【期末专项培优】数学广角——搭配（二）（含解析）-2024-2025学年三年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】数学广角——搭配（二）（含解析）-2024-2025学年三年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 440.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 16:10:48 | ||
图片预览
文档简介
期末专项培优数学广角——搭配（二）
1．8个同学进行乒乓球单打比赛，如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比）．决出冠军一共要进行多少场比赛？
2．明明有3、5、8三张数字卡片和一张小数点的卡片，他可以摆出哪些一位小数？
3．轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产——面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？
4．购物。
5．用0、1、5、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数（不含重复数字）？从小到大排列，1850是第几个？
6．快餐店有A、B两种快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。带60元钱，要买三份快餐，有几种选购方式？
7．一列火车从始发站开出后，中间需停靠6个站才能到达终点站。这列火车来回需要准备多少种车票？（不考虑座席区分）
8．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
9．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？
10．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？
11．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？
12．用4、0、7这三个数字和小数点可以组成多少个小于1的两位小数？如果组成大于4的两位小数呢？（把能够组成的小数依次写下来）
13．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出
14．爸爸带小明去快餐店。
15．用5、6、7这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？请写出来．
16．保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？
17．用数字卡片和，能组成多少个大小不同的两位小数？把它们按从小到大的顺序排列起来．
18．利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
19．学校举行乒乓球单打比赛，参赛者有7个同学，每个同学都要与其他同学比赛场，请问一共要比赛多少场？
20．用2、4、7三个数字可能组合成多少种不同的没有重复数字的三位数？分别写下来．
21．用5、8、0这三张数字卡片能组成多少个不同的两位数？分别是哪些？其中最大的数比最小的数大多少？
22．如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？
23．猜猜电话号码：2537□□□；最后三个数字是由1、6、9组成的，猜一猜，丽丽家的电话号码可能是多少？
24．用8个珠子在计数器上可以拨出不同的三位数。其中最大的三位数与最小的三位数的和是多少？
25．一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，这个数可能是多少？（把所有可能的结果都列举出来．）
26．把4个相同的玻璃球放进2个瓶子里，有几种放法？试着用自己的方式列举出来。
27．有3名小朋友，每2名小朋友进行一场比赛，一共要比几场？
28．在算盘上用3颗算珠表示出四位数，并写出来．（能表示几个，就写几个）
29．用数字2，5，6和小数点能组成多少个不同的小数？请你把组成的小数按照从小到大的顺序排列起来。（每个数字都要用到）
30．下棋比赛。甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个对手都要交手比赛一次，至少要进行几局比赛？
期末专项培优 数学广角——搭配（二）
参考答案与试题解析
1．8个同学进行乒乓球单打比赛，如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比）．决出冠军一共要进行多少场比赛？
【答案】见试题解答内容
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．最后只剩下冠军1人，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，所以要淘汰掉8﹣1＝7名运动员，据此解答．
【解答】解：8﹣1＝7（场），
答：要决出冠军一共要进行7场比赛．
【点评】在单打比赛两两配对进行淘汰赛中：比赛场数＝参赛人数﹣1．
2．明明有3、5、8三张数字卡片和一张小数点的卡片，他可以摆出哪些一位小数？
【答案】见试题解答内容
【分析】写出可以排列出的全部的一位小数，假设先不考虑小数点，先排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有6种；然后排十位，有3种排法，再排个位有2种排法，共有6种，一共有12个一位小数．如果加上小数点，只能在个位和十位之间的位置，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
35.8，38.5，53.8，58.3，83.5，85.3，3.5，3.8，5.3，5.8，8.3，8.5．
答：可以组成12个不同的一位小数．
【点评】本题考查了简单的排列知识，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．
3．轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产——面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？
