.7°。
【点评】本题考查三角形三个内角之间的关系以及小数的减法，牢记不管是什么三角形，内角和都为180°。
9．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？
【答案】120度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：180°﹣30°﹣30°＝120°
答：这个风筝的顶角是120度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
10．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。
（1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。
（2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是70°，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。
【答案】（1）不相信，不符合三角形的任意两边之和大于第三边；（2）55°、55°或70°、40°。
【分析】（1）依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约92厘米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解释即可。
（2）已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立。
【解答】解：（1）不相信。
92厘米+92厘米＝184厘米
2米＝200厘米
184厘米＜200厘米
不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以小夕说她爸爸走一步能迈2米这种说法不可信。
（2）分情况讨论：
①若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；
②若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°。
答：这个等腰三角形另外两个角分别是55°、55°或70°、40°。
【点评】此题主要考查了三角形的三条边的关系及等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的灵活运用。
11．用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况）
【答案】1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两条边的和大于第三边，作答此题。
【解答】解：根据三角形的三边关系可知：这个三角形三条边可能是：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
故答案为：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的灵活应用。
12．本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？
【答案】通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。
【分析】在探究三角形的内角和时，我们通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。据此解答。
【解答】解：如图：
通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的探究方法及应用。
13．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？
【答案】108度；36度。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，把底角看作1倍数，则顶角是3倍数，用180度除以（1+1+3）即可求出底角的度数，再乘3就是顶角的度数。
【解答】解：180÷（1+1+3）
＝180÷5
＝36（度）
36×3＝108（度）
答：它的顶角是108度，底角是36度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的两个底角相等是解题的关键。
14．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。
【答案】对；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：乐乐说得对。
20÷2＝10（厘米）
因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。
【答案】钝角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个内角即可求出第三个角的度数，锐角三角形：最大角小于90°，直角三角形：最大角等于90°，钝角三角形：最大角大于90°。
【解答】解：因为180°﹣35°﹣45°＝100°，100°是一个钝角，所以三角形是一个钝角三角形。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。
16．有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数）
【答案】12厘米。（答案不唯一）
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可。
【解答】解：10+12＝22（厘米）
12﹣10＝2（厘米）
再拿一根比2厘米长，比22厘米短的小棒即可。
答：再拿12厘米长的小棒即可。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是三角形三边关系的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
17．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
【答案】65°、65°或50°、80°。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以50°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可。
【解答】解：①当50°的角是顶角，则两个底角是：
（180°﹣50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
②当50°的角是底角，则顶角是：
180﹣50°×2
＝180°﹣100°
＝80°
答：另外两个角可能是65°、65°或50°、80°。
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论。
18．明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？
【答案】50°、80°；65°、65°。
【分析】由题意可知：可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。
【解答】解：（1）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。
顶角为：180°﹣50°×2
＝180°﹣100°
＝80°
（2）假设这个内角是顶角。
每个底角的度数为：（180°﹣50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
故答案为：50°、80°；65°、65°。
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，利用假设法，分两种情况求解。
19．王叔叔想用三根木条钉成一个三角形支架，其中两根木条的长度分别是3分米和4分米，则第三根木条的长度可能是多少分米？（木条长度取整分米数）
【答案】2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：据分析可知：
4﹣3＜第三根木条＜4+3，即1＜第三根木条＜7；
又因为木条长度取整分数，所以第三根木条的长度可能是2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。
答：第三根木条的长度可能是2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。
【点评】本题主要考查了三角形三边关系的灵活运用。
20．张老师买来20面三角形彩旗，彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，彩旗其余两个角各是多少度？这是一个什么三角形？
