2025年中考数学课件：专项二 概率统计题（共38张PPT）

(共38张PPT)
第一部分 专项突破
基础·中档专项
专项二 概率统计题
统计与概率是初中数学的主要内容之一，是江西历年中考的热点题型，常考类
型有2种：①统计图表信息类；②概率类.
类型1 统计图表信息类
【解题策略】明确各统计图的特征和作用，通过对统计图表中的相关信息进行
分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取解题信息和思路、方法，然后再进行推
理、探究、发现和计算.同时要注意理解平均数、众数、中位数、方差等统计量的
意义，并能正确计算.
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例1 [2024·南昌模拟] 为获取中学生对春节习俗的了解情况，某中学从八、九年级
学生中分别随机抽取了20名学生进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：
分）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
等级 成绩 分 人数
A 2
B
C 6
D
60分以下 2
八年级学生的成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78．
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
80 80 77
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：________， ________.
（2） 扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为________.
（3） 根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗更了解？请选择一个统计量说明
理由.
（4） 该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了
解达到优秀的共有多少人.
【自主解答】
（1） 填空：___， ___.
4
6
（2） 扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为______.
（3） 根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗更了解？请
选择一个统计量说明理由.
解：九年级的学生对春节习俗更了解.
理由： 八年级学生的优秀率是， ，
九年级的学生对春节习俗更了解.
（4） 该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了
解达到优秀的共有多少人.
【自主解答】
解： （人）.
答：估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有450人．
类型2 概率类
【解题策略】初中阶段的概率问题大多是等可能概型，求某事件 发生的概率
的公式为，因此找出试验中事件发生的总次数和事件出现的次数 是
解题的关键，解题时一般采用画树状图或列表的方法.
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例2 [2024·九江柴桑区二模] 消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大
师生的自护自救能力，某校组织全体师生开展了消防演练．为了将演练活动做实做
细，学校提前制订了消防演练活动方案，并召开了相关专题会议，对各班撤离路线
和各岗位值守老师的职责做了明确的要求，同时在各楼层通道等关键位置设置了疏
散引导员，以保障秩序稳定，避免发生踩踏等安全事故．该校决定在七年级的甲、
乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙、丙是男老师，丁
是女老师．
（1） “选取的2位疏散引导员都是女老师”是________（填“不可能”“必然”或“随
机” ）事件．
（2） 请用画树状图法或列表法求被选到的2位老师是一男一女的概率．
【自主解答】
（1） “选取的2位疏散引导员都是女老师”是________（填“不可能”“必然”或“随
机” ）事件．
不可能
（2） 请用画树状图法或列表法求被选到的2位老师是一男一女的概率．
【自主解答】
解：画树状图如下:
一共有12种等可能的结果，其中被选到的2位老师是一男一女的结果有6种， 被选
到的2位老师是一男一女的概率为 ．
类型1 统计图表信息类
1.[2024·江西模拟] 某次语文测试中，有一道满分为10分的语文小作文题，其评分标
准为：
A.未清楚表达，评为1分；
B.略有错误，评为3分；
C.正确阐明观点，评为5分；
D.简明地表达观点，评为8分；
E.完整、精准地表达出观点，评为满分10分.
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为了解九年级学生语文小作文的得分情况，该校对九年级学
生以20人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了3个小组
学生的答卷进行统计分析，过程如下：
【整理与描述】
（1） 请补全第1小组得分条形统计图.
（2） 在第2小组得分扇形统计图中，求“8分”这一项所对应的圆心角度数.
【分析与估计】
平均数/分 众数/分 中位数/分
第1小组 7.5 8
第2小组 1 3
第3小组 5.9 5
（3） 由上表填空：________，________， ________；
（4） 若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在本次测试中小作
文得分为10分的人数.
（1） 请补全第1小组得分条形统计图.
解：补全的条形统计图如图.
（2） 在第2小组得分扇形统计图中，求“8分”这一项所对应的圆心角度数.
解： .
【分析与估计】
平均数/分 众数/分 中位数/分
第1小组 7.5 8
第2小组 1 3
第3小组 5.9 5
（3） 由上表填空：____，_____， ___；
10
3.35
5
[解析] 第1小组得分出现次数最多的是10分，共出现了8次，因此众数 .