【答案】10种。
【分析】其中的一个面塑都可以和其他4个搭配，计算出有多少种搭配，这的搭配都重复了一次，去掉重复即可解答。
【解答】解：5×4÷2＝10（种）
答：他共有10种选法。
【点评】本题考查的是简单的排列组合，关键是根据加法原理解答（握手问题）。
4．购物。
【答案】6种。
【分析】从2件上衣中任意挑一件，有2种选择，从3条裤子中任意挑一件，有3种选择，所以一共有2×3＝6（种）不同的搭配方法。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配方法。
【点评】本题主要考查简单的组合问题的应用。
5．用0、1、5、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数（不含重复数字）？从小到大排列，1850是第几个？
【答案】见试题解答内容
【分析】先排千位，因为0不能放在千位上，所以有3种排法；再排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有3×3×2×1＝18种；
先看比1850小的数有多少个，千位只能是1，百位为0时，有2个；百位为5时，有2个；百位为8时，有1个，共2+2+1＝5个，所以1850是第6个．
【解答】解：根据分析可得，
3×3×2×1＝18（种），
可以组成18个不同的四位数
由分析可得比1850小的数有2+2+1＝5个，
所以从小到大排列，1850是第6个．
【点评】本题考查了复杂的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
6．快餐店有A、B两种快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。带60元钱，要买三份快餐，有几种选购方式？
【答案】3种。
【分析】根据快餐的单价依次枚举出所有的可能即可。
【解答】解：21+21+18＝60（元），即买2份A快餐，1份B快餐；
21+18+18＝57（元），即买1份A快餐，2份B快餐；
18+18+18＝54（元），即买3份B快餐。
答：有3种选购方式。
【点评】本题考查了排列组合的应用。
7．一列火车从始发站开出后，中间需停靠6个站才能到达终点站。这列火车来回需要准备多少种车票？（不考虑座席区分）
【答案】56种。
【分析】一共有6+2＝8（个）站，从第一站到其它各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，……，从第7站到下边各站有1种．然后计算出单程车票的种类，即可算出往返车票的种类。
【解答】解：根据加法原理和乘法原理有：
（7+6+5+4+3+2+1）×2
＝28×2
＝56（种）
答：这列火车要准备56种不同车票。
【点评】本题考查的是加法原理与乘法原理的实际应用，确定单程车票的数量是解答此题的关键。
8．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：24.5、25.4、42.5、45.2、54.2、52.4。共6个。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【解答】解：一共可以摆出6个一位小数。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
9．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？
【答案】9场。
【分析】每个班都有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×3＝9（种）选择。
【解答】解：3×3＝9（场）
答：一共要赛9场。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
10．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？
【答案】4种。
【分析】不重不漏地列举出所有的情况即可，此题实际上就是8可以分成几和几的问题，由于是分别插在两个花瓶中，所以枝数不能是0。
【解答】解：
一共有4种不同的插花方法。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
11．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？
【答案】见试题解答内容
【分析】用1、2、3这三个数字中的两个或三个组成小数部分只有一位的小数，可以分取2个数字、3个数字来组数，分别列举出所有能组成的一位小数即可．
【解答】解：取2个数字可以组成：1.2、2.1、1.3、3.1、2.3、3.2，
取3个数字可以组成：12.3、21.3、23.1、32.1、13.2、31.2．
【点评】此题考查了简单的排列组合，注意按一定的顺序列举，不要遗漏．
12．用4、0、7这三个数字和小数点可以组成多少个小于1的两位小数？如果组成大于4的两位小数呢？（把能够组成的小数依次写下来）
【答案】见试题解答内容
【分析】用4、0、7这三个数字和小数点可以组成小于1的两位小数，则个位上只能是0，可以组成0.47、0.74，如果组成大于4的两位小数，则个位上只能是4，可以组成4.07、4.70，据此解答．
【解答】解：用4、0、7这三个数字和小数点可以组成小于1的两位小数是0.47、0.74，
如果组成大于4的两位小数，可以组成4.07、4.70、7.04、7.40。
【点评】解答此题关键是确定个位数，注意是组成两位小数．
13．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出
【答案】见试题解答内容
【分析】按照百位上是1，2，3的顺序列举出所有的三位数，从而求解．
【解答】解：根据题意1，2，3可组成没有重复数字的三位数有：123，132，213，231，321，312；
一共6个．
答：总共有6个，分别是123，132，213，231，321，312．
【点评】解决本题要按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏．
14．爸爸带小明去快餐店。
【答案】3种。
【分析】三种食品分别用A、B、C表示，选2种的选法：A、B；A、C；B、C。共三种不同的选法。据此解答即可。
