人教新课标A版选修4-5数学1.1不等式同步检测

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1.1不等式同步检测
一、选择题
1. 若a，b，c为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：因为,所以即，均不成立；当时，不成立；故选
分析：本题主要考查了不等式与不等关系，解决问题的关键是根据不等式的性质分析判断即可
2. 若，，则一定有 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：因为c＜d＜0，所以＜0，即＞0，
与a＞b＞0对应相乘得，＞0，所以.故选C.
分析：本题主要考查了不等式与不等关系，解决问题的关键是根据不等式的性质分析即可
3. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：根所题意及选项特征宜用特殊值法进行求解.不妨设，，则可排除A、B选项，当时D选项显然不成立，故正确答案为选项C.
分析：本题主要考查了不等式与不等关系，解决问题的关键是根据题意及选项特征宜用特殊值法进行求解
4. 设 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：A．,时不成立，B．，时不成立，C．
也不成立，D．只要,恒成立
分析：本题主要考查了不等式与不等关系，解决问题的关键是根据选项结合不等式的性质分析即可
5. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
答案：B
解析：解答：选项A:当时，（舍）；选项B:，，即B正确；选项C:在上为减函数，且，（舍）；选项D:，
，所以，即（舍）；故选B
分析：本题主要考查了不等式与不等关系，解决问题的关键是根据不等式的性质分析即可
6. 下列选项一定正确的是（ ）
A、若 EMBED Equation.DSMT4 ，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
答案：D
解析：解答：若c<0，选项A错误；若，两边平方，则，故B正确；若，则，故C错误；若a<0,b>0，则选项D错误；故选D.
分析：本题主要考查了不等式与不等关系，解决问题的关键是根据不等式的性质分析判断即可
7. 若 EMBED Equation.3 ，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：由不等式的基本性质可知A、B是正确的；选项C是重要不等式，由于，所以等号不成立，因此C正确；D选项中恒成立，答案选D.
分析：本题主要考查了基本不等式，解决问题的关键是根据基本不等式分析即可
8. 若，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
解析：解答：由，则.故选D.
分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是根据基本不等式分析计算即可
9. 若正实数，满足，则的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：C
解析：解答：因为
所以，，
当且仅当时，取得最大值4.
故选C.
分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是根据基本不等式分析计算即可
10. 设，，，，若A、B、C三点共线，则的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：由题设知：
因为A、B、C三点共线，所以向量与向量共线，
所以
又因为，
所以
当且仅当时等号成立；所以的最小值是，故选A
分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是根据不等式性质分析计算即可
11. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 （ ）
A．8 B.9 C.4 D.
答案：D
解析：解答：由是与的等比中项，所以，即，所以a+b=1．
又a＞0，b＞0，则．故选D．
分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是根据基本不等式分析计算即可
12. 设，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：∵，∴，故选D
分析：本题主要考查了，解决问题的关键是
13. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：B
解析：解答：对于A，当时，不等式不成立，故A错；对于C，因为，两边同时除以，所以，故C错；对于D，因为，，所以，故D错，所以选B．
分析：本题主要考查了不等关系与不等式，解决问题的关键是根据不等式性质分析计算即可
14. 若a，b，c为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：解答：因为,所以即，均不成立；当时，不成立；故选.
分析：本题主要考查了不等关系与不等式，解决问题的关键是根据不等式性质分析计算即可
15. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：解答：因为，所以，故选B.
分析：本题主要考查了不等关系与不等式，解决问题的关键是根据不等关系与不等式分析即可
二、填空题
16. 设且则、、、这四个数中最大的是 .
答案：a+b
解析：解答：因为且根据基本不等式，又，有，
又因为，所以，所以最大
分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是基本不等式性质进行分析计算即可
17. 知，则的取值范围是
答案：
解析：解答：因为，所以，又因为，所以，所以的取值范围是.
分析：本题主要考查了其他不等式的解法，解决问题的关键是根据不等式分析计算即可
18. 已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为
答案：②③
解析：解答：对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知，所以②正确；对于③因为，所以结论也正确.故填②③.
分析：本题主要考查了不等关系与不等式，解决问题的关键是根据不等式的性质即可
19. 若a、b、c、d均为正实数，且，那么四个数、、、由小到大的顺序是_________
答案：＜＜＜
解析：解答：,则，即，，即，所以由小到大的顺序是、、、.
分析：本题主要考查了不等关系与不等式，解决问题的关键是根据不等式性质分析计算即可
20. 若正数a、b满足，则的取值范围是
答案：
解析：解答：由a、b均为正数，有，则，利用换元法设（），解得（舍），或，即
分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是根据基本不等式分析进行即可
21. 已知，则函数的最小值为 ．
答案：9
解析：解答：由,而
,当且仅当时，上式取“=”,所以.
分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是根据所给不等式分析计算即可
二、解答题
22. 设，求函数的最小值.
答案：解：由得，则
当且仅当时，上式取“=”，所以.
解析：分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.
23. 设函数，
（1）若不等式的解集．求的值；
答案：解：因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.
（2）若求的最小值.
答案：解：由得到,
所以,
当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．
解析：分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是（1）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（2）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想, （3）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值
24. 已知两正数满足，求的最小值
答案：解：，
∵，∴，
构造函数，易证在上是单调递减的，∴.，∴，当且仅当时，“=”成立，
∴的最小值为.
解析：分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是首先将变形为，而
，因此对于不能用基本不等式（当时“=”成立），∴可以考虑函数在上的单调性，易得在上是单调递减的，故，∴，当且仅当时，“=”成立，即的最小值为.
25. 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且
（1）求∠A；
答案：解：由余弦定理有
，
（2）若，求的取值范围.
答案：解：且，
，，（当且仅当时取等号）
解析：分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是（1）由余弦定理有,根据角的范围即得.（2）根据，应用基本不等式.
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