2025年中考数学课件：专项三 实物情景题（共55张PPT）

(共55张PPT)
第一部分 专项突破
基础·中档专项
专项三 实物情景题
实物情景类应用题是江西中考的创新题型，也是必考题型.此类试题通常考查
应用意识,要求能用数学知识解决实际问题.这类试题有一个显著的特点,就是题目的
背景都来源于生活中的某个实物或情景，题型以解答题为主，试题呈现形式活泼新
颖，具有时代气息和育人价值.该类题综合性较强,属于中等难度试题,解决此类问题
通常需要构造直角三角形,灵活应用解直角三角形及相关的几何知识进行解答.常考
类型有：①三角形模型；②四边形模型；③圆模型.
类型1 三角形模型
【解题策略】解决此类问题时要了解实物图以及由实物图抽象出的几何图形，
寻找边角之间的关系，找到已知和未知之间相关联的直角三角形，因此掌握三角形
的性质和锐角三角函数的应用是解题的关键.当图形中没有直角三角形时，要通过
作高或垂线构造直角三角形.
. .
. .
例1 [2024·景德镇三模] 滕王阁，世称“西江第一楼”,
与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三
大名楼”．如图，滕王阁前有一斜坡，长为 ，
高为， .为了计算滕王阁的高度，利
（1） 求斜坡的高度 ；
（2） 求滕王阁的高度 .
（参考数据：，， ，
， .结果保留一位小数）
用测角仪在斜坡底端的点处测得塔尖点的仰角为 ，在斜坡顶端的点 处测
得塔尖点的仰角为 ，其中点，， 在同一直线上．
【自主解答】
（1） 求斜坡的高度 ；
解：由题意得： ，
.
斜坡的高度约为 .
（2） 求滕王阁的高度 .
（参考数据：，， ，
， .结果保留一位小数）
【自主解答】
解：过点作，垂足为 .
由题意得：， .
在中，， ，
.
设 ，
.
在中， ，
.
在中， ，
.
，
，解得 .
.
滕王阁的高度约为 ．
类型2 四边形模型
【解题策略】解决这类问题大家要善于用数学的眼光去观察实物，将实物抽象
成特殊四边形模型，再通过作辅助线，把四边形模型转化为我们熟悉的三角形模型，
利用直角三角形边角之间的关系来解答.因此掌握好特殊四边形的性质、解直角三
角形的应用是解题的关键.
. .
. .
例2 [2024·南昌模拟] 图1是某折叠资料架，图2为其侧
面示意图.已知 ，
，，，，四点分别是 ，
，，的中点，两点也分别在和 上
， 底座，垂足为 ，经测量，
，
， ．
（1） 求证：四边形 为菱形．
（2） 求折叠资料架的高（点到底座 的距离）．
（参考数据：，， ．结果保留一位小数）
【自主解答】
（1） 求证：四边形 为菱形．
证明：， ，
四边形 是平行四边形.
是的中点， ，
.
，
.
四边形 为菱形.
（2） 求折叠资料架的高（点到底座 的距离）．
（参考数据：，， ．结果保留一位小数）
【自主解答】
解：如图，过点作,交于点 .
是 的中点，
.
由题意得： ，
，
.
在中， ，
.
.
折叠资料架的高约为 ．
类型3 圆模型
【解题策略】对于“圆模型”问题，题中一般会提供几何图形，解题过程中要侧
重于对几何图形本身的分析，通过作辅助线，利用圆的几何性质以及解直角三角形
的知识求解.
例3 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意
图如图所示.已知真空集热管与支架 所在直
线相交于点，且，支架 与水平地面
垂直.， ，
（1） 求支架的长和点 到地面的距离；
，另一支架与水平线的夹角 .
. .
. .
（2） 求热水器容器的侧面圆的半径 的长.
结果精确到.参考数据：，， ，
【自主解答】
（1） 求支架的长和点 到地面的距离；
解：如图，过点作，垂足为 .
， ，
.
， ，
.