【解答】解：三种食品分别用A、B、C表示，选2种的选法：A、B；A、C；B、C。共三种不同的选法。
答：有3种不同的选法。
【点评】根据简单的组合的知识，解答此题即可。
15．用5、6、7这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？请写出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先从百位开始，三个数字有3种选法，十位有2种选法，个位有1种选法，根据乘法原理得出共有3×2×1＝6种方法，据此解答即可．
【解答】解：3×2×1＝6（种）
答：5、6、7这3个数字可以组成6个没有重复数字的三位数．
分别是：567、576、657、675、756、765．
【点评】此题考查简单的排列组合种乘法原理的运用，注意分步计数的方法．
16．保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？
【答案】435次。
【分析】从最差情况考虑：要确保锁和钥匙都配对起来，开第一把锁，试了29次都没有打开，第30把钥匙就不需要试了，肯定配这把锁的。同理，开第二把锁时，最多就需要28次，以此类推……第29把锁最多需要试1次，第30把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了。所以最多需要试（29+28+27+……+1）次。
【解答】解：29+28+27+……+1
＝（29+1）×29÷2
＝30×29÷2
＝870÷2
＝435（次）
答：最多要试435次。
【点评】若有1把锁n把钥匙，试的次数就是钥匙的数量减1，即（n﹣1）次，只要前边试的都不合适，那么最后一把一定合适，就不用试了，试完第一把锁后，剩下的再这样计算即可。
17．用数字卡片和，能组成多少个大小不同的两位小数？把它们按从小到大的顺序排列起来．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别用这三个数中的每一个数字作最高位数，另外两个分别做后两位数，即可写出6个数，把两位小数按照从小到大的顺序排列出来，即可求解．
【解答】解：可以组成：0.28，0.82，2.08，2.80，8.02，8.20，共6个；
两位小数按照从小到大排列：0.28＜0.82＜2.08＜2.80＜8.02＜8.20．
【点评】此题主要考查了有关排列组合的计数的最基本的方法，从高位到低位数字，一个一个写出，不要遗漏．
18．利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
【答案】120119110；110119120。
【分析】火警电话119、报警电话110、急救电话120；利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120，据此解答即可。
【解答】解：利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120。
【点评】知道火警电话119、报警电话110、急救电话120，是解答此题的关键。
19．学校举行乒乓球单打比赛，参赛者有7个同学，每个同学都要与其他同学比赛场，请问一共要比赛多少场？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于每两名运动员之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（7﹣1）个人进行一场比赛，一共要进行7×6＝42（场），但是每两个人之间重复计数了一次，所以实际一共要进行42÷2＝21（场）比赛．据此解答．
【解答】解：7×（7﹣1）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（场），
答：一共要比赛21场．
【点评】本题先从一个人进行的比赛场次入手易于寻找答案，再在每个人进行的比赛场次都相同的基础上，去掉重复计数的情况，即可解答．
20．用2、4、7三个数字可能组合成多少种不同的没有重复数字的三位数？分别写下来．
【答案】见试题解答内容
【分析】用枚举法写出2、4、7三个数字组合成的没有重复数字的所有三位数，即可解答．
【解答】解：用2、4、7三个数字可组合成6个没有重复数字的三位数，
分别是：247，274，427，472，724，742．
【点评】本题考查了简单的排列知识，注意要按顺序写出，防止遗漏．
21．用5、8、0这三张数字卡片能组成多少个不同的两位数？分别是哪些？其中最大的数比最小的数大多少？
【答案】4个，58，50，85，80，35。
【分析】用5、0、8三张数字卡片能摆成十位是5的两位数有50、58；用5、0、8三张数字卡片能摆成十位是8的两位数有80、85；其中个位是0的数有50、80；其中最大的是85，最小的是50，求出它们的差即可。
【解答】解：用5、0、8三张数字卡片能摆成两位数有50、58、80、85；
85＞80＞58＞50
85﹣50＝35
答：用5、8、0这三张数字卡片能组成4个不同的两位数；分别是50、58、80、85；其中最大的数比最小的数大35。
【点评】本题考查排列组合知识点，运用排列组合知识，找出用5、8、0这三张数字卡片能组成的两位数是解答本题的关键。
22．如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？
【答案】12种。
【分析】北京到广州的高铁共有（2+2）＝4（个）车站，每个车站都要和其它3个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，北京到广州的高铁共有4×3（种）不同的往返火车票。
【解答】解：4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（种）
答：这些车站间的往返火车票共需12种。
【点评】此题主要考查计数方法的应用，根据乘法原理进行解答，需要注意的是A到B和B到A是不同的两种车票。
23．猜猜电话号码：2537□□□；最后三个数字是由1、6、9组成的，猜一猜，丽丽家的电话号码可能是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】电话号码的后三位看成一个三位数，可以先固定百位数，接着十位数和个位数交换位置各排列一次．例：固定百位上是1，十位和个位交换位置，得出169、196；再固定百位上是6，得出619、691；最后固定百位上是9，得出916、961．
