2024-2025学年人教A版数学必修第二册9.2.1 总体取值规律的估计 同步练习(含详解)

第九章　9.2　9.2.1总体取值规律的估计
一、选择题
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是( )
A．14和0.14 B．0.14和14
C.和0.14 D．和
2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有( )
A．30辆 B．40辆
C．60辆 D．80辆
3．观察如图所示的统计图，下列结论正确的是( )
A．甲校女生比乙校女生多
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生少
D．甲、乙两校女生人数无法比较
4．(多选题)(2024·安徽省马鞍山市质检)某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月在淘宝和抖音官方平台的月营业额(单位：万元)，得到如图所示的折线图．下列说法正确的是( )
A．抖音平台的月营业额的平均值在[31,32]内
B．淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势
C．抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小
D．10,11,12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少
5．(多选题)为组织好“市运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄进行抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失．则下列说法正确的是( )
A．年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为0.04
B．年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为0.2
C．这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为400
D．这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为440
6．人口普查的主要目的是全面查清我国人口数量、结构、分布等方面的情况，为完善我国人口发展战略和政策体系、制定经济社会发展规划、推动高质量发展提供准确统计信息支持．根据国家统计局发布的第七次全国人口普查结果，全国人口共141 178万人(不包括香港、澳门、台湾地区)，全国共有家庭户49 416万户，家庭户人口为129 281万人．如图所示为历次人口普查中的全国人口及年均增长率，根据该统计图，下列说法正确的是( )
A．我国人口2010—2020年保持低速增长态势
B．我国人口的年平均增长率持续下降
C．2020年的全国人口相比2010年增加了0.53%
D．我国人口出生率仍然持续上升
7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6 B．8
C．12 D．18
8．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截至2022年底，他没有再购买第二套房子．下图是2018年和2022年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图．根据图中信息，判断下列结论正确的是( )
A．小王一家2022年用于饮食的支出费用跟2018年相同
B．小王一家2022年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍
C．小王一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍
D．小王一家2022年用于房贷的支出费用比2018年减少了
二、填空题
9．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 16 18 15 11 9
若第6组的频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是___.
10．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是___.
11．某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186 cm，最小值154 cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为___.
12．神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚、王亚平、叶光富送回到阔别已久的祖国大地．神州十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果：
根据调查结果，以下说法正确的是___.
①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少
②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少
③在“曾有过航天梦想”的人群中，18－29岁在航天相关方面的总消费最多
三、解答题
13．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
14．某电子商务公司对10 000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：
(1)直方图中的a的值；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数．
15．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：
分组(单位：岁) 频数 频率
[20,25) 5 0.05
[25,30) ① 0.20
[30,35) 35 ②
[35,40) 30 0.30
[40,45] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？
(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数．
第九章　9.2　9.2.1总体取值规律的估计
一、选择题
1．A
　x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为＝0.14.
2．C
　 因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆)．
3．D
　图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无法得知．
4．ABC
　抖音平台的月营业额的平均值为×(14＋21＋26＋30＋52＋47)≈31.7∈[31,32]，故A正确；由淘宝平台的折线走势可知，淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势，故B正确；抖音平台的月营业额极差为52－14＝38，淘宝平台的月营业额极差为53－7＝46，故C正确；10,11,12月份淘宝的总营业额为33＋44＋53＝130,10,11,12月份抖音的总营业额为30＋52＋47＝129，故D错误．故选ABC.
5．AD
　年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为×[1－(5×0.01＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02)]＝0.04.年龄在[25,35)内的频率为0.04×5＋0.07×5＝0.55，故所求人数为0.55×800＝440.故选AD.
6．A
　我国人口2010—2020年的年平均增长率为0.53%，保持低速增长态势，故选项A正确，选项C错误；1964～1982年，我国人口的年平均增长率上升，故选项B错误；从题图中不能判定我国人口出生率的情况，故选项D错误．故选A.
7．C
　由题意知，第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.4，故样本容量为＝50，又第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为50×0.36＝18，故该组中有疗效的人数为18－6＝12.
8．B
　设2018年小王的家庭收入为a，∵相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2022年占各项支出的40%，
∴2022年小王的家庭收入为＝1.5a.
小王一家2022年用于饮食的支出比例跟2018年相同，但是由于2022年比2018年家庭收入多，
∴小王一家2022年用于饮食的支出费用比2018年多，故A错误；
小王一家2022年用于其他方面的支出费用为1.5a×12%＝0.18a，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a，
∴小王一家2022年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B正确；
小王一家2022年的家庭收入比2018年增加了＝0.5倍，故C错误；
小王一家2022年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D错误．故选B.
二、填空题
9． _0.14.__.
　由题得第3组和第6组的频数和为100－10－16－18－15－11－9＝21，
所以第6组的频数为21×＝14.
所以第6组的频率是＝14%＝0.14.
故答案为0.14.
10． _19__.
　由扇形图可知：评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中．
11． _7__.
　∵153.5＋6×5＝183.5<186,153.5＋7×5＝188.5>186，组数有7组，分别是[153.5，158.5)，[158.5,163.5)，[163.5,168.5)，[168.5,173.5)，[173.5,178.5)，[178.5,183.5)，[183.5,188.5)．
12． _①③__.
　从曾有过航天梦想的年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少，所以①正确；
在“曾有过航天梦想”的人群中，30～40岁的消费最多，所以②错误；
设总人数为n ,18－29岁在航天相关方面的总消费约为：0.39×700n＝273n，
30－40岁在航天相关方面的总消费约为：0.33×800n＝264n，
41－53岁在航天相关方面的总消费约为：0.20×650n＝130n，
54岁及以上在航天相关方面的总消费约为：0.08×200n＝16n.
所以在“曾有过航天梦想”的人群中，18－29岁在航天相关方面的总消费最多．故选①③.
三、解答题
13．　(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为＝0.08.
又因为第二小组的频率＝，所以样本量＝＝＝150.
(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
14．　(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得：
0．2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，
解得a＝3.
(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，
所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.
15． 　(1)设年龄在[25,30)岁的频数为x，年龄在[30,35)岁的频率为y.
根据题意可得＝0.20，
＝y，解得x＝20，y＝0.35，
故①处应填20，②处应填0.35.
(2)由题中频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20，组距是5，所以＝＝0.04.
补全频率分布直方图如图．
这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数约为0.35×500＝175.