支架的长约为，点到地面的距离为 .
（2） 求热水器容器的侧面圆的半径 的长.
结果精确到.参考数据：，， ，
【自主解答】
解：设 ，
.
， .
.
在中， ，
.
，解得 .
.
类型1 三角形模型
1.[2024·辽宁] 如图1，在水平地面上，一辆小车
用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提
起．起始位置示意图如图2，此时测得点到
所在直线的距离, ;停止位
（1） 求 的长；
置示意图如图3，此时测得 （点，，在同一直线上，且直线 与
地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子
总长不变．
. .
. .
（2） 求物体上升的高度结果精确到 ．
参考数据：，，，
（1） 求 的长；
解：在 中，
, ，
.
.
（2） 求物体上升的高度结果精确到 ．
参考数据：，，，
解：在中，, ,
根据勾股定理得：
.
在中， ，
，即 ，
.
，
.
故物体上升的高度约为 .
2.屏风，是中国传统建筑物内部挡风用的一种家
具，也是一种装饰物.图1是一个四扇屏风，它能
够在室内为后面休息的人提供遮挡，它的俯视图
如图2所示，其中 ，
（1） 当 时，________ ；
（2） 若需要的长度为，应该将 的值调整为多少？ 参考数据：
，，
点，，在同一条直线上， 的长为该屏风能够遮挡的长度，若
， 的值可以根据屏风不同的摆放方式而改变.
（1） 当 时，_____ ；
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（2） 若需要的长度为，应该将 的
值调整为多少？参考数据： ，
，
解：如图，分别过点，作于点， 于
点 .
， ，
.
.
.
.
应该将 的值调整为 .
3.综合与实践
素材一：图1是某款遮阳棚，图2、图3是它的
侧面示意图，点， 为墙壁上的固定点，摇臂
绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 的正切值如下.
时刻/时 12 13 14 15
角 的正切值 5 2.5 1.25 1
可自由伸缩，棚面始终保持平整, ．
【问题解决】
（1） 如图2，当 时，这天12时
在点 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，
则绿萝摆放位置与墙壁的距离为________ ；
（2） 如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁的距离为 ，为使绿萝在这天
时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
（1） 如图2，当 时，这天12时在点 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照
射到，则绿萝摆放位置与墙壁的距离为____ ；
1.2
（2） 如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁的距离为 ，为使绿萝在这天
时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
解：过点作于点，于点，则 ，
.
.
由表格可知，在 时，
角 的正切值逐渐减小，即 逐渐减小，
当14时，点 最靠近墙壁，
此时 的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最远距离.
在中，，即， .
．
答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是 ．
类型2 四边形模型
4.[2024·九江柴桑区二模] 某市要新建一座红色文化雕塑，图1是效果图，图2是雕塑
正面的大致示意图，在底座中，， ，
，雕塑主体是五边形，， ，
， ， ， ．
（1） 的度数为________．
（2） 求点到地面的距离． 参考数据：
， ，
，
. .
. .
（1） 的度数为_____．
（2） 求点到地面的距离． 参考数据：
， ，
，
解：过点作于点，过点作于点，交 于
点，过点作于点，作于点，则 .
易知四边形和四边形 是矩形，
， .
在 中，
.
在 中，
.
， .
.
在中， .
.
故点到地面的距离约为 ．
5.某数学小组用五个全等的菱形在同一平面
内拼成了一个轴对称的无人机模型，图1是
无人机模型的示意图，其中，，， 四
点在同一条直线上，菱形的边长为 .
（1） 若，，，四点在同一条直线上， ,则此时无人机模型的宽
度 ________ .
（2） 如图2,当无人机模型中的菱形被调整为正方形时，无人机模型的宽度相比
（1）中增加了多少？
结果精确到,，，， ，
，，
（1） 若，，，四点在同一条直线上， ,则此时无人机模型的宽
度 ____ .