第2小组得分的平均数
.
第3小组得分的中位数 .
（4） 若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在本次测试中小作文
得分为10分的人数.
解： （人）.
答：估计该校九年级学生在测试中小作文得分为10分的人数为110．
2.[2024·高安模拟] 4月24日是中国航天日，某校开展了“逐梦太空”航空航天知识问
答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取
了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格，9分及9分以上为优秀），
并绘制成如下统计图表：
七年级 八年级
平均数 7.55
中位数 8
众数 7
合格率
根据上述信息，解答下列问题：
（1） 学生成绩统计表中， _______，
________， ________.
（2） 求七年级学生成绩的平均数 .
（3） 根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航空航天
知识掌握得更好？请说明理由．
（1） 学生成绩统计表中，___， ____，
______.
8
7.5
（2） 求七年级学生成绩的平均数 .
解：七年级学生成绩的平均数
（分）.
（3） 根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航空航天
知识掌握得更好？请说明理由．
解：七年级的学生对航空航天知识掌握得更好.理由：因为两个年级的平均数相同，
但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航空航天知识掌握得
更好．
类型2 概率类
3.第八届丝博会于2024年9月20日至24日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深
化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生
招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．
（1） 若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是________；
（2） 若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出
两位女生同时当选的概率．
. .
. .
（1） 若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是_ _；
[解析] 甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选，
从这四位竞选者中随机选出一位小记者，选到男生的概率是 .
故答案为 .
（2） 若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出
两位女生同时当选的概率．
解：画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中两位女生同时当选的结果有2种，
两位女生同时当选的概率是 .
4.[2024·赣州二模] 在一次摸球试验中，把只有颜色不同的红色小球和白色小球，随
机放在甲、乙两个不透明的袋子里，已知甲袋的4个小球中只有一个白色球，乙袋
的3个小球中只有一个红色球．
（1） “从甲袋中摸出的一个球是白色球”是________（填“随机”“必然”或“不可能” ）
事件.
（2） 请用列表法或画树状图法，求出“从两个袋子中各摸出一个球，两个球都是
红色球”的概率．
（1） “从甲袋中摸出的一个球是白色球”是______（填“随机”“必然”或“不可能” ）事件.
随机
[解析] 甲袋的4个小球中只有一个白色球，
“从甲袋中摸出的一个球是白色球”是随机事件.故答案为：随机.
（2） 请用列表法或画树状图法，求出“从两个袋子中各摸出一个球，两个球都是
红色球”的概率．
解：可画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸到的两个球都是红色球的结果有3种，
（两个球都是红色球） ．
5.人类的性别是由一对性染色体 决定的，当
染色体为时是女性，当染色体为 时是男性.下
图为一对夫妻的性染色体遗传图谱.
（1） 这对夫妻“第一胎为男孩”是________
（填“不可能”“必然”或“随机”）事件，“第一胎为
女孩”的概率是________.
（2） 这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一
男一女”的概率.
（1） 这对夫妻“第一胎为男孩”是______（填“不可能”“必然”或“随机”）事件，“第
一胎为女孩”的概率是__.
随机
（2） 这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画
树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”的概率.
解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中一男一女的结果有2种，
（两个小孩是“一男一女”） .
6.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，
学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液
分别是盐酸（呈酸性），硝酸钾溶液（呈中性）， 氢氧化钠溶
液（呈碱性）， 氢氧化钾溶液（呈碱性）．
（1） 小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液里，结果变红色的概率是多少？
（2） 小周任选两瓶溶液,同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的
方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率.
（1） 小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液里，结果变红色的概率是多少？
解： 酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，
小周将酚酞溶液随机滴入其中一瓶溶液里，盐酸和硝酸钾溶液不变色，氢氧化钠
溶液和氢氧化钾溶液变红色，
结果变红色的概率为 .
（2） 小周任选两瓶溶液,同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的
方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率.
解：列表如下：
A B C D
A -
B -
C -
D -
由表知，共有12种等可能出现的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果共2种，
即， ，
两瓶溶液恰好都变红色的概率 .
谢 谢