【解答】解：一共有6种可能，可能是：
2537169、2537196、2537619、2537691、2537916、2537961．
答：丽丽家的电话号码可能是2537169、2537196、2537619、2537691、2537916、2537961．
【点评】解决本题要注意按照一定顺序写数，做到不重复，不遗漏．
24．用8个珠子在计数器上可以拨出不同的三位数。其中最大的三位数与最小的三位数的和是多少？
【答案】907。
【分析】用八个珠子拨出的最大的三位数是将八个珠子都拨在百位上，是800；最小的三位数是在百位数上拨出1个珠子，剩下的七个珠子都拨在个位上，是107，它们的和用加法计算：800+107＝907。
【解答】解：800+107＝907
答：和是907。
【点评】熟悉计算器的使用是解决此题的关键。
25．一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，这个数可能是多少？（把所有可能的结果都列举出来．）
【答案】50，61，72，83，94。
【分析】一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，那么这个两位数的十位上最小是5，再根据十位比个位多5得出个位上的数字，从而解决问题。
【解答】解：十位上是5时，个位上是0，这个两位数是50；
十位上是6时，个位上是1，这个两位数是61；
十位上是7时，个位上是2，这个两位数是72；
十位上是8时，个位上是3，这个两位数是83；
十位上是9时，个位上是4，这个两位数是94；
答：这个数可能是：50，61，72，83，94。
【点评】解决本题抓住“十位上的数比个位上的数大5”，按照一定的顺序写出所有的可能。
26．把4个相同的玻璃球放进2个瓶子里，有几种放法？试着用自己的方式列举出来。
【答案】五种；分别是：1，3；3，1；2，2；0，4；4，0。
【分析】根据2个瓶子的和为4即可解答。
【解答】解：1+3＝4（个）
2+2＝4（个）
3+1＝4（个）
0+4＝4（个）
4+0＝4（个）
答：有五种放法。分别是：1，3；3，1；2，2；0，4；4，0。
【点评】本题主要考查排列，组合问题的掌握。
27．有3名小朋友，每2名小朋友进行一场比赛，一共要比几场？
【答案】3场。
【分析】如果每两名小朋友之间都进行一场比赛，每名小朋友都要和其他的2人进行一场比赛，每个同学赛2场，共有2×3÷2＝3（场），据此解答即可。
【解答】解：（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（场）
答：一共要比3场。
【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2。
28．在算盘上用3颗算珠表示出四位数，并写出来．（能表示几个，就写几个）
【答案】7000、3000；6500、6100、6050、6010、6005、6001、2500、2100、2050、2010、20005、2001；5600、5200、5550、5150、5510、5110、5505、5105、5101、5501、5060、5020、5055、5051、5015、5011、5006、5002、1600、1200、1550、1150、1510、1110、1505、1105、1101、1501、1060、1020、1055、1051、1015、1011、1006、1002。
【分析】算盘上的算珠表示的意义不同，上面的珠子一个表示5，下面的一个表示1，根据千位上珠子数量的变化，列举出所有可以表示的数即可。
【解答】解：当三个珠子都在千位上时，可以表示：7000、3000；
当有两个珠子在千位上时，可以表示6500、6100、6050、6010、6005、6001、2500、2100、2050、2010、20005、2001；
当有1个珠子再千位上时，可以表示5600、5200、5550、5150、5510、5110、5505、5105、5101、5501、5060、5020、5055、5051、5015、5011、5006、5002、1600、1200、1550、1150、1510、1110、1505、1105、1101、1501、1060、1020、1055、1051、1015、1011、1006、1002。
综上所述，可以表示的四位数有：7000、3000；6500、6100、6050、6010、6005、6001、2500、2100、2050、2010、20005、2001；5600、5200、5550、5150、5510、5110、5505、5105、5101、5501、5060、5020、5055、5051、5015、5011、5006、5002、1600、1200、1550、1150、1510、1110、1505、1105、1101、1501、1060、1020、1055、1051、1015、1011、1006、1002。
【点评】本题是考查在算盘上表示整数，注意，每位上是几应用几个珠子表示，最高位上不能放0颗珠子．
29．用数字2，5，6和小数点能组成多少个不同的小数？请你把组成的小数按照从小到大的顺序排列起来。（每个数字都要用到）
【答案】12个；2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2。
【分析】用2、5、6和小数点可以组成两种小数：一位小数和两位小数，把它们的位置交换分别写出来，然后数出即可。最后再进行比较即可解答。
【解答】解：2.56、2.65、5.26、5.62、6.25、6.52、25.6、26.5、52.6、56.2、65.2、62.5。一个有12个小数。
2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2
答：用数字2，5，6和小数点能组成12个不同的小数。从小到大的顺序为：2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2。
【点评】本题考查小数的认识以及小数大小的比较。
30．下棋比赛。甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个对手都要交手比赛一次，至少要进行几局比赛？
【答案】6局。
【分析】甲要与其他三位棋手下每人下一局，甲共下了3局完成自己所有的比赛，乙还要与剩下的两位棋手每人下1局才能完成比赛，乙还要下2局，丙还要与丁下一局才能完成比赛，丙还要下1局，此时丁已经完成比赛，整个比赛结束，一共下了（3+2+1）局。