【答案】15度和105度，钝角三角形。
【分析】根据三角形彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，可知三角形彩旗最小的角是60°÷4＝15°，然后根据三角形的内角和是180°以及三角形的分类知识解答即可。
【解答】解：60°÷4＝15°
180°﹣60°﹣15°＝105°
105°是钝角，所以是一个钝角三角形。
答：彩旗其余两个角各是15度和105度，这是一个钝角三角形。
【点评】本题考查了三角形的内角和是180°以及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。
21．妈妈给小明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的顶角是40°，请你分别计算出∠1 和∠2 的度数是多少？
【答案】70°；110°。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：∠1＝（180°﹣40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
∠2＝180°﹣70°＝110°
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和，是解答此题的关键。
22．一个三角形的两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是165°，求这个三角形的三个内角分别是多少度？
【答案】15°、65°、100°
【分析】三角形的内角和是180°，因此用三角形的内角和度数减两个较大角的度数和，即可计算出最小的角的度数，然后用两个较小角的度数和减最小角的度数，即可得到另一个角的度数，最后用180°减两个较小角的度数和，即可得到最大角的度数。
【解答】解：180°﹣165°＝15°
80°﹣15°＝65°
180°﹣80°＝100°
答：这个三角形的三个内角分别是15°、65°、100°。
【点评】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。
23．如果两个三角形3条边的长度分别相等，那么这两个三角形3个角的度数也分别相等吗？
【答案】相等。
【分析】根据等边三角形的三边相等，三个角都是60°，解答此题即可。
【解答】解：如果两个三角形3条边的长度分别相等，那么这两个三角形3个角的度数也分别相等。
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。
24．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
【答案】50°。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。根据三角形的内角和为180°可知，顶角是180°﹣65°﹣65°。
【解答】解：180°﹣65°﹣65°＝50°
答：它的顶角是50°。
【点评】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，等腰三角形中，2×底角+顶角＝180°。
25．一个三角形有一个钝角和两个锐角，已知钝角是105°，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少度？
【答案】这两个锐角分别是50°、25°。
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个钝角是105°，用180°减去这个钝角，就是两个锐角的和，再根据两个锐角的倍数关系，解出即可。
【解答】解：180°﹣105°＝75°
75°÷（2+1）＝25°
25°×2＝50°
答：这两个锐角分别是50°、25°。
【点评】本题考查三角形的内角和，锐角和钝角，根据三个角间的关系计算即可。
26．在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是 直角 三角形，按边分是 等腰 三角形。
【答案】（1）；（2）直角；等腰。
【分析】（1）三角形内角和等于180°，（180°﹣90°）÷2＝45°，画一个直角三角形，它的两个锐角等于45°即可。
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，据此即可解答。
【解答】解：（1）。
（2）你认为这个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：直角；等腰。
【点评】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
27．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？
【答案】58°；52°。
【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等；180°减顶角的度数，再除以2等于一个底角的度数；180°减两个底角的度数，等于顶角的度数；据此即可解答。
【解答】解：（180°﹣64°）÷2
＝116°÷2
＝58°
180°﹣64°×2
＝180°﹣128°
＝52°
答：一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是58°；一个等腰三角底角是64°，它的顶角是52°。
【点评】本题主要考查学生对三角形的内角和及等腰三角形的特征的掌握和灵活运用。
28．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个底角是40°，它的顶角是多少度？
【答案】100度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，据此解答即可。
【解答】解：当底角是40°时
顶角＝180﹣40﹣40＝100（度）
答：它的顶角是100度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
29．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5cm，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？
【答案】3厘米，13厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：若第二条边是9厘米，那么第三边最长是：
5+9＝14（厘米）
14﹣1＝13（厘米）
若第二条边是7厘米，那么第三边最短是：
7﹣5＝2（厘米）
2+1＝3（厘米）
答：第三边的长度最短是3厘米，最长是13厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
30．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是70°。你知道他画的等腰三角形中另外两个角是分别是多少度吗？
【答案】70°、40°或55°、55°。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：180°﹣70°﹣70°＝40°
（180°﹣70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：等腰三角形中另外两个角是分别是70°、40°或55°、55°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。
31．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
【答案】88度，锐角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，先利用36°加上20°求出第二个角，再利用180度减去已知的两个内角求出第三个内角，再根据三角形按角分类的方法解答判断。
【解答】解：180°﹣（36°+20°）﹣36°
＝180°﹣56°﹣36°
＝88°
答：第三个内角是88度，这个三角形是锐角三角形。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。
32．鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？
【答案】120度。
【分析】利用三角形内角和定理，结合和倍问题公式计算即可。
【解答】解：等腰三角形顶角是一个底角度数的4倍，则一个底角的度数是1份、一个顶角的度数是4份，则三个角的比是4：1：1。
180÷（4+1+1）
＝180÷6
＝30（度）
30×4＝120（度）
答：这条红领巾的顶角是120度。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