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（2） 如图2,当无人机模型中的菱形被调整为正方形时，无人机模型的宽度相比
（1）中增加了多少？
结果精确到,，，， ，
，，
解：当无人机模型中的菱形被调整为正方形时，如图，
过点作.由题意可知 为等腰直角三角
形，
.
, .
连接.由题意可知 ,
,
.
过点作于点，易得 .
无人机模型的宽度 .
相比（1），无人机模型的宽度增加了
.
6.某景区草地上竖立着一个如图1所示的雕塑，现
将其中两个近似大小相同的矩形框架抽象成如图2
所示的图形，矩形可由矩形绕点 旋转
得到，点在上，延长交于点.连接 ,
.
（1） 判断四边形 的形状并给予证明；
（2） 若点在水平地面上，与水平地面平行， , ,
,求点到水平地面的距离.结果精确到
参考数据：,,, ,
（1） 判断四边形 的形状并给予证明；
解：四边形 是平行四边形.
证明： 四边形 是矩形，
,, .
.
四边形是矩形， .
结合旋转易得 ,
.
由旋转得, .
又， 四边形 为平行四边形.
（2） 若点在水平地面上，与水平地面平行， , ,
,求点到水平地面的距离.结果精确到
参考数据：,,, ,
解：如图，延长交水平地面于点，连接 .
，, .
.
.
由（1）易知,.又 ，
.
由平行线的性质易知 ，
.
,
即点到水平地面的距离约为 .
类型3 圆模型
7.图1所示的是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，
通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图2是其侧面简
化示意图，已知矩形的长 ，宽
（1） 求所在的的半径长及 所对的圆心角度数；
（2） 如图3，将圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转 ，求 在这个旋
转过程中扫过的面积．
参考数据：，. 取
，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心，绕点 旋转开
关（所有结果保留小数点后一位）．
. .
. .
（1） 求所在的的半径长及 所对的圆心角度数；
解：如图，连接，，相交于点，为矩形 的中心.
四边形 为矩形，
.
在 中，
.
的半径长 .
，
．
.
（2） 如图3，将圆弧盖板侧面 从起始位置
绕点旋转 ，求 在这个旋转过程中
扫过的面积．
解：如图， ，
扫过的面积 ．
参考数据： ，
. 取
8.“南昌之星”摩天轮，是国内最高的摩天轮，位
于江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江市民公园.
游客乘坐南昌之星摩天轮可以从高处俯瞰四周美
（1） 若摩天轮转动一周约 ，则摩天轮每分钟转________度.
（2） 若 ，则点 距离地面多少米？
（3） 游客甲从点 进入座舱之后，又有8个座舱经过，游客乙进入第8个座舱，当
甲、乙乘坐的座舱到地面的距离相等时，求他们的座舱距离地面的高度.
参考数据：，，，
景，饱览赣江两岸风光.据工作人员介绍，该摩天轮总高度为 ，转盘直径为
，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面 的最低
点处）处等待，当座舱到达最低点 处时有序进入座舱. （结果保留小数点后一位）
（1） 若摩天轮转动一周约 ，则摩天轮每分钟转____度.
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（2） 若 ，则点 距离地面多少米？
解：如答图1，过点作于点，过点作于点 .
，， ，
.
四边形 为矩形.
.
又 ， ，
.
.
.
答：点距离地面约 .
（3） 游客甲从点 进入座舱之后，又有8个座舱经过，游客乙进入第8个座舱，当
甲、乙乘坐的座舱到地面的距离相等时，求他们的座舱距离地面的高度.
参考数据：，，，
解： 摩天轮一共有60个座舱且旋转一周为 ，
每两个座舱相隔 .
设甲乘坐的座舱为点，乙乘坐的座舱为点 ，
由题意得甲、乙两人的座舱形成的夹角 .
甲、乙两人座舱到地面的距离相等，
.
延长交于点 ，
则 .
如答图2，过点作，垂足为，过点作于点 ，
易知四边形 为矩形.
.
， .
.
.
答：甲、乙乘坐的座舱距离地面的高度约为 .