【解答】解：3+2+1＝6（局）
答：至少要进行6局比赛。
【点评】按一定的顺序排列、计数，避免重复和遗漏情况发生。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1．8个同学进行乒乓球单打比赛，如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比）．决出冠军一共要进行多少场比赛？
2．明明有3、5、8三张数字卡片和一张小数点的卡片，他可以摆出哪些一位小数？
3．轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产——面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？
4．购物。
5．用0、1、5、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数（不含重复数字）？从小到大排列，1850是第几个？
6．快餐店有A、B两种快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。带60元钱，要买三份快餐，有几种选购方式？
7．一列火车从始发站开出后，中间需停靠6个站才能到达终点站。这列火车来回需要准备多少种车票？（不考虑座席区分）
8．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
9．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？
10．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？
11．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？
12．用4、0、7这三个数字和小数点可以组成多少个小于1的两位小数？如果组成大于4的两位小数呢？（把能够组成的小数依次写下来）
13．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出
14．爸爸带小明去快餐店。
15．用5、6、7这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？请写出来．
16．保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？
17．用数字卡片和，能组成多少个大小不同的两位小数？把它们按从小到大的顺序排列起来．
18．利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
19．学校举行乒乓球单打比赛，参赛者有7个同学，每个同学都要与其他同学比赛场，请问一共要比赛多少场？
20．用2、4、7三个数字可能组合成多少种不同的没有重复数字的三位数？分别写下来．
21．用5、8、0这三张数字卡片能组成多少个不同的两位数？分别是哪些？其中最大的数比最小的数大多少？
22．如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？
23．猜猜电话号码：2537□□□；最后三个数字是由1、6、9组成的，猜一猜，丽丽家的电话号码可能是多少？
24．用8个珠子在计数器上可以拨出不同的三位数。其中最大的三位数与最小的三位数的和是多少？
25．一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，这个数可能是多少？（把所有可能的结果都列举出来．）
26．把4个相同的玻璃球放进2个瓶子里，有几种放法？试着用自己的方式列举出来。
27．有3名小朋友，每2名小朋友进行一场比赛，一共要比几场？
28．在算盘上用3颗算珠表示出四位数，并写出来．（能表示几个，就写几个）
29．用数字2，5，6和小数点能组成多少个不同的小数？请你把组成的小数按照从小到大的顺序排列起来。（每个数字都要用到）
30．下棋比赛。甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个对手都要交手比赛一次，至少要进行几局比赛？
期末专项培优 数学广角——搭配（二）
参考答案与试题解析
1．8个同学进行乒乓球单打比赛，如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比）．决出冠军一共要进行多少场比赛？
【答案】见试题解答内容
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．最后只剩下冠军1人，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，所以要淘汰掉8﹣1＝7名运动员，据此解答．
【解答】解：8﹣1＝7（场），
答：要决出冠军一共要进行7场比赛．
【点评】在单打比赛两两配对进行淘汰赛中：比赛场数＝参赛人数﹣1．
2．明明有3、5、8三张数字卡片和一张小数点的卡片，他可以摆出哪些一位小数？
【答案】见试题解答内容
【分析】写出可以排列出的全部的一位小数，假设先不考虑小数点，先排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有6种；然后排十位，有3种排法，再排个位有2种排法，共有6种，一共有12个一位小数．如果加上小数点，只能在个位和十位之间的位置，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
35.8，38.5，53.8，58.3，83.5，85.3，3.5，3.8，5.3，5.8，8.3，8.5．
答：可以组成12个不同的一位小数．
【点评】本题考查了简单的排列知识，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．
3．轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产——面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？
【答案】10种。
【分析】其中的一个面塑都可以和其他4个搭配，计算出有多少种搭配，这的搭配都重复了一次，去掉重复即可解答。
【解答】解：5×4÷2＝10（种）
答：他共有10种选法。