33．用米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一条边是米，另一条边是米，第三条边长多少米？这是一个什么三角形？
【答案】米，等腰三角形。
【分析】根据三角形周长的意义，用三角形的周长减去已知的两条边的长度就是第三条边的长度，再根据三角形按照边的长短分类，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三条都不相等的三角形叫做不等边三角形。据此解答。
【解答】解：
（米）
因为这个三角形有两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。
答：第三条边长是米，这是一个等腰三角形。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形周长的意义及应用，三角形的分类及应用。
34．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？
【答案】2；4厘米、4厘米、2厘米；4厘米、3厘米、3厘米。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
所以每边都要小于5厘米；
4+4+2＝10
4+3+3＝10
答：能围成2个不同的三角形，它们的每条边长度分别是4厘米、4厘米、2厘米；4厘米、3厘米、3厘米。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
35．小明想用一根长14cm的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数）
【答案】①4cm、4cm、6cm
②5cm、5cm、4cm
③6cm、6cm、2cm。
【分析】要围成一个三角形，那每条边的长要比另外两条边的和小，比另外两条边的差大。
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
根据三角形的三边关系可知有3种不同的围法：
①4cm、4cm、6cm
②5cm、5cm、4cm
③6cm、6cm、2cm。
【点评】考查了三角形的三边关系和发散思维的能力，注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
36．在一个三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝2∠A，那么∠C多少度？
【答案】60度。
【分析】先用40°×2求出∠B的度数，三角形内角和为180°，那么∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，据此列式解答即可。
【解答】解：∠B＝40°×2＝80°
180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣40°﹣80°
＝140°﹣80°
＝60°
答：那么∠C是60度。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
37．一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？
【答案】58度、58度或64度、52度。
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，又因三角形的内角和是180度，如果64度是顶角，用（180﹣64）÷2，即可求出底角；如果64度是底角，用180﹣64×2即可求出顶角。
【解答】解：（180﹣64）÷2
＝116÷2
＝58（度）
180﹣64×2
＝180﹣128
＝52（度）
答：这块铁板的另外两角是58度、58度或64度、52度。
【点评】掌握等腰三角形的两个底角的度数相等是解题的关键。
38．惠惠画一个等腰三角形，其中一个内角是96°，另外两个内角的度数分别是多少度？
【答案】42°，42°。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，知道一个内角是96°，如果96°是底角，则三角形内角和大于180°，所以96°只能是顶角，据此解答即可。
【解答】解：96°+96°＝192°＞180，所以96°的角只能是顶角；
（180°﹣96°）÷2
＝84°÷2
＝42°
答：另两个角分别是42°和42°。
【点评】熟练运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，正确判断96°度角是什么角，是解决此题的关键。
39．一个三角形的周长是分米，其中两条边的长度都是分米。另一条边的长度是多少分米？按边分，这是一个什么三角形？
【答案】分米，等腰三角形。
【分析】根据三角形的周长知识，可知另一条边的长度是（分米），然后结合等腰三角形的特征，可知按边分，这是一个等腰三角形，据此解答即可。
【解答】解：
（分米）
答：另一条边的长度是分米，按边分，这是一个等腰三角形。
【点评】本题考查了异分母分数加减法、三角形的周长以及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。
40．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？
【答案】108°，36°。
【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，设等腰三角形的底角是x，列方程解答。
【解答】解：设等腰三角形的底角是x度，
3x+x+x＝180°
5x＝180°
x＝36°
36°×3＝108°
答：这个三角形的顶角是108°，底角是36°。
【点评】此题考查了三角形的内角和及等腰三角形的角的度数的特点。
41．张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是68°，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答）
【答案】56°、56°或68°、44°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：如果顶角是68°。
（180°﹣68°）÷2
＝112°÷2
＝56°
如果底角是68°。
180°﹣68°×2
＝180°﹣136°
＝44°
答：另外两个内角分别是56°、56°或68°、44°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
42．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例）
【答案】第三边的取值在530米～1400米（不包括530米和1400米）。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答即可。
【解答】解：（965﹣435）米＜第三边＜（965+435）米
所以，530米＜第三边＜1400米
即第三边的取值在530米～1400米（不包括530米和1400米）。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
43．小明用一根2米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边长是米，另一条边长米，那么第三条边长多少米？这是一个什么三角形？
【答案】第三条边长米。这是一个等腰三角形。
【分析】根据题意知道2米是围成的三角形的周长，用周长减去两条边的长度就是第三条边的长度；根据边的长度的特点判断三角形的形状。
【解答】解：2
（米）
因为有两条边的长度相等，所以此三角形是等腰三角形。
答：第三条边长米。这是一个等腰三角形。
【点评】本题主要考查了分数的加减法以及三角形的周长公式（C＝a+b+c）的灵活应用。
44．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
【答案】120°。
【分析】根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，即可解答。
【解答】解：180°﹣30°﹣30°
＝150°﹣30°
＝120°
答：它的顶角是 120°。
【点评】本题考查的是三角形内角和的有关计算，掌握三角形内角和是180°是解答关键。
45．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）
【答案】4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：8+5＝13（米）
8﹣5＝3（米）
由此可知第三条栅栏要大于3米，小于13米，可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
46．公园的花坛分别种了红、黄、白、蓝四种花（如图）。
【答案】47°。
【分析】运用平角等于180°求出∠2；再运用三角形的内角和是180°求出∠1。