【点评】本题考查的是简单的排列组合，关键是根据加法原理解答（握手问题）。
4．购物。
【答案】6种。
【分析】从2件上衣中任意挑一件，有2种选择，从3条裤子中任意挑一件，有3种选择，所以一共有2×3＝6（种）不同的搭配方法。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配方法。
【点评】本题主要考查简单的组合问题的应用。
5．用0、1、5、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数（不含重复数字）？从小到大排列，1850是第几个？
【答案】见试题解答内容
【分析】先排千位，因为0不能放在千位上，所以有3种排法；再排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有3×3×2×1＝18种；
先看比1850小的数有多少个，千位只能是1，百位为0时，有2个；百位为5时，有2个；百位为8时，有1个，共2+2+1＝5个，所以1850是第6个．
【解答】解：根据分析可得，
3×3×2×1＝18（种），
可以组成18个不同的四位数
由分析可得比1850小的数有2+2+1＝5个，
所以从小到大排列，1850是第6个．
【点评】本题考查了复杂的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
6．快餐店有A、B两种快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。带60元钱，要买三份快餐，有几种选购方式？
【答案】3种。
【分析】根据快餐的单价依次枚举出所有的可能即可。
【解答】解：21+21+18＝60（元），即买2份A快餐，1份B快餐；
21+18+18＝57（元），即买1份A快餐，2份B快餐；
18+18+18＝54（元），即买3份B快餐。
答：有3种选购方式。
【点评】本题考查了排列组合的应用。
7．一列火车从始发站开出后，中间需停靠6个站才能到达终点站。这列火车来回需要准备多少种车票？（不考虑座席区分）
【答案】56种。
【分析】一共有6+2＝8（个）站，从第一站到其它各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，……，从第7站到下边各站有1种．然后计算出单程车票的种类，即可算出往返车票的种类。
【解答】解：根据加法原理和乘法原理有：
（7+6+5+4+3+2+1）×2
＝28×2
＝56（种）
答：这列火车要准备56种不同车票。
【点评】本题考查的是加法原理与乘法原理的实际应用，确定单程车票的数量是解答此题的关键。
8．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：24.5、25.4、42.5、45.2、54.2、52.4。共6个。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【解答】解：一共可以摆出6个一位小数。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
9．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？
【答案】9场。
【分析】每个班都有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×3＝9（种）选择。
【解答】解：3×3＝9（场）
答：一共要赛9场。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
10．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？
【答案】4种。
【分析】不重不漏地列举出所有的情况即可，此题实际上就是8可以分成几和几的问题，由于是分别插在两个花瓶中，所以枝数不能是0。
【解答】解：
一共有4种不同的插花方法。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
11．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？
【答案】见试题解答内容
【分析】用1、2、3这三个数字中的两个或三个组成小数部分只有一位的小数，可以分取2个数字、3个数字来组数，分别列举出所有能组成的一位小数即可．
【解答】解：取2个数字可以组成：1.2、2.1、1.3、3.1、2.3、3.2，
取3个数字可以组成：12.3、21.3、23.1、32.1、13.2、31.2．
【点评】此题考查了简单的排列组合，注意按一定的顺序列举，不要遗漏．
12．用4、0、7这三个数字和小数点可以组成多少个小于1的两位小数？如果组成大于4的两位小数呢？（把能够组成的小数依次写下来）
【答案】见试题解答内容
【分析】用4、0、7这三个数字和小数点可以组成小于1的两位小数，则个位上只能是0，可以组成0.47、0.74，如果组成大于4的两位小数，则个位上只能是4，可以组成4.07、4.70，据此解答．
【解答】解：用4、0、7这三个数字和小数点可以组成小于1的两位小数是0.47、0.74，
如果组成大于4的两位小数，可以组成4.07、4.70、7.04、7.40。
【点评】解答此题关键是确定个位数，注意是组成两位小数．
13．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出
【答案】见试题解答内容
【分析】按照百位上是1，2，3的顺序列举出所有的三位数，从而求解．
【解答】解：根据题意1，2，3可组成没有重复数字的三位数有：123，132，213，231，321，312；
一共6个．
答：总共有6个，分别是123，132，213，231，321，312．
【点评】解决本题要按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏．
14．爸爸带小明去快餐店。
【答案】3种。
【分析】三种食品分别用A、B、C表示，选2种的选法：A、B；A、C；B、C。共三种不同的选法。据此解答即可。
【解答】解：三种食品分别用A、B、C表示，选2种的选法：A、B；A、C；B、C。共三种不同的选法。
答：有3种不同的选法。
【点评】根据简单的组合的知识，解答此题即可。
15．用5、6、7这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？请写出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先从百位开始，三个数字有3种选法，十位有2种选法，个位有1种选法，根据乘法原理得出共有3×2×1＝6种方法，据此解答即可．
【解答】解：3×2×1＝6（种）
答：5、6、7这3个数字可以组成6个没有重复数字的三位数．
分别是：567、576、657、675、756、765．
【点评】此题考查简单的排列组合种乘法原理的运用，注意分步计数的方法．
16．保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？
【答案】435次。
【分析】从最差情况考虑：要确保锁和钥匙都配对起来，开第一把锁，试了29次都没有打开，第30把钥匙就不需要试了，肯定配这把锁的。同理，开第二把锁时，最多就需要28次，以此类推……第29把锁最多需要试1次，第30把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了。所以最多需要试（29+28+27+……+1）次。
【解答】解：29+28+27+……+1
＝（29+1）×29÷2
＝30×29÷2
＝870÷2
＝435（次）
答：最多要试435次。
【点评】若有1把锁n把钥匙，试的次数就是钥匙的数量减1，即（n﹣1）次，只要前边试的都不合适，那么最后一把一定合适，就不用试了，试完第一把锁后，剩下的再这样计算即可。
17．用数字卡片和，能组成多少个大小不同的两位小数？把它们按从小到大的顺序排列起来．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别用这三个数中的每一个数字作最高位数，另外两个分别做后两位数，即可写出6个数，把两位小数按照从小到大的顺序排列出来，即可求解．
【解答】解：可以组成：0.28，0.82，2.08，2.80，8.02，8.20，共6个；
两位小数按照从小到大排列：0.28＜0.82＜2.08＜2.80＜8.02＜8.20．
【点评】此题主要考查了有关排列组合的计数的最基本的方法，从高位到低位数字，一个一个写出，不要遗漏．
18．利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
【答案】120119110；110119120。
【分析】火警电话119、报警电话110、急救电话120；利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120，据此解答即可。
【解答】解：利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120。
【点评】知道火警电话119、报警电话110、急救电话120，是解答此题的关键。
19．学校举行乒乓球单打比赛，参赛者有7个同学，每个同学都要与其他同学比赛场，请问一共要比赛多少场？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于每两名运动员之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（7﹣1）个人进行一场比赛，一共要进行7×6＝42（场），但是每两个人之间重复计数了一次，所以实际一共要进行42÷2＝21（场）比赛．据此解答．
【解答】解：7×（7﹣1）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（场），
答：一共要比赛21场．
【点评】本题先从一个人进行的比赛场次入手易于寻找答案，再在每个人进行的比赛场次都相同的基础上，去掉重复计数的情况，即可解答．
20．用2、4、7三个数字可能组合成多少种不同的没有重复数字的三位数？分别写下来．
【答案】见试题解答内容
【分析】用枚举法写出2、4、7三个数字组合成的没有重复数字的所有三位数，即可解答．
【解答】解：用2、4、7三个数字可组合成6个没有重复数字的三位数，
分别是：247，274，427，472，724，742．
【点评】本题考查了简单的排列知识，注意要按顺序写出，防止遗漏．
21．用5、8、0这三张数字卡片能组成多少个不同的两位数？分别是哪些？其中最大的数比最小的数大多少？
【答案】4个，58，50，85，80，35。
【分析】用5、0、8三张数字卡片能摆成十位是5的两位数有50、58；用5、0、8三张数字卡片能摆成十位是8的两位数有80、85；其中个位是0的数有50、80；其中最大的是85，最小的是50，求出它们的差即可。
【解答】解：用5、0、8三张数字卡片能摆成两位数有50、58、80、85；
85＞80＞58＞50
85﹣50＝35
答：用5、8、0这三张数字卡片能组成4个不同的两位数；分别是50、58、80、85；其中最大的数比最小的数大35。
【点评】本题考查排列组合知识点，运用排列组合知识，找出用5、8、0这三张数字卡片能组成的两位数是解答本题的关键。
22．如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？
【答案】12种。
【分析】北京到广州的高铁共有（2+2）＝4（个）车站，每个车站都要和其它3个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，北京到广州的高铁共有4×3（种）不同的往返火车票。
【解答】解：4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（种）
答：这些车站间的往返火车票共需12种。
【点评】此题主要考查计数方法的应用，根据乘法原理进行解答，需要注意的是A到B和B到A是不同的两种车票。
23．猜猜电话号码：2537□□□；最后三个数字是由1、6、9组成的，猜一猜，丽丽家的电话号码可能是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】电话号码的后三位看成一个三位数，可以先固定百位数，接着十位数和个位数交换位置各排列一次．例：固定百位上是1，十位和个位交换位置，得出169、196；再固定百位上是6，得出619、691；最后固定百位上是9，得出916、961．
【解答】解：一共有6种可能，可能是：
2537169、2537196、2537619、2537691、2537916、2537961．
答：丽丽家的电话号码可能是2537169、2537196、2537619、2537691、2537916、2537961．