【解答】解：
∠2＝180°﹣110°＝70°
∠1＝180°﹣63°﹣70°＝47°
答：∠1是47°。
【点评】本题考查了平角及内角和的意义及应用。
47．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？
【答案】55°，钝角三角形。
【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。
【解答】解：100°÷4＝25°
180°﹣100°﹣25°＝55°
100°＞90°，因此这草地是钝角三角形；
答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
48．“三月三”活动日当天，二（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……，最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？
【答案】60度。
【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去90度，再减去30度就是另一个锐角的度数。
【解答】解：180°﹣90°﹣30°
＝90°﹣30°
＝60°
答：另一个锐角是60度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度是解题的关键。
49．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。
【答案】54°。
【分析】根据三角形内角和是180°解答即可。
【解答】解：180°﹣42°﹣42°×2
＝180°﹣42°﹣84°
＝54°
答：∠3是54°。
【点评】本题主要考查三角形内角和的应用。
50．小明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长多少米？按边分，这是一个什么三角形？
【答案】米，等腰三角形。
【分析】三角形的三条边长度的和是三角形的周长，求出第三边的长是多少，再确定它是什么三角形，据此解答。
【解答】解：1
（米）
因为两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。
答：第三边是米，这是一个等腰三角形。
【点评】本题主要考查了学生对三角形周长和三角形分类知识的掌握。
51．小思爸爸要做一个钝角三角形的风筝，已经准备了两根0.8m长的竹条，第三根竹条长（0.8m1.4m1.6m）才可以做成这个风筝。（圈出正确答案）
【答案】。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：因为0.8+0.8＞1.4，所以第三根竹条长才可以做成这个风筝。
故答案为：。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
52．三角形1是等边三角形，三角形2是等腰三角形，三角形1的其中一个内角的度数比三角形2的一个底角的2倍少30度。三角形2的一个底角多少度？
【答案】45度。
【分析】根据等边三角形的三个内角都是60度，解答此题即可。
【解答】解：（60+30）÷2
＝90÷2
＝45（度）
答：三角形2的一个底角45度。
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。
53．劳动课上，第三小组的同学一起制作了一个等腰三角形形状的风筝，它的顶角是110°，另外的两个角是多少度呢？
【答案】35度。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：（180°﹣110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
答：另外的两个角是35度。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
54．在三角形ABC中，∠A的度数是36°，∠B的度数是∠A的1.5倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？
【答案】90°，直角三角形．
【分析】根据题意，先利用“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求∠B的度数；然后利用三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，求∠C的度数，进而判断三角形的形状．
【解答】解：∠B＝36°×1.5＝54°
∠C＝180°﹣（36°+54°）＝90°
答：这是一个直角三角形．
【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．
55．大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。
【答案】另一段长米，不能组成三角形，因为两边之和小于第三边，不符合三角形的三边关系。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：1
（米）
因为（米），，所以三段铁丝不能组成三角形。
答：另一段长米，用这三段铁丝不能组成三角形，因为两边之和小于第三边，不符合三角形的三边关系。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
56．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案）
【答案】①6厘米、6厘米、6厘米；②5厘米、5厘米、8厘米；③7厘米、7厘米、4厘米。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答。
【解答】解：符合题意的三角形各边分别为：
①6厘米、6厘米、6厘米
②5厘米、5厘米、8厘米
③7厘米、7厘米、4厘米
【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
57．如图所示，要在一个三角形花坛中间建一条折线的小路。AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
【答案】120°。
【分析】根据三角形的内角和是180度，用180减去60度，求出，∠1+∠2+∠3+∠4的度数，再根据∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知，∠2+∠4＝∠1+∠2+∠3+∠4的度数和的一半，再用三角形的内角和减去∠2+∠4的度数和即可解答。
【解答】解：180°﹣60°＝120°
120°÷2＝60°
180°﹣60°＝120°
所以∠5是120°。
【点评】本题主要考查了三角形的内角和的应用。
58．已知一个等腰三角形的顶角是38度，每个底角是多少度？
【答案】71度。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和是180度，即用180度减去顶角38度，再除以2即可求解。
【解答】解：（180﹣38）÷2
＝142÷2
＝71（度）
答：每个底角是71度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
59．一个三角形有两个角分别为37°和61°，这个三角形的第三个角多少度？
【答案】82
【分析】根据三角形内角和等于180度，解答此题即可。
【解答】解：180°﹣37°﹣61°＝82°
答：这个三角形的第三个角是82度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和。
60．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
【答案】2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【分析】（1）等边三角形的三条边相等，三个角相等，都是60度，据此解答；
（2）假设最小的角是1，那么最大的角就是3，较大的角就是2，由三角形内角和是180°÷（3+2+1）求出最小的角，即可求出另外两个角的度数，根据最大的角的度数判断是什么三角形即可。
【解答】解：（1）等边三角形三条边都是2厘米，三个角都是60°；
（2）180°÷（3+2+1）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
由最大的角是90度是直角可以判断这个三角形是直角三角形。
答：这个三角形的三个角的度数分别是30°，60°，90°，这是一个直角三角形。
故答案为：2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【点评】本题主要考查了等边三角形的特点及三角形的内角和以及直角三角形的特征。
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