【点评】解决本题要注意按照一定顺序写数，做到不重复，不遗漏．
24．用8个珠子在计数器上可以拨出不同的三位数。其中最大的三位数与最小的三位数的和是多少？
【答案】907。
【分析】用八个珠子拨出的最大的三位数是将八个珠子都拨在百位上，是800；最小的三位数是在百位数上拨出1个珠子，剩下的七个珠子都拨在个位上，是107，它们的和用加法计算：800+107＝907。
【解答】解：800+107＝907
答：和是907。
【点评】熟悉计算器的使用是解决此题的关键。
25．一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，这个数可能是多少？（把所有可能的结果都列举出来．）
【答案】50，61，72，83，94。
【分析】一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，那么这个两位数的十位上最小是5，再根据十位比个位多5得出个位上的数字，从而解决问题。
【解答】解：十位上是5时，个位上是0，这个两位数是50；
十位上是6时，个位上是1，这个两位数是61；
十位上是7时，个位上是2，这个两位数是72；
十位上是8时，个位上是3，这个两位数是83；
十位上是9时，个位上是4，这个两位数是94；
答：这个数可能是：50，61，72，83，94。
【点评】解决本题抓住“十位上的数比个位上的数大5”，按照一定的顺序写出所有的可能。
26．把4个相同的玻璃球放进2个瓶子里，有几种放法？试着用自己的方式列举出来。
【答案】五种；分别是：1，3；3，1；2，2；0，4；4，0。
【分析】根据2个瓶子的和为4即可解答。
【解答】解：1+3＝4（个）
2+2＝4（个）
3+1＝4（个）
0+4＝4（个）
4+0＝4（个）
答：有五种放法。分别是：1，3；3，1；2，2；0，4；4，0。
【点评】本题主要考查排列，组合问题的掌握。
27．有3名小朋友，每2名小朋友进行一场比赛，一共要比几场？
【答案】3场。
【分析】如果每两名小朋友之间都进行一场比赛，每名小朋友都要和其他的2人进行一场比赛，每个同学赛2场，共有2×3÷2＝3（场），据此解答即可。
【解答】解：（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（场）
答：一共要比3场。
【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2。
28．在算盘上用3颗算珠表示出四位数，并写出来．（能表示几个，就写几个）
【答案】7000、3000；6500、6100、6050、6010、6005、6001、2500、2100、2050、2010、20005、2001；5600、5200、5550、5150、5510、5110、5505、5105、5101、5501、5060、5020、5055、5051、5015、5011、5006、5002、1600、1200、1550、1150、1510、1110、1505、1105、1101、1501、1060、1020、1055、1051、1015、1011、1006、1002。
【分析】算盘上的算珠表示的意义不同，上面的珠子一个表示5，下面的一个表示1，根据千位上珠子数量的变化，列举出所有可以表示的数即可。
【解答】解：当三个珠子都在千位上时，可以表示：7000、3000；
当有两个珠子在千位上时，可以表示6500、6100、6050、6010、6005、6001、2500、2100、2050、2010、20005、2001；
当有1个珠子再千位上时，可以表示5600、5200、5550、5150、5510、5110、5505、5105、5101、5501、5060、5020、5055、5051、5015、5011、5006、5002、1600、1200、1550、1150、1510、1110、1505、1105、1101、1501、1060、1020、1055、1051、1015、1011、1006、1002。
综上所述，可以表示的四位数有：7000、3000；6500、6100、6050、6010、6005、6001、2500、2100、2050、2010、20005、2001；5600、5200、5550、5150、5510、5110、5505、5105、5101、5501、5060、5020、5055、5051、5015、5011、5006、5002、1600、1200、1550、1150、1510、1110、1505、1105、1101、1501、1060、1020、1055、1051、1015、1011、1006、1002。
【点评】本题是考查在算盘上表示整数，注意，每位上是几应用几个珠子表示，最高位上不能放0颗珠子．
29．用数字2，5，6和小数点能组成多少个不同的小数？请你把组成的小数按照从小到大的顺序排列起来。（每个数字都要用到）
【答案】12个；2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2。
【分析】用2、5、6和小数点可以组成两种小数：一位小数和两位小数，把它们的位置交换分别写出来，然后数出即可。最后再进行比较即可解答。
【解答】解：2.56、2.65、5.26、5.62、6.25、6.52、25.6、26.5、52.6、56.2、65.2、62.5。一个有12个小数。
2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2
答：用数字2，5，6和小数点能组成12个不同的小数。从小到大的顺序为：2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2。
【点评】本题考查小数的认识以及小数大小的比较。
30．下棋比赛。甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个对手都要交手比赛一次，至少要进行几局比赛？
【答案】6局。
【分析】甲要与其他三位棋手下每人下一局，甲共下了3局完成自己所有的比赛，乙还要与剩下的两位棋手每人下1局才能完成比赛，乙还要下2局，丙还要与丁下一局才能完成比赛，丙还要下1局，此时丁已经完成比赛，整个比赛结束，一共下了（3+2+1）局。
【解答】解：3+2+1＝6（局）
答：至少要进行6局比赛。
【点评】按一定的顺序排列、计数，避免重复和遗漏情况发生。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)